1、一元二次方程一元二次方程复习复习一一元元二二次次方方程程1.1.概念概念2.2.解法解法5.5.一元二次方程的应用一元二次方程的应用知识结构知识结构4.4.根与系数的关系根与系数的关系 3.3.根的判别式根的判别式一、定义及一般形式:只含有一个只含有一个未知数未知数,未知数的最高次数是未知数的最高次数是_的的_式方程式方程,叫做一元二次方程。叫做一元二次方程。判断是否是一元二次方程的条件：判断是否是一元二次方程的条件：一般形式一般形式:_二次二次整整axax2 2+bx+c=o(ao+bx+c=o(ao)一元、二次、整式方程一元、二次、整式方程判断下列方程是不是一元二次方程，若不是一元二判断下
2、列方程是不是一元二次方程，若不是一元二次方程，请说明理由？次方程，请说明理由？1、(x1)、x22x=8、xy+5、xx6、ax2+bx+c3、x2+x1一元二次方程的一般式一元二次方程的一般式0 0c cb bx xa ax x2 2（a0a0）一元二次方程一元二次方程一般形式一般形式二次项二次项系数系数一次项一次项系数系数常数常数项项 3x 3x=1=1 2y(y-3)=-43x-1=03x-1=03 32 2-6-6-1-14 40 02y2y2 2-6y+4=0-6y+4=02.2.若若x=2x=2是方程是方程x x2 2+ax-8=0+ax-8=0的解，则的解，则a=a=;2 21
3、1、若、若 是关于是关于x x的一元二次的一元二次方程则方程则m m 。02222xmxm 2 共同记一记共同记一记2.2.配方法配方法 形如形如 一化一化-把把二次项系数二次项系数化为化为1(方程方程的两边同时除以二次项系数的两边同时除以二次项系数a)二移二移-把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边;三配三配-方程的两边同加上一次项系数方程的两边同加上一次项系数 一半的平方一半的平方四解四解-写出方程两个解写出方程两个解;配方法的一般步骤配方法的一般步骤:共同记一记共同记一记2.2.配方法配方法3.3.公式法公式法基本步骤：基本步骤：1.把方程化成一元二次方程的一般形式把方程化成一元二
4、次方程的一般形式2.写出方程各项的系数写出方程各项的系数3.计算出计算出b2-4ac的值，看的值，看b2-4ac的值与的值与0的关系，若的关系，若b2-4ac0，则此方程没有实数根，则此方程没有实数根。4.当当b2-4ac0时，时，代入求根公式代入求根公式 计算出方程的值计算出方程的值 4402acaca22（-bbx=b）共同记一记共同记一记2.2.配方法配方法3.3.公式法公式法4.4.因式分解法因式分解法 利用提取公因式法，平方差公式，完全利用提取公因式法，平方差公式，完全平方公式，十字相乘法对左边进行因式分平方公式，十字相乘法对左边进行因式分解解 用适当的方法解下列方程用适当的方法解下
5、列方程 24310 xx 2130 xx 22(21)90 x 2341xx 一起解一解一起解一解 公式法虽然是万能的，对任何一元二次公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平直接开平方法方法”、“因式分解法因式分解法”等简单方法，若不等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）三、一元二次方程根的判别式三、一元二次方程根的判别式acb42 002 acbxax042 acb0 0 0 两不相等实根两不相等实根两相
6、等实根两相等实根无实根无实根一元二次方程一元二次方程 根的判式是:002 acbxax判别式的情况判别式的情况根的情况根的情况定理与逆定理定理与逆定理042 acb042 acb两个不相等实根两个不相等实根 两个相等实根两个相等实根 无实根无实根 合作探究合作探究（1）有两个相等实根；）有两个相等实根；（2）有两个不等实根；）有两个不等实根；（4）无实数根；）无实数根；（3）有两个实数根。有两个实数根。m-10且且=0m-10且且00且且m-100且且m-10012)1(2xxmm=2m 2 且且m112mm且m2 是一元二次方程 的两个根，则不解方程，写出方程 的两根之和 ，两根之积 )0(
7、02 acbxax21,xx 21xx 21xxab ac0132 xx 21xx 21xx3 3-1四、一元二次方程根与系数的关系四、一元二次方程根与系数的关系2.已知方程已知方程 的一个根为的一个根为2，则则k=，另一个根为，另一个根为 。06kxx52 -753x 1.设一元二次方程设一元二次方程 的两个根为的两个根为x1，x2，则，则x1+x2=x1x2=05xx32 31 35 列一元二次方程解应用题的一般步骤列一元二次方程解应用题的一般步骤1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6、五、一元二次方程的应用五、一元二次方程的应用面积问题面积问题百分率问题、百分率问题、养鸡场问题养
8、鸡场问题利润问题、利润问题、握手问题、握手问题、一元二次方程的应用一元二次方程的应用我是最棒的设计师我是最棒的设计师w 例例1 1 有一块长有一块长40m,40m,宽宽30m30m的矩形铁片的矩形铁片,在它的在它的四周截去一个全等的小正方形，然后折成一四周截去一个全等的小正方形，然后折成一个无盖的长方体盒子，并使底面积所占面积个无盖的长方体盒子，并使底面积所占面积为原来矩形面积的一半为原来矩形面积的一半.40m30mxmxm一一.面积问题面积问题w 你能通过解方程你能通过解方程,帮我得到帮我得到盒子的高是多少盒子的高是多少m吗吗?:cm,x解 设盒子的高为根据题意得125,30(,).xx不合
9、题意 舍去:答 盒子的高为5cm.30 40302402.2xx得解这个方程,2351500.xx即40m30mxmxm一一.面积问题面积问题80cm50cmxxxx在一幅长在一幅长80cm80cm，宽，宽50cm50cm的矩形风景画的四周的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果使整个挂图的面积是如果使整个挂图的面积是5400cm5400cm2 2，设金边的宽为，设金边的宽为xcmxcm，则列出的方程是则列出的方程是 .（80+2x80+2x）（）（50+2x50+2x）=5400=5400 x x)(1 1a a2x x)
10、(1 1a a二次增长后的值为二次增长后的值为设基数为设基数为a a，平均增长率为，平均增长率为x x，则一次增长后的值为，则一次增长后的值为x x)(1 1a a2x x)(1 1a a设基数为设基数为a a，平均降低率为，平均降低率为x x，则一次降低后的值为，则一次降低后的值为二次降低后的值为二次降低后的值为（1 1）增长率问题）增长率问题 （2 2）降低率问题）降低率问题 二二.百分率问题：百分率问题：例例.某种药剂原售价为某种药剂原售价为每盒每盒4 4元元,经过两次降价后经过两次降价后每盒售价为每盒售价为2.562.56元元,求该药品平均每次的降价率。求该药品平均每次的降价率。公平竟
11、争公平竟争得根据题意数为设每次平均降价的百分解,:x.56.2)1(42x:解这个方程).,(18.01%;208.0121舍去不合题意xx,64.0)1(2 x,8.0)1(x,8.01x%.20:分数为每次平均平均降价的百答变式训练：变式训练：某超市某超市1月份的营业额为月份的营业额为200万元，第一季万元，第一季度营业额为度营业额为1000万元，若平均每月增长率万元，若平均每月增长率相同，求该增长率相同，求该增长率.设设该增长率该增长率为为x x，则列出，则列出的方程是的方程是 .200+200(1+x)+200(1+x)=10002例、有一堆砖能砌例、有一堆砖能砌12米长的围墙米长的围
12、墙,现要围一个现要围一个20平方米平方米的鸡场的鸡场,鸡场的一边靠墙鸡场的一边靠墙(墙长墙长7米米),其余三边用砖砌成其余三边用砖砌成,墙墙对面开一个对面开一个1米宽的门米宽的门,求鸡场的长和宽各是多少米求鸡场的长和宽各是多少米?解：设鸡场的宽为解：设鸡场的宽为x x米，则长为（米，则长为（12+1-2x12+1-2x）=（13-2x13-2x）米，列方程得：）米，列方程得：X X（13-2x13-2x）=20=20解得：解得：x x1 1=4=4，x x2 2=2.5=2.5答：此鸡场的长和宽分别为答：此鸡场的长和宽分别为5 5和和4 4米。米。13-2x=513-2x=5或或8 8三三.养
13、鸡场问题：养鸡场问题：8 8 7不不 符合题意符合题意,舍去舍去.某水果批发商场经销一种高档水果某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克如果每千克盈利盈利1010元元,每天可售出每天可售出500500千克千克,经市场调查发现经市场调查发现,在在进价不变的情况下进价不变的情况下,若每千克涨价若每千克涨价1 1元元,日销售量将日销售量将减少减少2020千克千克,现该商场要保证每天盈利现该商场要保证每天盈利60006000元元,同时同时又让顾客得到实惠又让顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元那么每千克应涨价多少元?每千克的盈利每千克的盈利每天的销售量每天的销售量=每天的盈利每天的盈利解解:设每千克
14、应涨价设每千克应涨价x x元元.由题意得由题意得:(10+x)(500-20 x)=6000 (10+x)(500-20 x)=6000解得解得:x:x1 1=5,x=5,x2 2=10=10因为为了使顾客得到实惠因为为了使顾客得到实惠,所以所以x=5x=5答答:每千克应涨价每千克应涨价5 5元元.(10+x)(10+x)元元(500-20 x)(500-20 x)千克千克60006000元元四、利润问题四、利润问题w例例.一次会议上一次会议上,每两个参加会议的人都互相握了一每两个参加会议的人都互相握了一次手次手,有人统计一共握了有人统计一共握了66次手次手.这次会议到会的人数这次会议到会的人
15、数是多少是多少?得根据题意设这次到会的人数为解,:x.6621xx:整理得).,(02231;12223121舍去不合题意xx.01322 xx:解得,223125291x.12:人这次到会的人数为答五五.握手问题握手问题一元二次方程是中考数学卷的一元二次方程是中考数学卷的得分基础得分基础,2 21 1、若方程、若方程是关于是关于x x的一元二次方程，则的一元二次方程，则m m的值为的值为 。02)1()2(22xmxmm（完成初级目标）（完成初级目标）2.若关于x的一元二次方程 的两个根互为相反数，则m=，若两个根互为倒数，则n=。0nmxx2 0 01 13.已知方程 的两个根为 则 ，0
16、3x4x2 52-7-71.已知一元二次方程已知一元二次方程 下列判断正确下列判断正确的是（的是（）A.该方程有两个相等的实数根。该方程有两个相等的实数根。B.该方程有两个不相等的实数根。该方程有两个不相等的实数根。C.该方程无实数根。该方程无实数根。D.该方程根的情况不确定。该方程根的情况不确定。2.已知关于已知关于x的一元二次方程的一元二次方程 有实有实数根，则数根，则m的取值范围是的取值范围是012 xxB B01)1(2xxm145mm且（完成二级目标）（完成二级目标）3.3.党的十六大提出全面建设小康社会，加快推进社会党的十六大提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化，力争国民生
17、产总值到主义现代化，力争国民生产总值到20202020年比年比20002000年翻年翻两番。本世纪的头二十年（两番。本世纪的头二十年（20012001年年20202020年），要实年），要实现这一目标，以十年为单位，设每个十年的国民生产现这一目标，以十年为单位，设每个十年的国民生产总值的增长率都是总值的增长率都是x x，那么，那么x x满足的方程为满足的方程为 （）A A、(1+x)(1+x)2 2=2=2B B、(1+x)(1+x)2 2=4=4 C C、1+2x=21+2x=2 D D、（、（1+x1+x）+2+2（1+x)=41+x)=4B B关键是理解关键是理解“翻两番翻两番”是原来的
18、是原来的4倍倍，而不是原来的，而不是原来的2倍。倍。在宽为在宽为20m,长为长为32m的矩形地面上修的矩形地面上修筑同样宽的道路筑同样宽的道路,余下的部分种上草坪余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为要使草坪的面积为540,求两种方案下的道求两种方案下的道路的宽分别为多少？路的宽分别为多少？(32-2x)(20-x)=540(32-x)(20-x)=540（完成高级目标）（完成高级目标）这节课的收获是这节课的收获是布置作业：布置作业：1.必做题必做题：课本课本79页数学理解页数学理解11、12、13、14、15、162.选做题：选做题：课本课本202页页6、7课本课本206页页28、29相信自己是最棒的相信自己是最棒的.n=1 n=2 n=3 n=1 n=2 n=3 n=1 n=2 n=3 n=1 n=2 n=3
