1、 相似三角形的判定（3）初三年级 数学复习回顾相似三角形的判定方法 对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形.1.定义法：复习回顾1.定义法：A=A,B=B,C=CABACBCA BA CB C且,ABCABC.符号语言：复习回顾 平行于三角形一边的直线,截其他两边所得的三角形与原三角形相似.2.平行线法：复习回顾符号语言:DEBC ADEABC2.平行线法：复习回顾 两角分别相等,两三角形相似.3.相似三角形的判定定理:符号语言：A=A,B=B ABCABC.3.相似三角形的判定定理:1.回顾：三边分别相等的两个三角形全等新知探索1ABACBCABACBC=AB=AB,AC=AC,
2、BC=BC,相似2.延伸问题：作ABC与ABC,使得比较A与A、B与B 的大小,ABC与ABC相似吗？ABACBCkABACBC=，85.63 85.6340.86 40.86 AABB0.68ABACBC=ABACBCA=A B=B,ABCABC.改变k值的大小，再试一试.ABACBC=kABACBC85.63 85.6340.86 40.86 AABB0.68ABACBC=ABACBC0.71ABACBC=ABACBC85.63 85.6340.86 40.86 AABB0.79ABACBC=ABACBC85.63 85.6340.86 40.86 AABB0.95ABACBC=ABACB
3、C85.63 85.6340.86 40.86 AABB1.18ABACBC=ABACBC85.63 85.6340.86 40.86 AABB1.29ABACBC=ABACBC85.63 85.6340.86 40.86 AABBA=A B=B,ABCABC.猜想：如果两个三角形中,三边对应成比例,那么这两个三角形相似.已知：如图,在ABC与ABC中,求证：ABCABC.新知探索 ABACBC=ABACBC在AB上截取ADAB过点D作DEBC交AC于点EDEABCADE分析：分析：DEABACBCADAEDEABCADEDEBCABACBC=ABACBCAEACD证明：E在AB上截取ADAB
4、,过点D作DEBC交AC于点E.ABCADE,ABACBCADAEDE.ADAB.ABACBCABACBC=,DEADEABC.ABCABC.DEBC,AEAC,如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似相似三角形的判定定理（三边对应成比例，两三角形相似）符号语言：相似三角形的判定定理ABACBC=ABACBC，ABCABC.例1：依据以下各组条件,判定ABC与ABC 是否相似,并说明理由.（1）AB=4cm,BC=6cm,AC=8cm;AB=12cm,BC=18cm,AC=24cm.例题讲解 （1）AB=4cm,BC=6cm,AC=8cm;AB=12cm,B
5、C=18cm,AC=24cm.468=121811133324ABBCACABBCAC，.ABCABC.解：ABACBC=ABACBC.ABC与ABC不相似.解：111ABAB,22BCBC,21cm2cm3cm1cm2cm=3cmABBCAC ABBCAC（）,;,.33ACAC,例2：如下图所示,在正方形网格上有两个三角形,ABC和DEF,它们相似吗？说明理由.每个小方形的边长为1102ABACBCDEDFEF,ABCDEF.分析：10105522BC=5,DE=2,由勾股定理可得 10AB.5210ACDFEF=.,同理可得 解：设每个小方形的边长为110105522102ABACBCD
6、EDFEF,ABCDEF.10105522 1.要做两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形框架的三边长分别为4cm,5cm,6cm,另一个三角形框架的一边长为2cm,怎样选料可使这两个三角形相似？.课堂练习4cm5cm6cm（1）如果边长为4,5,6的对应边长分别为2,x,y,那么：解得：4562xy2.53xy,.解：要使这两个三角形相似，则这两个三角形的三边对应成比例.有三种情况：（3）如果边长为4,5,6的对应边长分别为x,y,2,那么：解得：.（2）如果边长为4,5,6的对应边长分别为x,2,y,那么：解得：4562xy1.62.4xy,.4562xy4533xy,.2.已知：点D,
7、E,F分别是ABC三边的中点.求证：EFDABC.证明：(证法一）点D,E,F分别是ABC三边的中点.111222DEAC EFAB DFBC,.1=2DEDFEFACBCAB.EFDABC.123证明：(证法二）证明：(证法二）DEAC EFAB DFBC,.EFDABC.四边形BDFE,四边形CFDE是平行四边形.1=B,2C.12点D,E,F分别是ABC三边的中点.1.知识：(1)定义：三个角分别相等，三条边对应成比例的 两个三角形相似.(2)平行于三角形一边的直线，截其他两边所得的 三角形与原三角形相似.课堂小结（3）判定定理：两角分别相等，两三角形相似.（4）判定定理：三边对应成比例
8、，两三角形相似.1.知识：课堂小结（1）通过类比学习，把未知问题转化为已知问题，体现了转化和类比思想，这两种思想方法也是 学习数学过程中常用的思想方法.2.方法：课堂小结（2）本节课的课堂练习，体现了分类讨论的学习方 法，这种方法能够使我们解决问题时考虑的更 加全面.2.方法：课堂小结课后作业1.依据以下各组条件,判定ABC与ABC 是否相似,并说明理由.AB=12cm,BC=15cm,AC=24cm;AB=20cm,BC=25cm,AC=40cm.2.ABC的三边长分别为1,2,三角形ABC其中一边长为1,如果ABC 与ABC相似,求另两边的长.23.如图,每个小正方形的边长为1,试在下图中画 出DEF,使ABCDEF,并求出它们的相 似比.祝同学们学习进步！
