1、全等三角形的判定全等三角形的判定AB=DE BC=EF CA=FD A=D B=E C=FABCDEF 1、什么叫全等三角形？什么叫全等三角形？能够重合能够重合的两个三角形叫的两个三角形叫 全等三角形。全等三角形。2、全等三角形有什么性质？全等三角形有什么性质？温故知新温故知新自学提纲自学提纲1.两个三角形至少需要满足了几个条件才能全等？两个三角形至少需要满足了几个条件才能全等？2.三边对应相等的两个三角形全等吗？为什么？三边对应相等的两个三角形全等吗？为什么？3.如何做一个角与已知角相等？如何做一个角与已知角相等？1.只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等）。只给一个条件（一组对应边相
2、等或一组对应角相等）。只给一条边：只给一条边：只给一个角：只给一个角：606060 探究探究1可以发现按这可以发现按这些条件画的三些条件画的三角形都不能保角形都不能保证一定全等。证一定全等。2.给出两个条件：给出两个条件：一边一内角：一边一内角：两内角：两内角：两边：两边：303030303050502cm2cm4cm4cm可以发现按这可以发现按这些条件画的三些条件画的三角形都不能保角形都不能保证一定全等。证一定全等。探究探究2 已知三角形三条边分别是已知三角形三条边分别是 4cm4cm，5cm5cm，7cm7cm，画画出这个三角形，把所画的三角形分别出这个三角形，把所画的三角形分别剪剪下来，
3、下来，并与同伴并与同伴比一比比一比，发现什么？，发现什么？想想该如何画想想该如何画?画法画法:1.画线段画线段AB=3;2.分别以分别以A、B为圆心为圆心,4和和6长为半径画弧长为半径画弧,两两弧交于点弧交于点C;3.连接线段连接线段AC、BC.全等三角形的判定定理全等三角形的判定定理1：三边对应相等的两个三角形全等，三边对应相等的两个三角形全等，简写为简写为“边边边边边边”或或“SSS”。理性提升理性提升ABCDEF在在ABC和和 DEF中中 ABC DEF（SSS）AB=DE BC=EF CA=FD 我来答我来答例1.如下图，如下图，ABC是一个刚架，是一个刚架，AB=AC，AD是连接是连
4、接A与与BC中点中点D的支架。的支架。求证：求证：ABD ACD 要证明要证明 ABD ACD，首先看，首先看这两个三角形的三条边是否对应相等。这两个三角形的三条边是否对应相等。理性提升理性提升 方法构想方法构想例例1.如下图，如下图，ABC是一个刚架，是一个刚架，AB=AC，AD是连接是连接A与与BC中点中点D的支架。的支架。求证：求证：ABD ACD 理性提升理性提升证明：证明：D是是BC的中点的中点BD=CD在在ABD与与ACD中中AB=AC（已知）（已知）BD=CD（已证）（已证）AD=AD（公共边）（公共边）ABD ACD（SSS）例例2:2:如图，如图，AB=ACAB=AC，AE=
5、ADAE=AD，BD=CEBD=CE，求证：求证：AEB AEB ADC ADC。CABDE 方法构想方法构想两个三角形中已知的两组边对应两个三角形中已知的两组边对应相等相等,只需要再证第三条边对应相只需要再证第三条边对应相等就行了等就行了.证明：证明：BD=CE BD-ED=CE-ED，即即BE=CD。CABDE在在AEB和和ADC中，中，AB=ACAE=ADBE=CD AEB ADC (sss)例例2:2:如图，如图，AB=ACAB=AC，AE=ADAE=AD，BD=CEBD=CE，求证：求证：AEB AEB ADC ADC。我们利用前面的结论，还可以得到作一个角等于已知我们利用前面的结论
6、，还可以得到作一个角等于已知角的方法。角的方法。例3：已知AOB求作：AOB=AOB作法：1、以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D；2、画一条射线OA，以点O为圆心，OC长为半径画弧，交OA于点C；3、以点C为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D；4、过点D画射线OB，则AOB=AOBCCOABDOABD分析已有条件分析已有条件,准备所缺条件：准备所缺条件：证全等时要用的间接条件要先证好；证全等时要用的间接条件要先证好；三角形全等书写三步骤：三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角形中写出在哪两个三角形中 摆出三个条件用大括号括起来摆出三个条件用大括号括起来
7、写出全等结论写出全等结论全等三角形证明的基本步骤：全等三角形证明的基本步骤：解惑解惑 反映的规律是：反映的规律是：有三边对应相等的两个三角形全等有三边对应相等的两个三角形全等（简写成（简写成“边边边边边边”或或“SSS”）三角形的三边长度固定，这个三角形的形状大小就完全三角形的三边长度固定，这个三角形的形状大小就完全确定，这个性质叫三角形的稳定性确定，这个性质叫三角形的稳定性.小结：用上面的结论可以判断两个三角形全等。判断两小结：用上面的结论可以判断两个三角形全等。判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等.1、已知：如图，、已知：如图，AB=A
8、D，BC=CD，求证求证：ABC ADCABCD 当堂达标当堂达标2、如图，、如图，AB=CD，AC=BD，ABC和和DCB是否全等？试是否全等？试说明理由。说明理由。A ABCD证明：在证明：在ABCABC与与ADCADC中中 AB=AD AB=AD BC=DC BC=DC AC=AC AC=AC ABC ABC ADCADC解：解：ABC与与DCB全等，全等，理由如下：理由如下：在在ABCABC与与DCBDCB中中 AB=CD AB=CD BC=CB BC=CB AC=BD AC=BD ABC ABC DCBDCB 已知：点已知：点A、E、F、C在同一条直线上，在同一条直线上，AD=CB，
9、DF=BE，AE=CF.证明证明ADFCBE还应有什么条件？怎样才能得到这个条件？还应有什么条件？怎样才能得到这个条件？ADBCEF思思考考练习练习:如图，已知点如图，已知点B、E、C、F在同一条直线在同一条直线上，上，ABDE，ACDF，BECF.求证：求证：AD.证明：证明：BECF（已知）（已知）即即 BCEF在在ABC和和DEF中中ABDEACBFBCEFABC DEF（SSS）AD(全等三角形对应角相等）全等三角形对应角相等）FABECD小结：欲证角相等，转化为证三角形全等。小结：欲证角相等，转化为证三角形全等。BE+EC=CF+EC 链接中考链接中考如图，已知如图，已知AB=CD，
10、AD=CB，E、F分别是分别是AB，CD的中点，且的中点，且DE=BF.求证：求证：ADE CBF,A=CADBCFEADE CBFA=C证明证明:点点E,F分别是分别是AB,CD的中点的中点AE=AB,CF=CD又又AB=CD AE=CF在在ADE与与CBF中中 AE=CFAD=CBDE=BF12121.三边对应相等的两个三角形全等三边对应相等的两个三角形全等（边边边或（边边边或SSS）；）；2.证明全等三角形书写格式：证明全等三角形书写格式：准备条件；准备条件；三角形全等书写的三步骤。三角形全等书写的三步骤。3、证明是由题设（已知）出发，经过一步步、证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论正确的过程。的推理，最后推出结论正确的过程。小结归纳小结归纳
