1、函数的概念学习目标学习目标1、正确理解函数的概念，体会对应关系在刻画函数概正确理解函数的概念，体会对应关系在刻画函数概念中的念中的作用作用.2、通过实例领悟构成函数的三个要素；会求一些简单、通过实例领悟构成函数的三个要素；会求一些简单函数的定义域和函数的定义域和值域值域.3、通过从实际问题中抽象概括函数概念的活动，培通过从实际问题中抽象概括函数概念的活动，培养学生的抽象概括养学生的抽象概括能力能力.设设在一个变化过程中有两个变量在一个变化过程中有两个变量x与与y，如果对于如果对于x的每一个值，的每一个值，y都有惟一的值与都有惟一的值与它对应，则称它对应，则称x是是自变量自变量，y是是x的的函数
2、函数；其；其中自变量中自变量x的取值的集合叫做函数的的取值的集合叫做函数的定义域定义域，和自变量和自变量x的值对应的的值对应的y的值叫做函数的的值叫做函数的值值域域。1、初中学习的函数概念是什么？、初中学习的函数概念是什么？一、【回忆过去】一、【回忆过去】学习过程学习过程2 2、请问：我们在初中学过哪些函数？、请问：我们在初中学过哪些函数？)0(kkxy正比例函数：)0(kxky反比例函数：)0(kbkxy一次函数：)0(2acbxaxy二次函数：3 3、请同学们考虑以下两个问题：、请同学们考虑以下两个问题：是同一个函数吗？是同一个函数吗？与与）（是函数吗？是函数吗？xxyxyy221)1(显
3、然，仅用初中函数的概念很难回答显然，仅用初中函数的概念很难回答这些这些问题问题.因此因此，需要从新的高度认识，需要从新的高度认识函数函数.环节环节1：实例实例 (1)一枚炮弹发射后，经过一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标，炮落到地面击中目标，炮弹的射高为弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度且炮弹距地面的高度h(单位：单位：m)随时随时间间t(单位单位:s)变化的规律是变化的规律是 h=130t-5t2 (*)炮弹飞行时间炮弹飞行时间t的变化范围是数集的变化范围是数集A=t|0t26,炮弹距炮弹距地面的高度地面的高度h的变化范围是数集的变化范围是数集B=h|0h845从问题的实际意义可
4、知，对于数集从问题的实际意义可知，对于数集A中的任意一个时间中的任意一个时间t，按照对应关系按照对应关系(*)，在数集，在数集B中都有惟一的高度中都有惟一的高度h和它和它对应对应.二、【新课探究】二、【新课探究】根据下图中的曲线可根据下图中的曲线可知，时间知，时间t的变化范围是数的变化范围是数集集A=t|1979t2001，臭氧层空洞面积臭氧层空洞面积S的变化的变化范围是数集范围是数集B=S|0S26.并且，对于数集并且，对于数集A中的每中的每一个时刻一个时刻t，按照图中的曲按照图中的曲线，在数集线，在数集B中都有惟一中都有惟一确定的臭氧层空洞面积确定的臭氧层空洞面积S和它对应和它对应.(2)
5、近几十年来，大气中的臭氧迅速减少，因而出近几十年来，大气中的臭氧迅速减少，因而出现了现了臭氧层臭氧层空洞空洞问题问题.下下图中的曲线显示了南极上空臭图中的曲线显示了南极上空臭氧空洞的面积从氧空洞的面积从19792001年年的变化情况：的变化情况：30 26 25 20 15 10 5 0t/年S/102km21979 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997 1999 2001南极臭氧层空洞的面积南极臭氧层空洞的面积 (3)国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越量的
6、高低，恩格尔系数越低，生活质量越高高.下下表中恩表中恩格尔系数随时间格尔系数随时间(年年)变化的情况表明，变化的情况表明，“八五八五”计划以计划以来我国城镇居民的生活质量发生了显著来我国城镇居民的生活质量发生了显著变化变化.请仿照（请仿照（1）、（）、（2）描述恩格尔系数和时）描述恩格尔系数和时间（年）的关系。间（年）的关系。问题：问题：三个实例有什么共同点和不同点？三个实例有什么共同点和不同点？时 间（年）1991199219931994199519961997199920002001城镇居民家庭恩格尔系数（%）53.8 52.9 50.1 49.9 48.6 46.4 44.5 41.9
7、39.2 37.9不同点不同点共同点共同点实例（实例（1 1）是用解析式刻画变量之间的对应关系，）是用解析式刻画变量之间的对应关系，实例（实例（2 2）是用图象刻画变量之间的对应关系，）是用图象刻画变量之间的对应关系，实例（实例（3 3）是用表格刻画变量之间的对应关系；）是用表格刻画变量之间的对应关系；（1 1）都有两个非空数集）都有两个非空数集 （2 2）两个数集之间都有一种确定的对应）两个数集之间都有一种确定的对应关系关系.归纳以上三个实例，我们看到，三个实归纳以上三个实例，我们看到，三个实例中变量之间的关系可以描述为：例中变量之间的关系可以描述为：对于数集对于数集A中的每一个中的每一个x
8、，按照某种对按照某种对应关系应关系f，在数集在数集B中都有惟一确定的中都有惟一确定的y和和它对应，记作它对应，记作 f:AB.环节环节2：函数的定义：函数的定义 函数函数的定义：设的定义：设A、B是非空数集，如是非空数集，如果按照某种对应关系果按照某种对应关系f，使对于集合使对于集合A中的中的任意一个数任意一个数x，在集合在集合B中都有惟一确定的中都有惟一确定的数数f(x)和它对应，那么就称和它对应，那么就称f:AB为从集合为从集合A到集合到集合B的一个函数，的一个函数，记记作作 y=f(x),xA x叫做自变量，叫做自变量，x的取值范围的取值范围A叫做函数叫做函数的的定义域定义域；与与x的值
9、相对应的的值相对应的y的值叫做函的值叫做函数值，函数值的集合数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的叫做函数的值域值域.环节环节3：回顾已学函数：回顾已学函数初中各类函数的对应法则、定初中各类函数的对应法则、定义域、值域分别是什么？义域、值域分别是什么？函数函数对应法则对应法则定义定义域域值域值域正比例正比例 函数函数反比例反比例 函数函数一次函数一次函数二次函数二次函数)0(kkxy)0(2 acbxaxy)0(kxky)0(kbkxyRRRRR0|xx0|yy44|044|022abacyyaabacyya 时时时时3、请同学们考虑以下两个问题：使分母不等于0的实数的集合(1)、满足不等
10、式axb的实数x的集合叫做闭区间，表示为 a,b（4）x|x -9x|9 x20根据所给对应法则，自变量x在其定义域中的每一个值，是否都有惟一确定的一个函数值y和它对应.下图中的曲线显示了南极上空臭氧空洞的面积从19792001年的变化情况：（5）y2+x2=1 （6）y2-x2=12、函数的定义域和值域一定是无限集合1979 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997 1999 2001炮弹飞行时间t的变化范围是数集A=t|0t26,炮弹距地面的高度h的变化范围是数集B=h|0h845（1）x|5 x6（1）试说明函数定义中有几个要素？）试说明函
11、数定义中有几个要素？定义域、值域、对应法则定义域、值域、对应法则定义域、值域、对应关系是决定函数的三要定义域、值域、对应关系是决定函数的三要素，是一个整体；素，是一个整体；值域由定义域、对应法则惟一确定；值域由定义域、对应法则惟一确定；函数符号函数符号y=f(x)表示表示“y是是x的函数的函数”而不是而不是表示表示“y等于等于f与与x的的乘积乘积.”问问题题判断正误判断正误1、函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与、函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与 之对应之对应2、函数的定义域和值域一定是无限集合、函数的定义域和值域一定是无限集合3、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定、定义
12、域和对应关系确定后，函数值域也就确定4、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一 个元素个元素5、对于不同的、对于不同的x,y的值也不同的值也不同 6、f(a)表示当表示当x=a时，函数时，函数f(x)的值，是一个常量的值，是一个常量问题：问题：（2）如何判断给定的两个变量之间如何判断给定的两个变量之间是否具有函数关系？是否具有函数关系？定义域和对应法则是否给出？定义域和对应法则是否给出？根据所给对应法则，自变量根据所给对应法则，自变量x在其定义域在其定义域中的每一个值，是否都有惟一确定的一个函中的每一个值，是否都有惟一确定的一个函数值数值y和它和
13、它对应对应.判断下列对应能否表示判断下列对应能否表示y是是x的函数的函数（1）y=|x|（2）|y|=x（3）y=x2 （4）y2 =x （5）y2+x2=1 （6）y2-x2=1 (1)能能 (2)不能不能 (5)不能不能 (3)能能 (4)不能不能 (6)不能不能 3、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定研究一个函数一定在其定义域内研究，所以求定义域是研究任何函数的前提 函数的定义域常常由其实际背景决定，若只给出解析式时,定义域就是使这个式子有意义的实数x的集合.（3）y=x2 （4）y2 =x三个实例有什么共同点和不同点？(5)如果是实际问题，是3、通过从实际问题中抽象概括函数概念的
14、活动，培养学生的抽象概括能力.（3）当 时，求 的值下表中恩格尔系数随时间(年)变化的情况表明，“八五”计划以来我国城镇居民的生活质量发生了显著变化.会求一些简单函数的定义域和值域.三个实例有什么共同点和不同点？使实际问题有意义的实数的集合函数的定义：设A、B是非空数集，如果按照某种对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有惟一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:AB为从集合A到集合B的一个函数，研究一个函数一定在其定义域内研究，所以求定义域是研究任何函数的前提 函数的定义域常常由其实际背景决定，若只给出解析式时,定义域就是使这个式子有意义的实数x的集合.2、请问：我们在初中学
15、过哪些函数？三个实例有什么共同点和不同点？使各部分式子都有意义的实数的集合(即各集合的交集)判断下列图象能表示函数图象的是（判断下列图象能表示函数图象的是（）xy0(A)xy0(B)xy0(D)xy0(C)D设设a,b是两个实数，而且是两个实数，而且ab,我们规定：我们规定：(1)、满足不等式、满足不等式axb的实数的实数x的集合叫做的集合叫做闭区间闭区间，表示为表示为 a,b(2)、满足不等式满足不等式axb的实数的实数x的集合叫做的集合叫做开区间开区间，表示为表示为 (a,b)(1)、满足不等式满足不等式axb或或aa,x b,xb的实数的集合分别表的实数的集合分别表示为示为a,+)、(a
16、,+)、(-,b、(-,b).试用试用区间表示下列实数集区间表示下列实数集（1）x|5 x6 （2）x|x 9（3）x|x -1 x|-5 x2（4）x|x -9x|9 x20注意：注意：区间是一种表示连续性的数集定义域、值区间是一种表示连续性的数集定义域、值域经常用区间表示域经常用区间表示实心点表示包括所在区间的端点，实心点表示包括所在区间的端点，用空心点表示不包括所在区间的用空心点表示不包括所在区间的端点端点.)6,5),9)2,5 1,()20,9()9,(解：要使函数有意义，解：要使函数有意义，23230203xxxxxx且且只只要要23|)(xxxxf，且且的的定定义义域域为为所所以
17、以求函数的定义域求函数的定义域三、【例题演示】三、【例题演示】213)(xxxf已知函数已知函数【例【例1】注意注意 研究一个函数一定在其定义域内研究，所以求研究一个函数一定在其定义域内研究，所以求定义域是研究任何函数的前提定义域是研究任何函数的前提 函数的定义域函数的定义域常常由其实际背景决定，若只给出解析式时常常由其实际背景决定，若只给出解析式时,定定义域就是使这个式子有意义的实数义域就是使这个式子有意义的实数x的集合的集合.求下列函数的定义域（1）（2）（4）（5）1()|fxxx1()11fxx24()1xf xx()131f xxx使分母不等于使分母不等于0 0的实数的集合的实数的集
18、合使根号内的式子大于或等于使根号内的式子大于或等于0 0的实数的集合的实数的集合使各部分式子都有意义的实数的集合使各部分式子都有意义的实数的集合(即各集合的交集即各集合的交集)使实际问题有意义的实数的集合使实际问题有意义的实数的集合 (3)(3)如果如果y=f(x)是二次根式，则定义域是是二次根式，则定义域是(4)(4)如果如果y=f(x)是由几个部分的式子构成的，则定义域是是由几个部分的式子构成的，则定义域是(1)(1)如果如果y=f(x)是整式，则定义域是是整式，则定义域是(2)(2)如果如果y=f(x)是分式，则定义域是是分式，则定义域是(5)(5)如果是实际问题，是如果是实际问题，是实
19、数集实数集R R（3）当）当 时，求时，求 的值的值0 a)1()(afaf、（2）求）求 的值的值)32()3(ff、a 自变量自变量x在其定义域内任取一个确定的值在其定义域内任取一个确定的值 时，对时，对应的函数值用符号应的函数值用符号 表示表示.)(af213)(xxxf已知函数已知函数【例【例2】2()323(1)(2),(2),(2)(2)(2)(),(),()()f xxxfffff afaf afa已知函数、求、求(3),(2),(),(1),(1),().fff af af ff f a求(3)、30 26 25 20 15 10 5 0(3)如果y=f(x)是二次根式，则定义
20、域是判断下列对应能否表示y是x的函数（2）x|x 93、通过从实际问题中抽象概括函数概念的活动，培养学生的抽象概括能力.下表中恩格尔系数随时间(年)变化的情况表明，“八五”计划以来我国城镇居民的生活质量发生了显著变化.城镇居民家庭恩格尔系数（%）使分母不等于0的实数的集合(3)国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高.(2)如果y=f(x)是分式，则定义域是3、通过从实际问题中抽象概括函数概念的活动，培养学生的抽象概括能力.(2)如果y=f(x)是分式，则定义域是实数集R可以用区间表示为(-,+),“”读作“无穷大”。下列函数中哪个与函数y=x是同一个函
21、数？1979 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997 1999 20012、函数的定义域和值域一定是无限集合实例（3）是用表格刻画变量之间的对应关系；研究一个函数一定在其定义域内研究，所以求定义域是研究任何函数的前提 函数的定义域常常由其实际背景决定，若只给出解析式时,定义域就是使这个式子有意义的实数x的集合.2)()1(xy 33)2(xy 2)3(xy xxy2)4(问题：如何判断两个函数是否相同？问题：如何判断两个函数是否相同？下列函数中哪个与函数下列函数中哪个与函数y=x是同一个函数？是同一个函数？【例【例3】练习：练习：P19练习练习
22、3解：（待定系数法待定系数法）练习练习.已知 是一次函数，且 ，求 .()f x()87f f f xx()f x3232()()()()()87872,1()21f xf xax bf f xa ax bb a xabbf f f xa a xabbba xa babbxaa babbabf xx22是一次函数 可设+()=(+)+=()=由已知条件,比较对应项系数得且解得2.函数的三要素函数的三要素定义域定义域值域值域对应法则对应法则f定义域定义域对应法则对应法则值域值域决决定定1.函数的概念：设函数的概念：设A、B是非空数集，如果按照某个确定的对是非空数集，如果按照某个确定的对应关系应关系f，使对于集合使对于集合A中的任意一个数中的任意一个数x，在集合在集合B中都有惟中都有惟一确定的数一确定的数f(x)和它对应，那么就称和它对应，那么就称f：A B为从集合为从集合A到集到集合合 B的的函数函数.四、【要点小结】四、【要点小结】3.会求简单函数的定义域和函数会求简单函数的定义域和函数值值.4.理解区间是表示数集的一种方法，会把不等式转化为理解区间是表示数集的一种方法，会把不等式转化为区间区间.五、【课后作业】五、【课后作业】书面作业：P24习题1.2A组，EX：1、2、3、4、5
