1、 2017201720182018 学年第一学期初三数学期末考试试卷学年第一学期初三数学期末考试试卷 满分满分 130130 分，考试时间分，考试时间 120120 分钟分钟; ; 一、选择题一、选择题 （本大题共有（本大题共有 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分分) ) 1. 方程的解是( ) A. x=0 B. x=2 C. x=0 或 x=2 D. x=0 或 x= 2 【答案】D 【解析】试题分析：原方程已化为了方程左边为两个一次因式的乘积，方程的右边为 0 的形式；可令每一 个一次因式为零，得到两个一元一次方程，从而求出原方程的解 解：由题意，得：
2、x=0 或 x2=0， 解得 x=0 或 x=2；故选 D 考点：解一元二次方程-因式分解法 2. 有一组数据：6，4，6，5，3，则这组数据的平均数、众数、中位数分别是( ) A. 48，6，5 B. 5，5，5 C. 48，6，6 D. 5，6，5 【答案】A 【解析】试题解析：这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，4，5，6，6， 则平均数为： 众数为：6， 中位数为：5. 故选 A. 点睛：根据众数、中位数、平均数的概念求解 3. 将抛物线先向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位后得到新的抛物线，则新抛物线对应的函数 表达式是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】试
3、题分析：本题考查二次函数的图象与几何变换.熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键根 据函数图象平移的法则“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可由“左加右减”的原则可知，将抛物线 y=3x2先向左平移 2 个单位可得到抛物线 y=3（x+2）2；由“上加下减”的原则可知，将抛物线 y=3（x+2）2 先向下平移 1 个单位可得到抛物线 y=3（x+2）2-1故选 A 考点：二次函数的图象与几何变换. 4. 在 RtABC 中，C=90，BC=l，AC=2，那么 cosB 的值是( ) A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】试题解析：在 Rt,ABC 中,C=90，AC=2，BC=1，
4、 由勾股定理，得 故选 C. 5. 若二次函数的图像经过点(1，)，( ， )，则与的大小关系为( ) A. B. = C. D. 不能确定 【答案】A 【解析】试题解析：当时， 当时， 故选 A. 6. 某商店 6 月份的利润是 4800 元，8 月份的利润达到 6500 元设平均每月利润增长的百分率为石，可列 方程为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】试题解析：设平均每月利润增长的百分率为 ，根据题意可列方程为： 故选 B. 7. 二次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是( ) A. B. 当时， C. D. 当时， 随 的增大而增大 【答案】B 【解析】试题解析：A.
5、 抛物线的开口方向向下，则 a0.故 A选项错误； B. 根据图示知，抛物线的对称轴为 x=1，抛物线与 x轴的一交点的横坐标是1，则抛物线与 x 轴的另一交点 的横坐标是 3， 所以当1x0.故此选项正确； C. 根据图示知，该抛物线的对称轴为：整理得：故此选项错误； D. 根据图示知，当时，y随 x的增大而减小，故此选项错误； 故选：B. 8. 如图，为 的直径，点在 上.若 ，则等于( ) A. 75 B. 95 C. 100 D. 105 【答案】A 【解析】试题解析：连接 故选 D. 点睛：圆内接四边形的对角互补. 9. 已知：关于 x 的一元二次方程 x 2（R+r）x+ d 2=
6、0 有两个相等的实数根，其中 R、r 分别是O 1、O2 的半径，d 为两圆的圆心距，则O1与O2的位置关系是( ) A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内含 【答案】B 【解析】试题解析：由题中有两个相等的实数根可得， 即 R+r=d，由圆与圆的位置关系判定法则可知，两圆的位置关系是外切. 故选 B. 10. 如图，PA、PB 切O 于 A、B 两点，CD 切O 于点 E，交 PA，PB 于 C、D，若O 的半径为 r，PCD 的 周长等于 3r，则 tanAPB 的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】试题分析：如答图，连接 PO，AO，取 AO 中点 G，连接 A
7、G，过点 A 作 AHPO 于点 H， PA、PB 切O 于 A、B 两点，CD 切O 于点 E， PA=PB，CA=CE，DB=DE，APO=BPO，OAP=90 . PCD 的周长等于 3r，PA=PB=. O 的半径为 r，在 Rt APO 中，由勾股定理得. . OHA=OAP=90 , HOA=AOP,HOAAOP. ,即. . AGH=2APO=APB, . 故选 B 考点：1.切线的性质；2.切线长定理；3.勾股定理；4.相似三角形的判定和性质；5.锐角三角函数定义；6.直 角三角形斜边上中线的性质；7.转换思想的应用. 视频 二、填空题二、填空题:(:(本大题共本大题共 8 8
8、 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分分) ) 11. 已知，则锐角 的度数是_. 【答案】30 【解析】根据特殊角的三角函数值，可知A=30 . 故答案为：30 . 12. 抛物线的最小值是_. 【答案】2 【解析】试题解析：根据二次函数的性质,当 x=1 时,二次函数的最小值是 2. 故答案为：2. 【答案】-2 【解析】试题解析：二次函数与 轴的交点为(0,4)， m2=-4， 解得：m=-2. 故答案为：-2. 14. 如图，在中，点 是边的中点，交对角线 于点 ，则等于_. 【答案】1:2 【解析】试题解析： 四边形 ABCD是平行四边形， AD BC，AD=
9、BC， DEFDCF， 点 E是边 AD 的中点， 故答案为：1:2. 点睛：相似三角形对应边的比相等. 15. 如图，电线杆上的路灯距离地面 8 米，身高 1. 6 米的小明()站在距离电线杆的底部(点 )20 米的 处，则小明的影子长为_米. 【答案】5 【解析】试题解析：由题意得, 即 解得：AM=5. 故答案为：5. 16. 一圆锥的母线长为 6cm，它的侧面展开图的圆心角为 120，则这个圆锥的底面半径 r 为_cm 【答案】2 【解析】圆锥的侧面积为扇形，扇形的面积公式为： ，代入求解即可 圆锥的侧面积=12cm2 17. 如图，四边形为菱形，点在以点 为圆心的上，若 cm, ，
10、则的长为_. 【答案】 【解析】试题解析：如图，连接 OB. 由题意可知 OA=OB=OC=OF=2cm， AOB，BOC是等边三角形， 1=2， 的长为 故答案为： 18. 如图，为 的直径, 为 上一点，弦 平分，交于点,，则的长为 _. 【答案】 【解析】试题解析：如图， 连接 BD、CD， AB 为的直径， 弦 AD 平分BAC， CBD=DAB， 在ABD和BED中， ABDBED， 即 解得 故答案为： 三、解答题三、解答题:(:(本大题共本大题共 1010 小题，共小题，共 7676 分分) ) 19. 计算: . 【答案】2 【解析】试题分析：按照实数的运算顺序进行运算即可.
11、试题解析：原式 20. 解不等式组: 【答案】3x4 【解析】试题分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可 试题解析： 由得， 由得，x4， 故此不等式组的解集为： 学*科*网.学*科*网.学*科*网.学*科*网. 学*科*网.学*科*网.学*科*网. 【答案】7 【解析】试题分析：先去括号，合并同类项，把字母的值代入运算即可. 试题解析： 原式 当时，原式 22. 南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至 B 处时， 测得该岛位于正北方向海里的 C 处，为了防止某国海巡警干扰，就请求我 A 处的鱼监船前往 C 处 护航，已知 C 位于 A
12、处的北偏东 45方向上，A 位于 B 的北偏西 30的方向上，求 A,C 之间的距离. 【答案】20 【解析】试题分析：作 ADBC，垂足为 D，设 CD=x，利用解直角三角形的知识，可得出 AD，继而可得 出 BD，结合题意 BC=CD+BD 可得出方程，解出 x 的值后即可得出答案 试题解析：如图，作 ADBC，垂足为 D，由题意得，ACD=45 ，ABD=30 设 CD=x，在 Rt ACD 中，可得 AD=x，在 Rt ABD 中，可得 BD=x，又BC=，CD+BD=BC， 即 x+x= ，解得：x=20，AC=x=（海里） 答：AC 之间的距离为海里 考点：解直角三角形的应用-方向
13、角问题 23. 如图，在中，点 在边上，.点 在 边上，. (1)求证: ; (2)若，求的长. 【答案】(1)证明 见解析； （2） . 【解析】试题分析：（1）由 CE=CD，推出推出由即可证明 （2）由（1）ABDCAE，得到把代入计算即可解决问题 试题解析： (1)证明：CE=CD， CDE=CED. ADB=CEA. DAC=B， ABDCAE. (2)由(1)ABDCAE， . AB=6,AC= ，BD=2， AE= . 24. 如图， 在中， 点 在斜边上， 以 为直径的 与相切于 .若. (1)求 的半径; (2)求图中阴影部分的面积. 【答案】 （1）6； （2） 【解析】试
14、题分析：（1）利用切线的性质结合勾股定理求出 r的值即可； （2）首先得出为等边三角形，再利用 S阴影=S扇形AOD-SAOD求出即可 试题解析： （1）连接 OD， 与 BC 相切于点 D， 设的半径为 r，在中， 解得： （2）连接 DE，过点 O作于点 H， 由（1）知， 则 故为等边三角形， 则 则 O 是 AE 中点， S阴影=S扇形AOD-SAOD= 25. 已知二次函数. (1)证明:不论取何值，该函数图像与 轴总有公共点; (2)若该函数的图像与 轴交于点(0,3)，求出顶点坐标并画出该函数图像; (3)在(2)的条件下，观察图像，解答下列问题: 不等式的的解集是 ; 若一元二
15、次方程有两个不相等的实数根，则 的取值范围是 ; 若一元二次方程在的范围内有实数根，则 的取 值范围是 . 【答案】 （1）证明见解析； （2）顶点（1,4） ；作图略(3)0x2；k4；-5t4 【解析】试题分析：（1）令 y=0得到关于 x 的方程，找出相应的 a，b及 c的值，表示出，整理配方 后，根据完全平方式大于等于 0，判断出大于等于 0，可得出抛物线与 x 轴总有交点，得证； （2）由抛物线与 y轴交于（0，3） ，将 x=0，y=3代入抛物线解析式，求出 m的值，进而确定出抛物线解析 式，配方后找出顶点坐标，根据确定出的解析式列出相应的表格，由表格得出 7个点的坐标，在平面直角
16、 坐标系中描出 7 个点，然后用平滑的曲线作出抛物线的图象，如图所示； （3）由图象和解析式即可可求得 试题解析：(1) 不论 m 取何值，该函数图象与 x轴总有公共点， (2)该函数的图象与 y 轴交于点(0,3)， 把 x=0，y=3代入解析式得：m=3， 顶点坐标为(1,4)； 列表如下： x 2 1 0 1 2 3 4 y 5 0 3 4 3 0 5 描点； 画图如下： (3)根据图象可知：不等式的解集是：0x2， 由抛物线的解析式可知若一元二次方程有两个不相等的实数根，则 k的 取值范围是：k4， 若一元二次方程在1x4 的范围内有实数根,t的取值就是函数在 1x4的范围内的函数值，
17、由图象可知在1x4 的范围内，故 故答案为 0x2，k4， 26. 如图，在O 中，两条弦 AC，BD 垂直相交于点 E，等腰CFG 内接于O，FH 为O 直径，且 AB=6，CD=8. (1)求 的半径; (2)若 CF=CG=9，求图中四边形 CFGH 的面积. 【答案】（1 1）5 5（2 2） 【解析】试题分析：连接 DO 并延长，交与，连接设的半径为 则 又因为 AC垂直于 BD，则平行故,于是.,而 AB=6，CD=8，即 连接 CO 并延长，交与 ，连接根据四边形 CFGH 的面积 试题解析：连接 DO并延长，交与，连接设的半径为 根据题意可得： 是的中点， 是的中点， 又因为
18、AC垂直于 BD，则平行 故,于是., 连接 CO 并延长，交与 ，与交于点连接 根据勾股定理可得： 根据面积相等可得： 解得： 四边形 CFGH 的面积 27. 如图，已知一条直线过点，且与抛物线交于 A、B 两点，其中点 A 的横坐标是-2. 求这条直线的函数关系式及点 B 的坐标 ； 在 轴上是否存在点 C,使得ABC 是直角三角形？若存在，求出点 C 的坐标，若不存在，请说明理由； .过线段 AB 上一点 P,作 PM 轴，交抛物线于点 M,点 M 在第一象限；点，当点 M 的横坐标为何值 时，MN+3MP 的长度最大？最大值是多少？ 【答案】(1) y= x+4，(8,16)；(2)
19、 存在，C 的坐标为( ,0),(0,0),(6,0),(32,0)； （3）当 M的横坐标为 6 时， MN+3PM 的长度的最大值是 18. 【解析】试题分析：(1)、根据点 A 在二次函数上求出点 A 的坐标，然后利用待定系数法求出一次函数的 解析式，根据一次函数和二次函数的交点坐标求出求出点 B 的坐标；(2)、根据点 A 和点 B 的坐标求出 的值，设点 C 的坐标为(m，0)，然后分别求出和的值，然后根据勾股定理分三种情况进行讨论， 分别求出 m 的值，得出点 C 的坐标；(3)、设点 M 的坐标为： （a，） ，MP 与 y 轴交于点 Q，根据 RtMQN 的勾股定理求出 MN
20、的长度，根据点 P 和点 M 的纵坐标相等得出点 P 的横坐标为，从而得出 MN+3MP 关于 a 的函数解析式，然后利用二次函数的性质得出最大值 试题解析：(1)、点 A 是直线与抛物线的交点，且横坐标为2， y= （2） 2=1，A 点的坐标为（2，1） ， 设直线的函数关系式为 y=kx+b， 将（0，4） ， （2，1）代入得：，解得：， 直线 y= x+4， 直线与抛物线相交， x+4= x 2，解得：x=2 或 x=8， 当 x=8 时，y=16， 点 B 的坐标为（8，16） ； (2)、如图 1，连接 AC，BC， 由 A（2，1） ，B（8，16）可求得 AB 2=325 设
21、点 C（m，0） ，同理可得 AC 2=（m+2）2+12=m2+4m+5， BC2=（m8）2+162=m216m+320， 若BAC=90，则 AB 2+AC2=BC2，即 325+m2+4m+5=m216m+320，解得：m= ； 若ACB=90，则 AB 2=AC2+BC2，即 325=m2+4m+5+m216m+320， 解得：m=0 或 m=6； 若ABC=90，则 AB 2+BC2=AC2，即 m2+4m+5=m216m+320+325， 解得：m=32； 点 C 的坐标为（ ，0） ， （0，0） ， （6，0） ， （32，0） （3）设 M（a，） ，设 MP 与 y 轴交
22、于点 Q， 在 RtMQN 中，由勾股定理得 MN=， 又点 P 与点 M 纵坐标相同， +4=， x=， 点 P 的横坐标为， MP=a， MN+3PM=+1+3（a）=+3a+9， 当 a=6， 又268， 取到最大值 18， 当 M 的横坐标为 6 时，MN+3PM 的长度的最大值是 18 点睛：本题主要考查的就是二次函数的增减性，直角三角形的勾股定理以及分类讨论思想的应用，属于中 上难度的题目解决这个问题的时候，我们必须要掌握在平面直角坐标系中两点之间的距离公式，即 d=在直角三角形的分类讨论时，我们首先一定要找准直角，然后根据勾股定理进行计 算 28. 如图，在平面直角坐标系中，线段
23、在轴上，=12，点 的坐标为(-3,0)，线段交 轴于点 ，过 作于 ，动点 从原点出发，以每秒 3 个单位的速度沿 轴向右运动，设运动的时间 为 秒. (1)点 的坐标为( ， ); (2)当是等腰三角形时，求 的值; (3)若点 运动的同时，以 为位似中心向右放大，且点 向右运动的速度为每秒 2 个单位，放 大的同时高也随之放大，当以为直径的圆与动线段所在直线相切，求 的值和此时 C 点的坐标. 【答案】(1)点 的坐标为(0,4);(2) t= 或 t=1 或 t=； (3) 当 t=1 时 F与动线段 AD 所在直线相切,此时 C(11,0). 【解析】试题分析：首先求出直线 AB 的
24、解析式，直接求得 的坐标. （2）进而分别利用当 BE=BP时，当 EB=EP 时，当PB=PE时，得出 t的值即可； （3）首先得出再利用在中： ，进而求出 t的值以及 C点坐标 试题解析： .(1)AB=AC，ADBC， BD=CD=6， AB=10， AD=8， A(3,8)， 设直线 AB的解析式为：y=kx+b,则 ， 解得： ， 直线 AB的解析式为：y= x+4， E(0,4)， BE=5， (2)当BPE是等腰三角形有三种情况： 当 BE=BP时,3+3t=5,解得：t= ； 当 EB=EP时，3t=3，解得：t=1； 当 PB=PE时， PB=PE，AB=AC，ABC=PBE， PEB=ACB=ABC， PBEABC， ， ,解得：t=， 综上：t= 或 t=1或 t=； (2)由题意得：C(9+2t,0), BC=12+2t，BD=CD=6+t，OD=3+t， 设 F 为 EP 的中点，连接 OF，作 FHAD，FGOP， FGEO， PGFPOE， PG=OG= t,FG= EO=2,F( t,2)， FH=GD=ODOG=3+t t=3 t， F与动线段 AD所在直线相切,FH=12EP=3 t， 在 RtEOP 中： 4(3 t) =(3t) +16， 解得： (舍去)， 当 t=1时 F 与动线段 AD所在直线相切,此时 C(11,0).
