1、我们学过的直线的普通方程都有哪些?两点式:112121yyxxyyxx点斜式:00()yyk xxykxb1xyab一般式:0AxByCk 2121yyxxtan 一、引入一、引入000问题：已知一条直线过点M(x,y)，倾斜角，求这条直线的方程.解:00tan()yyxx直线的普通方程为00sin()cosyyxx把它变成00sincosyyxx进一步整理，得：,t令该比例式的比值为 即00sincosyyxxt0cos(sinttyyt0 x=x整理，得到是参数）要注意:,都是常数,t才是参数0 x0y 二二、新课讲授、新课讲授000问题：已知一条直线过点M(x,y)，倾斜角，求这条直线的
2、方程.M0(x0,y0)M(x,y)e(cos,sin)0M M xOy解:在直线上任取一点M(x,y),则00,)()x yxy（00(,)xxyyel设 是直线 的单位方向向量，则(cos,sin)e00/,M MetRM Mte 因为所以存在实数使即00(,)(cos,sin)xxyyt所以00cos,sinxxtyyt00cos,sinxxtyyt即，00cossinxxttyyt所以，该直线的参数方程为（为参数）0,M Mtelt 由你能得到直线 的参数方程中参数 的几何意义吗？|t|=|M0M|xyOM0Me解:0M Mte 0M Mte 1ee又是单位向量，0M Mt e t所以
3、所以,直线参数方程中直线参数方程中参数参数t t的绝对值等于直的绝对值等于直线上动点线上动点M到定点到定点M0 0的的距离距离.这就是这就是t的几何的几何意义意义,要牢记要牢记M1M2MM1M2Mp【例例1】三、例题讲解三、例题讲解。的一个参数方程是的一个参数方程是）直线）直线（）为参数）的倾斜角是（为参数）的倾斜角是（）直线）直线（012160.110.70.20.20cos20sin31000000 yxDCBAttytxB为为参参数数）（ttytx 2222121.:10l xyyx 例 已知直线与抛物线交于A,B两点，求线段AB的长度和点M(-1,2)到A,B两点的距离之积。分析:3.
4、点M是否在直线上1.用普通方程去解还是用参数方程去解;2.分别如何解.例2ABM(-1,2)xyO 三、例题讲解三、例题讲解 三、例题讲解三、例题讲解(*)010122 xxxyyx得：得：解：由解：由112121 xxxx，由韦达定理得：由韦达定理得：10524)(1212212 xxxxkAB251251(*)21 xx，解得：解得：由由25325321 yy，)253,251()253,251(BA，坐标坐标记直线与抛物线的交点记直线与抛物线的交点2222)2532()2511()2532()2511(MBMA则则245353 例例2的参数方程？的参数方程？）如何写出直线）如何写出直线（
5、l1?221ttBA，所所对对应应的的参参数数，）如如何何求求出出交交点点（有有什什么么关关系系？，与与、）（213ttMBMAAB 例例2(1)写出直线写出直线l的参数方程；的参数方程；(2)设设l与圆与圆x2y24相交于两点相交于两点A、B，求点，求点P到到A、B两点两点的距离之积的距离之积【练练2】(2)练练3t参数 的几何意义的几个应用；.tt1.用参数 表示点的坐标、2.直线上两点间的距离、3.直线被曲线所截得的弦的长，4.中点对应的参数1.直线参数方程标准式0cos(sinttyyt0 x=x是参数）00(xxattyybt为参数）221abt当时，才具有此几何意义其它情况不能用。
6、2.直线参数方程一般式直线非标准参数方程的标准化直线非标准参数方程的标准化 00(xxattyybt为参数）)()(2222022220tbababyytbabaaxxtbabyytbaaxx220220 t331ytx)3(1()3(13 3)3(1()3(11122222222tytxt 233211ytx(1)把x=5+3ty=10-4t化成标准方程的形式。化成标准方程的形式。已知直线参数方程是已知直线参数方程是x=1+2ty=2+t(t为参数为参数）则该直线被圆则该直线被圆x2+y2=9截得的弦长是多少？截得的弦长是多少？(2)已知直线参数方程是已知直线参数方程是x=1+2ty=2+t
7、(t为参数为参数）则该直线被圆则该直线被圆x2+y2=9截得的弦长是多少？截得的弦长是多少？解：将参数方程x=1+2ty=2+t化成参数方程的标准形式x=1+52t/y=2+51t/(t/为参数），并代入圆的方程，得课课堂练习堂练习（1+52t/）2+（2+）2=9 51t/整理得t/+8t/-455=0设方程的两根分别为t1/,t2/,则有t1/+t2/=-85t1/t2/=-4所以 t1/-t2/=1255（1+52t/）2+（2+）2=9 51t/整理得t/+8t/-455=0设方程的两根分别为t1/,t2/,则有t1/+t2/=-85t1/t2/=-4所以 t1/-t2/=1255【练练5】指向高考：参数方程与极坐标方程的综合问题指向高考：参数方程与极坐标方程的综合问题
