1、 用列举法求概率用列举法求概率（第二课时）（第二课时）必然事件：必然事件：在一定条件下必然发生的事件。在一定条件下必然发生的事件。不可能事件：不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件。在一定条件下不可能发生的事件。随机事件随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的：在一定条件下可能发生也可能不发生的 事件。事件。0P(A)1.必然事件的概率是必然事件的概率是1，不可能事件的概率是，不可能事件的概率是0.古典概率的条件及求法古典概率的条件及求法:1、条件：、条件：等可能性事件等可能性事件2、求法、求法:所有均等出现的结果数所有均等出现的结果数P（A）=事件结果的发生数事件结果的发生数nm小试牛
2、刀：必然事件必然事件随机事件随机事件不可能事件不可能事件以下成语属于什么事件以下成语属于什么事件种瓜得瓜、种豆得豆、黑白分明、种瓜得瓜、种豆得豆、黑白分明、海市蜃楼、守株待兔海市蜃楼、守株待兔、海枯石烂、画饼充饥、拔苗助长海枯石烂、画饼充饥、拔苗助长。问题问题1.在一个装有在一个装有3个红球，个红球，11个白球，个白球，6个黄球的个黄球的盒子里任意摸出一个球，则盒子里任意摸出一个球，则P（摸到红球）（摸到红球）=P（摸到白球）（摸到白球）=P（摸到黄球）（摸到黄球）=3/2011/203/10问题问题2.抛掷一个骰子，它落地时，抛掷一个骰子，它落地时，（1）向上的的数为）向上的的数为2的概率是
3、的概率是 。（2）向上的数是）向上的数是3的倍数的概率是的倍数的概率是 。（3）向上点数为奇数的概率是）向上点数为奇数的概率是 。（4）向上点数大于）向上点数大于2且小于且小于5的数的概率是的数的概率是 。1/61/31/21/3小试牛刀：同时抛掷两个质地均匀的骰子，它落地时，同时抛掷两个质地均匀的骰子，它落地时，请计算下列事件的概率请计算下列事件的概率:（1）两个骰子的点数相同）两个骰子的点数相同;（2）两个骰子的点数的和为）两个骰子的点数的和为9;（3）至少有一个骰子的点数为）至少有一个骰子的点数为2;（4）两个骰子的点数的积为）两个骰子的点数的积为5的倍数的倍数.探究：探究：解：同时投掷
4、两枚骰子，可能出现的结果又解：同时投掷两枚骰子，可能出现的结果又36种，种，即即（1,1）,（1,2）,（1,3）,（1,4）,（1,5）,（1,6）,（2,1）,（2,2）,（2,3）,（2,4）,（2,5）,（2,6）,（3,1）,（3,2）,（3,3）,（3,4）,（3,5）,（3,6）,（4,1）,（4,2）,（4,3）,（4,4）,（4,5）,（4,6）,（5,1）,（5,2）,（5,3）,（5,4）,（5,5）,（5,6）,（6,1）,（6,2）,（6,3）,（6,4）,（6,5）,（6,6）.6/36=1/6.4/36=1/964所以所以P P（两个骰子点数相同）（两个骰子点数相
5、同）=所以所以P P（两个骰子点数和为（两个骰子点数和为9 9）=（1）、满足两个骰子点数相同结果有）、满足两个骰子点数相同结果有 个，个，（2）、满足两个骰子点数和为）、满足两个骰子点数和为9的结果有的结果有 个，个，解：同时投掷两枚骰子，可能出现的结果又解：同时投掷两枚骰子，可能出现的结果又36种，种，即即（1,1）,（1,2）,（1,3）,（1,4）,（1,5）,（1,6）,（2,1）,（2,2）,（2,3）,（2,4）,（2,5）,（2,6）,（3,1）,（3,2）,（3,3）,（3,4）,（3,5）,（3,6）,（4,1）,（4,2）,（4,3）,（4,4）,（4,5）,（4,6）,
6、（5,1）,（5,2）,（5,3）,（5,4）,（5,5）,（5,6）,（6,1）,（6,2）,（6,3）,（6,4）,（6,5）,（6,6）.（3）满足至少有一个骰子为）满足至少有一个骰子为2的结果有的结果有 个，个，11/3611所以所以P P（两个骰子点数相同）（两个骰子点数相同）=（4）满足）满足两个骰子的点数积为两个骰子的点数积为5 5的倍数的结果有的倍数的结果有 个，个，所以所以P（两个骰子的点数积为两个骰子的点数积为5 5的倍数的倍数）=1111/36解：同时投掷两枚骰子，可能出现的结果又解：同时投掷两枚骰子，可能出现的结果又36种，种，即：即：1234561 12 23 34
7、45 56 6(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)21解：由列表得，同时掷两个骰子，可能出现的结果解：由列表得，同时掷两个骰子，可能出现的结果有有36个，它们出现的可能性相等。个，它们出现的可能性相等。（1）满足两个骰子的点数相同（记为事件）满足两个骰子的点数相同（记为事件A
8、）的结）的结果有果有6个，则个，则P（A）=（2）满足两个骰子的点数之和是）满足两个骰子的点数之和是9（记为事件（记为事件B）的结果有的结果有4个，则个，则P（B）=（3）满足至少有一个骰子的点数为）满足至少有一个骰子的点数为2（记为事件（记为事件C）的结果有的结果有11个，则个，则P（C）=36661364913611（4）、满足两个骰子的点数积为）、满足两个骰子的点数积为5的倍数的结果有的倍数的结果有11 个，个，（记为事件（记为事件C）,则则P（D）=3611 当一次试验要涉及两个因素当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所
9、有可能的为了不重不漏的列出所有可能的结果结果,通常采用通常采用 将上述题目中的条件将上述题目中的条件“同同时抛掷两个骰子时抛掷两个骰子”改为改为“把一把一个骰子抛掷两次个骰子抛掷两次”,所得的结所得的结果有变化吗果有变化吗?没有变化没有变化 秀我风采秀我风采（基础练习）（基础练习）3 3、从、从2 2，1 1，2 2这三个数中任取两个不同的数这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是作为点的坐标，该点在第四象限的概率是 。4.4.某商场在今年某商场在今年“十十一一”国庆节举行了购物摸国庆节举行了购物摸奖活动摸奖箱里有四个标号分别为奖活动摸奖箱里有四个标号分别为1 1，2 2
10、，3 3，4 4的质地、大小都相同的小球，任意摸出一个小球，的质地、大小都相同的小球，任意摸出一个小球，记下小球的标号后，放回箱里并摇匀，再摸出一记下小球的标号后，放回箱里并摇匀，再摸出一个小球，又记下小球的标号商场规定：两次摸个小球，又记下小球的标号商场规定：两次摸出的小球的标号之和为出的小球的标号之和为“8”8”或或“6”6”时才算中时才算中奖请结合奖请结合“列表法列表法”，求出顾客李老师参加此，求出顾客李老师参加此次摸奖活动时中奖的概率为次摸奖活动时中奖的概率为 6.6.有三张不透明的卡片，除正面分别写有数字有三张不透明的卡片，除正面分别写有数字-3-3、1 1、2 2之外，其它均相同将
11、这三张卡片背面向上之外，其它均相同将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录数字后放回，重洗匀，从中随机抽取一张，记录数字后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张，记录数字试用新洗匀后再从中随机抽取一张，记录数字试用列表的方法，求抽出的两张卡片上的数字都是正列表的方法，求抽出的两张卡片上的数字都是正数的概率为数的概率为 如图如图,袋中装有两个完全相同的球袋中装有两个完全相同的球,分别标有分别标有数字数字“1”1”和和“2”.2”.小明设计了一个游戏小明设计了一个游戏:游游戏者每次从袋中随机摸出一个球戏者每次从袋中随机摸出一个球,并自由转并自由转动图中的转盘动图中的转盘(转盘被分成相等的三个扇
12、形转盘被分成相等的三个扇形).).游戏规则是游戏规则是:w如果所摸球上的数字与转盘转出如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为的数字之和为2,2,那么游戏者获胜那么游戏者获胜.求游戏者获胜的概率求游戏者获胜的概率.驶向胜利的彼岸123思考思考1:1:解解:每次游戏时每次游戏时,所有可能出现的结果如下所有可能出现的结果如下:总共有总共有6 6种结果种结果,每种结果出现的可能性每种结果出现的可能性相同相同,而所摸球上的数字与转盘转出的而所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为数字之和为2 2的结果只有一种的结果只有一种:(1,1),:(1,1),因因此游戏者获胜的概率为此游戏者获胜的概率为1/6.1/
13、6.转盘转盘摸球摸球1 12 21 12 23 3(1,1)(1,1)(1,2)(1,2)(2,1)(2,1)(2,2)(2,2)(1,3)(1,3)(2,3)(2,3)123123456123456w用表格表示用表格表示(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)(1,1)(1,2
14、)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)解解:由表中可以看出由表中可以看出,可能出现的可能出现的结果有结果有3636个个,它们出现的可能性相等，满它们出现的可能性相等，满足牌的数字之积为奇数足牌的数字之积为奇数(的有：的有：(1,1)(1,3)(1,5)(3,1)(3,3)(1,1)(1,3)(1
15、,5)(3,1)(3,3)(3,5)(5,1)(5,3)(5,5)(3,5)(5,1)(5,3)(5,5)这这9 9种情况种情况,所以所以 P(A)=P(A)=36941北京奥运北、运京、运奥、运会北、会京、会奥、会61)(拼成奥运PABCDD,A D,B D,CEE,A E,B E,CFF,AF,BF,C课堂小结：1 1、概率的求法、概率的求法:所有均等出现的结果数所有均等出现的结果数P（A）=事件结果的发生数事件结果的发生数nm当涉及二次试验或有两个因素时当涉及二次试验或有两个因素时,n n的找法：的找法：课后作业：经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能左转或右转，如果这三种可能性大小也可能左转或右转，如果这三种可能性大小相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字路口时，求下列事件的概率：路口时，求下列事件的概率：（1 1）三辆车全部继续直行）三辆车全部继续直行.（2 2）两辆车右转，一辆车左转）两辆车右转，一辆车左转.（3 3）至少有两辆车左转）至少有两辆车左转 .
