1、 立体几何小题题库一、单选题1已知四面体ABCD的三组对棱的长分别相等，依次为3，4，x，则x的取值范围是A B C D2如图所示，边长为1的正方形网络中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A B C D3点A，B，C，D在同一个球的球面上，若四面体ABCD体积的最大值为，则这个球的表面积为（ ）A B C D4如图，在正四棱台中，上底面边长为4，下底面边长为8，高为5，点分别在上，且.过点的平面与此四棱台的下底面会相交，则平面与四棱台的面的交线所围成图形的面积的最大值为A B C D5在长方体中，底面是边长为3的正方形，侧棱为矩形内部（含边界）一点，为中点，为空间任一点，三
2、棱锥的体积的最大值记为，则关于函数，下列结论确的是（ ）A为奇函数 B在上单调递增；C D6有一正三棱柱（底面为正三角形的直棱柱）木料，其各棱长都为2.已知，分别为上，下底面的中心，M为的中点，过A，B，M三点的截面把该木料截成两部分，则截面面积为（ ）A B C D27已知三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥内切球的半径为（ ）A B C D8如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥各个侧面中，最大的侧面面积为（ ）A2 B C3 D49如图所示，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）ABCD10在圆锥中，已
3、知高，底面圆的半径为4，为母线的中点；根据圆锥曲线的定义，下列四个图中的截面边界曲线分别为圆、椭圆、双曲线及抛物线，下面四个命题，正确的个数为（ ）圆的面积为；椭圆的长轴为；双曲线两渐近线的夹角为；抛物线中焦点到准线的距离为.A1个B2个C3个D4个11我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异。”意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.已知曲线，直线为曲线在点处的切线.如图所示，阴影部分为曲线、直线以及轴所围成的平面图形，记该平面图形绕轴旋转一周所得的几何体为.给出以下四个几何体： 图是底面直径和高均为的圆锥；图是
4、将底面直径和高均为的圆柱挖掉一个与圆柱同底等高的倒置圆锥得到的几何体；图是底面边长和高均为的正四棱锥；图是将上底面直径为，下底面直径为，高为的圆台挖掉一个底面直径为，高为的倒置圆锥得到的几何体.根据祖暅原理，以上四个几何体中与的体积相等的是（ ）ABCD12如图，在正方体中，棱长为1，点为线段上的动点（包含线段端点），则下列结论错误的是（ ）A当时，平面B当为中点时，四棱锥的外接球表面为C的最小值为D当时，平面13如图，三棱柱的高为6，点D，E分别在线段，上，E.点A，D，E所确定的平面把三棱柱切割成体积不相等的两部分，若底面的面积为6，则较大部分的体积为A22B23C26D2714在三棱锥中
5、，平面平面，则三棱锥外接球的表面积为（）ABCD15已知三棱锥中，两两垂直，且长度相等.若点，都在半径为的球面上，则球心到平面的距离为（）ABCD16某多面体的三视图如图所示，则该几何体的体积与其外接球的体积之比为（ ）ABCD17已知三棱锥的两条棱长为1，其余四条棱长为2，有下列命题：该三棱锥的体积是；该三棱锥内切球的半径是；该三棱锥外接球的表面积是其中正确的是A B C D18已知一个三棱锥的两条棱长为1，其余四条棱长均为2，则该三棱锥的体积是A B C D19两个半径都是的球和球相切，且均与直二面角的两个半平面都相切，另有一个半径为1的小球与这二面角的两个半平面也都相切，同时与球和球都外
6、切，则的值为A B C D20四棱锥中，底面为矩形，且，当该四棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为（ ）A B C D21如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1棱长为4，点在棱上，点在棱上，且.在侧面内以为一个顶点作边长为1的正方形，侧面内动点满足到平面距离等于线段长的倍，则当点运动时，三棱锥的体积的最小值是( )A B C D22如图正方体，棱长为1，为中点，为线段上的动点，过的平面截该正方体所得的截面记为，则下列命题正确的是当时，为四边形；当时，为等腰梯形；当时，与交点R满足；当时，为六边形；当时，的面积为A B C D23直三棱柱外接球表面积为，若，矩形外接圆的半径分别为，则的最大值为
7、（ ）A B3 C D24如图，在正方体中,平面a垂直于对角线AC,且平面a截得正方体的六个表面得到截面六边形,记此截面六边形的面积为,周长为,则（ ）A为定值,不为定值B不为定值,为定值C与均为定值D与均不为定值25如图所示几何体是由正四棱锥与长方体组成，若该几何体存在一个外接球，则异面直线与所成角的余弦值为( )A B C D26已知三点都在表面积为的球的表面上，若.则球心到平面的距离等于（ ）A B C D27如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗实线和粗虚线画出了某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）A B C D28如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱平面，点在线段上，且，则
8、当的面积最小时，线段的长度为( )A B C2 D29如图，网格纸上小正方形边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A B C D30正三棱柱中,所有棱长均为2,点分别为棱的中点,若过点作一截面,则截面的周长为（ ） A BC D31已知四面体，则该四面体外接球的半径为（ ）A1 B C D32某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） 主视图 左视图 俯视图A B C D33已知三棱锥中，且、两两垂直，是三棱锥外接球面上一动点，则到平面的距离的最大值是（ ）A B C D34已知点 在同一个球面上， ，若四面体体积的最大值为 10，则这个球的表面积是A B C
9、D35有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个对棱相等的三棱锥形的铁架，则此三棱锥体积的取值范围是A B C D36一个几何体的三视图如图所示,该几何体的体积为( )A B C D37已知正三棱锥PABC（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）的侧面是顶角为30腰长为2的等腰三角形，若过A的截面与棱PB，PC分别交于点D和点E，则截面ADE周长的最小值是（ ）A B2 C D238已知一个棱长为2的正方体被两个平面所截得的几何体的三视图如图所示, 则该几何体外接球的表面积是( )A B C D39过棱长为1的正方体的一条体对角线作截面，则截得正方体
10、的截面面积的最小值是A1 B C D40已知球是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）的外接球，点在线段上，且，过点作球的截面，则所得截面圆面积的取值范围是（ ）A B C D41一个几何体的三视图如右图所示，该几何体外接球的表面积为A B C D42如图，在ABC中，C=90，PA平面ABC，AEPB于E，AFPC于F，AP=AB=2，EAF=，当变化时，则三棱锥PAEF体积的最大值是（）A B C D43如图所示，四边形ABCD为边长为2的菱形，B=60，点E,F分别在边BC,AB上运动(不含端点)，且EF/AC，沿EF把平面BEF折起，使平面BEF底面ECDAF，当五棱锥
11、B-ECDAF的体积最大时，EF的长为 （ ）A1 B C D44已知P,A,B,C是半径为2的球面上的点，PA=PB=PC=2，点B在AC上的射影为D，则三棱锥体积的最大值为（ ）A B C D45如图所示，某几何体由底面半径和高均为5的圆柱与半径为5的半球面对接而成，该封闭几何体内部放入一个小圆柱体，且圆柱体的上下底面均与外层圆柱的底面平行，则小圆柱体积的最大值为（ ）A B C D46已知奇函数图象经过点，若矩形的顶点，在轴上，顶点，在函数的图象上，则矩形绕轴旋转而成的几何体的体积的最大值为（ ）A B C D47如图，在三棱柱中，底面为边长为的正三角形，在底面的射影为中点且到底面的距离
12、为，已知分别是线段与上的动点，记线段中点的轨迹为，则等于（ ）(注：表示的测度，本题中若分别为曲线、平面图形、空间几何体，分别对应为其长度、面积、体积）A B C D48某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积等于（ ）A B2 C D649某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为A B C D50在四面体中， ，二面角 的余弦值是，则该四面体外接球的表面积是（ ）A B C D51在正方体ABCD-A1B1C1D1中，三棱锥A1-BC1D内切球的表面积为，则正方体外接球的体积为( )A B36 C D 52若正四棱锥的侧棱长为，侧面与底面所成的角是45，则该正四棱锥的体积是（）A B
13、 C D53如图所示，正方体的棱长为，动点在对角线上，过点作垂直于的平面，记这样得到的截面多边形（含三角形）的面积为，设，则当时，函数的值域为（ ）A BC D54如图，在长方体中，而对角线上存在一点P，使得取得最小值，则此最小值为（ ）A2 B3 C D55已知三棱锥的四个顶点都在半径为3的球面上，则该三棱锥体积的最大值是（ ）A B C D3256正三棱锥SABC的外接球半径为2，底边长AB3，则此棱锥的体积为A B或 C D或57已知三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形，且，则该三棱锥的外接球的体积为( )A B C D58已知三棱锥中，且二面角的大小为，则三棱锥外接球的表面积为（ ）
14、A B C D59如图，在三棱锥中，则三棱锥的外接球的表面积为A B C D60已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三视图的长、宽、高分别为2，1，则此三棱锥外接球的表面积为（ ）A B C D61在三棱锥A-BCD中，ACBD3，ADBC4，ABCDm，则m的取值范围是（ ）A(1，5) B(1，7) C(，7) D(，5)62某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（ ）A B C D263点是棱长为的正方体的棱切球上的一点，点是的外接圆上的一点，则线段的取值范
15、围是（_）A B C D64在正三棱锥(底面是正三角形,顶点在底面的射影是底面三角形的中心的三棱锥)中，三条侧棱两两垂直，正三菱锥的内切球与三个侧面切点分别为,与底面切于点,则三棱锥与的体积之比为（ ）A B C D65已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，平面，是边长为2的等边三角形，若球的体积为，则直线与平面所成角的正切值为A B C D66已知边长为的菱形，沿对角线把折起，二面角的平面角是，则三棱锥的外接球的表面积是（ ）A B C D67在长方体中，,分别在线段和上，则三棱锥的体积最小值为A4 B C D68一个直三棱柱的三视图如图1所示，其俯视图是一个顶角为的等腰三角形，则该直三棱柱外
16、接球的表面积为（ ）A BC D69已知正中，点为的中点，把沿折起，点的对应点为点，当三棱锥体积的最大值为时，三棱锥的外接球的体积为（ ）A B C D70下图是某四棱锥的三视图，网格纸上小正方形的边长为1，则该四棱锥的外接球的表面积为（ ）A B C D71下面是某几何体的视图，则该几何体的体积为（ ）A B C D72已知三棱柱ABCA1B1C1的六个顶点都在球O的球面上，且侧棱AA1平面ABC，若AB=AC=3，则球的表面积为（）A36 B64 C100 D10473（安徽省示范高中（皖江八校）2018届第八联考）某棱锥的三视图如下图所示,则该棱锥的外接球的表面积为（ ）A B C D7
17、4（四川省2018届冲刺演练（一）某几何体的三视图如图所示，三个视图中的曲线都是圆弧，则该几何体的体积为（ ）A B C D75如图，正四面体的顶点，分别在两两垂直的三角射线，上，则在下列命题中，错误的为（ ）A是正三棱锥 BC直线与所成的角是 D直线平面76在长方体中，底面是边长为的正方形，侧棱为矩形内部（含边界）一点，为中点，为空间任一点且，三棱锥的体积的最大值记为，则关于函数，下列结论确的是（ ）A为奇函数 B在上不单调；C D77如图，在正方体中，点在线段上运动，则下列判断中不正确的是( )ABC异面直线与所成角的范围是D三棱锥的体积不变78已知四面体的四个顶点都在半径为的球面上，是球
18、的直径，且，则四面体的体积为（ ）A B C D79如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）A B C D80已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，若三棱锥体积的最大值为2，则球的表面积为( )A B C D81如图，四面体中，面和面都是等腰，且二面角的大小为，若四面体的顶点都在球上，则球的表面积为（ ）A B C D82三棱锥 中， 两两垂直，其外接球半径为 ，设三棱锥 的侧面积为，则的最大值为（ ）A4 B6 C8 D1683已知球是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）的外接球，点在线段上，且，过点作球的截面，则所得
19、截面圆面积的取值范围是（ ）A B C D84在正方体中，为棱上一点，且，以为球心，线段的长为半径的球与棱分别交于两点，则的面积为（ ）A B C D85已知边长为2的等边三角形中，、分别为、边上的点，且，将沿折成，使平面平面，则几何体的体积的最大值为（ ）A B C D86某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A B C D87古希腊亚历山大时期的数学家怕普斯(Pappus, 约300约350)在数学汇编第3卷中记载着一个定理:“如果同一平面内的一个闭合图形的内部与一条直线不相交，那么该闭合图形围绕这条直线旋转一周所得到的旋转体的体积等于闭合图形面积乘以重心旋转所得
20、周长的积”如图，半圆的直径，点是该半圆弧的中点，那么运用帕普斯的上述定理可以求得，半圆弧与直径所围成的半圆面(阴影部分个含边界)的重心位于对称轴上，且满足= ( )A B C D88如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线或虚线面出的是某几何体的三视图，俯视图中的两条弧均为圆弧，则该几何体的体积为（ ）A B C D89设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为A B C D90在三棱锥中，平面，是边上的一动点，且直线与平面所成角的最大值为，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A B C D91某棱锥的三视图如下图所示,则该棱锥的外接球的表面积为（ ）A B
21、C D92一个正三棱柱的三视图如图所示，若该三棱柱的外接球的表面积为，则侧视图中的的值为 （ ）A6 B4 C3 D293已知某几何体的三视图如图2所示（小正方形的边长为），则该几何体的外接球的表面积为（ ）A B C D94在直三棱柱中，是直线上一动点，则的最小值是（ ）A B C D95如图，正方体绕其体对角线旋转之后与其自身重合，则的值可以是（ ）A B C D96用与圆柱底面成角的平面截圆柱，得到一完整的椭圆截面，则该椭圆的离心率为A B C D97已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，两两垂直，则球的体积为（ ）A B C D98在三棱柱中，分别为棱，的中点，过，的
22、截面把三棱柱分成两部分，则这两部分的体积比为（ ）A5:3 B2:1 C17:7 D3:199我国南北朝时间著名数学家祖暅提出了祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是：夹在两平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所载，若截得的两个截面面积总相等，则这两个几何体的体积相等.为计算球的体积，构造一个底面半径和高都与球半径相等的圆柱，然后再圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，运用祖暅原理可证明此几何体与半球体积相等（任何一个平面所载的两个截面面积都相等）.将椭圆 绕 轴旋转一周后得一橄榄状的几何体，类比上述方法，运用祖暅原理可求得其体积等于（ ）A B C D100已知顶点在同一球面上的某三棱锥三视图中的正视图，俯视图如图所示若球的体积为，则图中的的值是（ ）A B C D.
