1、八（上）数学教材习题习题 12.2人 教 版解：解：ABC 和和 ADC 全等理由如下：全等理由如下：在在ABC 与与 ADC 中，中，ABC ADC(SSS),ABADCBCDACAC 1.如图如图,AB=AD,CB=CD.ABC和和ADC全等吗全等吗?为什么为什么?证明：在证明：在 ABE 和和 ACD 中，中，ABE ACD(SAS)B=C(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等),ABACAAAEAD 2.如图如图,AB=AC,AD=AE.求证：求证：B=C.3.如图如图,把两根钢条的中点连在一起把两根钢条的中点连在一起,可以做成一个测量工件内槽宽的工具可以做成一个测量工件内槽宽
2、的工具(卡卡钳钳).在图中在图中,要测量工件内槽宽要测量工件内槽宽AB,只要测量哪些量只要测量哪些量?为什么为什么?解：解：只要测量只要测量 AB 的长即可的长即可因为在因为在AOB 和和 AOB中，中，所以所以AOB AOB（SAS），），所以所以 AB=AB,AOA OAOBA OBBOB O 证明：证明：ABD+3=180，ABC+4=180，且且3=4，ABD=ABC（等角的补角相等）（等角的补角相等）在在 ABD 和和 ABC 中，中，ABD ABC（ASA）AD=AC12,ABABABDABC 4.如图如图,1=2,3=4.求证求证AC=AD.证明：在证明：在 ABC 和和 CDA
3、 中，中，ABC CDA(AAS)AB=CD,12,BDACCA 5.如图如图,1=2,B=D.求证求证AB=CD.解：解：相等理由如下：相等理由如下：由题意知由题意知 ADC=BEC=90，C=C，AC=BC，ADC BEC(AAS)AD=BE6.如图如图,从从C地看地看A,B两地的视角两地的视角C是锐角是锐角,从从C地到地到A,B两地的距两地的距 离相等离相等.A地到路段地到路段BC的距的距离离AD与与B地到路段地到路段AC的距离的距离BE相等吗相等吗?为什么？为什么？证明：证明：(1)在在 RtABD 和和 RtACD 中，中，RtABD RtACD(HL)BD=CD (2)RtABD
4、RtACD，BAD=CAD,ADADABAC 7.如图如图,在在ABC中中,AB=AC,AD是高是高.求证求证:(1)BD=CD；(2)BAD=CAD.证明：证明：ACCB，DBCB，ACB=DBC=90 在在 RtACB 和和 RtDBC 中，中，RtACB RtDBC(HL)ABC=DCB(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等)ABD=ACD(等角的余角相等等角的余角相等),BCCBABDC 8.如图如图,ACCB,DBCB,垂足分别为垂足分别为C,B,AB=DC.求证求证ABD=ACD.证明：证明：BE=CF，BE+EC=CF+EC，即即 BC=EF 在在 ABC 和和 DEF
5、中，中，ABC DEF(SSS)A=D,ABDEBCEFACDF 9.如图如图,点点B,E,C，F在一条直线上在一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证求证A=D.证明：在证明：在 AOB 和和 COD 中，中，AOB COD（SAS）.A=C DCAB,OAOCAOBCODOBOD 10.如图如图,AC和和BD相交于点相交于点O,OA=OC,OB=OD.求证求证DCAB.证明：证明：FB=CE，FB+FC=CE+FC，即，即 BC=EF ABED，ACFD，B=E，ACB=DFE在在 ABC 和和 DEF 中，中，ABC DEF(ASA)AB=DE，AC=DF.,BEBCEFAC
6、BDFE 11.如图如图,点点B,F,C,E在一条直线上在一条直线上,FB=CE，ABED，ACFD.求证：求证：AB=DE，AC=DF.解：解：AE=CE证明如下：证明如下：FCAB，A=FCE，ADE=F 在在 AED 和和 CEF 中，中，AED CEF(AAS)AE=CE(全等三角形的对应边相等）全等三角形的对应边相等）,AFCEADEFDEFE 12.如图如图,D是是AB上一点上一点,DF交交AC于点于点E,DE=FE,FCAB.AE与与 CE有什么关系？证明你的结论有什么关系？证明你的结论.解：解：ABD ACD，ABE ACE，EBD ECD 证明如下：在证明如下：在 ABD 和
7、和 ACD 中，中，ABD ACD(SSS)BAE=CAE 又又 AB=AC，AE=AE，ABE ACE(SAS)BE=CE 又又 BD=CD，DE=DE，EBD ECD(SSS),ABACADADBDCD 13.如图如图,在在ABC中中,AB=AC,点点D是是BC的中点的中点,点点E在在AD上上,找出找出 图中的全等三角形图中的全等三角形,并证明它们全等并证明它们全等.解：解：ABD ACD，ABE ACE，EBD ECD 证明如下：在证明如下：在 ABD 和和 ACD 中，中，ABD ACD(SSS)BAE=CAE 又又 AB=AC，AE=AE，ABE ACE(SAS)BE=CE 又又 BD=CD，DE=DE，EBD ECD(SSS),ABACADADBDCD 13.如图如图,在在ABC中中,AB=AC,点点D是是BC的中点的中点,点点E在在AD上上,找出找出 图中的全等三角形图中的全等三角形,并证明它们全等并证明它们全等.
