1、11.211.2反比例函数的图像与性质（反比例函数的图像与性质（3 3）作者：赣榆汇文双语学校初中部作者：赣榆汇文双语学校初中部1如图，是反比例函数如图，是反比例函数 的图像的一支的图像的一支（1）函数图像的另一支在第几象限？）函数图像的另一支在第几象限？（2）求常数）求常数m的取值范围的取值范围3myx课前热身课前热身xyO练一练练一练2 2已知反比例函数已知反比例函数y 的图像在同一象限内，的图像在同一象限内，y随随x增大而增大，求增大而增大，求n的取值范围的取值范围3nx课前热身课前热身xy123.3.（1 1）已知）已知A(-3,yA(-3,y1 1)、B(-1,yB(-1,y2 2)
2、、C(2,yC(2,y3 3)在函数的图象在函数的图象 上，则上，则y y1 1、y y2 2和和y y3 3的大小关系是的大小关系是 （）（A A）y y1 1y y2 2y y3 3 （B B）y y3 3y y1 1y y2 2 （C C）y y2 2y y1 1y y3 3 （D D）y y1 1y y3 3y y2 2（2 2）已知）已知A(a,yA(a,y1 1)、B(b,yB(b,y2 2)、C(c,yC(c,y3 3)在函数的图象在函数的图象 上，且上，且a ab b0 0c c则则y y1 1、y y2 2和和y y3 3 的大小关系是的大小关系是 （）（A A）y y1 1
3、y y2 2y y3 3 （B B）y y3 3y y1 1y y2 2 （C C）y y2 2y y1 1y y3 3 （D D）y y1 1y y3 3y y2 2)0(kxky例例1.设菱形的面积是设菱形的面积是5cm2，两条对角线的长分别，两条对角线的长分别是是xcm、ycm（1）确定）确定y与与x的函数表达式；的函数表达式；（2）画出这个函数的图像）画出这个函数的图像例题教学例题教学解：（解：（1）由）由“菱形的面积等于它的两条对角线长的菱形的面积等于它的两条对角线长的乘积的一半乘积的一半”，得，得 y与与x的函数表达式为的函数表达式为 ，y是是x的反比例函数的反比例函数152xy1
4、0yx（2）根据题意，可知）根据题意，可知x0反比例函数反比例函数 （x0）的图像是其在第一）的图像是其在第一象限的一支象限的一支10yx 例例2.已知函数已知函数 的图象经过点（的图象经过点（2，6）（1）求）求k的值；的值；（2）画出反比例函数的图象，并根据图象回答：）画出反比例函数的图象，并根据图象回答：当当3x6时，时，y的取值范围是的取值范围是_；当当0 x4时，时，y的取值范围是的取值范围是_；当当6x0时，时，y的取值范围是的取值范围是_；当当_，0y4kyx例题教学例题教学 例例3.已知反比例函数已知反比例函数 的图像与一次函数的图像与一次函数的图像的一个交点的横坐标是的图像的
5、一个交点的横坐标是3.（1）求）求k的值，并画出这个反比例函数的图像；的值，并画出这个反比例函数的图像；（2）根据反比例函数图像，指出当）根据反比例函数图像，指出当x1时，时，y的取值范围的取值范围.kyx1yx 例题教学例题教学解：（解：（1）把）把x3代入代入yx1，得，得 y2.根据题意，可得反比例函数根据题意，可得反比例函数 的图像与一次函的图像与一次函数数yx1 的图像的一个交点的坐标是（的图像的一个交点的坐标是（3，2）.把把x3、y2代入代入 ，得，得 ，即即k6.函数函数 的图像如图的图像如图.kyxkyx23k 6yx（2）由函数图像可知，当）由函数图像可知，当x1时，时，6
6、y0.例例4 已知：点已知：点P是双曲线是双曲线 上任意一点，上任意一点，PAx轴于轴于A，PBy轴于轴于B（1）若）若k=6，求矩形，求矩形PAOB的面积的面积（2）若）若k=6，求矩形，求矩形PAOB的面积的面积（3）若在双曲线）若在双曲线 上运动点上运动点P，则矩形，则矩形PAOB的面积会不会变化？你能得到什么结论？的面积会不会变化？你能得到什么结论？xky 拓展提升拓展提升xky 在双曲线在双曲线 (k0)上任取一点上任取一点P向两坐向两坐标轴作垂线，与两坐标轴围成的矩形的面积等标轴作垂线，与两坐标轴围成的矩形的面积等于于_xky 拓展提升拓展提升|k|即：即：S矩形矩形AOBP=|k
7、|SAOP=SBOP=|k|211如图，点如图，点A、C是函数是函数 的图像上的任意的图像上的任意两点，过点两点，过点A作作x轴的垂线，垂足为轴的垂线，垂足为B，过点，过点C作作y轴的垂线，垂足为轴的垂线，垂足为D，记，记RtAOB的面积为的面积为S1，RtCOD的面积为的面积为S2，则（，则（）xy1练一练练一练AS1S2BS1S2CS1=S2DS1和和S2的大小关系不能确定的大小关系不能确定2反比例函数反比例函数 的图象如图所示，点的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，是该函数图象上一点，MN垂直于垂直于x轴，垂足是点轴，垂足是点N，如果，如果SMON2则则k=_xky 练一练练一练3如图，已知双曲线如图，已知双曲线 （k0）经过矩形）经过矩形OABC的边的边AB，BC的中点的中点F、E，且四边形，且四边形OEBF的面积为的面积为2，则，则k=练一练练一练xky 4.（2015连云港）如图，连云港）如图，O是坐标原点，菱形是坐标原点，菱形 OABC的顶点的顶点A的坐标为（的坐标为（3，4），顶点），顶点C在在x轴轴的负半轴上，函数的负半轴上，函数 （x0）的图象经过顶点）的图象经过顶点B，则，则k的值为（）的值为（）A12 B27C32D36练一练练一练xky 谈谈你这一节课有哪些收获谈谈你这一节课有哪些收获课堂小结课堂小结
