1、角平分线的性质角平分线的性质第一课时1、点到直线的距离是指、点到直线的距离是指 微课学习检测微课学习检测（共100分。每空10分，画图10分）3、已知：、已知：AOB 求作：求作：AOB的平分线的平分线2、角平分线的推理格式：、角平分线的推理格式：-，-，-能保证你所作的射线是所求作的角平能保证你所作的射线是所求作的角平分线的依据是分线的依据是 在角平分线作法的第二步中，去掉在角平分线作法的第二步中，去掉”大于的大于的 长长”这个条件行吗？这个条件行吗？MN21A AOOB BC C122 2、角的平分线推理格式、角的平分线推理格式 OC OC是是AOBAOB的平分线的平分线OABCAOCAO
2、CCOBCOB AOBAOB211 1、点到直线的距离是指、点到直线的距离是指 过这个点向直线所作的垂线段的长微课学习检测答案微课学习检测答案 OCOC是是AOBAOB的平分线的平分线 AOCAOCCOBCOB AOBAOB21OABCENM3、已知：、已知：AOB 求作：求作：AOB的平分线的平分线答：不行，否则所画的两条圆弧可能不会相交。答：不行，否则所画的两条圆弧可能不会相交。在角平分线作法的第二步中，去掉大于“”的长这个条件行吗？MN21能保证你所作的射线是所求作的角平分线的依据是 SSS 探究实验：探究实验：在你刚才所画的在你刚才所画的AOB的平分线中的平分线中,作作PE OA，PF
3、 OB，测量一下，测量一下PE,PF的长，你猜想一下的长，你猜想一下PE、PF有什么数有什么数量关系？多取几个点试试，与小组内其他同伴交流，取得量关系？多取几个点试试，与小组内其他同伴交流，取得共识共识 后写出你的结论。后写出你的结论。你的猜想：你的猜想：与其他组员的想法是否一致：与其他组员的想法是否一致：猜想：角平分线上一点到角两边的距离相等猜想：角平分线上一点到角两边的距离相等几何画板的实验几何画板的实验折纸实验折纸实验命题：角平分线上一点到角两边的距离相等命题：角平分线上一点到角两边的距离相等题设题设结论：结论：已知：如图，已知：如图，OCOC平分平分AOBAOB，点，点P P在在OCO
4、C上，上，PDPDOAOA于点于点DD，PEOBPEOB于点于点E E求证求证:PD=PE:PD=PEP PA AOOB BC CE EDD12证明命题为证明命题为真命题的步真命题的步骤：骤：1、明确题、明确题设与结论设与结论2、用数学、用数学语言表示为语言表示为已知求证已知求证3、写出证、写出证明过程明过程 在在PDO和和PEO中中 PDO=PEO 1=2 OP=OP PDO PEO PD=PEP PA AOOB BC CE ED D12已知：如图，已知：如图，OCOC平分平分AOBAOB，点点P P在在OCOC上，上，PDPDOAOA于点于点DD，PEOBPEOB于点于点E E求证求证:P
5、D=PE:PD=PE写出命题的证明过程写出命题的证明过程证明：证明：OC平分平分 AOB 1=2PD OA，PE OB PDO=PEO角平分线的性质：角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等数学语言：数学语言：点点P是是AOB平分线上的一点平分线上的一点 PDOA，PEOB PD=PE（角平分线上的点到角的两边的距离相等）（角平分线上的点到角的两边的距离相等）AOBEDP P以后可独立作为证明两条线段相等以后可独立作为证明两条线段相等的依据，不需要用全等三角形；的依据，不需要用全等三角形；定理的前提：定理的前提：点在角的平分线上，有垂直距离点在角
6、的平分线上，有垂直距离记忆办法：记忆办法：垂直、垂直、平分垂直、垂直、平分 一定相等一定相等定理的作用：定理的作用：表达形式二：表达形式二：AOBPED12 1=2 1=2 PD OA PD OA，PE OBPE OBPD=PEPD=PE(角角的的平分线上的点到角的两边平分线上的点到角的两边 的距离相等的距离相等)推理的理由有推理的理由有三个三个，必须写完全，不能必须写完全，不能少了任何一个。少了任何一个。如图，如图，AD平分平分BAC（已知）（已知）=，()在角的平分线上的点到这在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。个角的两边的距离相等。ADCBBD CD（）如图，如图，DCAC，DB
7、AB （已知）（已知）=，()在角的平分线上的点到这在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。个角的两边的距离相等。ADCBBD CD（）AD平分平分BAC,DCAC（已知）（已知）=，（）DBDC在角的平分线上的点到这个在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。角的两边的距离相等。ADCB（）AD平分平分BAC,DCAC，DBAB （已知）（已知）=，（）DBDC在角的平分线上的点到这个在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。角的两边的距离相等。ADCB不必再证全等不必再证全等定理的应用一：工程设计定理的应用一：工程设计例例5 5：要在区建一个集贸市场，使它到公路，铁路：要在区建一个
8、集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处米，应建距离相等且离公路，铁路的交叉处米，应建在何处？（比例尺在何处？（比例尺 1 1：20 00020 000）公路铁路例例6、如图，在直线、如图，在直线MN上求作一点上求作一点P，使，使P点到射点到射线线OA与与OB的距离相等。的距离相等。例7：已知：如图，ABC中，C=90，AD是ABC的角平分线，DEAB于E，F在AC上BD=DF，求证：CF=EB。DFECBA证明：AD平分CABDEAB，C90（已知）CDDE (角平分线的性质)在tCDF和RtEDB中,CD=DE（已证）DF=DB（已知）RtCDF RtEDB (HL)CF=
9、EB（全等三角形对应边相等）应用二：证明两条线段相等应用二：证明两条线段相等例例8：三角形的三条角平分线交于一点，：三角形的三条角平分线交于一点，求证它到三角形三边的距离相等。求证它到三角形三边的距离相等。ACPDEFMNB例例9 如图，如图，的的的外角的平分线的外角的平分线与与的外角的平分线相交于点的外角的平分线相交于点求证：点到三边，所在直线求证：点到三边，所在直线的距离相等的距离相等F FGH更上一层楼！更上一层楼！例例10.如图如图,在在ABC中，中，ACBC，AD为为BAC的平分线，的平分线，DEAB，AB7，AC3，求，求BE的长。的长。EDCBA应用三：求线段的长（周长）应用三：
10、求线段的长（周长）探究一：直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有()A.一处 B.两处 C.三处 D.四处拓展：先独立思考，再小组探究，交流拓展：先独立思考，再小组探究，交流探究二：探究二：1、两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形如、两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形如图，在筝形图，在筝形ABCD中，中，AB=AD，BC=DC，AC与与BD相交于点相交于点O请你猜想一下，筝形会有什么性质，用请你猜想一下，筝形会有什么性质，用语言描述你的发现，并挑其中一个予以证明。语言描述你的发现，并挑其中一个予以证明。本节课你学到了什么？本节课你学到了什么？
