1、17.1 勾股定理（第1课时）含山县关镇学校含山县关镇学校杨倩杨倩C o n t e n t s目录010203学习目标新知探究随堂练习04课堂小结05布置作业1、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程，掌握勾股定理反映的数量关系；2、会用拼图法、面积法证明勾股定理；3、能用勾股定理解决一些简单问题.除地球外，别的星球上有没有生命呢？新课引入 我国著名数学家华罗庚在多年前曾提出这样的设想：向太空发射一种图形，因为这种图形在几千年前就已经被人类所认识，如果他们是“文明人”，也必定认识这种图形.自古以来，人类就不断发出这样的疑问，特别是近年来不断出现的UFO事件，更让人们相信有外星人的说法
2、，如果真的有，那我们怎么和他们交流呢？那么这到底是一种什么样的图形呢？它真的有那么大的魅力吗？下面就让我们通过时光隧道，和古希腊的数学家毕达哥拉斯一起来研究这种图形吧.相传毕达哥拉斯有一次他在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了A、B、C三者面积之间的数量关系，进而发现直角三角形三边的某种数量关系ABC 同学们也来观察右图的地面，你能发现A、B、C面积面积之间有什么数量关系吗？每块砖都是等腰直角三角形每块砖都是等腰直角三角形ABC 等腰直角三角形的等腰直角三角形的三边之间有一种特殊的三边之间有一种特殊的关系：关系：斜边的平方和等斜边的平方和等于两直角边的平方和于两直角边的平方和.SA
3、+SB=SC每块砖都是等腰直角三角形 我们可以发现：我们可以发现：以以等腰直角三角形两直角等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形面边为边长的小正方形面积之和，等于以斜边为积之和，等于以斜边为边长的大正方形的面积边长的大正方形的面积.探究：探究：SA+SB=SC 在下图中还成立吗？在下图中还成立吗？ABC图2结论：结论：仍然成立仍然成立.A的面积是 个单位面积B的面积是 个单位面积C的面积是 个单位面积25169 你是怎样得到正你是怎样得到正方形方形C的面积的？与的面积的？与同伴交流交流同伴交流交流（图中每个小方格是1个单位面积）ABC问题问题2:式子式子SA+SB=SC能用直能用直角三角形的三
4、边角三角形的三边a、b、c来表来表示吗示吗?问题问题4:那么直角三角形三边那么直角三角形三边a、b、c之间的关系式是之间的关系式是:abccbaCBA 至此，我们在网格中验证了至此，我们在网格中验证了:直角三角形两条直角直角三角形两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形面积，即边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形面积，即SA+SB=SC.a2+b2=c2a2+b2=c2问题问题1:去掉网格结论会改变吗？去掉网格结论会改变吗？问题问题3:去掉正方形结论会改变？去掉正方形结论会改变？命题1：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b,斜边长为c，那么a2+b2=c2.abc我们猜想：是不是所有
5、的直角三角形都具有这样的结论是不是所有的直角三角形都具有这样的结论呢？光靠实验和猜想还不能把问题彻底搞清楚呢？光靠实验和猜想还不能把问题彻底搞清楚.这就需要我们对一般的直角三角形进行证这就需要我们对一般的直角三角形进行证明下面我们就一起来探究，看一看我国古代数明下面我们就一起来探究，看一看我国古代数学家赵爽是怎样证明这个命题的学家赵爽是怎样证明这个命题的 以直角三角形的两条直角边a、b为边作两个正方形，把两个正方形如图1连在一起，通过剪、拼把它拼成图2的样子.你能做到吗？试试看.赵爽拼图证明法：bac图1ab黄实图2c黄实bbaacbab aba22ab2c bacbaMNP剪、拼过程展示：“
6、赵爽弦图”黄实c ca ab bcba用赵爽弦图证明用赵爽弦图证明=ba22a+b2c 现在，我们已经证明了命题现在，我们已经证明了命题1的正确性，在的正确性，在数学上，经过证明被确认为正确的命题叫做定理，数学上，经过证明被确认为正确的命题叫做定理，所以命题所以命题1在我国叫做在我国叫做勾股定理勾股定理.即：即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理勾股定理:如果直角三角形两直角边长分别为如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为，斜边长为c，那么，那么a2+b2=c2a b c 勾股世界勾股世界 我国是最早了解勾股定理的国家之一我国是最
7、早了解勾股定理的国家之一.三千多三千多年前，周朝数学家商高就提出了年前，周朝数学家商高就提出了“勾勾三三股股四四弦弦五五”的说法的说法.为什么叫勾股定理这个名称呢？为什么叫勾股定理这个名称呢？勾股国外又叫毕达哥拉斯定理 原来在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部原来在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为分称为“勾勾”，下半部分称为，下半部分称为“股股”.于是我国古代学者就于是我国古代学者就把直角三角形中较短直角边称为把直角三角形中较短直角边称为“勾勾”，较长直角边称为，较长直角边称为“股股”，斜边称为，斜边称为“弦弦”.由于命题由于命题1反映的正好是直角三角反映的正好是直角三角形
8、三边的关系，所以叫做勾股定理形三边的关系，所以叫做勾股定理.如图，大风将一根木制旗如图，大风将一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒下，十杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急分危急.接警后接警后“119”119”迅速赶迅速赶到现场，并决定从断裂处将旗到现场，并决定从断裂处将旗杆折断杆折断.现在需要划出一个安全现在需要划出一个安全警戒区域，那么你能确定这个警戒区域，那么你能确定这个安全区域的半径至少是多少米安全区域的半径至少是多少米吗？吗？议一议：议一议：9m24m?1.图中已知数据表示面积，求表示边的未知数x、y的值.916xy1441692.已知S1=1，S2=3，S3=2，S4=4,求S5、S6、S7
9、的值.S1S2S4S5S6S7s s3 31、本节课我们学到了什么？、本节课我们学到了什么？通过学习通过学习,我们知道了著名的勾股定理，掌我们知道了著名的勾股定理，掌握了从特殊到一般的探索方法，还学会到了拼握了从特殊到一般的探索方法，还学会到了拼图证明的方法图证明的方法.2、学了本节课后我们有什么感想？、学了本节课后我们有什么感想？我们发现有些数学结论就存在于平常的生活中，我们发现有些数学结论就存在于平常的生活中，需要我们用数学的眼光去观察、思考、发现需要我们用数学的眼光去观察、思考、发现.1.必做题：课本第必做题：课本第28页，习题页，习题17.1 第第2、3、4题题.2.选做题：选做题：课本第课本第30页页“阅读与思考阅读与思考”，了解勾股定理的多种，了解勾股定理的多种证法证法.布置作业布置作业
