1、抓住抓住1个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考第第5讲几何概率讲几何概率【2014年高考会这样考年高考会这样考】考查与长度或面积有关的几何概率，也可与二元一次不考查与长度或面积有关的几何概率，也可与二元一次不等式组所表示的平面区域相结合一起考查等式组所表示的平面区域相结合一起考查抓住抓住1个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考考点梳理考点梳理几何概率几何概率抓住抓住1个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考一个判定标准一个判定标准试验结果无限且等可能试验结果无限且等可能两种类型两种类型(1)线型几何概率：当试验结果只受一个连续的变量控制时线
2、型几何概率：当试验结果只受一个连续的变量控制时(2)面型几何概率：当试验结果受两个连续的变量控制时，一面型几何概率：当试验结果受两个连续的变量控制时，一般是把两个变量分别作为一个点的横坐标和纵坐标，这样基般是把两个变量分别作为一个点的横坐标和纵坐标，这样基本事件就构成了平面上的一个区域，即可借助平面区域解本事件就构成了平面上的一个区域，即可借助平面区域解决决【助学助学微博微博】抓住抓住1个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考答案答案C考点自测考点自测1(2013漳州一模漳州一模)在区间在区间20,80内随机任取一实数内随机任取一实数a，则实，则实 数数a属于区间属于区间50,
3、75的概率是的概率是 ()抓住抓住1个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考答案答案B2一个路口的红绿灯，红灯的时间为一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为秒，绿灯的时间为40秒，当某人到达路口时看见的是红灯秒，当某人到达路口时看见的是红灯的概率是的概率是 ()抓住抓住1个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住1个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考答案答案D抓住抓住1个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考4(2012福建福建)如图所示，在边长为如图所示，在边长为1的的正方
4、形正方形OABC中任取一点中任取一点P，则点，则点P恰好取自阴影部分的概率为恰好取自阴影部分的概率为()答案答案C抓住抓住1个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住1个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【例例1】(1)已知一只蚂蚁在边长分别已知一只蚂蚁在边长分别为为5,12,13的三角形的边上随机爬行，的三角形的边上随机爬行，则其恰在离三个顶点的距离都大于则其恰在离三个顶点的距离都大于1的地方的概率为的地方的概率为_考向一与长度（角度）有关的几何概率考向一与长度（角度）有关的几何概率抓住抓住1个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考审
5、题视点审题视点 解题的关键是确定构成事件的区域解题的关键是确定构成事件的区域(1)测度是测度是“长度长度”；(2)测度是测度是“角度角度”抓住抓住1个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 当涉及射线的转动，扇形中有关落点区域问题当涉及射线的转动，扇形中有关落点区域问题时，应以角的大小作为区域度量来计算概率，且不可用线时，应以角的大小作为区域度量来计算概率，且不可用线段代替，这是两种不同的度量手段段代替，这是两种不同的度量手段抓住抓住1个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住1个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住1个考点个考点
6、突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(2)在棱长为在棱长为2的正方体的正方体ABCDA1B1C1D1中，点中，点O为底面为底面ABCD的中心，在正方体的中心，在正方体ABCDA1B1C1D1内随机取一点内随机取一点P，则点则点P到点到点O的距离大于的距离大于1的概率为的概率为_审题视点审题视点 画出图形求面积画出图形求面积(体积体积)考向二与面积（体积）有关的几何概率考向二与面积（体积）有关的几何概率【例例2】(1)(2013潍坊联考潍坊联考)花园小区内有一块三边长分别是花园小区内有一块三边长分别是5 m、5 m、6 m的三角形绿化地，有一只小花猫在其内部玩耍，的三角形绿化地，有一只小
7、花猫在其内部玩耍，若不考虑猫的大小，则在任意指定的某时刻，小花猫与三角形若不考虑猫的大小，则在任意指定的某时刻，小花猫与三角形三个顶点的距离均超过三个顶点的距离均超过2 m的概率是的概率是_抓住抓住1个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考解析解析(1)如图，当小花猫与三角形如图，当小花猫与三角形ABC的的三个顶点的距离均超过三个顶点的距离均超过2 m时，小花猫要时，小花猫要在图中的空白区域内由于三角形为等腰在图中的空白区域内由于三角形为等腰三角形，底边三角形，底边BC上的高上的高AD4 m，所以，所以抓住抓住1个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住1
8、个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(2)(2013长沙一模长沙一模)一只小蜜蜂在一个棱长为一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于个表面的距离均大于1，称其为，称其为“安全飞行安全飞行”，则蜜蜂，则蜜蜂“安安全飞行全飞行”的概率为的概率为_【训练训练2】(1)(2013大连模拟大连模拟)在长为在长为16 cm的线段的线段AB上任取上任取一点一点M，并以线段，并以线段AM为一边作正方形，则此正方形的面为一边作正方形，则此正方形的面积介于积介于25 cm2与与81
9、cm2之间的概率为之间的概率为_抓住抓住1个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住1个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【例例3】甲、乙两人约定在甲、乙两人约定在6时到时到7时之间在某处会面，时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时即可离并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时即可离去求两人能会面的概率去求两人能会面的概率考向三生活中的几何概率问题考向三生活中的几何概率问题抓住抓住1个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考在如图所示平面直角坐标系下，在如图所示平面直角坐标系下，(x，y)的所有可能结果是边长为的所有可能结果是
10、边长为1的正方形区域，而事件的正方形区域，而事件A“两人两人能够会面能够会面”的可能结果由图中的阴影部分表示的可能结果由图中的阴影部分表示由几何概率的概率公式得：由几何概率的概率公式得：抓住抓住1个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 将实际问题转化为几何概型中的长度、角度、将实际问题转化为几何概型中的长度、角度、面积、体积等常见几何概率的求解问题，构造出随机事件面积、体积等常见几何概率的求解问题，构造出随机事件A对应的几何图形，利用几何图形的度量来求随机事件的对应的几何图形，利用几何图形的度量来求随机事件的概率，根据实际问题的具体情况，合理设置参数，建立适概率，根据实际问题
11、的具体情况，合理设置参数，建立适当的坐标系，在此基础上将试验的每一个结果一一对应于当的坐标系，在此基础上将试验的每一个结果一一对应于该坐标系的点，便可构造出度量区域该坐标系的点，便可构造出度量区域抓住抓住1个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【训练训练3】甲、乙两人约定上午甲、乙两人约定上午7：00至至8：00之间到某站乘公之间到某站乘公共汽车，在这段时间内有共汽车，在这段时间内有3班公共汽车，它们开车时刻分别班公共汽车，它们开车时刻分别为为7：20,7：40,8：00，如果他们约定，见车就乘，求甲、，如果他们约定，见车就乘，求甲、乙同乘一车的概率乙同乘一车的概率解解设甲到
12、达汽车站的时刻为设甲到达汽车站的时刻为x，乙，乙到达汽车站的时刻为到达汽车站的时刻为y，则，则7x8,7y8，即甲乙两人到达汽车站的，即甲乙两人到达汽车站的时刻时刻(x，y)所对应的区域在平面直角所对应的区域在平面直角坐标系中画出坐标系中画出(如图所示如图所示)是大正方是大正方形将三班车到站的时刻在图形中形将三班车到站的时刻在图形中画出，则甲乙两人要想乘同一班画出，则甲乙两人要想乘同一班抓住抓住1个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住1个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【命题研究命题研究】通过近三年的试题分析，对几何概率的单独考通过近三年的试题分
13、析，对几何概率的单独考查常为选择题、填空题主要考查有关长度、面积等类查常为选择题、填空题主要考查有关长度、面积等类型问题，难度中低档型问题，难度中低档方法优化方法优化18轻松求解几何概率问题的技巧轻松求解几何概率问题的技巧【真题探究真题探究】(2012湖北湖北)如图，在如图，在圆心角为直角的扇形圆心角为直角的扇形OAB中，分别中，分别以以OA，OB为直径作两个半圆在为直径作两个半圆在扇形扇形OAB内随机取一点，则此点取内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是自阴影部分的概率是 ()抓住抓住1个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考教你审题教你审题 第第1步步 可设半径可设半径OA的长度的长度第第2步步 易求扇形易求扇形OAB的面积的面积第第3步步 先求非阴影部分的面积，再求阴影部分的面积先求非阴影部分的面积，再求阴影部分的面积抓住抓住1个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考答案答案 A反思反思 结合图形求概率时，一般地，一元几何概率转化为结合图形求概率时，一般地，一元几何概率转化为长度之比，二元几何概率转化为角度或面积之比，三元几长度之比，二元几何概率转化为角度或面积之比，三元几何概率转化为体积之比何概率转化为体积之比
