1、18.2.3 18.2.3 正方形正方形的性质的性质学习目标学习目标1.掌握正方形的概念、性质掌握正方形的概念、性质.2.运用正方形的性质进行有关的论证和计算运用正方形的性质进行有关的论证和计算.取一张长方形纸片取一张长方形纸片,对折两次对折两次,并沿图并沿图(3)中的斜线剪中的斜线剪开开,把剪下的把剪下的1这部分展开这部分展开,平铺在桌面上平铺在桌面上.(1)(2)(3)问剪出的这个图形是哪一种四边形问剪出的这个图形是哪一种四边形?45（情景引入情景引入首页首页2.把一个长方形纸片如图那样折一下，就可以裁出把一个长方形纸片如图那样折一下，就可以裁出是什么四边形纸片？是什么四边形纸片？ABCD
2、正方形就在身边正方形就在身边勾股定理勾股定理1 正方形的定义正方形的定义由正方形的定义可知，由正方形的定义可知，正方形既是有正方形既是有一组邻边相等的矩形一组邻边相等的矩形，又是有，又是有一个角为直一个角为直角的菱形角的菱形.如图如图(1).有有一组邻边相等一组邻边相等且且有一个角是直角有一个角是直角的的平行四边形平行四边形叫做正方叫做正方形形.活动：探究正方形的性质活动：探究正方形的性质合作探究合作探究首页首页 正方形性质正方形性质:边边 四边相等四边相等 角角：四个角都是直角四个角都是直角对角线对角线 相等相等 互相垂直平分互相垂直平分 每条对角线平分一组对角每条对角线平分一组对角 ABD
3、CO对边平行对边平行 正方形是正方形是特殊的平行四边形特殊的平行四边形，也是，也是特殊的矩形特殊的矩形，也是也是特殊的菱形特殊的菱形.正方形的性质正方形的性质=OABCD(A)(B)(C)(D)知识要点知识要点正方形是一个完美的图形正方形是一个完美的图形1.1.对称性对称性2.2.特殊性特殊性从图中可看出，从图中可看出，在正方形中产生了哪些特殊图形？在正方形中产生了哪些特殊图形？产生了哪些特殊角？产生了哪些特殊角？DOABC4504504504504504504504504个全等的小等腰直角三角形和个全等的小等腰直角三角形和4个全等的大等腰直角三角形个全等的大等腰直角三角形.900和和450
4、正方形图形正方形图形“庐山真面目庐山真面目”例例1（1）已知：正方形）已知：正方形ABCD对角线对角线AC、BD相相交于点交于点O，且，且AB2cm,如右图如右图.则则AC=_cm,面积面积S=_cm2.42 2(2)正方形正方形ABCD的面积是的面积是9cm2.则则AB=_,AC=_.3cmcm23ABDCO例例2 如图在正方形如图在正方形ABCD中，中，E在在BC上，上，BE=2，CE=1，P在在BD上，则上，则PE和和PC的长度之和最小可的长度之和最小可达到达到_.ABCDEFGP提示提示由于正方形是轴对称图形，由于正方形是轴对称图形，对角线对角线BD是它的对称轴，是它的对称轴，点点A与
5、点与点C是对称点，因此是对称点，因此AE的长就是的长就是PE和和PC长度和长度和的最小值的最小值.一个角是直角一个角是直角1.正方形的概念：正方形的概念：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形叫做正方形.一组邻边相等一组邻边相等平行四边形平行四边形 矩形矩形 菱形菱形 一组邻边相等一组邻边相等一个角是直角一个角是直角正方形正方形有一组邻边相等有一组邻边相等有一个角是直角有一个角是直角图示：图示：课堂小结课堂小结首页首页 正方形具有正方形具有_的性质，同时又具有的性质，同时又具有_的的性质性质边：对边边：对边_，四边，四边_；角：四个角都是角：四个角都是_；线：对角线相等，互相线：对角线相等，互相_，每条对角线，每条对角线平分一组平分一组_形：是形：是_对称图形对称图形.菱形菱形矩形矩形直角直角都相等都相等相等相等轴对称和中心轴对称和中心平分平分对角对角2.2.正方形的性质：正方形的性质：
