1、4.1二元一次不等式(组)与平面区域(一)第三章 不等式1.理解二元一次不等式的解、解集概念.2.会画出二元一次不等式(组)表示的平面区域.学习目标题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学思考知识点一二元一次不等式(组)的概念含两个未知数的不等式的一个解，即满足不等式的一组x，y的取值，例如 也可写成(0,0).对于只含有一个未知数的不等式x6，它的一个解就是能满足不等式的x的一个值，比如x0.那么对于含有两个未知数的不等式xy6，你能类似地举出一个解吗？答案梳理梳理(1)含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式称为 不等式.(2)由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组.(
2、3)满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序数对(x，y)称为二元一次不等式(组)的一个 .(4)所有这样的有序数对(x，y)构成的 称为二元一次不等式(组)的解集.二元一次解集合知识点二二元一次不等式(组)表示的平面区域思考一元一次不等式(组)的解集可以表示为数轴上的区间，例如 的解集为数轴上的一个区间(如图).那么，在直角坐标系内，二元一次不等式xy6的解集表示什么图形呢？答案二元一次不等式xy6的解是一个有序数对(x，y)，它在平面直角坐标系中对应一个点.显然不等式xy6的解不止一个，且这些解不在直线xy6上.经探索，以二元一次不等式xy6的解为坐标的点都在直线的左上方；反之，直线
3、左上方点的坐标也满足不等式xy6.因此，在直角坐标系中，不等式xy0(或0(或0)表示的是直线AxByC0哪一侧的平面区域.(4)二元一次不等式组所表示的平面区域是各个不等式表示的平面区域的交集.题型探究类型一二元一次不等式解的几何意义例例1已知点(3,1)和(4,6)在直线3x2ya0的两侧，则a的取值范围是_.答案解析(7,24)点(3,1)和(4,6)必有一个是3x2ya0的解，另一个点是3x2ya0的解.即(3321a)3(4)26a0，(a7)(a24)0，解得7a24.反思与感悟对于直线l：AxByC0两侧的点(x1，y1)，(x2，y2)，若Ax1By1C0，则Ax2By2C0，
4、即同侧同号，异侧异号.跟踪训练跟踪训练1经过点P(0，1)作直线l，若直线l与连接A(1，2)，B(2,1)的线段总有公共点，求直线l的斜率k的取值范围.解答由题意知直线l的斜率存在，设为k.则可设直线l的方程为kxy10，由题意知A，B两点在直线l上或在直线l的两侧，所以有(k1)(2k2)0，所以1k1.类型二二元一次不等式表示的平面区域例例2画出不等式x4y4表示的平面区域.解答先作出边界x4y4，因为这条线上的点都不满足x4y4，所以画成虚线.取原点(0,0)，代入x4y4，因为040440，所以原点(0,0)在x4y40表示的平面区域内，所以不等式x4y4表示的平面区域在直线x4y4
5、的左下方.所以x4y0表示的平面区域在直线x2y60的A.右上方 B.右下方 C.左上方 D.左下方答案解析在平面直角坐标系中画出直线x2y60(图略)，观察图像知原点在直线的右下方，将原点(0,0)代入x2y6，得00660，所以原点(0,0)在不等式x2y60表示的平面区域内，故选B.类型三二元一次不等式(组)表示的平面区域例例3用平面区域表示不等式组 的解集.解答不等式y3x12，即3xy120，表示的平面区域在直线3xy120的左下方；不等式x2y，即x2y0，表示的是直线x2y0左上方的区域.取两区域重叠的部分，如图中的阴影部分就表示原不等式组的解集.引申探究引申探究|x|2y|表示
6、什么区域？解答|x|2y|等价于x2(2y)2，即(x2y)(x2y)0，其表示的平面区域如图阴影部分所示.反思与感悟在画二元一次不等式组表示的平面区域时，应先画出每个不等式表示的区域，再取它们的公共部分即可.其步骤：画线；定侧；求“交”；表示.但要注意是否包含边界.跟踪训练跟踪训练3画出下列不等式组所表示的平面区域.解答x2y3，即x2y30，表示直线x2y30上及左上方的区域；xy3，即xy30，表示直线xy30上及左下方的区域；x0表示y轴及其右边区域；y0表示x轴及其上方区域.综上可知，不等式组(1)表示的区域如图阴影部分(含边界)所示.解答xy2，即xy20，表示直线xy20左上方的
7、区域；2xy1，即2xy10，表示直线2xy10上及右上方区域；xy2表示直线xy2左下方区域.综上可知，不等式组(2)表示的区域如图阴影部分所示.当堂训练将四个点的坐标分别代入不等式中，其中点(2,0)代入后不等式不成立，故此点不在不等式3x2y6表示的平面区域内，故选D.12341.不在不等式3x2y2.又阴影部分在直线x0左边，且包含直线x0，故可得不等式x0.由图像可知，第三条边界线过点(2,0)，点(0,3)，故可得直线3x2y60，因为此直线为虚线且原点O(0,0)在阴影部分，故可得不等式3x2y60.观察选项可知选C.12343.已知点(1,2)和点(3，3)在直线3xya0的两侧，则a的取值范围是A.(1,6)B.(6,1)C.(，1)(6，)D.(，6)(1，)答案解析由题意知，(32a)(93a)0，即(a1)(a6)0，1a0，x2y40表示的区域为含(0,0)的一侧，因此所求为如图所示的区域，包括边界.1234(2)y2x.解答画出直线y2x0，02120(即y2x)表示的区域为不含(1,0)的一侧，因此所求为如图所示的区域，不包括边界.规律与方法1.对于任意的二元一次不等式AxByC0(或0时，(1)AxByC0表示直线AxByC0上方的区域；(2)AxByC0表示直线AxByC0下方的区域.2.画平面区域时，注意边界线的虚实问题.本课结束
