1、八年级数学下册八年级数学下册 18.2 18.2 特殊的平行四边形特殊的平行四边形第一课时第一课时第二课时第二课时人教版人教版 数学数学 八年级八年级 下册下册八年级数学下册八年级数学下册 18.2 18.2 特殊的平行四边形特殊的平行四边形第一课时第一课时返回返回 八年级数学下册八年级数学下册 18.2 18.2 特殊的平行四边形特殊的平行四边形下面的图形中有你熟悉的吗？下面的图形中有你熟悉的吗？导入新知导入新知 八年级数学下册八年级数学下册 18.2 18.2 特殊的平行四边形特殊的平行四边形 越王勾践剑，一把在地下埋藏了越王勾践剑，一把在地下埋藏了2000多年的多年的古剑，出土时依然寒气
2、逼人，毫无锈蚀，锋利无比，古剑，出土时依然寒气逼人，毫无锈蚀，锋利无比，稍一用力，便可将多层白纸划破，剑身上整齐排列稍一用力，便可将多层白纸划破，剑身上整齐排列的黑色的黑色菱形菱形暗花纹暗花纹.导入新知导入新知菱形有哪菱形有哪些性质呢？些性质呢？八年级数学下册八年级数学下册 18.2 18.2 特殊的平行四边形特殊的平行四边形1.理解菱形的理解菱形的概念概念，会用菱形的性质解决简单，会用菱形的性质解决简单的问题的问题.2.探索并证明菱形的探索并证明菱形的性质定理性质定理.素养目标素养目标3.经历类比矩形探究菱形性质的过程，通过观经历类比矩形探究菱形性质的过程，通过观察、类比、猜想、证明等活动，
3、体会几何图形察、类比、猜想、证明等活动，体会几何图形研究的一般研究的一般步骤和方法步骤和方法.八年级数学下册八年级数学下册 18.2 18.2 特殊的平行四边形特殊的平行四边形两组对边两组对边分别平行分别平行平行平行四边形四边形矩形矩形 前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四边前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四边形形有一个角是直角有一个角是直角时时,成为什么图形成为什么图形?(矩形矩形,由角变化得到由角变化得到)如果从边的角度如果从边的角度,将平行四边形特殊化将平行四边形特殊化,让它让它有一组邻边相有一组邻边相等等,这个特殊的四边形叫什么呢这个特殊的四边形叫什么呢?四边
4、形四边形?探究新知探究新知知识点 1 八年级数学下册八年级数学下册 18.2 18.2 特殊的平行四边形特殊的平行四边形 在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？xxk 平行四边形平行四边形 有一组邻边相等的平行四边形有一组邻边相等的平行四边形菱形菱形邻边相等邻边相等探究新知探究新知 八年级数学下册八年级数学下册 18.2 18.2 特殊的平行四边形特殊的平行四边形有一组有一组 的的 邻边相等邻边相等 平行四边形平行四边形叫做叫做ADCB四边形四边形ABCD是平行四边形，
5、是平行四边形，AB=BC，四边形四边形ABCD是菱形是菱形.菱形菱形.探究新知探究新知菱形的定义：菱形的定义：几何语言：几何语言：八年级数学下册八年级数学下册 18.2 18.2 特殊的平行四边形特殊的平行四边形菱形就在我们身边！菱形就在我们身边！探究新知探究新知 八年级数学下册八年级数学下册 18.2 18.2 特殊的平行四边形特殊的平行四边形三菱汽车标志欣赏三菱汽车标志欣赏探究新知探究新知 八年级数学下册八年级数学下册 18.2 18.2 特殊的平行四边形特殊的平行四边形 可以这样做：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿可以这样做：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即
6、可图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？你知道其中的道理吗？如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？的纸片？做一做：做一做：探究新知探究新知知识点 2 八年级数学下册八年级数学下册 18.2 18.2 特殊的平行四边形特殊的平行四边形 画出菱形的两条折痕画出菱形的两条折痕,并并通过折叠手中的图形回答以通过折叠手中的图形回答以下问题：下问题：探究新知探究新知问题：问题：菱形的四菱形的四条条边在数量上有什么关系边在数量上有什么关系?猜想：猜想：菱形的四条边都相等菱形的四条边都相等.八年级数学下册八年级数学下册 18.2 1
7、8.2 特殊的平行四边形特殊的平行四边形已知：如图，在平行四边形已知：如图，在平行四边形ABCD中中，AB=AD，对角线对角线AC与与BD相交相交于点于点O.求证求证:AB=BC=CD=AD；证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，AB=CD，AD=BC（平行四边形的对边相等）（平行四边形的对边相等）.又又AB=AD,AB=BC=CD=AD.ABCOD探究新知探究新知 八年级数学下册八年级数学下册 18.2 18.2 特殊的平行四边形特殊的平行四边形探究新知探究新知菱形的性质：菱形的性质：菱形的菱形的四条边都相等四条边都相等.BDAC符号语言：符号语言：四边形四边形ABCD
8、是菱形是菱形AB=BC=CD=AD 八年级数学下册八年级数学下册 18.2 18.2 特殊的平行四边形特殊的平行四边形1.已知菱形的周长是已知菱形的周长是36cm，那么它的边长是，那么它的边长是_.巩固练习巩固练习9cm2.已知一个正方形花坛的周长是已知一个正方形花坛的周长是48m，菱形花坛的边菱形花坛的边长长是正方形花坛边长的是正方形花坛边长的2倍，则菱形花坛的周长是倍，则菱形花坛的周长是（）A.24m B.12m C.96m D.48mC 八年级数学下册八年级数学下册 18.2 18.2 特殊的平行四边形特殊的平行四边形观察：观察：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚将一张长方形的
9、纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即得一个菱形线剪下，打开即得一个菱形.探究新知探究新知知识点 3 操作：操作：在自己剪出的菱形上画出两条折痕在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中的图折叠手中的图形形(如图），并回答以下问题如图），并回答以下问题:八年级数学下册八年级数学下册 18.2 18.2 特殊的平行四边形特殊的平行四边形问题问题1:菱形是轴对称图形吗菱形是轴对称图形吗?如果是如果是,指出它的对称轴指出它的对称轴.是是，两条对角线所在直线都是它的对称轴，两条对角线所在直线都是它的对称轴.问题问题2:根据上面折叠过程，根据上面折叠过程，菱形的两对角线有什么关系菱形的两对角线有什么
10、关系?猜想猜想:菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角分一组对角.探究新知探究新知 八年级数学下册八年级数学下册 18.2 18.2 特殊的平行四边形特殊的平行四边形已知：如图，在平行四边形已知：如图，在平行四边形ABCD中中，AB=AD，对角线，对角线AC与与BD相交相交于点于点O.求证求证:ACBD；DAC=BAC，DCA=BCA，ADB=CDB，ABD=CBD.ABCOD探究新知探究新知证明：证明：AB=AD,ABD是等腰三角形是等腰三角形.又又四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形,OB=OD（平行四边形的对角线互相平分
11、）（平行四边形的对角线互相平分）.在等腰三角形在等腰三角形ABD中中,OB=OD，AOBD，AO平分平分BAD，即即ACBD，DAC=BAC.同理可证同理可证DCA=BCA，ADB=CDB，ABD=CBD.八年级数学下册八年级数学下册 18.2 18.2 特殊的平行四边形特殊的平行四边形探究新知探究新知菱形的菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角平分一组对角.BDAC菱形的性质：菱形的性质：符号语言符号语言:四边形四边形ABCD是菱形是菱形 ACBD AC平分平分BAD和和BCD；BD平分平分ABC和和ADC 八年级数学下册八年级数学下册 1
12、8.2 18.2 特殊的平行四边形特殊的平行四边形对边相等对边相等四个角都是直角四个角都是直角 对角线互对角线互相平分且相平分且相等相等四边相等四边相等对角相等对角相等两条对角线互相两条对角线互相垂直平分，并且垂直平分，并且每一条对角线平每一条对角线平分一组对角分一组对角平行四边形的性质平行四边形的性质 矩形的性质矩形的性质 菱形的性质菱形的性质 对边相等对边相等 对角相等对角相等 对角线互相平分对角线互相平分 比一比，猜一猜，填写下表：比一比，猜一猜，填写下表：探究新知探究新知 八年级数学下册八年级数学下册 18.2 18.2 特殊的平行四边形特殊的平行四边形例例1 如图，在菱形如图，在菱形
13、ABCD中，对角线中，对角线AC、BD相交于点相交于点O，BD12cm，AC6cm，求菱形的周长求菱形的周长解：解：四边形四边形ABCD是菱形，是菱形，ACBD，AO AC，BO BD.AC6cm，BD12cm，AO3cm，BO6cm.在在RtABO中，由勾股定理得中，由勾股定理得菱形的周长菱形的周长4AB4 (cm)12122222363 5 cm.ABAOBO3 512 5探究新知探究新知素养考点素养考点 1利用菱形的性质求线段的长利用菱形的性质求线段的长 八年级数学下册八年级数学下册 18.2 18.2 特殊的平行四边形特殊的平行四边形3.菱形菱形ABCD中中,O是两条对角线的交点，已知
14、是两条对角线的交点，已知AB5cm,AO=4cm，求两对角线，求两对角线AC、BD的长的长.OCBDA 解：解：四边形四边形ABCD是菱形是菱形 OA=OC，OB=OD ACBD RtAOB中，中，OB2+OA2=AB2 AB=5，AO=4OB=3BD=2OB=6 cm，AC=2OA=8 cm.543巩固练习巩固练习 八年级数学下册八年级数学下册 18.2 18.2 特殊的平行四边形特殊的平行四边形例例2 如图，如图，E为菱形为菱形ABCD边边BC上一点，且上一点，且AB=AE，AE交交BD于于O，且且DAE=2BAE，求证：求证：OA=EB.ABCDOE证明：证明：四边形四边形ABCD为菱形
15、，为菱形，ADBC，AD=BA，ABCADC2ADB，DAEAEB，AB=AE,ABCAEB，ABC=DAE，DAE2BAE，又又ADBA，AOD BEA，素养考点素养考点 2利用菱形的性质求证线段相等利用菱形的性质求证线段相等探究新知探究新知AOBE.BAEADB.八年级数学下册八年级数学下册 18.2 18.2 特殊的平行四边形特殊的平行四边形4.如图，在菱形如图，在菱形ABCD中，中，CEAB于点于点E，CFAD于点于点F，求证：求证：AEAF.证明：证明：连接连接AC.四边形四边形ABCD是菱形，是菱形，AC平分平分BAD，即即BACDAC.CEAB，CFAD，AECAFC90.又又A
16、CAC，ACE ACF.AEAF.巩固练习巩固练习 八年级数学下册八年级数学下册 18.2 18.2 特殊的平行四边形特殊的平行四边形 菱形是特殊的平行四边形菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积呢面积公式计算菱形的面积呢?菱形ABCDOE【思考思考】计算菱形的面积除了上式方法外计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角利用对角线能计算菱形的面积吗线能计算菱形的面积吗?探究新知探究新知知识点 4菱形的面积菱形的面积S菱形菱形=BC AE 八年级数学下册八年级数学下册 18.2 18.2 特殊的平行四边形特殊的平行四边形如图，四边形如图，四边形AB
17、CD是菱形，对角线是菱形，对角线AC，BD交于点交于点O,试用试用对角线表示出菱形对角线表示出菱形ABCD的面积的面积.ABCDO解：解：四边形四边形ABCD是菱形，是菱形，ACBD,S菱形菱形ABCD =SABC+SADC=ACBO+ACDO=AC(BO+DO)=ACBD.12121212菱形的面积菱形的面积 =底底高高 =对角线乘积的一半对角线乘积的一半探究新知探究新知1212 八年级数学下册八年级数学下册 18.2 18.2 特殊的平行四边形特殊的平行四边形例例3 如图，菱形花坛如图，菱形花坛ABCD的边长为的边长为20m，ABC60，沿着菱形的对角线修建了两条小路沿着菱形的对角线修建了
18、两条小路AC和和BD，求两条小路的，求两条小路的长和花坛的面积（结果分别精确到长和花坛的面积（结果分别精确到0.01m和和0.1m2）.ABCDO解：解：花坛花坛ABCD是菱形，是菱形，130.2ACBDABOABC，110m2AOAB，2222201010 3 mBOABAO，220m220 334.64 m.ACAOBDBO，探究新知探究新知素养考点素养考点 1利用菱形的面积公式解答问题利用菱形的面积公式解答问题在在RtOAB中，中，214200 3346.4 m.2OABABCDSSAC BD菱形 八年级数学下册八年级数学下册 18.2 18.2 特殊的平行四边形特殊的平行四边形5.菱形
19、菱形ABCD的两条对角线的两条对角线BD、AC长分别是长分别是6cm和和8cm，求菱形面积，求菱形面积.CBDA O解：解：12A B C DSA CB D菱 形24巩固练习巩固练习O1682(cm2)八年级数学下册八年级数学下册 18.2 18.2 特殊的平行四边形特殊的平行四边形1.（2018淮安）如图，菱形淮安）如图，菱形ABCD的对角线的对角线AC、BD的的长分别为长分别为6和和8，则这个菱形的周长是（），则这个菱形的周长是（）A20 B24C40 D48巩固练习巩固练习连 接 中 考连 接 中 考AODCAB 八年级数学下册八年级数学下册 18.2 18.2 特殊的平行四边形特殊的平
20、行四边形巩固练习巩固练习连 接 中 考连 接 中 考证明：证明：四边形四边形ABCD是菱形，是菱形，ADCD，在在ADF和和CDE中，中，ADF CDE（SAS），），122.（2019岳阳）如图，在菱形岳阳）如图，在菱形ABCD中，点中，点E、F分别为分别为AD、CD边上的点，边上的点，DEDF，求证：，求证：12ADCD，DD，DFDE，八年级数学下册八年级数学下册 18.2 18.2 特殊的平行四边形特殊的平行四边形1.如图，已知菱形的两条对角线分别为如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和和8cm，则这个菱形的高则这个菱形的高DE为（）为（）A.2.4cm B.4.8cm C.5cm
21、D.9.6cmB2.如图，在菱形如图，在菱形ABCD中，中，AC=8，BD=6，则，则ABD的周长等于（）的周长等于（）A.18 B.16 C.15 D.14B课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 八年级数学下册八年级数学下册 18.2 18.2 特殊的平行四边形特殊的平行四边形3.如图，在菱形如图，在菱形ABCD中，已知中，已知A60，AB5，则，则ABD的周长是的周长是()A.10 B.12 C.15 D.20C4.如图，菱形如图，菱形ABCD的的周长为周长为48cm，对角线，对角线AC、BD相交于相交于O点，点，E是是AD的中点，连接的中点，连接OE，则线段，则线段OE的
22、长为的长为_.第第3 3题图题图第第4 4题图题图6cm课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题ABCDOABCDE 八年级数学下册八年级数学下册 18.2 18.2 特殊的平行四边形特殊的平行四边形5.如图，在菱形如图，在菱形ABCD中，点中，点O为对角线为对角线AC与与BD的交点，且在的交点，且在AOB中，中，OA5，OB12.求菱形求菱形ABCD两对边的距离两对边的距离h.解：解：在在RtAOB中，中，OA5，OB12，SAOB OAOB 51230，S菱形菱形ABCD4SAOB430120.又又菱形两组对边的距离相等，菱形两组对边的距离相等，S菱形菱形ABCDABh13h，
23、13h120，得得h .222251213,ABAOBO121212013课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题ABCDO 八年级数学下册八年级数学下册 18.2 18.2 特殊的平行四边形特殊的平行四边形 如图，在菱形如图，在菱形ABCD中，中，ABC与与BAD的度数比为的度数比为1：2，周，周长是长是8cm求：求：（1）两条对角线的长度；）两条对角线的长度；（2）菱形的面积）菱形的面积解：解：（1）四边形四边形ABCD是菱形，是菱形，AB=BC，ACBD，ADBC，ABC+BAD=180.ABC与与BAD的度数比为的度数比为1：2，ABC=180=60，ABO=ABC=30，
24、ABC是等边三角形是等边三角形.1213课堂检测课堂检测能 力 提 升 题能 力 提 升 题OABCD 八年级数学下册八年级数学下册 18.2 18.2 特殊的平行四边形特殊的平行四边形 OA=AB=1cm，AC=AB=2cm，BD=2OB=cm；（2）S菱形菱形ABCD=ACBD =2 =（cm2）1222cm3,OBABOA122 3课堂检测课堂检测能 力 提 升 题能 力 提 升 题菱形菱形ABCD的周长是的周长是8cmAB=2cm，2 32 312OABCD 八年级数学下册八年级数学下册 18.2 18.2 特殊的平行四边形特殊的平行四边形 如图，四边形如图，四边形ABCD是菱形，是菱
25、形，F是是AB上一点，上一点，DF交交AC于于E 求证：求证：AFD=CBE 证明：证明：四边形四边形ABCD是菱形，是菱形，CB=CD，CA平分平分BCDBCE=DCE又又 CE=CE，BCE DCE（SAS）CBE=CDE在菱形在菱形ABCD中，中，ABCD，AFD=EDC.AFD=CBEADCBFE课堂检测课堂检测拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 八年级数学下册八年级数学下册 18.2 18.2 特殊的平行四边形特殊的平行四边形菱形的菱形的性质性质菱菱形形的的性性质质有关计算有关计算边边1.周长周长=边长的四倍边长的四倍2.面积面积=底高底高=两条对两条对角线乘积的角线乘积的一半一半
26、角角对对角角线线1.两组对边两组对边平行且相等平行且相等；2.四条边四条边相等相等两组对角分别相等，两组对角分别相等，邻角互补邻角互补1.两条对角线互相两条对角线互相垂直平分垂直平分；2.每一条对角线每一条对角线平分平分一组对角一组对角课堂小结课堂小结八年级数学下册八年级数学下册 18.2 18.2 特殊的平行四边形特殊的平行四边形第二课时第二课时返回返回八年级数学下册八年级数学下册 18.2 18.2 特殊的平行四边形特殊的平行四边形菱形的两条对角线互相平分菱形的两条对角线互相平分菱形的两组对边平行且相等菱形的两组对边平行且相等边边对角线对角线角角菱形的四条边相等菱形的四条边相等菱形的两组对
27、角分别相等菱形的两组对角分别相等菱形的邻角互补菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直平分，菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。并且每一条对角线平分一组对角。ADCBO导入新知导入新知菱菱形形的的性性质质怎样判断一怎样判断一个四边形是个四边形是菱形？菱形？八年级数学下册八年级数学下册 18.2 18.2 特殊的平行四边形特殊的平行四边形2.经历经历菱形判定定理菱形判定定理的探究过程，渗透类比的探究过程，渗透类比思想，体会研究图形判定的一般思路思想，体会研究图形判定的一般思路.1.掌握菱形的掌握菱形的三种判定方法三种判定方法，能根据不同的已，能根据不同的已知条件，选择适当的
28、判定定理进行推理和计算知条件，选择适当的判定定理进行推理和计算.素养目标素养目标八年级数学下册八年级数学下册 18.2 18.2 特殊的平行四边形特殊的平行四边形根据菱形的定义根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定方法：可得菱形的第一个判定方法：四边形四边形ABCD是是平行四边形平行四边形且且AB=AD四边形四边形ABCD是菱形是菱形数学语言：数学语言：有一组邻边相等的平行四边形叫做有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形.还有其他的还有其他的方法吗方法吗?探究新知探究新知知识点 1OABCD八年级数学下册八年级数学下册 18.2 18.2 特殊的平行四边形特殊的平行四边形 用一长一短两根细木条用
29、一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个在它们的中点处固定一个小钉小钉,做成一个可以转动的十字做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形做成一个四边形.转动木条转动木条,这个四边形什么时候变成这个四边形什么时候变成菱形菱形?猜想：猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形.探究新知探究新知八年级数学下册八年级数学下册 18.2 18.2 特殊的平行四边形特殊的平行四边形求证求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形.已知：在已知：在 中，中，AC BDABCD求证：求证：ABCD是菱形是菱形ABCDO证
30、明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形OA=OC又又ACBD;BA=BC 探究新知探究新知 ABCD是菱形是菱形八年级数学下册八年级数学下册 18.2 18.2 特殊的平行四边形特殊的平行四边形对角线互相对角线互相垂直垂直的的平行四边形平行四边形是菱形是菱形ACBD几何语言：几何语言：在在ABCD中，中，ACBD,ABCD是菱形是菱形.ABCD菱形菱形ABCDABCDABCD菱形的菱形的判定定理判定定理1 1：探究新知探究新知八年级数学下册八年级数学下册 18.2 18.2 特殊的平行四边形特殊的平行四边形ABCDO又又四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，OA=4,
31、OB=3,AB=5，即即ACBD，AB2=OA2+OB2，AOB是直角三角形，是直角三角形，四边形四边形ABCD是菱形是菱形.探究新知探究新知素养考点素养考点 1例例1 如图，如图，ABCD的两条对角线的两条对角线AC、BD相交于点相交于点O，AB=5，AO=4，BO=3.求证：四边形求证：四边形ABCD是菱形是菱形.证明：证明：八年级数学下册八年级数学下册 18.2 18.2 特殊的平行四边形特殊的平行四边形1.在四边形在四边形ABCD中，对角线中，对角线AC，BD互相平分，互相平分，若添加一个条件使得四边形若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则是菱形，则这个条件可以是这个条件可以是 （
32、）AABC=90 BACBDCAB=CD DABCD B巩固练习巩固练习八年级数学下册八年级数学下册 18.2 18.2 特殊的平行四边形特殊的平行四边形猜想：猜想：四条边都相等四条边都相等的四边形是菱形的四边形是菱形 .ABCD 李芳同学先画两条等长的线段李芳同学先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以，然后分别以B、D为圆心，为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点为半径画弧，得到两弧的交点C，连接，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？探究新知探究新知知识点 2八年级数学下册八年级数学下册 18.2 18.2 特殊的平行四边
33、形特殊的平行四边形证明：证明：AB=BC=CD=AD;AB=CD,BC=AD.四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.又又AB=BC,四边形四边形ABCD是菱形是菱形.ABCD已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD中中,AB=BC=CD=AD.求证：四边形求证：四边形ABCD是菱形是菱形.探究新知探究新知八年级数学下册八年级数学下册 18.2 18.2 特殊的平行四边形特殊的平行四边形四条边都相等四条边都相等的四边形是菱形的四边形是菱形.AB=BC=CD=ADABCD菱形菱形ABCD四四边形边形ABCDABCD菱形的菱形的判定定理判定定理2：探究新知探究新知几何语言几何语言：在四边
34、形在四边形ABCD中中，AB=BC=CD=AD，四边形四边形 ABCD是菱形是菱形.八年级数学下册八年级数学下册 18.2 18.2 特殊的平行四边形特殊的平行四边形文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言判定判定方法方法1判定判定方法方法2判定判定方法方法3菱形的判定：菱形的判定：ABCDAB=BC=CD=DA四边形四边形ABCD是菱形是菱形在在ABCD中中ACBD四边形四边形ABCD是菱形是菱形在在ABCD中中AB=AD四边形四边形ABCD是菱形是菱形ABCDOABCD 一组一组邻边相邻边相等等的平行四的平行四边形是菱形边形是菱形探究新知探究新知对角线互相垂直对角线互相垂直的平行四
35、边形是的平行四边形是菱形菱形四边相等四边相等的四的四边形是菱形边形是菱形八年级数学下册八年级数学下册 18.2 18.2 特殊的平行四边形特殊的平行四边形HGFEDCBA证明：证明：连接连接AC、BD.四边形四边形ABCD是矩形，是矩形，AC=BD.点点E、F、G、H为各边中点，为各边中点，11,22EFGHBDFGEHAC，EF=FG=GH=HE，四边形四边形EFGH是菱形是菱形.例例2 如图，顺次连接矩形如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形求证：四边形EFGH是菱形是菱形.素养考点素养考点 1探究新知探究新知八年级数学下册八年级数学下册
36、18.2 18.2 特殊的平行四边形特殊的平行四边形2.如图，如图，ABC中，中，AC的垂直平分线的垂直平分线MN交交AB于点于点D，交，交AC于点于点O，CEAB交交MN于点于点E，连接，连接AE、CD.求证：四边形求证：四边形ADCE是菱形是菱形.CADOEMN MN是是AC的垂直平分线的垂直平分线AD=CD，OA=OC，AE=CE CEAB，DAO=ECO ADO CEO AD=CE AD=CD=CE=AE四边形四边形ADCE是菱形是菱形巩固练习巩固练习证明：证明：B八年级数学下册八年级数学下册 18.2 18.2 特殊的平行四边形特殊的平行四边形如图，在如图，在ABC中，中，D、E分别
37、是分别是AB、AC的中点，的中点，BE2DE，延长延长DE到点到点F，使得，使得EFBE，连接，连接CF.(1)求证：四边形求证：四边形BCFE是菱形；是菱形；(1)证明：证明：D、E分别是分别是AB、AC的中点，的中点，DEBC且且2DEBC.又又BE2DE，EFBE，EFBC，EFBC，四边形四边形BCFE是平行四边形是平行四边形又又EFBE，四边形四边形BCFE是菱形；是菱形；探究新知探究新知知识点 3八年级数学下册八年级数学下册 18.2 18.2 特殊的平行四边形特殊的平行四边形(2)解：解：BCF120，EBC60，EBC是等边三角形，是等边三角形，过点过点E作作EHBC,则则HE
38、=菱形的边长为菱形的边长为4，高为，高为 ，菱形的面积为菱形的面积为 .2 342 38 3(2)若若CE4，BCF120，求菱形，求菱形BCFE的面积的面积探究新知探究新知H2242122 3八年级数学下册八年级数学下册 18.2 18.2 特殊的平行四边形特殊的平行四边形探究新知探究新知 方法点拨 判定一个四边形是菱形时，要结合条件灵判定一个四边形是菱形时，要结合条件灵活选择方法如果可以证明活选择方法如果可以证明四条边相等四条边相等，可直，可直接证出菱形；如果只能证出接证出菱形；如果只能证出一组邻边相等一组邻边相等或或对对角线互相垂直角线互相垂直，可以先尝试证出这个四边形是，可以先尝试证出
39、这个四边形是平行四边形平行四边形八年级数学下册八年级数学下册 18.2 18.2 特殊的平行四边形特殊的平行四边形3.如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCD中，中，AC平分平分DAB，AB=2，求平行四边形，求平行四边形ABCD的周长的周长.解：解：四边形四边形ABCD为平行四边形，为平行四边形，ABCD，BAC=ACD，AC平分平分DAB，DAC=BAC，DAC=ACD，AD=DC，四边形四边形ABCD为菱形为菱形，四边形四边形ABCD的周长的周长=42=8巩固练习巩固练习ABCD八年级数学下册八年级数学下册 18.2 18.2 特殊的平行四边形特殊的平行四边形（2019兰州）如图，兰
40、州）如图，AC8，分别以，分别以A、C为圆心，以长度为圆心，以长度5为半为半径作弧，两条弧分别相交于点径作弧，两条弧分别相交于点B和和D依次连接依次连接A、B、C、D，连连接接BD交交AC于点于点O（1）判断四边形）判断四边形ABCD的形状并说明理由；的形状并说明理由；（2）求）求BD的长的长巩固练习巩固练习连 接 中 考连 接 中 考解：解：（1）四边形四边形ABCD为菱形为菱形；由作法得由作法得ABADCBCD5，所以四边形，所以四边形ABCD为菱形；为菱形；（2）四边形四边形ABCD为菱形，为菱形，在在RtAOB中，中，OB ，22543OAOC4，OBOD，ACBD，BD2OB6八年级
41、数学下册八年级数学下册 18.2 18.2 特殊的平行四边形特殊的平行四边形1.下列命题中正确的是（下列命题中正确的是（）A.一组邻边相等的四边形是菱形一组邻边相等的四边形是菱形 B.三条边相等的四边形是菱形三条边相等的四边形是菱形C.四条边相等的四边形是菱形四条边相等的四边形是菱形 D.四个角相等的四边形是菱形四个角相等的四边形是菱形C2.下列条件中，不能判定四边形下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（为菱形的是（）A.ACBD,AC与与BD互相平分互相平分 B.AB=BC=CD=DAC.AB=BC,AD=CD,且且ACBD D.AB=CD,AD=BC,ACBDC课堂检测课堂检测基
42、础 巩 固 题基 础 巩 固 题八年级数学下册八年级数学下册 18.2 18.2 特殊的平行四边形特殊的平行四边形24cm菱形菱形3.一边长为一边长为5cm平行四边形的两条对角线的长分别为平行四边形的两条对角线的长分别为6cm和和8cm，则这个平行四边形为，则这个平行四边形为 ，其面积，其面积为为 .ABCDEF4.如图，在菱形如图，在菱形ABCD中中,CEAB,CFAD.则则CE CF，BE DF.课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题八年级数学下册八年级数学下册 18.2 18.2 特殊的平行四边形特殊的平行四边形证明证明：1=2,又又AE=AC,AD=AD,ACD AED(
43、SAS).同理同理ACF AEF(SAS).CD=ED,CF=EF.又又EF=ED,四边形四边形ABCD是菱形是菱形.25.如图如图,在在ABC中中,AD是角平分线是角平分线,点点E、F分别在分别在AB、AD上上,且且AE=AC,EF=ED.求证：四边形求证：四边形CDEF是菱形是菱形.ACBEDF1课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题CD=ED=CF=EF,八年级数学下册八年级数学下册 18.2 18.2 特殊的平行四边形特殊的平行四边形 如图，在如图，在ABC中，中，B90，AB6cm，BC8cm.将将ABC沿射线沿射线BC方向平移方向平移10cm，得到，得到DEF，A，B
44、，C的对的对应点分别是应点分别是D，E，F，连接连接AD.求证：四边形求证：四边形ACFD是菱形是菱形由平移变换的性质得由平移变换的性质得CFAD10cm，DFAC.B90，AB6cm，BC8cm，ACDFADCF10cm，四边形四边形ACFD是菱形是菱形22226810 cm.ACABBC课堂检测课堂检测能 力 提 升 题能 力 提 升 题证明：证明：八年级数学下册八年级数学下册 18.2 18.2 特殊的平行四边形特殊的平行四边形已知：如图已知：如图,ABCD的对角线的对角线AC的垂直平分线与边的垂直平分线与边AD，BC分别交于分别交于E，F求证：四边形求证：四边形AFCE是菱形是菱形.A
45、BFCDEOEF垂直平分垂直平分ACAO=CO,AOE=90FOC=AOE=90四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 ADBC AEFCAEO=CFOAEO CFOOE=OF又又AO=CO四边形四边形AFCE是平行四边形是平行四边形又又EFAC四边形四边形AFCE是菱形是菱形课堂检测课堂检测拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题证明：证明：八年级数学下册八年级数学下册 18.2 18.2 特殊的平行四边形特殊的平行四边形有一组邻边有一组邻边相等相等的平行四边形是的平行四边形是菱形菱形.对角线对角线互相垂直互相垂直的平行四的平行四边形是菱形边形是菱形.四边相等四边相等的四边形是菱形的四边形是菱形.运用定理进行运用定理进行计算和证明计算和证明菱形的菱形的判定判定定义法定义法判定判定定理定理课堂小结课堂小结18.2 18.2 特殊的平行四边形特殊的平行四边形课后作业课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取从课后习题中选取自主安排配套练习册练习配套练习册练习
