1、17.1勾股定理（勾股定理（1）国际数学家大会的会徽国际数学家大会的会徽这个图形这个图形里里 到底蕴涵到底蕴涵了什么样博了什么样博大精深的知大精深的知识呢？识呢？它标志着我它标志着我国古代数学国古代数学的成就！的成就！读一读读一读 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾勾，较长的直角边称为较长的直角边称为股股，斜边称为，斜边称为弦弦.图图1-1称为称为“弦图弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为，最早是由三国时期的数学家赵爽在为周髀算经周髀算经作法时给出的作法时给出的.弦弦股股勾勾图1-1让我们一起再探究：等腰直角三角形三边关系ABCABC（图中每个小
2、方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图2-1图2-2cS正方形143 3182 分分“割割”成若干个直成若干个直角边为整数的三角形角边为整数的三角形（单位面积）（单位面积）ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图2-1图2-2cS正方形216218（单位面积）（单位面积）把把C“补补”成边长为成边长为6的的正方形面积的一半正方形面积的一半ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图2-1图2-2 SA+SB=SCA的面的面积积(单位单位长度长度)B的面的面积积(单位单位长度长度)C的面的面
3、积积(单位单位长度长度)图图2-19918图图2-2A、B、C面积面积关系关系直角三直角三角形三角形三边关系边关系448两直角边的平方和等于斜边的平方 毕达哥拉斯毕达哥拉斯(公元前公元前572-前前492年年),古希腊著古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。名的哲学家、数学家、天文学家。SA+SB=SCABC毕达哥拉斯毕达哥拉斯(公元前公元前572-前前492年年),古希腊著名的哲古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。学家、数学家、天文学家。A、B、C的面积有什么关系？的面积有什么关系？SA+SB=SCABC对于等腰直角三角形有这样的性质：对于等腰直角三角形有这样的性质：两直边的平方和等于斜边
4、的平方两直边的平方和等于斜边的平方命题：如果直角三角形的两直角边长分命题：如果直角三角形的两直角边长分别为别为a、b，斜边长为，斜边长为c，那么，那么a2+b2=c2caba aa aa aa ab bb bb bb bc cc cc cc c用拼图法证明用拼图法证明 a a、b b、c c 之间的关系：之间的关系：a2+b2=c2S S大正方形大正方形=(a+b)=(a+b)2 2=a=a2 2+b+b2 2+2ab+2abS S大正方形大正方形=4S=4S直角三角形直角三角形+S+S小正方形小正方形 =4 ab+c2 =c =c2 2+2ab+2abaa2 2+b+b2 2+2ab=c+2
5、ab=c2 2+2ab+2aba2+b2=c2证证法法一：一：abcS大正方形大正方形c2S小正方形小正方形（b-a）S大正方形大正方形4S三角形三角形S小正方形小正方形即：c2=42C2=2ab+a2-2ab+b2 a2+b2=c2弦图弦图现在我们一起来探现在我们一起来探索索“弦图弦图”的奥妙吧！的奥妙吧！证法二：证法二：证证法法三：三：勾股定理（勾股定理（gou-gugou-gu法则法则)如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边斜边为为c，那么，那么222abc即即 直角三角形两直角边的平方和等直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。于斜边的平方。abc勾勾股
6、股弦弦abc表示为：表示为：RtABC中，中，C=90 在西方又称毕达哥拉在西方又称毕达哥拉斯定理！斯定理！则则222cbaCBA勾股定理给出了直角三角形三边之间的勾股定理给出了直角三角形三边之间的关系，即两直角边的平方和等于斜边的平方关系，即两直角边的平方和等于斜边的平方。cbac2=a2+b2a2=c2b2b2=c2-a2acb22cab22b=c2-a2合作探究合作探究cab 例、如图，在RtABC中，C 90，BC=a，AC=b，AB=c，(1)已知a=3，b=4，求c(2)已知b=15，c=17，求a 知识应用知识应用1 1、求下图中字母所代表的正方形的面积。、求下图中字母所代表的正方形的面积。225400A81225B625144程序设计：自学程序设计：自学+展示（展示（2+2分钟）分钟）方法导航：根据方法导航：根据勾股定理勾股定理展示方式：学生主动站起来回答问题展示方式：学生主动站起来回答问题.11 勾股树勾股树
