1、第五章第五章 一元一次方程一元一次方程5.2 5.2 等式的基本性质等式的基本性质1课堂讲解课堂讲解u等式的性质等式的性质1u等式的性质等式的性质2u利用等式的性质变形利用等式的性质变形逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升比较左、右两个天平图，你发现了什么？比较左、右两个天平图，你发现了什么？1知识点知识点等式的性质等式的性质1 1知知1 1讲讲观察下图观察下图,并完成其中的填空并完成其中的填空.图中的字母表示相应物品图中的字母表示相应物品的质量，两图中天平均保持平衡的质量，两图中天平均保持平衡.你从上述过程中发现了等式的哪些性质？怎样用字母表你从上述过程中发现了等式的哪些性质
2、？怎样用字母表示数来表示等式的性质？示数来表示等式的性质？总总 结结知知2 2讲讲等式的性质等式的性质1等式的两边加上等式的两边加上(或减去或减去)同一个数或同一个整式，同一个数或同一个整式，结果仍是等式，即结果仍是等式，即如果如果a=b,那么那么ac=bc.例例1 解方程解方程x38.方两边都减去方两边都减去3，得，得 x33 83.所以所以 x83，即即 x5.解解:总总 结结 等式变形时，必须根据等式的基本性质等式变形时，必须根据等式的基本性质1，等式，等式两边两边同时进行完全相同的运算同时进行完全相同的运算，等式才成立，否则，等式才成立，否则相等关系就会被破坏相等关系就会被破坏.等式两
3、边加等式两边加(或或_)同一个同一个_(或或_)，结果仍相等；用字母表示：如果，结果仍相等；用字母表示：如果ab，那么那么ac_【中考中考广东广东】已知方程已知方程x2y38，则整式，则整式x2y的值为的值为()A5 B10C12D151减减数数整式整式bcA2根据等式的性质根据等式的性质1，两边同时减去，两边同时减去4得得3如果如果x+4=6,那么那么x=_，理由，理由_.22知识点知识点等式的性质等式的性质2 2 观察下图观察下图,并完成其中的填空并完成其中的填空.图中的字母表示相应物图中的字母表示相应物 品的质量，两图中天平均保持平衡品的质量，两图中天平均保持平衡.你从上述过程中发现了等
4、式的哪些性质？怎样用字母你从上述过程中发现了等式的哪些性质？怎样用字母 表示数来表示等式的性质？表示数来表示等式的性质？总总 结结等式的性质等式的性质2等式的两边乘或除以同一个数或式等式的两边乘或除以同一个数或式(除数不能为除数不能为0)，所得结果仍是等式所得结果仍是等式.即即如果如果 a=b,那么那么 ac=bc，或，或 (c0）.cbca 例例2 根据等式的基本性质填空，并在后面的括号内填根据等式的基本性质填空，并在后面的括号内填上变形的根据上变形的根据(1)如果如果4xx2，那么，那么4x_2 ()；(2)如果如果2x91，那么，那么2x1_ ()；(3)如果如果 ，那么，那么x_ ()
5、；(4)如果如果0.4a3b，那么，那么a_ ()3x14x等式的基本性质等式的基本性质19等式的基本性质等式的基本性质1等式的基本性质等式的基本性质2等式的基本性质等式的基本性质234152b(1)中方程的右边由中方程的右边由x2到到2，减了，减了x，所以左，所以左 边也要减边也要减x；(2)中方程的左边由中方程的左边由2x9到到2x，减了，减了9，所以右，所以右 边也要减边也要减9；(3)中方程的左边由中方程的左边由 到到x，乘了，乘了3，所以右，所以右 边也要乘边也要乘3；(4)中方程的左边由中方程的左边由0.4a到到a除以了除以了0.4，所以右边，所以右边 也要除以也要除以0.4，即乘
6、，即乘 .导引：导引：3x521下列等式变形正确的是下列等式变形正确的是()A由由 x y，得，得x2yB由由3x22x2，得，得x4C由由2x33x，得，得x3D由由3x67，得，得3x76B（来自（来自1323知知2 2练练2等式等式2xy10变形为变形为4x2y20的依据是等的依据是等式的性质式的性质_，它是将等式的两边，它是将等式的两边_2同时乘同时乘23下列变形，正确的是下列变形，正确的是()A如果如果ab，那么，那么B如果如果 ，那么，那么abC如果如果a23a，那么，那么a3D如果如果 1x，那么，那么2x113xcbca cbca 312 xB3知识点知识点利用等式的性质变形利
7、用等式的性质变形如图所示，天平架是平衡的如图所示，天平架是平衡的.如果一个黄砝码的质量为如果一个黄砝码的质量为1g，一个蓝砝码的质量为，一个蓝砝码的质量为xg，请你观察下面的操作过，请你观察下面的操作过程，并说出程，并说出1个蓝砝码的质量是多少克个蓝砝码的质量是多少克.天平两边同时取天平两边同时取走一个黄砝码走一个黄砝码图中的平衡现象，图中的平衡现象，用方程可表示为用方程可表示为3x1 x5.方程两边方程两边同时减去同时减去1天平两边同时取天平两边同时取走一个蓝砝码走一个蓝砝码天平两边各取天平两边各取走一般砝码走一般砝码 方程变为方程变为3x11 x51 即即3x x4.方程两边方程两边同时减
8、去同时减去x 方程变为方程变为3xx x4x 即即2x4.方程变为方程变为即即x2.方程两边方程两边同时除以同时除以2112422x总总 结结 方程是等式，根据等式的性质可以求方程的解方程是等式，根据等式的性质可以求方程的解.利用等式的两个基本性质进行等式变形时，应利用等式的两个基本性质进行等式变形时，应分析变形前、后式子的区别，发生加、减变形根据分析变形前、后式子的区别，发生加、减变形根据等式的性质等式的性质1，发生乘除变形的根据等式的性质，发生乘除变形的根据等式的性质2.例例3 解方程：解方程：38x6x11.解以解以x为未知数的方程，就是把方程逐步化为为未知数的方程，就是把方程逐步化为x
9、a(常数常数)的形式，所以先消去左边的常数项，的形式，所以先消去左边的常数项，再消去右边的含未知数的项再消去右边的含未知数的项导引导引:两边同时减两边同时减3，整理得，整理得8x6x14.两边同时加两边同时加6x，整理得，整理得14x14.两边同时除以两边同时除以14，得，得x1.解解:总总 结结 利用等式的基本性质解一元一次方程的一般步利用等式的基本性质解一元一次方程的一般步骤：骤：首先运用等式的基本性质首先运用等式的基本性质1，将方程逐步转化为，将方程逐步转化为左边只有含未知数的项，右边只有常数项，即左边只有含未知数的项，右边只有常数项，即axb(a0)的形式；其次运用等式的基本性质的形式
10、；其次运用等式的基本性质2，将，将x的系的系数化为数化为1，即，即x (a0)运用等式的基本性质时要运用等式的基本性质时要注意：注意：(1)变形过程务必是从一个方程变换到另一个变形过程务必是从一个方程变换到另一个方程，切不可连等方程，切不可连等(2)运用等式的基本性质运用等式的基本性质1不能漏不能漏边，运用等式的基本性质边，运用等式的基本性质2不能漏项不能漏项ba1解方程：解方程：(1)2x38x；(2)x31.(1)2x38x，两边同时减两边同时减x，得，得x38.两边同时加两边同时加3，得，得x11.(2)x31，两边同时减两边同时减3，得，得 x2.两边同时除以两边同时除以 ，得，得x8
11、.解解:141414142在下列各题的横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是在下列各题的横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质以及是怎样变形的等式，并说明是根据等式的哪一条性质以及是怎样变形的(1)如果如果 ，那么，那么x_，根据，根据 _；(2)如果如果9x9y，那么，那么x_，根据，根据 _；(3)如果如果 ，那么，那么x_，根据，根据 _；(4)如果如果x3x2，那么，那么x_，根据，根据 _ _.2y105xy21433xx等式的性质等式的性质2，将等式的两边都乘，将等式的两边都乘10y等式的性质等式的性质2，将等式的两边都除以，将等式的两边都除以
12、9等式的性质等式的性质1，将等式的两边都加上，将等式的两边都加上413x1等式的性质等式的性质1和等式的性质和等式的性质2，将等式的两边都减去，将等式的两边都减去3x，然，然后再将等式两边同时除以后再将等式两边同时除以23下列根据等式的性质变形正确的是下列根据等式的性质变形正确的是()A由由 x y，得，得x2yB由由3x22x2，得，得x4C由由2x33x，得，得x3D由由3x57，得，得3x753132B 利用等式的基本性质变形的过程是由一个等式变利用等式的基本性质变形的过程是由一个等式变形到另一个等式的过程，变形时应注意：形到另一个等式的过程，变形时应注意：(1)等式两边都要参与运算，并且进行的是同一种运算；等式两边都要参与运算，并且进行的是同一种运算；(2)等式两边加减乘除的数或整式一定是同一个数或同等式两边加减乘除的数或整式一定是同一个数或同 一个整式；一个整式；(3)除以的数除以的数(或整式或整式)不能为不能为0.
