1、2.3 2.3 图像数字化图像数字化 一般的图象（即模拟图象）是不能直接用数字计算机来处理的。为使图象能在数字计算机内进行处理，首先必须将各类图象（如照片，图形，X光照片等等）转化为数字图象。图像数字化是将一幅画面转化成计算机能处理的形式数字图像的过程。具体来说，就是把一幅图画分割成的一个个小区域（像元或像素），并将各小区域灰度用整数来表示，形成一幅点阵式的数字图像。它包括采样采样、量化量化和编码编码三个过程。像素的位置位置和灰度灰度就是像素的属性。2.3 图像数字化图像数字化采样：将空间上连续的图像变换成离散点的操作称为采样。采样间隔采样间隔和采样孔径采样孔径的大小是两个很重要的参数。取样和
2、量化后的数字信号应尽可能代表原始的连续图像信号，且能够使取样后的离散图像信号无失真地恢夏原始信号，因此采样间隔的选取就非常重要。不同形状的采样孔径2.3 图像数字化图像数字化-采样采样2.3 图像数字化图像数字化-采样采样采样方式:有缝、无缝和重迭有缝、无缝和重迭采样行采样列像素行间隔采样间隔 一般来说，采样间隔越大，所得图像像素数越少，空间分辨率低，质量差，严重时出现像素呈块状的国际棋盘效应；采样间隔越小，所得图像像素数越多，空间分辨率高，图像质量好，但数据量大。n图像的采样采样与数字图象的质量2.3 图像数字化图像数字化-量化量化 经采样图像被分割成空间上离散的像素，但其灰度是连续的，还不
3、能用计算机进行处理。将像素灰度转换成离散的整数值的过程叫量化量化。表示像素明暗程度的整数称为像素的灰度级像素的灰度级（或灰度值或灰度）。一幅数字图像中不同灰度级的个数称为灰度级数，用G表示。灰度级数就代表一幅数字图像的层次。图像数据的实际层次越多视觉效果就越好。一般来说，g就是表示存储图像像素灰度值所需的比特位数。gG22.3 图像数字化图像数字化-量化量化 若一幅数字图像的量化灰度级数G=256=28级，灰度取值范围一般是0255的整数，由于用8bit就能表示灰度图像像素的灰度值，因此常称8 bit 量化。从视觉效果来看，采用大于或等于6比特位量化的灰度图像，视觉上就能令人满意。一幅大小为M
4、N、灰度级数为G的图像所需的存储空间，即图像的数据量，大小为 M MN Ng g（bit）量化等级越多，所得图像层次越丰富，灰度分辨率高，图像质量好，但数据量大；量化等级越少，图像层次欠丰富，灰度分辨率低，会出现假轮廓现象，图像质量变差，但数据量小。但在极少数情况下对固定图像大小时，减少灰度级能改善质量，产生这种情况的最可能原因是减少灰度级一般会增加图像的对比度。例如对细节比较丰富的图像数字化。n图像的量化量化与数字图象的质量 数字图像根据灰度级数的差异可分为：黑白图像、灰度图像和彩色图像。黑白图像黑白图像 图像的每个像素只能是黑或白，没有中间的过渡，故又称为二值图像。二值图像的像素值为0或1
5、。例如011100001I灰度图像灰度图像灰度图像是指灰度级数大于2的图像。但它不包含彩色信息。彩色图像彩色图像 彩色图像是指每个像素由R、G、B分量构成的图像，其中R、B、G是由不同的灰度级来描述。00255800255240240255R02550160255255801600G25525525524000160800B100220250180501202001500In一个好的近似图像，需要多少采样分辨率和灰度级n胡昂1965实验：n实验方法n选取一组细节多少不同的、不同N、M、G的图象n让观察者根据他们的主观质量感觉给这些图象排序n实验结论n随着采样分辨率和灰度级的提高，主观质量也提高
6、n对有大量细节的图象，质量对灰度级需求相应降低n像素间联系像素间联系u域 4-域 D-域 8-域u 连通性 4-连通 8-连通 m-连通u 距离n像素间联系像素间联系-域域4-域定义域定义：象素p(x,y)的4-域是(x+1,y)(x-1,y)(x,y+1)(x,y-1)用N4(p)表示p的4-域。D-域定义域定义：象素p(x,y)的D-域是(x+1,y+1)(x+1,y-1)(x-1,y+1)(x-1,y-1)，用ND(p)表示8-域定义域定义：象素p(x,y)的8-域是4-域的点加上对角上的点(x+1,y+1)(x+1,y-1)(x-1,y+1)(x-1,y-1)用N8(p)表示p的8-域
7、。n像素间联系像素间联系-连通性连通性两个像素连通的两个必要条件是：u两个像素的位置在某种情况下是否相u两个像素的值是否满足某种相似性 4-连通8-连通m-连通的定义 4-连通的定义：对于具有值V的像素p和q，如果q在集合N4(p)中，则称这两个像素是4连通的。n像素间联系像素间联系-连通性连通性8-连通的定义：对于具有值V的象素p和q 如果q在集合N8(p)中则称这两个象素是8-连通的。n像素间联系像素间联系-连通性连通性m-连通的定义：对于具有值V的像素p和q，如果:I.q在集合N4(p)中，或II.q在集合ND(p)中，并且N4(p)与N4(q)的交集为空（没有值V的像素）。则称这两个像
8、素是m连通的，即4连通和D连通的混合连通。n像素间联系像素间联系-通路通路 对两个像素p和q，如果q在p的域中，则p和q满足接关系。如果p和q是接的并且它们的灰度值相等，则称p和q满足连接关系。通路的定义通路的定义 一条从具有坐标(x,y)的像素p,到具有坐标(s,t)的像素q的通路，是具有坐标(x0,y0),(x1,y1),.,(xn,yn)的不同像素的序列。其中，(x0,y0)=(x,y)，(xn,yn)=(s,t)，(xi,yi)和(xi-1,yi-1)是接的，1 i n，n是路径的长度。如果(x0,y0)=(xn,yn),则该通路是闭合通路。n像素间联系像素间联系-通路通路n像素间联系
9、像素间联系-像素间距离像素间距离像素之间距离的定义像素之间距离的定义对于像素p、q和z，分别具有坐标(x,y)，(s,t)和(u,v)，如果(1)D(p,q)0(D(p,q)=0，当且仅当p=q),(2)D(p,q)=D(q,p)(3)D(p,z)D(p,q)+D(q,z)则称D是距离函数或度量。在数字图像中，距离有不同的度量方法：在数字图像中，距离有不同的度量方法：u欧氏距离uD4距离（城区距离）uD8距离（棋盘距离）n像素间联系像素间联系-欧式距离欧式距离像素p(x,y)和q(s,t)间的欧式距离定义如下：对于这个距离计算法，具有与(x,y)距离小于等于某个值r的像素是：包含在以(x,y)
10、为圆心，以r为半径的圆平面。n像素间联系像素间联系-D4距离距离(城区距离城区距离)像素p(x,y)和q(s,t)间的城市距离定义如下：具有与(x,y)距离小于等于某个值r的那些像素形成一个菱形。具有D4=1的像素是(x,y)的4域。n像素间联系像素间联系-D8距离距离(棋盘距离棋盘距离)像素p(x,y)和q(s,t)间的棋盘距离定义如下：具有与(x,y)距离小于等于某个值r的那些像素形成一个正方形 具有D8=1的像素是(x,y)的8域距离计算示例距离计算示例两个像素p和q之间的DE距离为5，D4距离为7，D8距离为4n2.5 图像坐标变换图像坐标变换 对图像的坐标变换实际是对像素的坐标变换。
11、实际中，为消除图像采集中产生的几何畸变就需要用到坐标变换。几何变几何变换不改变图像的灰度值，只改变了像素所在的几何位置换不改变图像的灰度值，只改变了像素所在的几何位置。1.位置变换：平移 镜像 旋转3.复合变换2.形状变换：放大 缩小 错切4.透视变换n2.5 图像坐标变换图像坐标变换-变换的基本概念变换的基本概念 设有二维空间的一点设有二维空间的一点P P(x,yx,y)，若按照某一规则，有另外，若按照某一规则，有另外一点一点PP(x,y)x,y)与之对应，则称之为变换点。与之对应，则称之为变换点。1、比例变换、比例变换 x=ax y=by 其中其中 a,b 0 以坐标原点为放缩参照点不仅改
12、变了物体的大小和形状，也以坐标原点为放缩参照点不仅改变了物体的大小和形状，也改变了它离原点的距离改变了它离原点的距离 yxb00ayx x=-x 或或 x=x y=y y=-y yxy1001xyxy1-001x2、镜像变换镜像变换3平移变换平移变换 yxPyxttTyxPyxtyytxxTPPx=xcos-ysin y=xsin+ycos 注意；注意；是逆时针是逆时针旋转角度。逆时针旋转角度。逆时针则则 取正值，顺时取正值，顺时针则针则取负值取负值yxycossin-sincosx4 旋转变换旋转变换旋转变换的推导rr正向旋转其中:yxyxcossinsincos二维平移变换无法用普通矩阵乘
13、法形式表示，需引入齐次坐二维平移变换无法用普通矩阵乘法形式表示，需引入齐次坐标。用三维空间矢量来研究二维平面矢量的方法称为二维标。用三维空间矢量来研究二维平面矢量的方法称为二维齐齐次坐标次坐标表示法。更一般的，用表示法。更一般的，用n+1n+1维矢量来研究维矢量来研究n n维平面矢量维平面矢量的方法称为的方法称为n n维齐次坐标表示法。维齐次坐标表示法。设一点普通坐标为设一点普通坐标为P(x,y),P(x,y),齐次坐标为齐次坐标为 P(X,Y,H),P(X,Y,H),普通坐标与齐次坐标的关系为普通坐标与齐次坐标的关系为:x=X/H y=Y/H二维齐次坐标二维齐次坐标 2D图像中的点坐标(x,
14、y)通常表示成齐次坐标（Hx,Hy,H），其中H表示非零的任意实数，当H1时，则(x,y,1)就称为点(x,y)的规范化齐次坐标规范化齐次坐标。规范化齐次坐标的前两个数是相应二维点的坐标，第三个数H1是附加坐标。怎样点的齐次坐标（Hx,Hy,H）求点的规范化齐次坐标(x,y,1)？利用齐次坐标及改成33阶形式的变换矩阵,实现2D图像几何变换的基本过程是：将2n阶的二维点集矩阵 表示成3n阶的齐次坐标形式 ,然后乘以相应的变换矩阵即可完成，即 变换后的点集矩阵 P=变换矩阵 T 变换前的点集矩阵 P （图像上各点的新齐次坐标）（图像上各点的原齐次坐标）niiyx200niiyx3001二维图像几
15、何变换的矩阵二维图像几何变换的矩阵设变换矩阵T为 smlqdcpbaT则上述变换可以用公式表示为 nnnnnnyyyxxxTHHHHyHyHyHxHxHx3212132121111二维变换的矩阵表示两个连续的旋转变换是可叠加的证明留两个连续的旋转变换是可叠加的证明留作习题。作习题。平移变换平移变换旋转变换旋转变换比例变换比例变换 缩放、旋转变换都与参考点有关，上面进行的各种变换都是以原点为参考点的。如果相对某个一般的参考点（xfxf，yfyf）作缩放、旋转变换，相当于将该点移到坐标原点处，然后进行缩放、旋转变换，最后将（xfxf，yfyf）点移回原来的位置。切记切记复合变复合变换时，先作用的变
16、换矩阵在右端，后作用的变换矩换时，先作用的变换矩阵在右端，后作用的变换矩阵在左端。阵在左端。其它变换（其它变换（1/6）n对称变换对称变换n关于关于x轴的对称变换轴的对称变换n关于关于y轴的对称变换轴的对称变换 100010001xSY100010001ySY二维变换的复合二维变换的复合(例一）例一）现在考虑绕任意一点现在考虑绕任意一点P1旋转物体的问题。旋转物体的问题。1 1）将）将P P1 1点平移到原点；点平移到原点；2 2）旋转；）旋转；3 3）平移还原）平移还原P P1 1点点。(x1,y1)(x1,y1)二维变换的复合二维变换的复合(例二）例二）关于任关于任意点意点P1比例变比例变
17、换一个换一个物体。物体。二维变换的复合（小结）二维变换的复合（小结）假设我们想要使假设我们想要使图图中的房子以任意点中的房子以任意点P1为中心进行旋转、平移和缩放（比例）为中心进行旋转、平移和缩放（比例）变换。这时具体步骤与上述类似：先将点变换。这时具体步骤与上述类似：先将点P1平移到原点，待完成比例变换和旋平移到原点，待完成比例变换和旋转变换后再将房子从坐标原点平移到新的位置转变换后再将房子从坐标原点平移到新的位置P2，因此记录变换的数据结构可，因此记录变换的数据结构可以是包含比例变换因子、旋转角、平移量和变换顺序的数据结构，或者只是简以是包含比例变换因子、旋转角、平移量和变换顺序的数据结构
18、，或者只是简单地记录复合变换矩阵的数据结构：单地记录复合变换矩阵的数据结构：如果如果M1和和M2分别代表一个基本的平移变换、比例变换或旋转变换，那么在什么分别代表一个基本的平移变换、比例变换或旋转变换，那么在什么情况下有情况下有M1M2=M2M1呢？或者说，何时呢？或者说，何时M1和和M2可交换呢？当然，一般来说可交换呢？当然，一般来说矩阵乘法是不可交换的，但是，在下面的特殊情况下，是可以进行交换的：矩阵乘法是不可交换的，但是，在下面的特殊情况下，是可以进行交换的：M1 M2平移变换平移变换 平移变换平移变换比例变换比例变换 比例变换比例变换旋转变换旋转变换 旋转变换旋转变换 比例变换比例变换
19、(sx=sy)旋转变换旋转变换因此，在这些情况下，我们不用关心矩阵乘法的顺序。因此，在这些情况下，我们不用关心矩阵乘法的顺序。T(x2,y2)R()S(sx,sy)T(-x1,-y1)图像变换实例图像变换实例-比例缩放比例缩放 图像比例缩放是指将给定的图像在x轴方向按比例缩放fx倍，在y轴方向按比例缩放fy倍，从而获得一幅新的图像。如果fxfy，为全比例缩放;如果fxfy，比例缩放将改变原始图像像素间的相对位置，产生几何畸变。比例缩放前后两点P0(x0,y0)、P(x,y)之间的关系用矩阵形式可以表示为 10000000100yxfxfxyx上式的逆运算为 110001000110000yxf
20、xfxyxf yf x1f yf x1xy1即 比例缩放所产生的图像中的像素可能在原图像中找不到相应的像素点，这样就必须进行插值处理。插值方法有两种:最近插值法和插值算法。前一种方法计算简单，但有马赛克现象；后者效果较好，但是运算量增加。fyyyfxxx00图像比例缩小当 fx=fy=12时k1/3当 fx=fy=1k时，则I(x,y)=F(int(1k x0),int(1k y0)当fxfy(fx,fy0)时，会带来图像的几何畸变。当图像的放大时，需要对放大后所多出来的空格填入适当的像素值。当fxfy5时，图像被全比例放大5倍，采用最近域法。为了消除马赛克现象，采用线性插值法。当求出的分数地
21、址与像素点不一致时，求出周围四个像素点的距离比，根据该比率，由四个域的像素灰度值进行线性插值。放大5倍(x,y)(x,y1)(x1,y)x,y(x1,y1)p1 p1 qq线性插值法示意图 计算公式如下:g（x，y）=（1-q）（1-p）g（x，y）+pg（x+1，y）+q（1-p）g（x，y+1）+pg（x+1，y+1）式中：式中：g g（x x，y y）为坐标（）为坐标（x x，y y）处的灰度值，）处的灰度值，x xy y 分别为不大于分别为不大于x x，y y的整数。的整数。fyyyfxxx00=3/4=1/2x2,y1图像平移图像变换实例图像变换实例-平平 移移 利用齐次坐标，变换前
22、后图像上的点P0(x0,y0)和P(x,y)之间的关系可以用如下的矩阵变换表示为：11001001100yxyxyx对变换矩阵求逆，可以得到上式的逆变换 11001001100yxyxyx即 yyyxxx00 这样，平移后的图像上的每一点都可以在原图像中找到对应的点。如果计算后，变换后图像所对应原图像的坐标是负值，可以直接将其像素值统一设置为0或者255。同样，若原图像像素点不在转换后的图像中，说明原图像中有的点被移出显示区域。如不想丢失被移出的部分，可以将新生成的图像宽度扩大|x|，高度扩大|y|。平移前的图像 平移扩大后的图像平移后的图像图像的镜像变换不改变图像的形状。图像的镜像(Mirr
23、or)变换分为两种：一种是水平镜像，另外一种是垂直镜像。它是以中轴线为中心进行像素的镜像对换。水平镜像垂直镜像图像变换实例图像变换实例-镜像镜像 图像的镜像变换也可以用矩阵变换表示。设点P0(x0,y0)进行镜像后的对应点为P(x,y)，图像高度为fHeight，宽度为fWidth，原图像中P0(x0,y0)经过水平镜像后坐标将变为（fWidth-x0，y0），其矩阵表达式为 110001001100yxfWidthyx逆运算矩阵表达式为 110001001100yxfWidthyx即 yyxfWidthx00 同样，P0(x0,y0)经过垂直镜像后坐标将变为(x0，fHeight-y0)，其
24、矩阵表表达式为 110010001100yxfHeightyx 逆运算矩阵表达式为 110010001100yxfHeightyx即 yfWidthyxx00fHeight水平镜像垂直镜像 一般图像的旋转是以图像的中心为原点，将图像上的所有像素都旋转一个相同的角度。图像的旋转变换是图像的位置变换，但旋转后，图像的大小一般会改变。与图像平移一样，既可以把转出显示区域的图像截去，也可以扩大图像范围以显示所有的图像。图像变换实例图像变换实例-旋转旋转 旋转后的图像（扩大图像、转出部分被截）1243 同样，图像的旋转变换也可以用矩阵变换表示。设点P0(x0,y0)旋转角后的对应点为P(x,y)1100
25、0cossin0sincos100yxyx其逆运算为其逆运算为 11000cossin0sincos100yxyx 利用上式可以确定旋转后图像上的像素。例如，当=30时，公式为 866.05.05.0866.0 xyyxx000y0 进行图像旋转时需要注意如下两点：（1）图像旋转之前，为了避免信息的丢失，一定要有坐标平移，具体的做法如图所示的两种方法。图像旋转之前进行的平移 xyyxOO （2）图像旋转之后，会出现许多空洞点。对这些空洞点必须进行填充处理，称为插值处理。最简单的方法是行插值方法或列插值方法：找出当前行的最小和最大的非白点的坐标，记作：(i,k1)、(i,k2)。在(k1,k2)
26、范围内进行插值，插值的方法是：空点的像素值等于前一点的像素值。同样的操作重复到所有行。经过如上的插值处理之后，图像效果就变得自然。30 在进行图像的比例缩放、图像的旋转变换时，整个变换过程由两部分组成。首先，需要完成几何变换本身，用它描述每个像素如何从其初始位置移动到终止位置；其次，进行灰度级插值。灰度级插值根据变换后像素的获取方式，分为前向映射法和后向映射法。n向前映射计算法 g(x,y)=f(a(x,y),b(x,y);n从原图象坐标计算出目标图象坐标，即将输入像素的灰度一个个地转移到输出图像中，如果一个输入像素被映射到四个输出像素之间的位置，则其灰度值就按插值法在四个输出像素之间进行分配
27、 n镜像、平移变换使用这种计算方法图像变换实例图像变换实例-灰度级插值方案灰度级插值方案 n向后映射计算法 g(a(x,y),b(x,y)=f(x,y);n从结果图象的坐标计算原图象的坐标，即，将输出像素逐个地映射回输入图像中，若输出像素被映射到四个输入像素之间的位置，则其灰度由它们的插值来确定。n旋转、拉伸、放缩可以使用n解决了漏点的问题，出现了马赛克n在实际中，通常采用后向映射法 图像变换实例图像变换实例-灰度级插值方案灰度级插值方案 灰度级插值处理（像素变换）像素移交像素填充x0 x0f(x,y),(x0,y0)整型f(x,y),(x0,y0)非整型g(x,y),(x,y)非整型g(x,
28、y),(x,y)整型yxxyy0y0 最近插值法 双线性插值（一阶插值）高阶插值图像变换实例图像变换实例-灰度级插值算法灰度级插值算法 n最近插值法n就是最临近点重复n双线性插值（一阶插值）已知正方形的4个顶点，求正方形内部的点，有双线性方程：f(x,y)=ax+by+cxy+d设4个顶点的坐标为：(x0,y0),(x1,y0),(x0,y1),(x1,y1)f(x,y0)=f(x0,y0)+xf(x1,y0)f(x0,y0)/(x1x0)f(x,y1)=f(x0,y1)+xf(x1,y1)f(x0,y1)/(x1x0).f(x,y)=f(x,y0)+yf(x,y1)f(x,y0)/(y1 y
29、0)图像变换实例图像变换实例-灰度级插值算法灰度级插值算法 n双线性插值（一阶插值）n高阶插值n双线性插值的缺陷n平滑作用使图象细节退化，尤其在放大时n不连续性会产生不希望的结果n高阶插值的实现n用三次样条插值n常用卷积来实现n将大大增加计算量n透视投影透视投影是一种中心投影法，在日常生活中，是一种中心投影法，在日常生活中，我们观察外界的景物时，常会看到一些明显的我们观察外界的景物时，常会看到一些明显的透视现象。透视现象。n如：站在笔直的大街上如：站在笔直的大街上,向远处看去向远处看去,会感到街上会感到街上具有相同高度的路灯柱子具有相同高度的路灯柱子,显得近处高显得近处高,远处矮远处矮,越远越
30、矮。这些路灯柱子越远越矮。这些路灯柱子,即使它们间的距离相即使它们间的距离相等等,但是视觉产生的效果是近处的间隔显得大但是视觉产生的效果是近处的间隔显得大,远远处的间隔显得小处的间隔显得小,越远越密。观察道路的宽度越远越密。观察道路的宽度,也也会感到越远越窄会感到越远越窄,最后汇聚于一点。这些现象最后汇聚于一点。这些现象,称称之为之为透视现象透视现象。n图中图中,AA,BB,CC为一组高度和间隔都相等为一组高度和间隔都相等,排成排成一条直线的电线杆一条直线的电线杆,从视点从视点E去看去看,发现发现 AEA BEB CEC n若在视点若在视点E与物体间设置一个透明的与物体间设置一个透明的画面画面
31、P，则在，则在画面上看到的各电线杆的投影画面上看到的各电线杆的投影aabbccnaa即即EA,EA与画面与画面P的交点的连线的交点的连线;nbb即为即为EB,EB与画面与画面P的交点的连线。的交点的连线。ncc 即为即为EC,EC与画面与画面P的交点的连线。的交点的连线。近大远小近大远小产生透视的原因，可用下图来说明：产生透视的原因，可用下图来说明：（1）设）设z轴上有一观察点（即视点）轴上有一观察点（即视点）V(0,0,h)n从从V点出发将空间任意一点点出发将空间任意一点P(x,y,z)投影到投影到XOY平面上得到平面上得到P(x,y,0)n由相似三角形可知：由相似三角形可知：hzhyyxx
32、n令:011zhzyyhzxxHzZHyYHxXhzH1n变换矩阵为变换矩阵为 齐次坐标变换齐次坐标变换 n它可以看作是先作变换它可以看作是先作变换 1100000000100001hTrz11zyxTzyxrz透视变换1100010000100001hTrn再作变换再作变换 的合成。的合成。平面的正投影变换向01000000000100001ZTz 把世界坐标系中的点把世界坐标系中的点P(x,y,z)转换为观察坐标转换为观察坐标系中的点系中的点P*(x*,y*,z*)的过程称为的过程称为“”。视向变换也是一种坐标变换，可以用矩阵的形式视向变换也是一种坐标变换，可以用矩阵的形式表示为：表示为：
33、式中的式中的V称为视向变换矩阵。因为视向变换是不能称为视向变换矩阵。因为视向变换是不能靠一次单一的简单变换就可以实现的，所以靠一次单一的简单变换就可以实现的，所以视向变视向变换矩阵换矩阵V是一个包括平移和旋转的多次变换的级联是一个包括平移和旋转的多次变换的级联。11*zyxVzyx视向变换矩阵视向变换矩阵V的推导过程如下：的推导过程如下：因为观察坐标系的原点设置在观察点，所因为观察坐标系的原点设置在观察点，所以一旦选定了观察点，观察坐标系的原点也就确以一旦选定了观察点，观察坐标系的原点也就确定了。这一步把坐标系原点变到观察点位置的变定了。这一步把坐标系原点变到观察点位置的变换，是通过把换，是通
34、过把坐标系原点从世界坐标系的原点平坐标系原点从世界坐标系的原点平移到观察点移到观察点E(x,y,z）来完成的来完成的。10001000100011zyxTZWXWYWOXZYEZWXWYWOEXZY图图5.30 5.30 坐标平移（左）和绕坐标平移（左）和绕x x轴旋转轴旋转(右右)第二步是将经过平移后的坐标系绕第二步是将经过平移后的坐标系绕x轴逆轴逆时针旋转时针旋转90，改变，改变y轴和轴和z轴的指向，使得轴的指向，使得y轴轴垂直向上，垂直向上，z轴垂直指向轴垂直指向xwozw坐标平面，如图坐标平面，如图5.30（右）所示的那样，该旋转变换矩阵为：（右）所示的那样，该旋转变换矩阵为：1000
35、0010010000012T 第三步是第三步是将经过上两次变换后的坐标系绕将经过上两次变换后的坐标系绕y轴顺时针旋转一个值为轴顺时针旋转一个值为的角度的角度，使得新坐标系，使得新坐标系的的z轴垂直指向原来世界坐标系的轴垂直指向原来世界坐标系的zw 轴，见图轴，见图5.31（左）所示。（左）所示。10000cos0sin00100sin0cos3T 其矩阵中的三角函数值可以用直角三角形的关其矩阵中的三角函数值可以用直角三角形的关系求得。即：系求得。即：22sinyxx22cosyxy 第四步是第四步是将经过以上三次变换后的坐标系再将经过以上三次变换后的坐标系再一次绕一次绕x轴逆时针旋转轴逆时针旋
36、转角角，将新坐标系的，将新坐标系的z轴指向轴指向原世界坐标系的原点，见图原世界坐标系的原点，见图5.31（右）所示。（右）所示。OZWXWYwEYZXOZWXWYwEYZX图图5.31 5.31 绕绕y y轴旋转（左）和绕轴旋转（左）和绕x x轴旋转（右）轴旋转（右）这次旋转的变换矩阵为：这次旋转的变换矩阵为：10000cossin00sincos000014T 同样可以由直角三角形的关系推导出矩阵中三角函数同样可以由直角三角形的关系推导出矩阵中三角函数的值：的值：22222222cossinzyxyxzyxz 经过以上的四次变换后，我们已经使得经过以上的四次变换后，我们已经使得新的坐标系新的
37、坐标系的原点放置到了观察点，并使的原点放置到了观察点，并使z轴指向了原世界坐标系的轴指向了原世界坐标系的原点（观察点），原点（观察点），y轴指向上面轴指向上面。唯一所差的是唯一所差的是x轴还未变为指向右边。所以这最后的轴还未变为指向右边。所以这最后的一步变换是要调整一步变换是要调整x轴的指向，使其由原来指向左边改变轴的指向，使其由原来指向左边改变成指向右边。从而最终使得成指向右边。从而最终使得坐标系由原来的右手系改变成坐标系由原来的右手系改变成了左手系了左手系，完成了视向变换的全过程。，完成了视向变换的全过程。实现改变实现改变x轴指向的变换矩阵为：轴指向的变换矩阵为：1000010000100
38、0015T 先后经过上述的五次变换，先后经过上述的五次变换，实现了由原来世界坐标实现了由原来世界坐标系到观察坐标系的转变系到观察坐标系的转变，从而完成了视向变换从而完成了视向变换，所以视，所以视向变换矩阵向变换矩阵V就是上面五个基本变换矩阵的级联，即：就是上面五个基本变换矩阵的级联，即：x，y，z为观察点的三维坐标值。为观察点的三维坐标值。1000/0)()(001524bbzbybxbabazybazxaxayTTTTTV322222bazyxyx式中：式中：图像预处理图像预处理：当采集的图像在几何特征上不满足处：当采集的图像在几何特征上不满足处理要求时，需要对其进行几何变换，以达到要求。理
39、要求时，需要对其进行几何变换，以达到要求。几何失真矫正几何失真矫正：由于采集环境或设备的原因可能引：由于采集环境或设备的原因可能引起图像存在几何畸变，此时需要分析和建立畸变数起图像存在几何畸变，此时需要分析和建立畸变数学模型（线性失真、双线性失真、非线性失真），学模型（线性失真、双线性失真、非线性失真），以还原原图像。以还原原图像。几何失真矫正几何失真矫正 几何畸变矫正的常用方法：根据标准图像与失真图像之几何畸变矫正的常用方法：根据标准图像与失真图像之间的映射函数进行坐标变换。间的映射函数进行坐标变换。x=h1(x,y),y=h2(x,y)当当h1、h2为已知时可通过逐点的坐标变换实现畸变为已知时可通过逐点的坐标变换实现畸变矫正。当计算得到的坐标矫正。当计算得到的坐标(x,y)为非整数坐标时，可以为非整数坐标时，可以选取与选取与(x,y)坐标最接近的点作为对应点。坐标最接近的点作为对应点。当只知道失真图像当只知道失真图像g(x,y)时，可以在失真图中选定时，可以在失真图中选定几处位置确定的点，并估算其在标准图中的坐标，通几处位置确定的点，并估算其在标准图中的坐标，通过建立方程组来构造映射函数。过建立方程组来构造映射函数。精品课件精品课件！精品课件精品课件！习题习题习题返回写出综合变换矩阵.1200345678234567811234567812345678
