1、 1.4 1.4用一元二次方程解决实际问题用一元二次方程解决实际问题问题一、如果每束玫瑰盈利问题一、如果每束玫瑰盈利10元，平元，平均每天可售出均每天可售出40束束.为扩大销售，经调为扩大销售，经调查发现，若每束降价查发现，若每束降价1元，则平均每天元，则平均每天可多售出可多售出8束束.如果小新家每天要盈利如果小新家每天要盈利432元，那么每束玫瑰应降价多少元？元，那么每束玫瑰应降价多少元？盈利盈利 每束利润每束利润 束数束数 =总总利润利润每束利润每束利润 束数束数10401040降价降价1元元1014081降价降价2元元1024082降价降价X元元10X408X432解：设每束玫瑰应降价解
2、：设每束玫瑰应降价X元，则每束获利元，则每束获利（10-X）元，平均每天可售出（）元，平均每天可售出（40+8X）束，）束，（10-X）（）（40+8X）=432整理得整理得：X2-5X+4=0解得解得：X1=1 X2=4检验检验：X1=1，X2=4 都是方程的解都是方程的解数量关系数量关系（）（）每束利润每束利润束数束数利润利润=由题意得由题意得：10-X40+8X432因式分因式分解法解法小新家每天要盈利小新家每天要盈利432元，元，那么每束玫瑰应降价那么每束玫瑰应降价1元或元或4元。元。答答:如果每束玫瑰盈利如果每束玫瑰盈利10元，平均每天元，平均每天可售出可售出40束束.为扩大销售，经
3、调查为扩大销售，经调查发现，若每束降价发现，若每束降价1元，则平均每元，则平均每天可多售出天可多售出8束束.如果小新家每天如果小新家每天要盈利要盈利432元，元，同时也让顾客获得同时也让顾客获得最大的实惠最大的实惠.那么每束玫瑰应降价那么每束玫瑰应降价多少元？多少元？同时也让顾客获得同时也让顾客获得最大的实惠最大的实惠 解：设每束玫瑰应降价解：设每束玫瑰应降价X元，则每束获利元，则每束获利（10-X）元，平均每天可售出（）元，平均每天可售出（40+8X）束，束，（10-X）（）（40+8X）=432整理得整理得：X2-5X+4=0解得解得：X1=1 X2=4 X2=4 是方程的解是方程的解且符
4、合题意且符合题意答答：每束玫瑰应降价每束玫瑰应降价4元。元。数量关系数量关系（）（）每束利润每束利润束数束数总利润总利润=由题意得由题意得：10-X40+8X432要注意要注意哦！哦！经检验：经检验：X1=1 不符合题意应舍去不符合题意应舍去列一元二次方程解应用题列一元二次方程解应用题的基本步骤：的基本步骤：审审答答设设列列解解验验解：设每束玫瑰应降价解：设每束玫瑰应降价X元，元，则每束获利（则每束获利（10-X）元，）元，平均每天可售出（平均每天可售出（40+8X）束，束，（）（）数量关系数量关系每束利润每束利润束数束数10-X40+8X432=利润利润（10-X）（）（40+8X）=432
5、X2-5X+4=0X1=1 X2=4检验：检验：X2=4 是方程的解是方程的解且符合题意且符合题意答答：小新家每天要盈利小新家每天要盈利432元，元，那么每束玫瑰应降价那么每束玫瑰应降价4元。元。由题意，得由题意，得解得：解得：验验审审 1、某种服装平均每天可销售20件，每件盈利44元;若每件降价1元，则每天可多售5件。如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？课堂测试课堂测试33每株利润每株利润 株数株数利润利润33增加增加1株株30.5x增加增加2株株增加增加x株株3+x每株利润每株利润 株数株数 =总利润总利润3+130.5130.523+2小新家的花圃用花盆培育玫瑰花苗小新家的花圃用
6、花盆培育玫瑰花苗.经经过试验发现，每盆植入过试验发现，每盆植入3株时，平均每株时，平均每株盈利株盈利3元；以同样的栽培条件，每盆元；以同样的栽培条件，每盆每增加每增加1株，平均每株盈利就减少株，平均每株盈利就减少0.5元元.要使每盆的盈利达到要使每盆的盈利达到10元，并尽量元，并尽量降低成本，则每盆应该植多少株？降低成本，则每盆应该植多少株？盈利盈利间接设未知数间接设未知数10问题二问题二如果每束玫瑰盈利如果每束玫瑰盈利10元，元，平均每天可售出平均每天可售出40束束.为扩为扩大销售，经调查发现，若大销售，经调查发现，若每束降价每束降价1元，则平均每天元，则平均每天可多售出可多售出8束束.如果
7、小新家每如果小新家每天要天要盈利盈利432元，那么每束元，那么每束玫 瑰 应 降 价 多 少 元？玫 瑰 应 降 价 多 少 元？利润问题：利润问题：回顾与思索回顾与思索单件利润单件利润数量数量借助列表借助列表总利润总利润小新家的花圃用花盆培育小新家的花圃用花盆培育玫瑰花苗，经过试验发现玫瑰花苗，经过试验发现,每盆植入每盆植入3株时，平均每株株时，平均每株盈利盈利3元；以同样的栽培条元；以同样的栽培条件，每盆每增加件，每盆每增加1株，平均株，平均每株盈利就减少每株盈利就减少0.5元。要元。要使每盆的使每盆的盈利盈利达到达到10元，元，则 每 盆 应 该 植 多 少 株？则 每 盆 应 该 植
8、多 少 株？问题问题1 1：扬州万家福商城在销售中发现：扬州万家福商城在销售中发现：“宝宝乐宝宝乐”牌童装平均每天可售出牌童装平均每天可售出2020件，每件盈利件，每件盈利4040元元.为了为了迎接迎接”十一十一”国庆节国庆节,商场决定采取适当的降价措商场决定采取适当的降价措施施.经调查发现经调查发现,如果每件童装降价如果每件童装降价4 4元，那么平均元，那么平均每天就可多售出每天就可多售出8 8件件.要想平均每天盈利要想平均每天盈利12001200元元,那那么每件童装应该降价多少元么每件童装应该降价多少元?单件利润销量总利润降价前40元20件800元降价后尽快减少尽快减少库存库存每天销售的童
9、装件数X每件童装的利润=每件这种童装的总利润 解：设每件童装应降价x元，每件童装的利润(40-x）元，每天销售的童装件数（20+X8)件，根据题意，得 （20+X8)(40-x）=1200 化简得 x2-30 x+200=0 解得X X1 1=20=20，X X2 2=10=10 因为尽快减少库存，所以X X2 2=10=10 答：每件童装应降价20元。4x分析4x变式变式2 2：扬州万家福商城在销售中发现：扬州万家福商城在销售中发现：“宝宝乐宝宝乐”牌童装牌童装进价为进价为6060元元,当定价为当定价为100100元时元时,平均每天可平均每天可售出售出2020件件.为了迎接为了迎接”十一十一
10、”国庆节国庆节,商场决定采取商场决定采取适当的降价措施适当的降价措施.经调查发现经调查发现,如果每件童装降价如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出元，那么平均每天就可多售出8件件.要想平均每天盈要想平均每天盈利利1200元元,那么每件童装应该降价多少元那么每件童装应该降价多少元?单件利润单件利润 销量销量总利润总利润降价前降价前降价后降价后用一元二次方程解决实际问题用一元二次方程解决实际问题1、销售问题中主要的等量关系：、销售问题中主要的等量关系：单件利润单件利润=售价售价进价进价 总利润总利润=单件利润单件利润 销量销量3、列方程解决销售问题的基本步骤为：审、设、列、解、验、答、列方程
11、解决销售问题的基本步骤为：审、设、列、解、验、答2、价格降则销量增，、价格降则销量增，价格增则销量降价格增则销量降5、要注意题目中的限定条件、要注意题目中的限定条件4、计算时要先将方程化成一般式，优先考虑十字相乘法、计算时要先将方程化成一般式，优先考虑十字相乘法题题1:1:某商场礼品柜台购进大量贺卡某商场礼品柜台购进大量贺卡,一种贺一种贺卡平均每天可卡平均每天可销售销售500500张张,每张每张盈利盈利0.30.3元元,为为了尽快减少库存了尽快减少库存,商场决定采取适当的措施商场决定采取适当的措施,调查发现调查发现,如果每如果每降价降价0.10.1元元,那么商场平均那么商场平均每天每天多售出多
12、售出300300张张,商场要想每天商场要想每天盈利盈利160160元元,每张贺卡应该每张贺卡应该降价多少元降价多少元?课堂测试课堂测试题题2:2:某商店进了一批服装，每件某商店进了一批服装，每件成本为成本为5050元，元，如果按如果按每件每件6060元出售元出售，可，可销售销售800800件，如果件，如果每件每件提价提价5 5元出售，其销售量就将元出售，其销售量就将减少减少100100件件.如果商店销售这批服装要如果商店销售这批服装要获利获利1200012000元元,那么那么这种服装售价应定为多少元这种服装售价应定为多少元?该商店应进这该商店应进这种服装多少件种服装多少件?课堂测试课堂测试销售
13、问题n21.某商场销售一批名牌衬衫某商场销售一批名牌衬衫,现在平均每天能售出现在平均每天能售出20件件,每件盈利每件盈利40元元.为了尽快减少库存为了尽快减少库存,商场决定采取商场决定采取降价措施降价措施.经调查发现经调查发现:如果这种衬衫的售价每降低如果这种衬衫的售价每降低1元时元时,平均每天能多售出平均每天能多售出2件件.商场要想平均每天盈利商场要想平均每天盈利1200元元,每件衬衫应降价多少元每件衬衫应降价多少元?源于生活,服务于生活得根据题意元设每件衬衫应降价解,:x.1200)1220)(40(xx.020030:2xx整理得得解这个方程,.10,2021xx.20,:元应降价为了尽
14、快减少库存答.40220,60220 xx或3（能力提升）（能力提升）.百货大搂服装柜在销售中发百货大搂服装柜在销售中发现：现：“七彩七彩”牌童装平均每天可售出牌童装平均每天可售出20件，件，每件盈利每件盈利40元元.为了迎接为了迎接“元旦元旦”，商场决定，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童经市场调查发现：如果每件童装降价装降价1元，那么平均每天就可多售出元，那么平均每天就可多售出2件件.（1）要想平均每天销售这种童装上盈利）要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？
15、元，那么每件童装应降价多少元？（2）用配方法说明：要想盈利最多，每件童）用配方法说明：要想盈利最多，每件童装应降价多少元？装应降价多少元？n 22.22.某商店从厂家以每件某商店从厂家以每件2121元的价格购进一批元的价格购进一批商品商品,若每件商品售价为若每件商品售价为x x元元,则每天可卖出则每天可卖出(350-(350-10 x)10 x)件件,但物价局限定每件商品加价不能超过进价但物价局限定每件商品加价不能超过进价的的20%.20%.商店要想每天赚商店要想每天赚400400元元,需要卖出多少件商需要卖出多少件商品品?每件商品的售价应为多少元每件商品的售价应为多少元?开启 智慧销售问题得
16、根据题意元设每件商品的售价应为解,:x.400)10350)(21(xx.077556:2xx整理得得解这个方程,.31,2521xx.25:元每件商品的售价应为答.,31,2.25%2012131舍去不合题意xx2：解题过程分析：解题过程分析：商品单件利润商品单件利润商品件数商品件数商品总利润商品总利润总结与提高总结与提高1：利润问题公式：利润问题公式：1：仔细审读找出贯穿全题的等量关系。：仔细审读找出贯穿全题的等量关系。2：分析题中相关数量相之间关系，适当设未知数，：分析题中相关数量相之间关系，适当设未知数，并用含未知数的代数式表示相关的量，从而列出方程并用含未知数的代数式表示相关的量，从
17、而列出方程3：整理方程并解出方程。：整理方程并解出方程。4：结合题中实际意义，对方程的根取舍。：结合题中实际意义，对方程的根取舍。5：总结作答。：总结作答。单件单件利润利润=售价售价进价进价 =售价售价进价进价售价、进价、利润的关系式：售价、进价、利润的关系式：单件单件利润利润进价、利润、利润率的关系进价、利润、利润率的关系：利润率利润率=进价进价单件利润单件利润100%标价、折扣数、商品售价关系:售价售价标价折扣数10售价、进价、利润率的关系：售价、进价、利润率的关系：进价进价售价售价=(1+利润率利润率)销销售售中中的的等量等量关系关系某旅行社的一则广告如下：我社组团去龙湾风景区旅游，收费
18、标准为：如果人数不超过30人，人均旅游费用为800元；如果人数多于30人，那么每增加1人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不得低于500元。甲公司分批组织员工到龙湾风景区旅游，现计划用28000元组织第一批员工去旅游，问这次旅游可以安排多少人参加？分析:人数可设未知数x人(1)根据:“如果人数不超过30人，人均旅游费用为 元”旅游费用为 元（2）如果人数为30人，则总费用_而现用28000元,所以说明去旅游的人数应 。超过30人800800 x30800=24000拓展提高拓展提高(2)根据:“如果人数多于30人，那么每增加1人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不得低于500元”a.设旅游的x人,比30人多了多少人？b.人均费用降了多少元?（x30）人10(x-30)元c.实际人均费用是多少?80010(x30)元解:设这次旅游可以安排x人参加,因为：30800=2400028000;而现用28000元,所以人数应超过30人根据题意得:80010(x30)x=28000整理,得:x2-110 x+2800=0 解这个方程,得:x1=70 x2=40当x1=70时,800-10(x-30)=400500 x=40答:问这次旅游可以安排40人参加.
