1、图7例例1 1、一根劲度系数为k,质量不计的轻弹簧，上端固定,下端系一质量为m的物体,有一水平板将物体托住,并使弹簧处于自然长度。如图7所示。现让木板由静止开始以加速度a(ag匀加速向下移动。求经过多长时间木板开始与物体分离。分析与解：分析与解：设物体与平板一起向下运动的距离为x时，物体受重力mg，弹簧的弹力F=kx和平板的支持力N作用。据牛顿第二定律有：mg-kx-N=ma得N=mg-kx-ma当N=0时，物体与平板分离，所以此时kagmx)(221atx kaagmt)(2因为，所以F图8例例2、如图8所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘内放一个物体P处于静止，P的质量m=12
2、kg，弹簧的劲度系数k=300N/m。现在给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在t=0.2s内F是变力，在0.2s以后F是恒力，g=10m/s2,则F的最小值是 ，F的最大值是 。分析与解分析与解：因为在t=0.2s内F是变力，在t=0.2s以后F是恒力，所以在t=0.2s时，P离开秤盘。此时P受到盘的支持力为零，由于盘和弹簧的质量都不计，所以此时弹簧处于原长。在0_0.2s这段时间内P向上运动的距离：x=mg/k=0.4m因为221atx，所以P在这段时间的加速度22/202smtxa当P开始运动时拉力最小，此时对物体P有N-mg+Fmin=ma,又因此时N=
3、mg，所以有Fmin=ma=240N.当P与盘分离时拉力F最大，Fmax=m(a+g)=360N.ABF图 9例例3如图9所示，一劲度系数为k=800N/m的轻弹簧两端各焊接着两个质量均为m=12kg的物体A、B。物体A、B和轻弹簧竖立静止在水平地面上，现要加一竖直向上的力F在上面物体A上，使物体A开始向上做匀加速运动，经0.4s物体B刚要离开地面，设整个过程中弹簧都处于弹性限度内，取g=10m/s2，求：（1）此过程中所加外力F的最大值和最小值。（2）此过程中外力F所做的功。解解：(1)A原来静止时：kx1=mg 当物体A开始做匀加速运动时，拉力F最小，设为F1，对物体A有：F1kx1mg=
4、ma 当物体B刚要离开地面时，拉力F最大，设为F2，对物体A有：F2kx2mg=ma 对物体B有：kx2=mg 对物体A有：x1x2221at 由、两式解得 a=3.75m/s2，分别由、得F145N，F2285N (2)在力F作用的0.4s内，初末状态的弹性势能相等，由功能关系得：2)(21atmWF=mg(x1x2)+49.5J例例4如图5所示，轻弹簧的一端固定在地面上，另一端与木块B相连，木块A放在木块B上，两木块质量均为m，在木块A上施有竖直向下的力F，整个装置处于静止状态（1）突然将力F撤去，若运动中A、B不分离，则A、B共同运动到最高点时，B对A的弹力有多大？（2）要使A、B不分离
5、，力F应满足什么条件？【点拨解疑点拨解疑】力F撤去后，系统作简谐运动，该运动具有明显的对称性，该题利用最高点与最低点的对称性来求解，会简单的多（1）最高点与最低点有相同大小的回复力，只有方向相反，这里回复力是合外力在最低点，即原来平衡的系统在撤去力F的瞬间，受到的合外力应为F/2，方向竖直向上；当到达最高点时，A受到的合外力也为F/2，但方向向下，考虑到重力的存在，所以B对A的弹力为2Fmg（2）力F越大越容易分离，讨论临界情况，也利用最高点与最低点回复力的对称性最高点时，A、B间虽接触但无弹力，A只受重力，故此时恢复力向下，大小位mg那么，在最低点时，即刚撤去力F时，A受的回复力也应等于mg
6、，但根据前一小题的分析，此时回复力为F/2，这就是说F/2=mg则F=2mg因此，使A、B不分离的条件是F2mg例例5两块质量分别为m1和m2的木块，用一根劲度系数为k的轻弹簧连在一起，现在m1上施加压力F，如图14所示为了使撤去F后m1跳起时能带起m2，则所加压力F应多大？gmmF)(21（对称法）例例7（14分）如图14所示，A、B两滑环分别套在间距为1m的光滑细杆上，A和B的质量之比为13，用一自然长度为1m的轻弹簧将两环相连，在 A环上作用一沿杆方向的、大小为20N的拉力F，当两环都沿杆以相同的加速度a运动时，弹簧与杆夹角为53。（cos53=0.6）求：（1）弹簧的劲度系数为多少？（
7、2）若突然撤去拉力F，在撤去拉力F的瞬间，A的加速度为a/，a/与a之间比为多少？图14解解：（1）先取A+B和弹簧整体为研究对象，弹簧弹力为内力，杆对A、B支持力与加速度方向垂直，在沿F方向应用牛顿第二定律F=(mA+mB)a再取B为研究对象F弹cos53=mBa联立求解得，F弹=25N由几何关系得，弹簧的伸长量x=l(1/sin531)=0.25m所以弹簧的劲度系数k=100N/m（2）撤去F力瞬间，弹簧弹力不变，A的加速度a/=F弹cos53/mA所以a/：a=3 1。例例8如图所示，质量M=3.5kg的小车静止于光滑水平面上靠近桌子处，其上表面与水平桌面相平，小车长L=1.2m，其左端
8、放有一质量为0.5kg的滑块Q。水平放置的轻弹簧左端固定，质量为1kg的小物块P置于桌面上的A点并与弹簧的右端接触。此时弹簧处于原长，现用水平向左的推力将P缓慢推至B点（弹簧仍在弹性限度内）时，推力做的功为WF=6J，撤去推力后，P沿桌面滑到小车上并与Q相碰，最后Q停在小车的右端，P停在距小车左端0.5m处。已知AB间距L1=5cm，A点离桌子边沿C点距离L2=90cm，P与桌面间动摩擦因数4.011.02，P、Q与小车表面间动摩擦因数。（g=10m/s2）求：（1）P到达C点时的速度 VC。（2）P与Q碰撞后瞬间Q的速度大小。21211121)2(CFvmLLgmWsmVC/222111vmvmvmCvMmmvmC)(2112212222112212212121vmmMvmvmgLmgSmsmv/22smv/322smv/32221/35vsmvsmv/22解解：（1）对P由ABC应用动能定理，得（2）设P、Q碰后速度分别为v1、v2，小车 最后速度为v，由动量守恒定律得，由能量守恒得，解得，当时，不合题意，舍去。即P与Q碰撞后瞬间Q的速度大小为
