1、数学可以使人的思维更加敏捷、缜密数学可以使人冷静数学可以使人有逻辑性数学可以使人快乐,因为如果热爱数学,你就可以在那旁人看起来枯燥无味的数字中,得到无法言喻的乐趣.音乐能激发或抚慰情怀，绘画音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。质生活，但数学能给予以上的一切。3.1.1 一元一次方程一元一次方程 3.1从算式到方程从算式到方程学习目标v1、了解方程的概念和一元一次方程的概念、了解方程的概念和一元一次方程的概念.v2、通过列方程的过程，感受方程作为刻画现通过
2、列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义，由算式到方程是数实世界有效模型的意义，由算式到方程是数学的一大进步，从而体会数学的方程模型思学的一大进步，从而体会数学的方程模型思想想问题：问题：一辆客车和一辆卡车同时从一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一条公路同方地出发沿同一条公路同方向行驶，客车的向行驶，客车的行驶速度是行驶速度是70km/h.卡车的卡车的行驶速度是行驶速度是60km/h,客车比卡车早客车比卡车早1h经过经过B地地.A，B两地间的路程是多少？两地间的路程是多少？如果设A，B两地间的路程是xkm，则客车从A地到B地的行驶时间可表示为 h，卡车从A地到B地的行驶时间可表示
3、为 h客车客车卡车卡车AB卡车所用的时间卡车所用的时间客车所用的时间客车所用的时间1因为客车比卡车早因为客车比卡车早1h经过经过B地，所以地，所以即：即：算式：只用已知数，表示计算程序，算式：只用已知数，表示计算程序，依据是问题中的数量关系。依据是问题中的数量关系。方程：可用未知数，表示相等关系，方程：可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系。依据是问题中的等量关系。问题：问题：一辆客车和一辆卡车同时从一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一地出发沿同一条公路同方向行驶，客车的行驶速度是条公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h.卡车的行驶速度是卡车的行驶速度是60km/h,客车比卡
4、车早客车比卡车早1h经过经过B地地.A，B两地间的路程是多少？两地间的路程是多少？若设若设客车从客车从A地到地到B地用的时间是地用的时间是xh,则卡车用则卡车用(x+1)h.相等关系是相等关系是客车和卡车行驶的路程相等，客车和卡车行驶的路程相等，列出的方程是列出的方程是70 x=60(x+1)客车客车卡车卡车AB对此问题你还能设其他未知数？找出相等关系吗？对此问题你还能设其他未知数？找出相等关系吗？1.1.审审:寻找实际问题中的相等关系寻找实际问题中的相等关系 3.3.列列:利用实际问题中的相等关系列出方程利用实际问题中的相等关系列出方程关键关键列方程解决实际问题的步骤：列方程解决实际问题的步
5、骤：2.2.设设:恰当地设出未知数恰当地设出未知数,用字母用字母X X表示问表示问 题中的未知量题中的未知量例例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：根据下列问题，设未知数并列出方程：（1）用一根长）用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？方形的边长是多少？解：设正方形的边长为解：设正方形的边长为x cm.列方程列方程 .424x思考：方程中的各项表示什么思考：方程中的各项表示什么含义？含义？(2)一台计算机已使用一台计算机已使用1700小时，预计每月再小时，预计每月再使用使用150小时，经过多少月这台计算机的使用小时，经过多少月这台计算机的使用时间
6、达到规定的检修时间时间达到规定的检修时间2450小时？小时？1700+150 x=2450检修时间检修时间解：解：设经过设经过x月后这台计算机的使用时间达到月后这台计算机的使用时间达到2450小小时，那么时，那么x月里这台计算机使用了月里这台计算机使用了 小时小时.150 x已使用时间已使用时间X月使用时间月使用时间+=(3).某校女生占全体学生的某校女生占全体学生的52%，比，比男生多男生多80人，这个学校有多少学生？人，这个学校有多少学生？解：解：设这个学校的学生为设这个学校的学生为x，那么女生，那么女生数为数为0.52x，男生数为，男生数为(1-0.52)x.列方程列方程0.52x-(1
7、-0.52)x=80实际问题实际问题方程方程设未知数设未知数找等量关系找等量关系分析：题目中的等量关系是：分析：题目中的等量关系是：女生人数男生人数女生人数男生人数80归纳总结归纳总结请观察刚才所列的方程有什么共同的特点，每个方请观察刚才所列的方程有什么共同的特点，每个方程有几个未知数，未知数的次数是多少？程有几个未知数，未知数的次数是多少？（1）4x=24 （2）1700+150 x=2450 （3）0.52x-(1-0.52)x=80只含有只含有一个一个未知数（元），未知数的未知数（元），未知数的次次数数都是都是1，等号两边都是，等号两边都是整式，整式，这样的这样的方方程程叫做叫做一元一次
8、方程。一元一次方程。练习：下列式子哪些是方程，哪些是一元一次方程？练习：下列式子哪些是方程，哪些是一元一次方程？（1）；（；（2）；（3）；（；（4）；（5）；（；（6）（2）（）（3）（）（4）（）（5）是方程）是方程.21x 2153m 3554xx 2260 xx 31.83xy 3915a（2）（）（3）是一元一次方程）是一元一次方程.练习：根据下列问题，设未知数，列出方程，并指练习：根据下列问题，设未知数，列出方程，并指出是不是一元一次方程：出是不是一元一次方程：（1）环形跑道一周长）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以，沿跑道跑多少周，可以跑跑3 000 m？（2）甲种铅笔
9、每支）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支元，乙种铅笔每支0.6 元，用元，用9 元钱买了两种铅笔共元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？支，两种铅笔各买了多少支？解：解：（1）设沿跑道跑）设沿跑道跑x周，周，（2）设甲种铅笔买了）设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了支，乙种铅笔买了(20-x)支，支，4003 000 x 0.30.6 209xx是一元一次方程是一元一次方程是一元一次方程是一元一次方程 练习：根据下列问题，设未知数，列出方程，并指出是练习：根据下列问题，设未知数，列出方程，并指出是不是一元一次方程：不是一元一次方程：（3）一个梯形的下底比上底多）一个梯形的下底比上底多
10、2 cm，高是，高是5 cm，面积，面积是是40 cm2，求上底，求上底 （4）用买）用买10个大水杯的钱，可以买个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水个小水杯，大水杯比小水杯的单价多杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？元，两种水杯的单价各是多少元？解：解：（3）设上底为）设上底为x cm，.（4）设小水杯的单价是）设小水杯的单价是x 元，大水杯的单价是元，大水杯的单价是(x+5)元，元，.125402xx 15105xx 是一元一次方程是一元一次方程是一元一次方程是一元一次方程 2.列方程的步骤：列方程的步骤：（1）审题，找出）审题，找出等量关系等量关系 （2）设未知数为）设未
11、知数为x，并用，并用x表示已知量表示已知量 （3）列出方程）列出方程 实际问题实际问题一元一次方程一元一次方程设未知数设未知数 列方程列方程 1.两个概念：两个概念：方程方程、一元一次方程、一元一次方程今天你有什么收获今天你有什么收获?1.下列各式中，是方程的是（下列各式中，是方程的是（）.;（A）（B）（C）（D）2.下列各式中，是一元一次方程的是（下列各式中，是一元一次方程的是（）.（A）（B）（C）（D）目标检测目标检测369 21x 1153x 3412xy 253xx 32xy 210 x 23x 32x 3.根据条件根据条件“x的的 比它的比它的 小小5”的数量关系列出的数量关系列出 方程为方程为_.4.（设未知数列方程）某校组织活动，共有（设未知数列方程）某校组织活动，共有100人人 参加，要把参加活动的人分成两组，已知第一组参加，要把参加活动的人分成两组，已知第一组 的人数比第二组的人数的的人数比第二组的人数的2倍少倍少8人，问这两组各人，问这两组各 有多少人？有多少人？5.已知方程已知方程 是关于是关于x的一元一次方程，的一元一次方程，请求出请求出a的值的值14132(3)2aax 目标检测目标检测
