1、基基 本本 技技 巧巧v 1.代入排除法代入排除法 结合选项！结合选项！v 2.数字特性数字特性v 3.方程思想方程思想数数 字字 特特 性性v 尾数法尾数法v 奇偶法则奇偶法则v 倍数法则倍数法则v 大小特性大小特性奇奇 偶偶 运运 算算 法法 则则 奇数奇数=偶数；偶数偶数=偶数；偶数奇数=奇数；奇数偶数=奇数。任意两个数的和如果是奇数，那么差也是奇数；如果和是偶数，那么差也是偶数。任意两个数的和或差是奇数，则两数奇偶相反；和或差是偶数，则两数奇偶相同。整整 数数 判判 定定 法法 则则v 能被2,4,8,5,25,125整除的数的特性：能被2或5整除的数，末一位数字能被2或5整除；能被4
2、或25整除的数，末两位数字能被4或25整除；能被8或125整除的数，末三位数字能被8或125整除；整整 数数 判判 定定 法法 则则v 能被2,4,8,5,25,125整除的数的特性：v 一个数被2或5除得的余数，就是其末一位数字被2或5除得的余数。v 一个数被4或25除得的余数，就是其末两位数字被4或25除得的余数。v 一个数被8或125除得的余数，就是其末三位数字被8或125除得的余数。整整 数数 判判 定定 法法 则则 能被3,9整除的数的特性：能被3或9整除的数，各位数字和能被3或9整除；一个数被3或9除得的余数，就是其各位数字相加后被3或9除得的余数。倍倍 数数 法法 则则v 如果
3、a：b=m：n（m，n互质），则a是m的倍数，b是n的倍数；v 如果 a=(m/n)*b（m，n互质），则a是m的倍数，b是n的倍数；v 如果 a：b=m：n（m，n互质），则 ab 应该是 mn 的倍数。方方 程程 思思 想想v 运用方程思想解题的一般步骤：（1）把问题归结为确定一个或几个未知数；（2）挖掘问题中已知量与未知数量之间的等量关系，建立方程；（3）求解或讨论所得方程；（4）检验并作出符合问题实际的回答。方方 程程 思思 想想v 设未知数原则 1.以便于理解为准，所设的未知数要便于列方程。2.在上一条的基础上，尽量设题目所求的量为未知量。3.有时候为了方便理解，可以设有意义的汉字为
4、未知数。方方 程程 思思 想想v 消未知数原则1.方程组消未知数时，应注意保留题目所求未知量，消去其他未知量。2.未知数系数倍数关系较明显时，优先考虑通过“加减消元法”解题。3.未知数系数代入关系较明显时，优先考虑通过“代入消元法”解题。正确分析问题中的数量关系正确分析问题中的数量关系v 数学运算部分，解题的关键是正确分析问 题中的数量关系，找到其中的等量关系。v 必要时，可以通过列表、画图等理清其中的数量关系。正确分析问题中的数量关系正确分析问题中的数量关系v【例题】v 设小明上学、下学在路上用的时间均为x分，根据题意：有11：00-6：10=(12：00+x)-(7：50-x)，解得x=2
5、0，因此从家出发的标准时间为7：30，而家里闹钟时间为6：10，故家里闹钟停了1小时20分。v 解法2：排除法。v 不论用哪种方法，正确分析问题中的数量关系是关键关键！不不 定定 方方 程程 v所谓不定方程，是指未知数的个数多于方程个数，且未知数受到某些限制（如要求是有理数、整数或正整数等等）的方程或方程组。v只要掌握了常考的类型和典型解法，在考场上解决掉这类题目还是非常简单的。不不 定定 方方 程程 典典 型型 解解 法法v 1.单纯利用代入法来解 v 2.利用数字特性，结合代入法v 3.利用特解思想 利用特解思想解不定方程利用特解思想解不定方程v当数学运算题目中出现了甲、乙、丙、丁或者A、
6、B、C、D的“多角关系”时，往往是不定方程的考核。v我们可以假设其中一个比较复杂的未知数等于“零”，使不定方程转化为定方程，则方程可解。赋值法赋值法v在题目所给的条件下(和、差、百分比、比例等)，取一个恰当的值，将复杂的问题简单化、比例化。v必须选取满足题干的数代替复杂的数据、未知数等情况，并由此计算出结果，从而快速解题。v注意：确定的这个值不能影响所求结果；数据应便于快速、准确的计算，尽量使计算结果为整数；结合其他方法灵活使用。题题 型型 分分 类类v1、算式题v2、比例问题v3、浓度问题v4、工程问题v5、行程问题v6、利润问题v13、日期问题v14、牛吃草问题v15、方阵问题v16、页码
7、问题v17、统筹问题v18、几何问题v 7、统计类问题v 8、盈亏问题v 9、容斥原理v10、植树问题v11、鸡兔同笼v12、年龄问题乘乘 方方 尾尾 数数 问问 题题v 自然数自然数n次方的尾数变化情况次方的尾数变化情况：v 2n的尾数是以“4”为周期变化的，分别为2,4,8,6,v 3n的尾数是以“4”为周期变化的，分别为3,9,7,1,v 4n的尾数是以“2”为周期变化的，分别为4,6,v 5n和6n的尾数不变v 7n的尾数是以“4”为周期变化的，分别为7,9,3,1,v 8n的尾数是以“4”为周期变化的，分别为8,4,2,6,v 9n的尾数是以“2”为周期变化的，分别为9,1,乘乘 方
8、方 尾尾 数数 问问 题题v1的乘方尾数是1、1、1、1循环v2的乘方尾数是2、4、8、6循环v3的乘方尾数是3、9、7、1循环v4的乘方尾数是4、6、4、6循环v5的乘方尾数是5、5、5、5循环v6的乘方尾数是6、6、6、6循环v7的乘方尾数是7、9、3、1循环v8的乘方尾数是8、4、2、6循环v9的乘方尾数是9、1、9、1循环底数留个位；指数末两位除以4留余数（余数为0，则看做4）公公 式式 法法v 基本公式：乘法与因式分解公式：裂项和公式：差分子）大小（裂项和11公公 式式 法法v 基本公式：v平均数问题：总和平均数个数v中位数问题：将一组数据按大小顺序依次排列，如果数据时单数个，就找出
9、最中间位置的一个数据；如果数据是偶数个就求出最中间两个数据的平均数，这个数就是这组数据的中位数。公公 式式 法法v 基本公式：等差数列与等比数列常用公式等差数列基本公式等差数列基本公式v求和公式：和 （首项+末项）项数/平均数项数 中位数项数 v项数公式：项数末项-首项公差+1 v级差公式：第N项-第M项=（N-M）公差 公公 式式 法法v 基本公式：特殊数列求和公式：最大公约数和最小公倍数最大公约数和最小公倍数v 公约数和最大公约数v 几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。v 例如：v 12的约数有：1，2，3，4，6，12；v 18的约数有：1，
10、2，3，6，9，18。v 12和18的公约数有：1，2，3，6。其中6是12和18的最大公约数，记做（12，18）6。最大公约数和最小公倍数最大公约数和最小公倍数v 公倍数和最小公倍数v 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。v 例如：v 12的倍数有：12，24，36，48，60，72，84，90，；v 18的倍数有：18，36，54，72，90，108，。v 12和18的公倍数有：36，72，90，。其中36是12和18的最小公倍数，记作12，18=36。最大公约数和最小公倍数最大公约数和最小公倍数v最大公约与最小公倍的性质最大公约与最小公倍的性
11、质：v两个数的最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。余余 数数 问问 题题v余数基本关系式：被除数除数=商余数（0余数除数）v余数基本恒等式：被除数=除数商余数余余 数数 问问 题题v 余同取余，和同加和，差同减差，最小公倍加余同取余，和同加和，差同减差，最小公倍加v 如果一个被除数的除数不同，余数相同，那么这个数的通项公式可以表示为几个除数的公倍数加上除数共同的余数。v 如果一个被除数的除数不同，除数与余数的和相等，那么这个数的通项公式可以表示为几个除数的公倍数加上除数与余数的和。v 如果一个被除数的除数不同，除数与余数的差相等，那么这个数的通项公式可以表示为几个除数的公倍数减去除
12、数与余数的差。比比 例例 问问 题题v比例问题是公务员考试必考题型，也是数学运算中最重要的题型。v解决好比例问题，关键要从两点入手：第一，“和谁比”；第二，“增加或下降多少”。另外，倍数法则灵活应用。关于十字交叉法的注意事项关于十字交叉法的注意事项v(1)十字交叉法用来解决两者之间的比例关系问题v(2)十字交叉法既可以是诸如浓度之类的百分比的相减，也可以是实际数值的相减v(3)表现形式是构成各自对象的属性值与整体的属性值关系的差值反比v(4)所得到的比例是反应这些比值或者数值所对应的基数（参照数）的比例。v(5)总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放对角线上。看我们应用在十字交叉法当中的看
13、我们应用在十字交叉法当中的属性值在求解通式中对应的分母属性值在求解通式中对应的分母是什么是什么 浓浓 度度 问问 题题v 溶液溶质+溶剂；v 浓度溶质溶液；v 溶质溶液浓度；v 溶液溶质浓度利利 润润 问问 题题v 商店出售商品，总是期望获得利润.例如某商品买入价（成本）是50元，以70元卖出（卖出价），就获得利润70-5020（元）。通常，利润也可以用百分数（即利润率）来说，20500.440，我们也可以说获得 40的利润。因此 v 利润利润 =卖出价卖出价-成本成本v 利润率利润率=利润利润 成本成本 100 =（卖出价（卖出价-成本）成本）成本成本 100v 卖出价卖出价=成本成本（1+
14、利润率）利润率）v 成本成本 =卖出价卖出价（1+利润率）利润率）v 商品的定价按照期望的利润来确定时，定价定价 =成本成本（1+期望利润的百分数期望利润的百分数）利利 润润 问问 题题v定价高了，商品可能卖不掉，只能降低利润（甚至亏本），减价出售。v减价有时也按定价的百分数来算，这就是打折扣。v减价 25，就是按定价的（1-25）75出售，通常就称为75折。v卖价卖价=定价定价 折扣的百分数折扣的百分数工工 程程 问问 题题v在日常生活中，做某一件事、制造某种产品、完成某项任务、完成某项工程等等，都要涉及到工作量、工作效率和工作时间，它们之间的基本数量关系是：v工作量工作量=工作效率工作效率
15、*工作时间工作时间v探讨这三个数量间关系的应用题，称为“工程问题”。工工 程程 问问 题题v1.深刻理解、正确分析相关概念 工作总量、工作时间、工作效率 v2.抓住基本数量关系 工作总量=工作效率工作时间 v3.以工作效率为突破口。单独的工作效率或合作的工作效率 是解答工程问题的关键 行行 程程 问问 题题v 基本概念：基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系v 基本公式：基本公式：路程速度时间；路程时间速度；路程速度时间v 关键问题：关键问题：确定行程过程中的位置 在分析复杂行程问题数量关系时，运用画示意图、线段图画示意图、线段图等方法，正确分析、弄请
16、题目中哪个量是路程、速度和时间。行行 程程 问问 题题v如果甲的速度是乙的a倍，那么，在相同的时间内，甲所行的路程也是乙的a倍；v如果甲的速度是乙的a倍，那么，行完相同的路程，乙所用的时间是甲的a倍；v甲的速度是a、乙的速度是b，在相同时间内，甲乙一共行的路程为s，那么，其中甲所行的路程为 a/(a+b)s，乙所行的路程为 b/(a+b)s。行程问题行程问题 相遇追及相遇追及 v 直线相遇追及 直线，多次相遇，火车过桥v 环形相遇追及 环形，时钟问题行程问题行程问题 相遇追及相遇追及 v 相遇时间=路程和/速度和；v 追及时间=路程差/速度差。行程问题行程问题 环形相遇追及环形相遇追及v环形运
17、动中，v同向而行，相邻两次相遇所需要的时间=周长/(大速度-小速度)v背向而行，相邻两次相遇所需要的时间=周长/(大速度+小速度)行程问题行程问题 直线多次相遇直线多次相遇行程问题行程问题 直线多次相遇直线多次相遇行程问题行程问题 直线多次相遇直线多次相遇v多次相遇中的等差关系，是指若甲乙二人同时从两端匀速相向而行，对两人而言，第一次相遇走了总路程的1倍，第二次相遇走了总路程的3倍，第三次相遇走了总路程的5倍，第四次相遇走了总路程的7倍，依次类推，每相遇一次，两人走的总路程比上次多了2倍的路程，即两人走的总路程构成一个等差数列。(这个原理对单个人而言同样适用)行程问题行程问题 时钟问题时钟问题
18、v时钟问题时钟问题v时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。v我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。行程行程问题问题 时钟问题时钟问题v基本思路：v1、按照行程问题中的思维方法解题；v2、不同的表当成速度不同的运动物体；v3、路程的单位是分格（表一周为60分格）；v4、时间是标准表所经过的时间；v5、合理利用行程问题中的比例关系。行程行程问题问题 时钟问题时钟问题v分针和时针相交和重合问题分针和时针相交和重合问题v基本思路：封闭曲线上的追及问题。v关键问题：
19、确定分针与时针的初始位置；确定分针与时针的路程差；行程行程问题问题 时钟问题时钟问题v 基本方法 分格方法分格方法：v 时钟的钟面圆周被均匀分成60小格，每小格我们称为1分格。v 分针每小时走60分格、即一周，而时针只走5分格。故分针每分钟走1分格，时针每分钟走112分格。v 路程为时针与分针最初相差的格子数，速度差为每分钟11/12格，追及时间=路程差/速度差，即：v 它们再次相交的时间=最初相差的格子数*（12/11）行程行程问题问题 时钟问题时钟问题v基本方法 度数方法度数方法：v从角度观点看，钟面圆周一周是360，分针每分钟转360/60度，时针每分钟转360/(12*60)度。即：分
20、针每分钟转6，时针每分钟转0.5 。v随便给出个时间求分针和时针所形成的角度：角度=假设时针停在正点的位置不移动时和分针形成的角度+（或-）时针走过的角度行程行程问题问题 时钟问题时钟问题v 快慢钟问题快慢钟问题v 这种题一般都是比例问题，比如给出条件在同一段时间里，正常的钟表示A分钟而坏钟表示B分钟，则其分针的速度比就为A:B，一般题目会再告知坏钟经过校正开始走了一段已知时间，然后求坏钟表面指示的时间是多少。或者过了一段时间后给出坏钟的时间求正常钟的时间。v 这都可以通过比例来解决：A：B=正常钟指示的时间：坏钟指示的时间行程问题行程问题 流水行船流水行船v 行船问题中常用的概念有：船速、水
21、速、顺水速度和逆水速度。v 除了行程问题中路程、速度和时间之间的基本数量关系在这里要反复用到外，行船问题还有几个基本公式要用到。v 顺水速度顺水速度=船速船速+水速水速v 逆水速度逆水速度=船速船速 水速水速v 如果已知顺水速度和逆水速度，由和差问题的解题方法，我们可以求出船速和水速。v 船速船速=（顺水速度（顺水速度+逆水速度）逆水速度）2v 水速水速=（顺水速度逆水速度）（顺水速度逆水速度）2 行程问题行程问题 电梯问题电梯问题v 电梯问题分的情况也是很多的，基本可以看成是追及和相遇问题。v 基本方法是：把电梯和人同向行驶看成是相遇问题，把逆向行驶看成是追及问题（当然前提是人比电梯速度快）
22、v 同时再根据不同的问题可以运用牛吃草、船在水中顺逆流行驶、比例法等来解决。v 注意看行走的方向和电梯方向是否一致，以免失分。v 电梯可见级数一般公式是 v S=（V人+V电梯）*T 同向v S=（V人-V电梯）*T 反向盈亏问题盈亏问题v盈亏问题可作这样的描述：v把一定的数量（未知）平分成一定的份数（未知），已知任意两次试分的盈（或亏）数量与每次试分的每份数量，求总数量和份数。v份数份数=两次盈（或亏）的相差数量两次盈（或亏）的相差数量 两次每份两次每份数量差，数量差，v总数量总数量=每份数量每份数量份数份数+盈（或亏）。盈（或亏）。容斥原理容斥原理v 两集合类型两集合类型v 解题技巧：v
23、题目中所涉及的事物属于两集合时，容斥原理适用于条件与问题都可以直接带入公式的题目，公式如下：AB=A+BABv 快速解题技巧 总数=两集合数之和+两集合之外数两集合公共数容斥原理容斥原理v三集合类型三集合类型v三集合类型题的解题技巧主要包括文氏图和一个计算公式。v(1)画文氏图 弄清图形中每一部分所代表的含义，按照中路（三集合公共部分）突破的原则，填充各部分的数字v(2)代入公式vABC=A+B+CABACBC+ABC容斥原理容斥原理统计类问题统计类问题v 排列组合问题v 概率问题v 抽屉原理v 构造类问题统计类问题统计类问题 排列组合排列组合v排列和组合的概念：排列和组合的概念：v排列排列：
24、从n个不同元素中，任取m个元素(这里的被取元素各不相同)按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。v组合组合：从n个不同元素种取出m个元素拼成一组，称为从n个不同元素取出m个元素的一个组合。统计类问题统计类问题 排列组合排列组合v基本公式v加法原理和乘法原理 两者的区别在于完成一件事可分几类办法和需要分几个步骤。错位排列问题错位排列问题错位排列问题核心提示 v错位排列问题：v有N封信和N个信封，则每封信都不装在自己的信封里，可能的方法的种数计作Dn，v则D1=0，D2=1，D3=2，D4=9，D5=44，D6=265vDn=(n-1)*(Dn-1+Dn-2)统计类问题
25、统计类问题 概率问题概率问题v概率问题基本知识点：v单独概率=满足条件的情况数/总的情况数。v总体概率=满足条件的各种情况概率之和。v分步概率=满足条件的每步不同概率之积。统计类问题统计类问题 抽屉原理抽屉原理v桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，我们会发现至少会有一个抽屉里面放两个苹果。这一现象就是我们所说的“抽屉原理”。v假如有n1或多于n1个元素放到n个集合中去，其中必定至少有一个集合里有两个元素。极值问题极值问题v极值问题的提问方式：“最多”、“至少”、“最少”等v基本解题思路如下：1.根据题目条件，设计解题方案;2.结合解题方案，确定最后数量极值问题极值问题v题
26、目给出几个数的和，求“极值”，解题方案为：如果求“最大值”，则：假设其余数均为最小，用和减去其余数，即为所求;如果求“最小值”，则：假设其余数均为最大，用和减去其余数，即为所求。v题目中会有“保证”这样的字眼，解此类问题利用“最不利原则(最不凑巧原则)”，假设问题的解决过程是最不希望看到的，在这种情况下求解统统筹类问题筹类问题v所谓“统筹方法”，就是一种安排工作进程的数学方法。统筹方法的应用，主要是通过重组、优化等手段把工作的程序安排好，从而提高办事效率。统筹类问题统筹类问题v妈妈给客人沏茶，洗开水壶需要1分钟，烧水需要15分钟，洗茶壶需要1分钟，洗茶杯需要1分钟，拿茶叶需要2分钟，依照最合理
27、的安排，要几分钟就能沏好茶？A.16分钟 B.17分钟 C.18分钟 D.19分钟统统筹类问题筹类问题v时间安排v花费最少v最优生产计划v货物集中v货物装卸 v空瓶换水v过河问题v拆数求积统统筹问题筹问题 空瓶换水空瓶换水v公式一：v N个空瓶可以换1瓶饮料，总共有A个空瓶，能换到的饮料瓶数为：A/（N-1）v公式二：vN个空瓶可以换1瓶饮料，要喝M瓶饮料，至少要买的饮料瓶数为A，有：A+A/(N-1)=MvA如果出现小数就进1，M如果出现小数就舍去 统统筹问题筹问题 货物集中货物集中v“非闭合”货物集中问题核心法则v 在非闭合的路径上（包括线形、树形等，不包括环形）有多个“点”，每个点之间通
28、过“路”来连通，每个“点”上有一定的货物，需要用优化的方法把货物集中到一个“点”上的时候，通过以下方式判断货物流通的方向：v 判断每条“路”的两侧的货物总重量，在这条“路”上一定是从轻的一侧流向重的一侧。统统筹问题筹问题 货物集中货物集中v特别提示：v本法则必须适用于“非闭合”的路径问题中；v本法则的应用，与各条路径的长短没有关系；v实际操作中，我们应该从中间开始分析，这样可以更快得到答案。统统筹问题筹问题 货物装卸货物装卸v核心法则核心法则v如果有M辆车和N个工厂，vNM时，所需装卸工的总数就是需要装卸工人数最多的M个工厂所需的装卸工人数之和v若MN时，则把各个点上需要的人加起来即答案统统筹
29、问题筹问题 拆数求积拆数求积v拆数求积问题核心法则：拆数求积问题核心法则：v将一个正整数（2）拆成若干自然数之和，要使这些自然数的乘积尽可能的大，那么我们应该这样来拆数：全部拆成若干个3和少量2（1个2或者2个2）之和即可。统筹统筹问题问题 过河过河v过河问题基本知识点过河问题基本知识点：v1.M个人过河，船上能载N个人，由于需要一人划船，故共需过河(M-1)/(N-1)次(分子、分母分别减“1”是因为需要1个人划船，如果需要n个人划船就要同时减去n)；v2.“过一次河”指的是单程，“往返一次”指的是双程；v3.载人过河的时候，最后一次不再需要返回。几几何问题何问题v几何问题也是数学运算的常考
30、题型，一般涉及平面图形的长度、角度、周长、面积和立体图形的表面积、体积等。在复习的过程中，应熟练掌握常用的公式及性质。几几何问题何问题几几何问题何问题几几何问题何问题v 几何极限理论：平面图形，周长一定，越趋近于圆，面积越大，面积一定，越趋近于圆，周长越小；立体图形，表面积一定，越趋近于球，体积越大，体积一定，越趋近于球，表面积越小。v 对于上表中给出的规则几何图形或几何体的问题，通常可以直接应用上面的公式或性质进行解答；v 对于不规则的几何图形或几何体，可根据图形的特点寻找适当的“割补”转化方法，将其转化为规则图形或几何体进行计算。植植树问题树问题v只要我们稍加留意，都会看到在马路两旁一般都
31、种有树木。细心观察，这些树木的间距一般都是等距离种植的。路长、间距、棵数之间存在着确定的关系，我们把这种关系叫做“植树问题”。植植树问题树问题 不封闭型不封闭型v(1)两端植树：棵树=段数+1=路长/间距+1v(2)只在一端植树：棵树=段数=路长/间距v(3)两端都不植树：棵树=段数-1=路长/间距-1植植树问题树问题 封闭型封闭型v封闭型的情况（多为圆周形），如下图所示v棵树=段数=路长/间距植植树问题树问题v核心要点提示：v 总路线长，间距(棵距)长，棵数。v只要知道三个要素中的任意两个要素，就可以求出第三个 鸡鸡兔同笼问题兔同笼问题v今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何
32、?孙子算经 v兔数=(实际脚数-每只鸡脚数鸡兔总数)(每只兔子脚数-每只鸡脚数)v鸡数=(每只兔脚数鸡兔总数-实际脚数)(每只兔子脚数-每只鸡脚数)（八）植树问题（八）植树问题（八）植树问题（八）植树问题年年龄问题龄问题v基本知识点：1.每过N年，每个人都长N岁。2.两个人的年龄差在任何时候都是固定不变的。3.两个人的年龄倍数关系随着时间推移而变小。v基本解题思路：1.直接代入法。2.方程法。3.平均分段法。日日期问题期问题日日期问题期问题v四年一闰、百年不闰、四百年闰、3200年不闰v我们都知道平年365天，365/7=521，每过一个平年，星期增加一天牛牛吃草问题吃草问题v 基本公式：草地
33、原有草量=（牛数-每天长草量）*天数v 解题环节主要有四步：1、求出每天长草量；2、求出牧场原有草量；3、求出每天实际消耗原有草量 牛吃的草量-生长的草量=消耗原有草量)；4、最后求出可吃天数 方方阵问题阵问题v方阵的基本特点：v方阵总人数最外层每边人数的平方；v方阵最外一层总人数比内一层总人数多8(行数和列数分别大于2)；v方阵最外层每边人数(方阵最外层总人数4)1；v方阵最外层总人数最外层每边人数14；v去掉一行、一列的总人数去掉的每边人数21。前 言v 问题类型1.查找类题目2.计算类题目3.理解类题目基本概念基本概念v基期、现期基期、现期v在资料分析中，涉及某个统计指标发生变化时，经在
34、资料分析中，涉及某个统计指标发生变化时，经常是一个时期的量相对于另一个时期的量发生变化。常是一个时期的量相对于另一个时期的量发生变化。v作为对比基础的时期作为对比基础的时期称为基础时期（简称称为基础时期（简称基期），），而而相对于基期的时期相对于基期的时期为现在时期（简称为现在时期（简称现期）。）。v例如表述为例如表述为“与时刻与时刻I相比，时刻相比，时刻II的某量发生某种的某量发生某种变化变化”时，时刻时，时刻I为基期，而时刻为基期，而时刻II为现期。为现期。,A ABBB基期、现期基期、现期v 现期并非指当前时刻，而是指文中相对于基期的另一时期。在具体表述中，基期与现期可能会发生变化。v“
35、某炼钢厂某炼钢厂2009年的产量比年的产量比2008年增加了年增加了10万吨，而万吨，而2010年产量比年产量比2009年又增长了年又增长了10%”其中在前半句中其中在前半句中2008年为基期、年为基期、2009年为现期，年为现期，而在后半句中而在后半句中2009年为基期、年为基期、2010年为现期。年为现期。百分数、百分点百分数、百分点v 百分数百分数：n%v 百分点百分点：n个百分点（注意百分点不带百分号），一般在考试中，单位为“个百分点”。【例如】【例如】2010年工业增加值的增长速度为年工业增加值的增长速度为19，2009年增长速度为年增长速度为16，则今年比去年的增长幅度提高了，则今
36、年比去年的增长幅度提高了3个百分点。个百分点。【例如】【例如】这个月物价上升了这个月物价上升了8，上月物价上升了，上月物价上升了5，则这月比上，则这月比上月物价上升幅度上升了月物价上升幅度上升了3个百分点。个百分点。同比、环比同比、环比v 同比、环比v 同比是指与上一年的同一个时期相比，用以反映本期与上同比是指与上一年的同一个时期相比，用以反映本期与上一年同期相比的发展情况；一年同期相比的发展情况；v 环比是指与上一个统计周期相比，用以说明逐期的发展情环比是指与上一个统计周期相比，用以说明逐期的发展情况。况。同比、环比同比、环比【示例】v“2008年年国民生产总值国民生产总值同比同比增长增长”
37、是指与是指与2007年年相比；相比；v“2010年第一季度年第一季度入境旅游人数入境旅游人数同比同比下降下降”是指与是指与2009年第年第一季度一季度相比；相比；v“2010年年2月月某市房屋销售价格某市房屋销售价格同比同比下降下降”是指与是指与2009年年2月月相比。相比。v“2010年年12月月钢产量钢产量环比环比增长增长”是指与是指与2010年年11月月相比；相比；v“2010年第三季度年第三季度出口总值出口总值环比环比下降下降”是指与是指与2010年第二季年第二季度度相比。相比。增长量、增长率增长量、增长率v增长量、增长率v 增长量增长量是指现期量与基期量之差，其中现期量高于基期量，是
38、指现期量与基期量之差，其中现期量高于基期量，用以表示具体量的绝对变化；用以表示具体量的绝对变化；v 增长率增长率是增长量与基期量之比值，用以表示具体量的相对是增长量与基期量之比值，用以表示具体量的相对变化，又称增长幅度、增幅、增长速度、增速变化，又称增长幅度、增幅、增长速度、增速v 题干中若出现题干中若出现“增长最多（少）增长最多（少）”，是指，是指“增长量最多增长量最多（少）（少）”；若出现；若出现“增长最快（慢）增长最快（慢）”，是指，是指“增长率最增长率最高（低）高（低）”。这两个概念的相似性是命题的常见陷阱。这两个概念的相似性是命题的常见陷阱。增长量、增长率常用公式增长量、增长率常用公
39、式=增长量现期量基期量=100%=100%增长量现期量基期量增长率基期量基期量=1+现期量基期量增长率=1+现期量基期量（增长率）=增长量基期量增长率同比增长率、环比增长率同比增长率、环比增长率=100%本期数去年同期数同比增长率去年同期数=100%本期数上期数环比增长率上期数=100%=100%增长量现期量基期量增长率基期量基期量倍倍 数数v倍数：两个有联系的指标的对比。去年的产量为去年的产量为a，今年的产量是去年的，今年的产量是去年的3倍，则今倍，则今年产量为年产量为3a；去年的产量为去年的产量为a，今年的产量比去年增长了，今年的产量比去年增长了3倍，倍，则今年产量为则今年产量为4a。翻翻
40、 番番v翻番：即数量加倍。翻番：即数量加倍。v翻一番为原来的翻一番为原来的2倍，翻两番为原来的倍，翻两番为原来的4倍；倍；依此类推，依此类推，翻翻n番为原来的番为原来的2n倍倍。v国内生产总值到国内生产总值到2020年力争比年力争比2000年翻两番，就年翻两番，就是指是指2020年的年的GDP是是2000年的年的4倍。翻倍。翻n番应为番应为原来数原来数A2n。比比 重重比比 重重v【例题例题】v 研究生的增长率等于全校总人数的增长率时，比重不变；研究生的增长率等于全校总人数的增长率时，比重不变；v 研究生的增长率小于全校总人数的增长率时，比重下降；研究生的增长率小于全校总人数的增长率时，比重下
41、降；v 研究生的增长率大于全校总人数的增长率时，比重上升。研究生的增长率大于全校总人数的增长率时，比重上升。成数、折数成数、折数v 成数：几成相当于十分之几【例如】某单位有【例如】某单位有300名员工，其中有名员工，其中有60人是党员，人是党员，则党员占总人数的几成？则党员占总人数的几成？60300=0.2，=2/10，即占，即占2成。成。v 折数：几折相当于十分之几【例如】某服装原价【例如】某服装原价400元，现价元，现价280元，则该服装打元，则该服装打 了几折？了几折？280400=0.7=7/10，打七折，打七折平均数、中位数平均数、中位数v平均数=总数量和/总份数；v中位数：将一组数
42、据按大小顺序重新排列后，处于中间位置的数即为中位数。若数据个数为奇数，则中间的数据就是中位数；若数据个数为偶数，则中间两个数据的平均值就是中位数。众众 数数v一般来说，一组数据中，出现次数最多的数就叫一般来说，一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的这组数据的众数。1，2，3，3，4的众数是的众数是3。v如果有两个或两个以上个数出现次数都是最多的，如果有两个或两个以上个数出现次数都是最多的，那么这几个数都是这组数据的众数。那么这几个数都是这组数据的众数。1，2，2，3，3，4的众数是的众数是2和和3。v如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据没有众
43、数。没有众数。1，2，3，4，5没有众数。没有众数。指指 数数v【示例】【示例】v某地房地产价格指数，某地房地产价格指数，1998年平均价格年平均价格4000元为元为基准指数基准指数100。到。到2005年，平均价格为年，平均价格为8400元，元，则当年的房地产价格指数为？则当年的房地产价格指数为？v解析：解析：v解得解得 x=210计算技巧计算技巧v取整估算法v首尾数法v直除首位法v差分比较法v化同法v横向比较法v缩放赋值法v增长率速算法速算方法速算方法 差分法差分法 v在满足“适用形式”的两个分数中，我们定义分子与分母都比较大的分数叫“大分数”，分子与分母都比较小的分数叫“小分数”，而这两
44、个分数的分子、分母分别做差得到的新的分数我们定义为“差分数”。v“差分法”使用基本准则：v“差分数”代替“大分数”与“小分数”作比较：（1）若差分数比小分数大，则大分数比小分数大；（2）若差分数比小分数小，则大分数比小分数小；（3）若差分数与小分数相等，则大分数与小分数相等。速算方法速算方法 分数交叉相乘分数交叉相乘 v对于任意两个分数A/B和C/D，一定满足这样的关系：v如果ADBC，那么 A/BC/D，反之亦然。化同法化同法v（1）将分子（或分母）化为完全相同的数，从而只需看分母（或分子）即可；v（2）将分子（或分母）化为相近的数后，若出现“一个分数的分母大而分子小”或“一个分数的分母小而
45、分子大”的情况，则可直接判断两个分数的大小。横向比较法横向比较法v若若AB0，且，且CD0，则有：，则有：ACBD （大数（大数1大数大数2小数小数1小数小数2）ADBC （大数（大数1小数小数2小数小数1大数大数2）ACBD（大数（大数1大数大数2小数小数1小数小数2）A/DB/C（大数（大数1/小数小数2小数小数1/大数大数2）缩放赋值法缩放赋值法v 1、在比较两个数大小时，直接比较相对困难，但这两个数中间明显插了一个可以进行参照比较并且易于计算的数，由此中间数可以迅速得出这两个数的大小关系。比如说A与B的比较，如果可以找到一个数C，并且容易得到AC，而BB。v 2、在计算一个数值n的时候
46、，选项给出两个较近的数A与B难以判断，但我们可以容易的找到A与B之间的一个数C，比如说ACC，则我可知n。增长率化乘为除增长率化乘为除v如果第一期的值为如果第一期的值为A，增长率为，增长率为r，第二期的值为，第二期的值为B，那么，那么 A=B/(1+r)B(1-r)v 注意：注意：1.近似之后结果偏小；近似之后结果偏小；2.r越小，误差越小；越小，误差越小；3.当当r10%或选项数值相差较小时，建议慎用或选项数值相差较小时，建议慎用两年混合增长率公式两年混合增长率公式v两年混合增长率公式 如果第二期相对于第一期的增长率为如果第二期相对于第一期的增长率为r1，第三期，第三期相对于第二期的增长率为
47、相对于第二期的增长率为r2，第三期相对于第一，第三期相对于第一期的增长率为期的增长率为r(假设都是正增长假设都是正增长)。则：。则：r r1r2r1r2。两年混合增长率公式两年混合增长率公式 设第一期、第二期、第三期的实际值分别为设第一期、第二期、第三期的实际值分别为a、b、c，第二期相对于第一期的增长率为第二期相对于第一期的增长率为r1，第三期相对于，第三期相对于第二期的增长率为第二期的增长率为r2，则有，则有 b=(1+r1)a，c=(1+r2)b c=(1+r1)(1+r2)a=a(1+r1+r2+r1r2)现期现期=基期基期（1+增长率）增长率）第三期相对于第一期的增长率：第三期相对于
48、第一期的增长率：r r1r2r1r2。年均增长率年均增长率（1）给定连续几年的增长率，则 年均增长率=连续几年的增长率之和 年数（2）给定本期数据（末年的量）和前n年数据（首年的量），则v注意：此公式可用于比较大小的题目，而不适于应用于计算中。=-n末年年均增长率1首年平方数速算平方数速算v 年均增量率（设为年均增量率（设为x）小于）小于10%时（选项提示年均增长率的时（选项提示年均增长率的范围），对范围），对x用估算类公式用估算类公式v 求平均增长率的特别注意问题的表达方式，例如：求平均增长率的特别注意问题的表达方式，例如：“从从2004年到年到2007年的平均增长率年的平均增长率”一般表示
49、不包括一般表示不包括2004年的增长率；年的增长率；“2004、2005、2006、2007年的平均增长率年的平均增长率”一般表示包一般表示包括括2004年的增长率。年的增长率。分数与百分数互化分数与百分数互化阅读要点阅读要点 时间时间v(1)问题里所问到的时间点与材料中所涉及的时间点并未完全吻合。v 如问题问到的年份是材料所提供年份的“去年”、“前年”或者“明年”之类。v(2)问题里所问到的时间段与材料中所涉及的时间段并未完全吻合。v 如材料中提供的是2001-2007年的数据，但问题只问到2002-2006年的数据。v(3)问题里所问到的时间与材料中所涉及的时间存在包含关系。v 如材料中提
50、供的是2007年第一季度的数据，但问题问到的是2007年的数据；或者反过来。v(4)考生往往只将“年份”理解为“时间表述”，容易忽略诸如月份、季度、上下半年等其他“时间表述”。v(5)材料当中所提供的时间表述方式或者表达顺序有可能存在和常规不一致的地方，需要特别留意。阅读要点阅读要点 单位v单位换算陷阱单位换算陷阱v(1)单位一定要看，务必不要“默认单位”；v(2)与平时表述不太相同的单位一定要特别留意，诸如“百人”、“百万”、“”等；v(3)特别注意材料的信息之间或者材料与题目之间可能出现的单位不一致问题；v(4)在“双单位图”中务必留意图与单位及轴之间的对应。千；万；亿。文字材料阅读技巧文
