1、新人教版初中数学八年级下册新人教版初中数学八年级下册第十九章第一节第十九章第一节19.1.1变量与函数变量与函数台山市海宴华侨农场学校台山市海宴华侨农场学校 何志华何志华1了解变量与常量的意义；了解变量与常量的意义；2体会运动变化过程中的数量变化；体会运动变化过程中的数量变化；3.3.会根据实际问题关系写出函数解析式。会根据实际问题关系写出函数解析式。世间万物无时不在运动：世间万物无时不在运动：大到宇宙、星球、飞船，小大到宇宙、星球、飞船，小到微生物。看得见变化的如奔驰的汽车，飞翔的小鸟；感到微生物。看得见变化的如奔驰的汽车，飞翔的小鸟；感觉不到变化的如行驶中汽车油箱中的汽油，成长的小树觉不到
2、变化的如行驶中汽车油箱中的汽油，成长的小树 当你当你坐在摩天坐在摩天轮上时轮上时,随随着着时间时间t的变化的变化,你你离开地面离开地面的的高度高度h会变吗？会变吗？我们知我们知道海拔高度对道海拔高度对气温有着很大气温有着很大的影响，随着的影响，随着海拔高度海拔高度的增的增加，加，气温气温将有将有怎么样的变化怎么样的变化?汽车以汽车以60千米千米/时的速度匀速行驶，行驶里程时的速度匀速行驶，行驶里程为为 s 千米，行驶时间为千米，行驶时间为 t 小时，填下面的表小时，填下面的表:请说明你的道理请说明你的道理路程路程=_60120180240300问题一问题一1在以上这个过程中，变化的量是在以上这
3、个过程中，变化的量是_不变化的量是不变化的量是_2试用含试用含t的式子的式子ss=_这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程_随行驶时间随行驶时间_的变化过程的变化过程 速度速度时间时间时间时间t、路程、路程s速度速度60千米千米/时时60 t St1.请同学们根据题意填写下表：请同学们根据题意填写下表：探究点一探究点一 常量与变量常量与变量问题二问题二 每张电影票的售价为每张电影票的售价为10元元/张，张，如如果第一场售果第一场售出票出票150张张，第二场，第二场售售出出205张张，第三场，第三场售出售出310张，三场电张，三场电影票的票房影票的票房收
4、入各多少元？若设一场电影售出票收入各多少元？若设一场电影售出票 x 张，票房收入为张，票房收入为 y 元，怎样用含元，怎样用含 x 的式子表示的式子表示 y？1.第一场第一场票房收入票房收入=第二场第二场票房收入票房收入=第三场第三场票房收入票房收入=10 x请说明道理：请说明道理：票房收入票房收入=2在以上这个过程中，变化的量是在以上这个过程中，变化的量是_不变化的量是不变化的量是_3试用含试用含x的式子表示的式子表示yy=_ 这个问题反映了票房收入这个问题反映了票房收入_随售票张数随售票张数_的变化过的变化过程程10205=2050（元）（元）10150=1500（元）（元）10310=3
5、100（元）（元）售票张数售票张数x、票房收入、票房收入y 售价售价售票张数售票张数售价售价10元元yx问题三问题三10cm2?10cm2rs面积面积S S（cmcm2 2）10102020 s s半径半径r(cm)r(cm)圆的面积和它的半径之间的关系是什么？要画一个面圆的面积和它的半径之间的关系是什么？要画一个面积为积为10cm10cm2 2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm20cm2 2呢？怎样用含有圆面积的式子表示圆半径呢？怎样用含有圆面积的式子表示圆半径r r？关系式：关系式：_S、r20cm2?兀兀半径半径r面积面积S圆的面积圆的面积=兀兀
6、半径的平方半径的平方在以上这个过程中，变化的量是在以上这个过程中，变化的量是_不变化的量是不变化的量是_试用含试用含s的式子表示的式子表示r_r=_这个问题反映了这个问题反映了_ _ 随随_ _的变化过程的变化过程请同学们根据题意填写下表：请同学们根据题意填写下表：问题四问题四用用10 m 长的绳子围成长方形，长方形的长为长的绳子围成长方形，长方形的长为 3m时时面积为多少？面积为多少？当长方形的长为当长方形的长为3时，面积时，面积=_各组讨论：改变长方形的长，观察长方形的面积怎样变化？各组讨论：改变长方形的长，观察长方形的面积怎样变化？设长方形的边长为设长方形的边长为 x m，面积为，面积为
7、S m2，怎样用含，怎样用含x的式子表示的式子表示 s？长长x x（m m）宽宽 （m）面积面积s s（m m2 2）32.5122.5466.254x1在以上这个过程中，变化的量是在以上这个过程中，变化的量是_ 不变化的量是不变化的量是_2试用含试用含x的式子表示的式子表示s _ 或或_这个问题反映了长方形的这个问题反映了长方形的_随随 _的变化过程的变化过程S、X周长周长10cm面积面积s长长XS =60 tL=10+0.5m1.小结：在上面的问题反映了不同事物的变化过程，其中有些量（例小结：在上面的问题反映了不同事物的变化过程，其中有些量（例如售出票数如售出票数x，票房收入，票房收入y；
8、时间；时间t，路程，路程s）的值按照某种规律变）的值按照某种规律变化，有些量的值始终不变（例如电影票的单价化，有些量的值始终不变（例如电影票的单价10元元）。）。常量：常量：在一个变化过程中在一个变化过程中，数值，数值始终不变始终不变的量为的量为常量常量。变量：变量：在一个变化过程中在一个变化过程中，数值，数值发生变化发生变化的量为的量为变量变量。2.剖析剖析3.请指出上面余下各个变化过程中的常量、变请指出上面余下各个变化过程中的常量、变量。量。y=10 xsr oxy（1）下图是体检时的心电图其中图上点的横坐标下图是体检时的心电图其中图上点的横坐标x表表示时间，纵坐标示时间，纵坐标y表示心脏
9、部位的生物电流，它们是两个表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量在心电图中，对于变量在心电图中，对于x的每一个确定的值，的每一个确定的值，y都有唯都有唯一确定的对应值吗？一确定的对应值吗？x1x2x3观察思考再次概括观察思考再次概括年份年份 x人口数人口数 y/亿亿198410.34198911.06199411.76199912.52201013.71请思考请思考：（：（2 2）在下面的我国人口数统计表中，）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数年份与人口数 可以记作两个变量可以记作两个变量x x与与y y，对于表对于表中每一个确定的年份（中每一个确定的年份（x x），都对应着一个确定），
10、都对应着一个确定的人口数（的人口数（y y）吗？）吗？观察思考再次概括观察思考再次概括 如果当如果当x=a时时y=b，那么，那么b叫做当自变量叫做当自变量的值为的值为a时的时的函数值函数值。思考：思考：上面问题中哪些是自变量上面问题中哪些是自变量,哪些是自哪些是自 变量的函数？变量的函数？在一个变化过程中，在一个变化过程中，如果有如果有两个两个变量变量x与与y,并且对于并且对于x的的每一个每一个确定的值，确定的值，y都有都有唯唯 一一确定确定的值与其对应，的值与其对应，那么我们就说那么我们就说x是是自变量自变量，y是是x的的函数函数。函数的概念函数的概念 可以认为：可以认为：在前面问题（在前面
11、问题（1 1）中，）中，时间时间t t是自变量，是自变量，路程路程s s是是t t的函数的函数，当，当t=1t=1时，函数值时，函数值s=60s=60，当，当t=2t=2时，函数值时，函数值s=120s=120；在心电图中，在心电图中，时间时间x x是自变量，是自变量，心脏部位的生物电心脏部位的生物电流流y y 是是x x的函数的函数；在人口数统计在人口数统计表中，表中，年份年份x x是自变量，是自变量，人口数人口数y y是是x x的函数的函数，当，当x=2010 x=2010时，函数值时，函数值y=13.71y=13.71。1.下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变下列问题中哪些量是自变量？
12、哪些量是自变量的函数量的函数?试写出函数的解析式。试写出函数的解析式。（1）改变正方形的改变正方形的边长边长x，正方形的，正方形的面积面积S随之随之改变。改变。_是自变量，是自变量，_ 是是_的函数的函数，关系式关系式_。知识应用知识应用 （2）向一水池每分钟注水）向一水池每分钟注水0.1 m3，注水量注水量 y（单位：（单位：m3）随注水时间随注水时间 x（单位：（单位：min）的变化而变化；）的变化而变化；_是自变量，是自变量，_ 是是_的函数的函数，关系式关系式_。xSx2xS xyxxy1.0知识应用知识应用（4）水池中有水）水池中有水10L，此后，此后每小时漏水每小时漏水0.05L，
13、水池中，水池中的的水量水量V（单位：（单位：L）随）随时间时间t（单位：（单位：h）的变化而变化）的变化而变化._是自变量，是自变量，_ 是是_的函数的函数，关系式关系式_ _。（3）秀水村的秀水村的耕地面积是耕地面积是106 m2,这个村这个村人均占有耕地人均占有耕地面积面积y（单位：（单位：m2）随这个村）随这个村人数人数n的变化而变化。的变化而变化。_是自变量，是自变量，_是是_的函数，的函数，关系式关系式_。nynny610tVttV05.010小结反思小结反思 一、知识点一、知识点（1）变量）变量 常量常量 自变量自变量（2）函数、函数值的概念）函数、函数值的概念 二、思想方法：二、
14、思想方法：对应思想对应思想：如果有两个变量如果有两个变量x与与y,并且并且对于对于x的每一个确定的值，的每一个确定的值，y都有唯都有唯 一确定的一确定的值与其对应值与其对应。1小军用小军用50元钱去买单价是元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的元的笔记本，则他剩余的钱钱Q（元）与他买这种笔记本的本数元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系是之间的关系是 （）AQ=8x BQ=8x-50 CQ=50-8x DQ=8x+50 2甲、乙两地相距甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间千米，某人行完全程所用的时间t（时）（时）与他的速度与他的速度v（千米（千米/时）满足时）满足vt=S，在这个变化过
15、程中，下列，在这个变化过程中，下列判断判断中中错误错误的是的是（）AS是变量是变量 Bt是变量是变量 Cv是变量是变量 DS是是常量常量3长方形相邻两边长分别为长方形相邻两边长分别为x、y，面积面积为为30，则，则用含用含x的的式式子表示子表示y为为:y=_，则这个问题中，则这个问题中，_是常量是常量；_是变量是变量CAxy3030 x ,y4写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量（1）用）用20cm的铁丝所围的长方形的长的铁丝所围的长方形的长x（cm）与面积）与面积S（cm2）的关）的关系系（2）直角三角形中一个锐角）直角三角形中一个锐角与另一个锐角与另一个锐角之间的关之间的关系系（3）一盛满）一盛满30吨水的水箱，每小时流出吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水吨水，试用流水时间时间t（小时）表示水箱中的剩水量（小时）表示水箱中的剩水量y（吨）（吨）)10(xxS90，变量：长变量：长x，面积，面积S常量：常量：20cm变量：变量：常量：常量：90ty5.030变量：变量：t,y常量：常量：30,0.5课后作课后作业：课本第业：课本第72页第页第(3)(4).第第74页第页第 2题。题。台山市海宴华侨农场学校摄制台山市海宴华侨农场学校摄制执教者：何志华执教者：何志华2017年年3月月28日日
