1、1 2022-2023 学年高三上数学期末模拟试卷学年高三上数学期末模拟试卷 注意事项注意事项 1.考生要认真填写考场号和座位序号考生要认真填写考场号和座位序号.2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.第一部分必须用第一部分必须用 2B 铅笔作铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答.3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回.一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共
2、分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的.1.已知定义在1,上的函数 f x满足 33fxf x，且当13x时，12f xx，则方程 2019f xf的最小实根的值为（）A.168 B.249 C.411 D.561 2.若 x表示不超过x的最大整数(如2.52，44，2.53)，已知2107nna，11ba，*110,2nnnbaannN，则2019b（）A.2 B.5 C.7 D.8 3.在长方体1111ABCDABC D中，1123ABADAA，则直线1DD与平面1ABC所成角余弦值为 A.32 B.33 C
3、.155 D.105 4.设 lnf xx，若函数 g xf xax在区间20,e上有三个零点，则实数a的取值范围是 A.10,e B.21 1,ee C.222,ee D.22 1,ee 5.设aR，0b，则“32ab”是“3logab”A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.如图是一个几何体的三视图,则该几何体的体积为()2 A.2 3 B.4 3 C.2 33 D.4 33 7.下列函数中，值域为 R 且为奇函数的是（）A.2yx B.ysinx C.3yxx D.2xy 8.如图，平面四边形ACBD中，ABBC，ABDA，1ABAD，2B
4、C，现将ABD沿AB翻折，使点D移动至点P，且PAAC，则三棱锥PABC的外接球的表面积为（）A.8 B.6 C.4 D.8 23 9.已知函数22()(sincos)2cosf xxxx，,4 4x ，则 f x的最小值为（）A.22 B.1 C.0 D.2 10.已知随机变量i满足221kkkiiiPkCpp，1,2i，0,1,2k.若21211pp，则（）A.12EE，12DD B.12EE，12DD C.12EE，12DD D.12EE，12DD 3 11.已知函数，其中04?,?04bc，记函数满足条件：(2)12(2)4ff为事件A，则事件A发生的概率为 A.14 B.58 C.3
5、8 D.12 12.将函数 23sin22cosf xxx图象上各点横坐标伸长到原来的 3 倍（纵坐标不变），再向右平移8个单位长度，则所得函数图象的一个对称中心为（）A.3(,0)8 B.3(,1)8 C3(,0)8 D.3(,1)8 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13.易经是中国传统文化中的精髓，如图是易经八卦（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（表示一根阳线，表示一根阴线），从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有两根阳线，四根阴线的概率为_.14.设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂
6、直，l与C交于,A B两点，为C的实轴长的 2 倍，则双曲线C的离心率为_.15.已知椭圆2222:10 xyCabab的离心率是22，若以0,2N为圆心且与椭圆 C 有公共点的圆的4 最大半径为26，此时椭圆 C 的方程是_.16.已知函数 2211xkxf xxx，若对于任意正实数123,x x x，均存在以 123,f xf xf x为三边边长的三角形，则实数 k 的取值范围是_.三、解答题：共三、解答题：共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.如图，在直三棱柱中111ABCABC-，DEFG、分别是1111BCBCAACC，中
7、点，且2 2ABAC，14BCAA.1求证：BC平面ADE；2求点D到平面EFG的距离.18.已知函数 2ln(1)(0)1axxf xxax，且曲线 yf x在1x 处的切线方程为12yxb.（1）求 f x的极值点与极值.（2）当12k，0,x时，证明：2f xkx 19.在平面直角坐标系xOy中，已知直线12:312xtlyt （t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos.（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设点M的极坐标为1,2，直线l与曲线C的交点为,A B，求MAMB的值.5 20.如图，在棱长为2 2的正方形 ABCD中，E，F分别为 CD，BC 边上的中点，现以 EF 为折痕将点 C旋转至点 P 的位置，使得PEFA为直二面角.（1）证明：EFPA；（2）求PD与面ABF所成角的正弦值.21.已知函数21()ln2f xmxx.（）若1m，求曲线()yf x在(1,(1)f处的切线方程；（）当1m时，要使()lnf xxx恒成立，求实数m的取值范围.22.在ABCV中，A、B、C的对应边分别为 a、b、c，已知12,2 3,cos.2acC （1）求 A；（2）设 M为 BC 中点，求 AM 的长.
