1、LOGO人教版高中人教版高中数学数学（选修（选修2-12-1）第二章第二节）第二章第二节 LOGO教材分析教材分析学情分析学情分析教学目标教学目标教法学法教法学法教学过程教学过程板书设计板书设计椭椭圆圆及及其其标标准准方方程程教学评价教学评价LOGO教材分析教材分析椭椭圆圆及及其其标标准准方方程程人教版高中人教版高中数学数学（选修（选修2-12-1）第二章第二节第二章第二节 教材的地位和作用教材的地位和作用知识知识思想思想方法方法承上启下承上启下本章重点本章重点LOGO教材分析教材分析椭椭圆圆及及其其标标准准方方程程教材的地位和作用教材的地位和作用教材的特点教材的特点以自主探索为主线以自主探索
2、为主线注重数学研究方法、注重数学研究方法、数学思想教育数学思想教育人教版高中人教版高中数学数学（选修（选修2-12-1）第二章第二节第二章第二节 LOGO教材分析教材分析椭椭圆圆及及其其标标准准方方程程初步认识用坐标法研究几何问题初步认识用坐标法研究几何问题学习直线和圆的方程，对曲线和方程的概学习直线和圆的方程，对曲线和方程的概念有了一些了解和运用的经验念有了一些了解和运用的经验解析几何学习时间不长、学习程度较浅解析几何学习时间不长、学习程度较浅学情分析学情分析普通高中二年级非重点班的学生普通高中二年级非重点班的学生LOGO教材分析教材分析椭椭圆圆及及其其标标准准方方程程学情分析学情分析椭圆标
3、准方程的推导椭圆标准方程的推导教学难点教学难点椭圆的定义及其标准方程椭圆的定义及其标准方程教学重点教学重点LOGO教材分析教材分析学情分析学情分析教学目标教学目标1.1.知识与技能：知识与技能：理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程及其推理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程及其推导过程导过程.2.2.过程与方法：过程与方法：通过让学生积极参与、亲身经历椭圆定义和标通过让学生积极参与、亲身经历椭圆定义和标准方程的获得过程；体验坐标法在处理几何问题准方程的获得过程；体验坐标法在处理几何问题中的优越性，从而进一步掌握求曲线方程的方法中的优越性，从而进一步掌握求曲线方程的方法和数形结合的思想，提高运用坐标法
4、解决几何问和数形结合的思想，提高运用坐标法解决几何问题的能力及运算能力题的能力及运算能力.3.3.情感态度与价值观：情感态度与价值观：通过主动探究、合作学习，相互交流，感受探通过主动探究、合作学习，相互交流，感受探索的乐趣与成功的喜悦，培养学生自主学习的能索的乐趣与成功的喜悦，培养学生自主学习的能力，激发学生学习数学的兴趣，增强学生的数学力，激发学生学习数学的兴趣，增强学生的数学应用意识，扩展学生的数学视野应用意识，扩展学生的数学视野.椭椭圆圆及及其其标标准准方方程程LOGO教材分析教材分析学情分析学情分析教学目标教学目标教法学法教法学法椭椭圆圆及及其其标标准准方方程程教法：引导发现、教法：引
5、导发现、探索讨论探索讨论学法：自主探究、学法：自主探究、小组合作小组合作突破难点突破难点突出重点突出重点多媒体、几何画板等多媒体、几何画板等LOGO教材分析教材分析学情分析学情分析教学目标教学目标教法学法教法学法教学过程教学过程椭椭圆圆及及其其标标准准方方程程动手实践 形成概念 尝试探究 推导方程反馈矫正 巩固提高总结交流 布置作业 认识椭圆认识椭圆画椭圆画椭圆椭圆方程应用椭圆方程应用定义椭圆定义椭圆推导椭圆方程推导椭圆方程感性感性/直观直观理性理性/抽象抽象教学环节教学过程教学过程设计说明设计说明1 1动动手手实实践践形形成成概概念念通过图片展示、天体运行轨迹引入椭圆，使学生感受数学源于生活
6、，形成对椭圆的直观认识.天体运行轨迹椭圆，那么我们如何定义椭圆呢？椭圆能否像圆一样用方程表示呢？A A 创设情境，引入课题创设情境，引入课题教学环节教学过程教学过程设计说明设计说明1 1动动手手实实践践形形成成概概念念通过动手实践，让学生感受知识的发生发展过程，揭示了圆与椭圆形成过程的区别与联系，从而为得到椭圆定义作铺垫.（1）细绳两端固定在处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖（动点），得到的轨迹是圆.（2）将细绳的两端拉开一段距离，分别固定在，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖（动点），得到的轨迹是什么？B B 让学生动手实践让学生动手实践（备好一张纸，无弹性的细绳（定长），两枚图钉）教学环节教学过程
7、教学过程设计说明设计说明1 1动动手手实实践践形形成成概概念念有了画图经验后利用几何画板动画演示，让学生总结出定长不变的特点，并引导学生思考定长和定点距离的大小关系，最后由学生类比圆的定义说出椭圆定义，并加以规范.“椭圆上的点有什么特点？”如果调整细绳两端点的相对位置,细绳的长度不变,猜想你的椭圆会发生怎样的变化？“椭圆的定义是什么？”C C 启发，提问，归纳椭圆定义启发，提问，归纳椭圆定义教学环节教学过程教学过程设计说明设计说明2 2尝尝试试探探究究 推推导导方方程程这一环节是本节的的重点，首先引导学生回顾圆的标准方程和坐标法，并组织学生按照坐标法的一般步骤“建-设-限-代-化”进行小组探究
8、学习，并逐个辅导，最后由各个小组汇报自己的成果和困难.想一想 “圆的标准方程是什么”“坐标法的步骤有哪些”如何求椭圆的标准方程呢？分组学习 教学环节教学过程教学过程设计说明设计说明2 2尝尝试试探探究究 推推导导方方程程从学生的汇报结果看：分歧主要集中在如何建系（1.将焦点放在x轴还是y轴 2.将原点放在中心还是焦点）.1324建系建系原则：简单，优化，利用图形的对称性建系原则：简单，优化，利用图形的对称性教学环节教学过程教学过程设计说明设计说明2 2尝尝试试探探究究 推推导导方方程程化简 两个根式之和的化简教师提示：含有一个根式的等式如何化简？含有两个根式的等式是直接平方呢，还是整理后再平方
9、呢？让学生感受成功与失败的情感体验，同时教师的提示可帮助学生在化简过程中消除心理障碍，敢于探究尝试，从而化解难点.2222()()2xcyxcya112|2,2|PFPFaaFF教学环节教学过程教学过程设计说明设计说明2 2尝尝试试探探究究 推推导导方方程程）（令0 222bcaboyx 1F 2F),(yxP 12222byax通过引导发现如果引入一个新的记号b，形式将简洁、美观，且a,b,c的关系也很特别.于是确定为标准方程.222 0,0abcabac（）12222 byax222221xyaac aycxycx2)()(2222 )()(22222222caayaxca 教学环节教学过
10、程教学过程设计说明设计说明2 2尝尝试试探探究究 推推导导方方程程针对方案四,采用类比的方法也很快得到了焦点在y轴标准方程.acyxcyx22222)()(aPFPF221),0(,),0(21cFcF122 ba2x2y4教学环节教学过程教学过程设计说明设计说明3 3反反馈馈矫矫正正巩巩固固提提高高加深学生对椭圆标准方程的理解，会求焦点、焦距等基本量，同时为下面的例2起铺垫作用，体现认知过程中由简单到复杂，由感性到理性的认知规律.2222,1169167112a bxyxy断椭圆点说点标 例例1 判1 判下下列列各各的的焦焦位位置置，并 并出出、焦焦坐坐以以及及焦焦距距。;.教学环节教学过程
11、教学过程设计说明设计说明3 3反反馈馈矫矫正正巩巩固固提提高高例2为了进一步使学生熟悉椭圆的定义和标准方程，掌握用定义求椭圆的标准方程;通过变式让学生掌握利用待定系数法求椭圆的标准方程.53 -2,02,0-22已知椭圆两个焦点坐标分别为，并且经过点，求出它的标准方程例例2 2 。变式已知:椭圆经过点（3,0），（1,2）,求椭圆的标准方程.教学环节教学过程教学过程设计说明设计说明4 4总总结结交交流流布布置置作作业业 学生活动通过学生自行总结、归纳和反思，就把零碎地认知过程和知识点形成了一个完整的知识体系.（1）本节课学习的主要内容是什么，揭示了什么数学思想？（2）求椭圆的标准方程应注意什么
12、？（3）你有什么收获？教学环节教学过程教学过程设计说明设计说明4 4总总结结交交流流布布置置作作业业 必做题：P49 习题2.2A 1、2必做题进一步加深学生对于椭圆定义及标准方程的理解，同时为下一节探究椭圆的几何性质做铺垫；课外拓展训练供学有余力的学生做，提升学生的思维空间，渗透解析几何的基本思想.作业布置课外拓展训练：平面内到两个定点的距离差、积、商为定值的点的轨迹是否存在?若存在轨迹是什么?LOGO教材分析教材分析学情分析学情分析教学目标教学目标教法学法教法学法教学过程教学过程板书设计板书设计椭椭圆圆及及其其标标准准方方程程LOGO教材分析教材分析学情分析学情分析教学目标教学目标教法学法教法学法教学过程教学过程板书设计板书设计椭椭圆圆及及其其标标准准方方程程教学评价教学评价学生在小组活动中自我评价和他人评价通过课堂设问和练习及时反馈学生学习情况，进行补偿性教学LOGO
