1、第五章 管道中的流动 第五章第五章 管道中的流动管道中的流动 5.1 圆管中流体的层流流动圆管中流体的层流流动 5.2 湍流的流动湍流的流动 5.3 普朗特混合长度理论普朗特混合长度理论 5.4 圆管内湍流速度分布圆管内湍流速度分布 5.5 圆管内的摩擦阻力系数圆管内的摩擦阻力系数 5.6 气体通过固体散料层的公式气体通过固体散料层的公式 5.7 管路计算管路计算 5.1 圆管中的层流流动圆管中的层流流动 有一半径为有一半径为R的的无限长无限长直圆管，直圆管，不可压黏性流不可压黏性流体在压力梯度体在压力梯度dP/dx的的作用下作作用下作定常直线层流定常直线层流运动。运动。设圆管设圆管水平放置，
2、水平放置，忽略质量力，忽略质量力，现讨现讨 论管内流动的论管内流动的速度分布、流量及阻力速度分布、流量及阻力。(1)速度分布速度分布 柱坐标系中的纳维柱坐标系中的纳维-斯托克斯方程公式可简化为：斯托克斯方程公式可简化为：11xdddPrr drdrdx 根据流场边界是轴对称的根据流场边界是轴对称的特点，取柱坐标系特点，取柱坐标系(r,x)的的x轴与管轴重轴与管轴重合，如图所示。合，如图所示。5.1 圆管中的层流流动圆管中的层流流动 将上式两边对将上式两边对r积分，得：积分，得：2121ln4xdPrcrcdx 由于在由于在r=0处，处，x为有限值，因此为有限值，因此c1=0。c2由边界条件：由
3、边界条件：r=R，x=0来确定，因此来确定，因此 224R dPcdx 于是，管内速度分布为：于是，管内速度分布为：2214xdPRrdx 若考虑长度为若考虑长度为L的一段管道，设上游截面的一段管道，设上游截面1与下游截面与下游截面2之间的压力差为之间的压力差为P=P1-P20，则，则 dPPdxL 5.1 圆管中的层流流动圆管中的层流流动 速度分布可改写为：速度分布可改写为：2214xPRrL 在管轴在管轴r=0处，速度达到最大值：处，速度达到最大值：2max4xPRL 这样，公式还可以表示成：这样，公式还可以表示成：2max21xxrR 从上式可见，圆管内层流流动的速度分布也是抛物型的从上
4、式可见，圆管内层流流动的速度分布也是抛物型的(回转抛物面回转抛物面)，它称为圆管中的泊松，它称为圆管中的泊松(Poiseuille)流。流。5.1 圆管中的层流流动圆管中的层流流动(2)流量与平均流速流量与平均流速 通过圆管的体积流量为：通过圆管的体积流量为：22maxmax2002212RRxxxrRQrdrrdrR48RQPL或或泊松定律泊松定律 根据流量根据流量Q可以求出圆管截面上的平均流速可以求出圆管截面上的平均流速m：228mQPRRLmax12mx 可见，圆管层流流动的平均速度是最大速度的一半。可见，圆管层流流动的平均速度是最大速度的一半。5.1 圆管中的层流流动圆管中的层流流动
5、管内层流剪应力分布为：管内层流剪应力分布为：(3)阻力及阻力系数阻力及阻力系数2PrrL 在管轴在管轴r=0上，上，=0；在管壁上达到最大值；在管壁上达到最大值0：02PRL 由于长度为由于长度为L的圆管对流体的摩擦阻力的圆管对流体的摩擦阻力F与两截面上压与两截面上压力差的合力之间相互平衡，即流体流经力差的合力之间相互平衡，即流体流经L长度圆管所克长度圆管所克服摩擦阻力服摩擦阻力F，其动力来源于压力降，其动力来源于压力降P，因此，因此202FRLRP5.1 圆管中的层流流动圆管中的层流流动 考虑到直径考虑到直径d=2R，定义，定义为圆管的摩擦阻力系数，也称为圆管的摩擦阻力系数，也称沿程阻力系数
6、：沿程阻力系数：02224111282mmmFPLLdd 在得到阻力系数在得到阻力系数后，流动的压力降后，流动的压力降P、沿程损失、沿程损失hf=P/和壁面剪应力分别给出如下：和壁面剪应力分别给出如下：22mLPd22mfPLhdg2018m 对于层流可得：对于层流可得：64=Re其中其中mdRe是对于圆管直径和平均速度而言的雷诺数。是对于圆管直径和平均速度而言的雷诺数。228642mmmLLPdRd 5.1 圆管中的层流流动圆管中的层流流动 例题例题1 设有设有=0.1Pas，=850 kg/m3的油，流过的油，流过长为长为L=3000m，直径，直径d=300mm的铸铁管，流量的铸铁管，流量
7、Q=4110-3 m3/s。试求摩擦压力损失试求摩擦压力损失P。解：首先判断流动是层流还是湍流。解：首先判断流动是层流还是湍流。3241 100.58m/s0.34mQA850 0.58 0.3147923000.1mdRe因此属于层流。因此属于层流。64640.04331479Re223000850 0.580.043361906Pa20.32mLPd5.2 湍流的流动湍流的流动一、临界雷诺数一、临界雷诺数 雷诺通过雷诺通过圆管内圆管内的黏性流动实验，发现一定条件下层的黏性流动实验，发现一定条件下层流转化为湍流的控制因素是流转化为湍流的控制因素是雷诺数雷诺数Re。由层流转变为。由层流转变为湍
8、流的雷诺数称为湍流的雷诺数称为临界雷诺数临界雷诺数Recr，它不是一个固定，它不是一个固定的值，依赖于外部扰动的大小。的值，依赖于外部扰动的大小。实验证明：实验证明：Recr的下界约为的下界约为2000。Re2000而小于某一上界时，共存或间隙发生而小于某一上界时，共存或间隙发生Re大于某上界时，完全发展的湍流大于某上界时，完全发展的湍流 从空间角度看，即使从空间角度看，即使Re Recr，在，在管内管内中心沿流动方向中心沿流动方向也存在也存在着层流区、过渡区和湍流区着层流区、过渡区和湍流区。5.2 湍流的流动湍流的流动二、充分发展流二、充分发展流 无论层流还是湍流，无论层流还是湍流，都假定流
9、体充满圆管都假定流体充满圆管的整个截面。的整个截面。在实际在实际管道中，从入口处开管道中，从入口处开 始，流动有始，流动有一个逐渐发展的过程。一个逐渐发展的过程。如图所示，假设均如图所示，假设均匀流进入直径为匀流进入直径为d的直圆管。将入口至边界层汇合这一的直圆管。将入口至边界层汇合这一段称为入口段，其长度为段称为入口段，其长度为L，而充分发展流是层流还是而充分发展流是层流还是湍流则取决于雷诺数。湍流则取决于雷诺数。对于圆管内的层流，入口段的长度由下式近似给出对于圆管内的层流，入口段的长度由下式近似给出0.057LRed5.2 湍流的流动湍流的流动三、湍流的描述三、湍流的描述 右图表示管道中某
10、右图表示管道中某点的轴向速度随时点的轴向速度随时间的变化曲线。间的变化曲线。研究思路：研究思路：把湍流把湍流 对于管内某点的轴向瞬时速度，其时间平均值定义为对于管内某点的轴向瞬时速度，其时间平均值定义为场可看成是统计平均场和随机脉动场的叠加场可看成是统计平均场和随机脉动场的叠加，然后应然后应用统计平均的方法，从纳维用统计平均的方法，从纳维-斯托克斯方程出发研究平斯托克斯方程出发研究平均运动的变化规律。均运动的变化规律。01011,ttxmxtx y zx y z t dtt5.2 湍流的流动湍流的流动 引入平均值后，瞬时物理量可表示成：引入平均值后，瞬时物理量可表示成：,xxmxyymyzzm
11、zmPPP 根据平均值的定义公式，脉动值的均值应为零，即：根据平均值的定义公式，脉动值的均值应为零，即：0,0,0,0 xmymzmmP 以平均速度为以平均速度为m的均匀来流的均匀来流(湍流湍流)为例，定义为湍流度为例，定义为湍流度为：为：2221xyzm 流体流动状态的变化，与来流的流体流动状态的变化，与来流的Re数，来流的湍流度、数，来流的湍流度、壁面粗糙度以及外部主流的压力梯度等有关。壁面粗糙度以及外部主流的压力梯度等有关。5.2 湍流的流动湍流的流动四、几种典型的湍流四、几种典型的湍流 定常湍流：定常湍流：空间各点物理量的平均值不随时间变化的湍空间各点物理量的平均值不随时间变化的湍流，
12、也称为准定常湍流。若平均值随时间变化，称为非流，也称为准定常湍流。若平均值随时间变化，称为非定常湍流。定常湍流。均匀各向同性湍流：均匀各向同性湍流：均匀各向同性湍流：均匀指不同空均匀各向同性湍流：均匀指不同空间点处的湍流特性都是一样的，各向同性指同一空间点间点处的湍流特性都是一样的，各向同性指同一空间点的不同方向上的湍流特性都是一样的，如果二者兼备，的不同方向上的湍流特性都是一样的，如果二者兼备，则称为均匀各向同性湍流。则称为均匀各向同性湍流。自由剪切湍流：自由剪切湍流：边界为自由面而无固体壁限制的湍流。边界为自由面而无固体壁限制的湍流。例如自由射流及两股汇合的平行流动等属于这种流动。例如自由
13、射流及两股汇合的平行流动等属于这种流动。壁面剪切湍流：壁面剪切湍流：壁面剪切湍流指存在固体壁边界的湍流。壁面剪切湍流指存在固体壁边界的湍流。管内及物体壁面边界层的湍流属于此类。管内及物体壁面边界层的湍流属于此类。5.2 湍流的流动湍流的流动五、五、湍流的切应力湍流的切应力 由于湍流运动时相邻流体由于湍流运动时相邻流体层的质点之间不断地相互层的质点之间不断地相互交换，所以在直角坐标系交换，所以在直角坐标系下下(右图右图)，流体中某一点，流体中某一点处除具有水平速度处除具有水平速度x以外，以外，还有垂直方向的脉动速度还有垂直方向的脉动速度y。AVdAdVtFn 切应力与脉动产生的宏观动量之间的关系
14、：切应力与脉动产生的宏观动量之间的关系：5.2 湍流的流动湍流的流动yxmxyxmyxAAAdAdAdA 对上式右侧在相当长的时间内取平均，并考虑到脉动对上式右侧在相当长的时间内取平均，并考虑到脉动的平均值为的平均值为0，则积分动量关系式的平均值形式为，则积分动量关系式的平均值形式为(定定常湍流常湍流)：()()()xyxm myx myx mmAAAFdAdAdA 由于由于y存在而穿越控制体上存在而穿越控制体上(下下)面的、面的、x方向的动量流方向的动量流密度为：密度为：上式中上式中xm是速度的平均值，为一个常数，可以给出第是速度的平均值，为一个常数，可以给出第一项的值为一项的值为0，见下式
15、。，见下式。5.2 湍流的流动湍流的流动()txmxy mtddy 将将(xy)m也看成是一个切应力，即湍流流动的切应也看成是一个切应力，即湍流流动的切应力力(雷诺应力雷诺应力)，如下所示：，如下所示：综上所述，湍流中的总摩擦应力，应等于黏性切应力综上所述，湍流中的总摩擦应力，应等于黏性切应力与湍流切应力之和，即：与湍流切应力之和，即：xmettddym mm0mmm01()()10tyxyxtxyxydAdAdtt dAdtdAt =5.3 普朗特混合长度理论普朗特混合长度理论 普朗特混合长度理论其基本思普朗特混合长度理论其基本思想是把湍流中微团的脉动类比想是把湍流中微团的脉动类比于气体分子
16、的运动。为简单起于气体分子的运动。为简单起见，考虑平面平行定常流动的见，考虑平面平行定常流动的情形情形(右图所示右图所示)。普朗特认为，在平均自由程的距离内，某一流体微团普朗特认为，在平均自由程的距离内，某一流体微团不与其它微团相碰，保持自己的动量；超出此距离才不与其它微团相碰，保持自己的动量；超出此距离才发生碰撞，从而改变动量。发生碰撞，从而改变动量。根据动量定理，这种流层之间单位时间内动量的变化，根据动量定理，这种流层之间单位时间内动量的变化，就等于流层之间的摩擦阻力，即就等于流层之间的摩擦阻力，即yxxyxyxFAAA 5.3 普朗特混合长度理论普朗特混合长度理论 上式两边同除以上式两边
17、同除以A，即得湍流剪应力：，即得湍流剪应力：tyx 由于由于 ，对其进行泰勒，对其进行泰勒(Taylor)级数展开，并略去高阶项可得：级数展开，并略去高阶项可得：xx1x1d=y+l-y 11xxxxdylyldy 混合长度理论假定，速度差混合长度理论假定，速度差 等于微团经自由程等于微团经自由程l纵向脉纵向脉动后，引起的流层微团沿动后，引起的流层微团沿x轴方向的脉动速度轴方向的脉动速度，因此：，因此：xxdldy 普朗特进一步假定普朗特进一步假定 和和 同量级，即：同量级，即：x x y y5.3 普朗特混合长度理论普朗特混合长度理论xydkldy22xtxymdkldy 因为因为t与与dx
18、/dy同号，上式应改写成：同号，上式应改写成：2xxtddldydy l 称为混合长度，其数值将在具体问题中通过假定及称为混合长度，其数值将在具体问题中通过假定及实验结果来确定。可以得到：实验结果来确定。可以得到：2xtdldy 可见，湍流黏性系数可见，湍流黏性系数t与流场有关。从物理概念上不难理与流场有关。从物理概念上不难理解，它远远大于由分子运动引起的层流黏性系数解，它远远大于由分子运动引起的层流黏性系数e。5.4 圆管内湍流速度分布圆管内湍流速度分布 由图可见，在紧靠壁面附由图可见，在紧靠壁面附近，存在着很大的速度梯近，存在着很大的速度梯度。此区域通常称为度。此区域通常称为层流层流底层底
19、层。在离壁面一定距离。在离壁面一定距离后，速度分布趋于平坦，后，速度分布趋于平坦，此区域通常称为此区域通常称为湍流核心湍流核心区区。介于层流底层和湍流核心的中间区域，两种流动状。介于层流底层和湍流核心的中间区域，两种流动状态并存，称为态并存，称为过渡层区过渡层区。在层流底层内在层流底层内:流动状态接近于层流，又因其厚度很薄，流动状态接近于层流，又因其厚度很薄，速度分布可认为是线性的，故：速度分布可认为是线性的，故：0 xxddyy5.4 圆管内湍流速度分布圆管内湍流速度分布 将上式两边分别除以将上式两边分别除以，令，令*=(0/)1/2，称之为切应力，称之为切应力速度，则上式可写为：速度，则上
20、式可写为：*xyv层流底层中的速度分布规律层流底层中的速度分布规律在湍流核心区：在湍流核心区：假设湍流附加切应力假设湍流附加切应力t等于边壁切应等于边壁切应力力0，即，即t=0，则有：，则有：220()xtdldy 将公式将公式(5-38)两边分别除以两边分别除以，并考虑，并考虑l=ky，开方后得：，开方后得：0*xxddlkydydy*1xddyk y5.4 圆管内湍流速度分布圆管内湍流速度分布 积分后可得积分后可得*1lnxyck*1lncckv*1lnxyckv令令 在光滑圆管中，根据实验可知在光滑圆管中，根据实验可知k=0.4，c=5.5，代入上，代入上式，井把自然对数改为常用对数后就
21、得到速度分布的式，井把自然对数改为常用对数后就得到速度分布的对数规律：对数规律：*5.75lg5.5xyv*11.6yv*11.6lvy或或l为层流底层的名为层流底层的名义厚度。义厚度。由层流底层到湍流核心的转变点的对应值如下由层流底层到湍流核心的转变点的对应值如下：5.4 圆管内湍流速度分布圆管内湍流速度分布在过渡层区：在过渡层区：其速度分布既与层流底层中的速度分布其速度分布既与层流底层中的速度分布不同，又与湍流核心中不同，主要由实验来确定，如不同，又与湍流核心中不同，主要由实验来确定，如斯兰奇斯兰奇(Sleicher)给出的计算公式如下：给出的计算公式如下：*11arctan11xyv 根
22、据实验，湍流段内部分为：根据实验，湍流段内部分为：层流底层：层流底层：过渡层区：过渡层区：湍流核心区：湍流核心区：*5yv*530yv*30yv5.4 圆管内湍流速度分布圆管内湍流速度分布指数定律：指数定律：湍流时光滑圆管中的速度分布也可以用指湍流时光滑圆管中的速度分布也可以用指数定律来表示：数定律来表示：max()nxxrR 当当Re=1.1105时，时，n=1/7，于是，于是1/7max()xxrR 这就是湍流的七分之一次方速度分布规律。因此，只这就是湍流的七分之一次方速度分布规律。因此，只要通过实验测定出管中心处的要通过实验测定出管中心处的最大流速最大流速xmax，就能计，就能计算出算出
23、平均流速平均流速xm，进而求出流量。这是求管道平均，进而求出流量。这是求管道平均流速和流量的简便方法之一。流速和流量的简便方法之一。5.4 圆管内湍流速度分布圆管内湍流速度分布例题例题2 试求湍流在圆管中的平均速度。试求湍流在圆管中的平均速度。解：由公式可知，当解：由公式可知，当y=R时圆管轴线处的最大流速为时圆管轴线处的最大流速为*max*(5.75lg5.5)xRv当当y=R时最大流速为时最大流速为max*1lnxRck*maxlnxxykR通过圆管的流量为：通过圆管的流量为：*max02(ln)()RxyQRy dykR平均速度为：平均速度为：1*maxmax*202(ln)(1)()3
24、.75xmxxQyyydRkRRR5.4 圆管内湍流速度分布圆管内湍流速度分布 右图给出了平均速度相右图给出了平均速度相等但雷诺数不同时，层等但雷诺数不同时，层流与湍流的速度分布剖流与湍流的速度分布剖面。由图可见，面。由图可见，层流速层流速度分布为抛物线形状；度分布为抛物线形状；经实验修正后，上式可以更正确地表示为：经实验修正后，上式可以更正确地表示为：xm=xmax-4.07*。该公式为平均速度与最大速度之间的关系。该公式为平均速度与最大速度之间的关系。湍流速度分布仅在边界层变化大，在湍流核心区变化湍流速度分布仅在边界层变化大，在湍流核心区变化较小；同样是湍流较小；同样是湍流(见图中见图中R
25、e=104及及Re=106所对应的速所对应的速度分布度分布)，Re愈大湍流核心区速度愈接近于平均速度。愈大湍流核心区速度愈接近于平均速度。5.5 圆管中的摩擦阻力系数圆管中的摩擦阻力系数一、水力光滑和水力粗糙一、水力光滑和水力粗糙 对于充分发展的管内湍流，在靠近固体壁面的一个薄层对于充分发展的管内湍流，在靠近固体壁面的一个薄层内，脉动运动受到壁面的限制，流动呈平滑的层流特征，内，脉动运动受到壁面的限制，流动呈平滑的层流特征，称为层流底层。称为层流底层。层流底层的厚度层流底层的厚度很薄，很薄，的数值依赖于的数值依赖于Re数，可用下数，可用下面的半经验公式来计算：面的半经验公式来计算：把管壁的粗糙
26、凸出部分的平均高度把管壁的粗糙凸出部分的平均高度叫做管壁的绝对粗叫做管壁的绝对粗糙度，而把糙度，而把/d称为相对粗糙度。不同管道壁面的绝对称为相对粗糙度。不同管道壁面的绝对粗糙度粗糙度是不同的。是不同的。0.87534.2dRe30dRe5.5 圆管中的摩擦阻力系数圆管中的摩擦阻力系数 当当 时，见右图中时，见右图中a，这时层流底层以外的湍这时层流底层以外的湍流区完全感受不到管壁流区完全感受不到管壁粗糙度的影响，流体好粗糙度的影响，流体好像在完全光滑的管像在完全光滑的管子中流动一样。子中流动一样。这种情况的管内流动称为这种情况的管内流动称为“水力光水力光滑滑”，相应的管道简称，相应的管道简称“
27、光滑管光滑管”。当当 时，见图中时，见图中b，即管壁的粗糙凸出部分有一部，即管壁的粗糙凸出部分有一部分或大部分暴露在湍流区中。这时流体流过凸出部分分或大部分暴露在湍流区中。这时流体流过凸出部分时将引起旋涡，造成新的能量损失，管壁粗糙度将对时将引起旋涡，造成新的能量损失，管壁粗糙度将对湍流发生影响。湍流发生影响。这种情况的管内流动称为这种情况的管内流动称为“水力粗水力粗糙糙”，相应的管道简称，相应的管道简称“粗糙管粗糙管”。5.5 圆管中的摩擦阻力系数圆管中的摩擦阻力系数实验条件实验条件:Red不同直径不同直径不同流量不同流量不同相对粗糙度不同相对粗糙度(R e,)fd二、摩擦阻力系数二、摩擦阻
28、力系数 实验对象：圆管中实验对象：圆管中 的流体的流体 实验示意图见右实验示意图见右 通过试验给出了尼古拉兹实验曲线的五个区域通过试验给出了尼古拉兹实验曲线的五个区域 层流区、过渡区、层流区、过渡区、湍流光滑管区、湍流粗糙管过渡区、湍流光滑管区、湍流粗糙管过渡区、湍流粗糙管平方阻力区湍流粗糙管平方阻力区 尼古拉兹实验曲线尼古拉兹实验曲线5.5 圆管中的摩擦阻力系数圆管中的摩擦阻力系数 a 层流区：层流区：沿程阻损系数与管壁的相对粗糙度无关，沿程阻损系数与管壁的相对粗糙度无关，只只与雷诺数有关与雷诺数有关。(Re2300);b 过渡区：过渡区：可能是层流，也可能是紊流。可能是层流，也可能是紊流。
29、(2300Re4000);c 湍流水力光滑区：湍流水力光滑区：沿程损失系数沿程损失系数 与相对粗糙度无关，与相对粗糙度无关，而只与雷诺数有关。而只与雷诺数有关。(4000Re 26.98(d/)8/7);d 湍湍流粗糙管过渡区：流粗糙管过渡区：沿程损失系数沿程损失系数 与相对粗糙度和与相对粗糙度和雷诺数有关。雷诺数有关。(26.98(d/)8/7Re 4160(d/2)0.85);e 湍湍流粗糙管平方阻力区：流粗糙管平方阻力区：沿沿程损失系数程损失系数 只与相对粗只与相对粗糙度有关。糙度有关。(4160(d/2)0.856104。对。对L1和和L2两路水平支管应用能量方程有：两路水平支管应用能
30、量方程有：221210102 0.320.0452 0.30.0450.08 2 9.80.08 2 9.8mm120.87mm12mmm120.465,0.535mmmm解得：解得：又因：又因：所以：所以：对整个管路系统应用能量方程，则有：对整个管路系统应用能量方程，则有：2215 1050.0450.52 0.32 0.4 1.53 10.082 9.80.53510 0.0452 0.30.082 9.8mm 解得：解得：2.05m/sm230.103m/s4mQd5.8 小结小结本章讨论了黏性流体运动中的层流和湍流，它们的运本章讨论了黏性流体运动中的层流和湍流，它们的运动状态完全不同。
31、圆管流动中，层流状态的速度剖面动状态完全不同。圆管流动中，层流状态的速度剖面是抛物面，平均速度是最大速度的一半，压力降是是抛物面，平均速度是最大速度的一半，压力降是Re的函数；而处于湍流时，只在管壁附近出现很大的速的函数；而处于湍流时，只在管壁附近出现很大的速度梯度，平均速度约为最大速度的度梯度，平均速度约为最大速度的8090%左右。左右。在湍流动量传递的解析式中，未知数的个数超过了方在湍流动量传递的解析式中，未知数的个数超过了方程的个数。因此，需应用半经验的方法来分析湍流，程的个数。因此，需应用半经验的方法来分析湍流，这时实验起主要作用。迅速准确地确定流动类型是非这时实验起主要作用。迅速准确地确定流动类型是非常重要的。常重要的。给出了在冶金过程中经常使用的欧根公式和局部阻力给出了在冶金过程中经常使用的欧根公式和局部阻力计算方法，不同形状下的局部阻力损失系数可查相关计算方法，不同形状下的局部阻力损失系数可查相关专业手册。专业手册。
