1、2.1.12.1.1椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程生活中生活中的椭圆的椭圆“嫦娥二号”于2010年10月1日18时59分57秒在西昌卫星发射中心发射升空 天天文文学学 中中的的椭椭圆圆1.取一条定长的细绳；活动活动 大家动手画椭圆大家动手画椭圆数数 学学 实实 验验21FF，2.把它的两端固定在图板上的两点 处；（两点间的距离小于绳长）；3.用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在图纸上慢慢 移动，看看能画出什么图形？1 1、在画椭圆过程中，细绳两端在画椭圆过程中，细绳两端的位置是固定的还是运动的？的位置是固定的还是运动的？2 2、在画图过程中，绳子长度变化了吗？为什么要把细在画图过程中，绳子长度变化了
2、吗？为什么要把细绳拉紧？说明椭圆上的点到两定点距离和等于什么？绳拉紧？说明椭圆上的点到两定点距离和等于什么？3.3.在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点间距离大在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点间距离大小有怎样的关系？小有怎样的关系？反思：反思：|MF|MF1 1|+|+|MFMF2 2|=|=绳长绳长|MF|MF1 1|+|MF|+|MF2 2|F|F1 1F F2 2|F1F2M（大于（大于|F|F1 1F F2 2|）椭圆椭圆F1F2M 数数学学归归纳纳一一.椭圆的定义椭圆的定义注意：注意：-11平面内平面内-这是大前提-22动点M M 与两个定点F F1 1、F F2 2的距离的和和是常
3、数常数2a 2a-33常数2a大于大于焦距2c 焦点，焦点，焦距焦距(2c)F1F2M椭圆定义的集合表示P=M|MFP=M|MF1 1|+|MF|+|MF2 2|=2a|=2a（2a2c02a2c0）数数学学归归纳纳绳长12FF12FF绳长平面内点M与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（记|MF1|+|MF2|=2a）的点M的轨迹是：（1 1）当）当|MF|MF1 1|+|MF|+|MF2 2|F|F1 1F F2 2|时点时点M M的轨迹是为的轨迹是为（2 2）当）当|MF|MF1 1|+|MF|+|MF2 2|=|F|=|F1 1F F2 2|时点时点M M的轨迹为的轨迹为（3 3）当）
4、当|MF|MF1 1|+|MF|+|MF2 2|F|2c则：则：2222+-+=2xcyx cya2222+=2-+xcyax cy2222222+=4-4-+-+xcyaax cyx cy222-c=-+axax cy22222222-+=-acxa yaacO122222cayaxPxyoacbcaOP22|令12222byax122222cayaxb0ab（）它表示：椭圆的焦点在x轴 焦点坐标为F1（-C，0）、F2（C，0）c2=a2-b2 归纳：焦点在x轴上的椭圆的标准方程：F1F2M0 xy思考：当椭圆的焦点在y轴上时,它的标准方程是怎样的呢A（x,y)Oxyy=xB(y,x)焦点
5、在焦点在y y轴上椭圆的标准方程的推导轴上椭圆的标准方程的推导方法一方法一：方法二方法二：)0(12222babxayF1F2MOxy问题探讨：归纳：焦点在y轴上的椭圆的标准方程)0(12222babxay它表示:椭圆的焦点在y轴 焦点是F1（0，-c）、F2（0，c）c2=a2-b2 xMF1F2y2222+=1 0 xyabab2222+=1 0 xyabba分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹12-,0,0，FcFc120,-0,，FcFc标准方程相 同 点焦点位置的判断不 同 点图 形焦点坐标定 义a、b、c 的关系根据所学
6、知识完成下表:xyF1F2POxyF1F2POa2=b2+c2椭圆方程有特点系数为正加相连分母较大焦点定右边数“1”记心间14922yx11271622 yx)0,5()3,0(（1）在椭圆在椭圆 中中,a=_,b=_,其焦点位于其焦点位于_轴上，轴上，32x（2）在椭圆）在椭圆 中，中，a=_ ,b=_,其焦点位于其焦点位于_轴上，焦点坐标是轴上，焦点坐标是 _ y47焦点坐标是焦点坐标是 应应 用用192522yx192522xy），（2916-1162522mymx（4）若方程）若方程 表示焦点在表示焦点在 轴上的椭圆，则实数轴上的椭圆，则实数 的取值范围是的取值范围是mx（5）若若M为
7、椭圆为椭圆 上一点，上一点，F1、F2分别为椭分别为椭 圆的左、右焦点，并且圆的左、右焦点，并且MF 1=6,则则MF2=1162522yx4（6）已知）已知F1、F2分别为椭圆分别为椭圆 的左、右的左、右焦点，焦点，过过F1的直线交椭圆于的直线交椭圆于C、D两点，则两点，则CF2D的的周长为周长为1162522yx.20F1F2CD0 12222babyax 0 12222babxay图图 形形方方 程程焦焦 点点F(c，0)0)F(0(0，c)a,b,c之间的关系之间的关系|MF1|+|MF2|=2a (2a2c0)定定 义义12yoFFMx1oFyx2FM注注:共同点：共同点：椭圆的标准
8、方程表示的一定是焦点在坐标轴上，椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是方程的左边是平方和，右边是1.2x2y不同点：焦点在不同点：焦点在x轴的椭圆轴的椭圆 项分母较大项分母较大.焦点在焦点在y轴的椭圆轴的椭圆 项分母较大项分母较大.小结小结222cba本节课涉及到了哪些数学思想方法？回顾反思：回顾反思：今天我们类比研究圆的基本方法研究了椭圆的定义及标准方程，接下来我们也将继续利用方程展开研究椭圆的几何性质.研究圆、椭圆的这一思想将贯穿于整个圆锥曲线的教学中.1.1.思考：思考：你能想到几种方法呢？已知椭圆的两个焦点坐标分别是已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2,0),(2,0),并且经过点并且经过点 ，求它的标准方程，求它的标准方程.），（23-25M作业作业：2、第、第36页页 练习练习 1，2，3.
