1、1.4 二次函数与一元二次方程的联系第1章 二次函数2023-5-11（1）一次函数yx2的图象与x轴的交点为(，),一元一次方程x20的根为_.（2）一次函数y3x6的图象与x轴的交点为(，),一元一次方程3x60的根为_.问题一次函数ykxb的图象与x轴的交点与一元一次方程kxb0的根有什么关系？一次函数ykxb的图象与x轴的交点的横坐标就是一元一次方程kxb0的根.导入新课导入新课复习引入2023-5-12那么二次函数与一元二次方程有什么关系呢，接下来我们一起探讨.2023-5-13讲授新课讲授新课探究问题1画出二次函数 的图象，你能从图象中看出它与x轴的交点吗？223yxx(-1,0)
2、与(3,0)(-1,0)(3,0)二次函数与x轴的交点与一元二次方程的根的关系一2023-5-14问题2二次函数y=x2-2x-3与一元二次方程x2-2x-3=0又有怎样的关系？当x=-1时，y=0，即x2-2x-3=0，也就是说，x=-1是一元二次方程x2-2x-3=0的一个根；同理，当x=3时，y=0，即x2-2x-3=0，也就是说，x=3是一元二次方程x2-2x-3=0的一个根；2023-5-15知识要点 一般地,如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点(x1,0)、(x2,0)那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根x=x1、x=x2.2023-5-161
3、y=x26x9y=x2x1问题3观察图象，完成下表抛物线与x轴交点个数交点横坐标相 应 的 一 元 二 次方程的根y=x2x1y=x26x90个2个重合的点x2-x+1=0无解3x2-6x+9=0，x1=x2=32023-5-17知识要点二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点一元二次方程ax2+bx+c=0的根b2-4ac有两个交点有两个不相等的实数根b2-4ac 0有两个重合的交点有两个相等的实数根b2-4ac=0没有交点没有实数根b2-4ac 0二次函数y=ax2+bx+c与x轴交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根的关系2023-5-18典例精析例1 二次函数ykx26x3的图象
4、与x轴有交点，则k的取值范围是()Ak3 Bk3且k0Ck3 Dk3且k0D2023-5-191.若二次函数y=ax2+b的图象经过点（-2，0），则关于x的方程a（x-2）2+b=0的实数根为（）Ax1=0，x2=4 Bx1=-2，x2=6Cx1=，x2=Dx1=-4，x2=0针对训练2325A2023-5-110例2 求一元二次方程 的根的近似值（精确到0.1）.0122 xx 分析：一元二次方程 x-2x-1=0 的根就是抛物线 y=x-2x-1 与x轴的交点的横坐标，因此我们可以先画出这条抛物线，然后从图上找出它与x轴的交点的横坐标，这种解一元二次方程的方法叫作图象法.典例精析利用二次
5、函数确定一元二次方程的近似根二2023-5-111解：画出函数 y=x-2x-1 的图象（如下图），由图象可知，方程有两个实数根，一个在-1与0之间,另一个在2与3之间.2023-5-112先求位于-1到0之间的根，由图象可估计这个根是-0.4或-0.5，利用计算器进行探索，见下表：x-0.4-0.5y-0.040.25观察上表可以发现，当x分别取-0.4和-0.5时，对应的y由负变正，可见在-0.5与-0.4之间肯定有一个x使y=0，即有y=x2-2x-1的一个根，题目只要求精确到0.1，这时取x=-0.4或x=-0.5都符合要求.但当x=-0.4时更为接近0.故x1-0.4.同理可得另一近
6、似值为x22.4.2023-5-113例3 如图，丁丁在扔铅球时，铅球沿抛物线 运行，其中x是铅球离初始位置的水平距离，y是铅球离地面的高度.268-10105xyx用二次函数与一元二次方程的关系解决实际问题三典例精析2023-5-114解 （1）由抛物线的表达式得 即 解得 即当铅球离地面的高度为2.1m时，它离初始位置的水平距离是1m或5m.2682.1-10105xx2650 xx12=1=5.xx，（1）当铅球离地面的高度为2.1m时，它离初始位置的水平距离是多少？2023-5-115（2）铅球离地面的高度能否达到2.5m，它离初始位置的水平距离是多少？（2）由抛物线的表达式得 即 解
7、得 即当铅球离地面的高度为2.5m时，它离初始位 置的水平距离是3m.2682.5-10105xx2690 xx12=3.xx2023-5-116（3）由抛物线的表达式得 即 因为 所以方程无实根.所以铅球离地面的高度不能达到3m.2683-10105xx26140 xx2=-6-4 1 140（），（3）铅球离地面的高度能否达到3m？为什么？2023-5-117一元二次方程与二次函数紧密地联系起来了一元二次方程与二次函数紧密地联系起来了.2(0)yaxbxc ayM2=axbxc M2023-5-118 判断方程 ax2+bx+c=0(a0,a,b,c为常数)一个解x的范围是（）A.3 x
8、3.23 B.3.23 x 3.24 C.3.24 x 3.25 D.3.25 x0？（3）x取什么值时，y0？862xxy0862 xxxyO248解：（：（1）x1=2,x2=4;（2）x4;（3）2x4.2023-5-1226.某学校初三年级的一场篮球比赛中，如图，队员甲正在投篮，已知球出手时距地面 米，与篮框中心的水平距离为7米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行轨迹为抛物线，篮框距地面3米(1)建立如图所示的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？2092023-5-123解：(1)由条件可得到出手点、最高点和篮框的坐标分别为A(0，)，B(4，4)，C(7，3)，其
9、中B是抛物线的顶点设二次函数关系式为ya(xh)2k，将点A、B的坐标代入，可得y (x4)24.将点C的坐标代入上式，得左边3，右边 (74)243，左边右边，即点C在抛物线上所以此球一定能投中；20919192023-5-124(2)此时，若对方队员乙在甲面前1米处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1米，那么他能否获得成功？(2)将x1代入函数关系式，得y3.因为3.13，所以盖帽能获得成功2023-5-125课堂小结课堂小结二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程的关系y=ax2+bx+c(a 0)，当y取定值时就成了一元二次方程；ax2+bx+c=0(a 0),右边换成y时就成了二次函数.二次函数与一元二次方程根的情况二次函数二次函数与与x轴的轴的交点个数交点个数判别式 的符号一元二次方程根的情况2023-5-126二次函数图象由图象与x轴的交点位置，判断方程根的近似值一元二次方程的根2023-5-127
