1、第三章 函 数第1讲 函数与图象考点梳理一、考试要求：1通过简单实例，了解常量、变量的意义2能结合实例，了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例3能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析4能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数自变量取值范围，并会求出函数值5能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系6结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测考点梳理二、广东省省卷近五年中考统计：考试内容20092010201120122013题型直角坐标系、函数第7题4分填空、选择第12题6分第22题9分第13题6分第22题9分第17题7分第22题9分第23题9分第25题
2、9分解答考点梳理1平面直角坐标系（1）平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴，构成平面直角坐标系在平面直角坐标系内的点和_之间建立了一一对应的关系（2）点P(x，y)坐标的几何意义：点P(x，y)到x轴的距离是_；点P(x，y)到y轴的距离是_；点P(x，y)到原点的距离是_（3）关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特征：点P(a，b)关于x轴的对称点是_；点P(a，b)关于y轴的对称点是_；点P(a，b)关于原点的对称点是_(-a,-b)有序数对有序数对22xyyx,ab,a b考点梳理2函数的概念（1）常量和变量：在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做_；保持数值不变的量叫做_（2）函数：一般地
3、，设在某一变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是_量，y是x的_变量变量函数函数自变自变常量常量课堂精讲例1如图，在平面直角坐标系中有四个点A(1，1)，B(1，1)，C(1，2)，D(1，2)，把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并按ABCDA的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是()A(1，1)B(1，1)C(1，2)D(1，2)【方法点拨】先求四边形ABCD的周长即可.课堂精讲例2(2012江西)某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间出发时油箱
4、中存油40升，到B地后发现油箱中还剩油4升，则从出发后到B地油箱中所剩油y(升)与时间t(小时)之间函数的大致图象是()【方法点拨】注意：休息时间油箱存油不会减少 课堂精讲【变式】(2013佛山)某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离y与时间x的关系的大致图象是()课堂精讲【方法点拨】连接OB，OB，BOB=105 例3(2012泰安)如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，B=120，OA=2，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105至OABC的位置，则点B的坐标为()A B C D课堂精讲第三章 函 数第2讲 一次函数考点梳理1结合具
5、体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式2会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析式y=kx+b(k0)探索并理解其性质(k0和k0时，y随x的增大而_，若b0，直线y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；若b0，直线y=kx+b的图象经过第_象限4一次函数y=kx+b，当k0，直线y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；若b0或k0时，图象的两个分支分别在一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而_；k0)的图象交于点A(4，2)，与x轴交于点B（1）求k的值及点B的坐标【方法点拨】（1）将A点坐标代入反比例函数解析式，可求k，令y=0，代入直线方程，可得点B的坐标；课堂精
6、讲（2）在x轴上是否存在点C，使得AC=AB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由【方法点拨】（2）过A作ADx轴，利用BD=CD即可求得课堂精讲例2(2012肇庆)已知反比例函数 图象的两个分支分别位于第一、第三象限（1）求k的取值范围；【方法点拨】(1)充分利用反比例函数性质；1kyx课堂精讲（2）若一次函数 的图象与该反比例函数 的图象有一个交点的纵坐标是4求当 时反比例函数y的值；当 时，求此时一次函数y的取值范围【方法点拨】（2）可设交点坐标为(a，4)，代入两个函数解析式求解 2yx k1kyx6x102x第三章 函 数第4讲 二次函数考点梳理1通过对实际问题情境分析确定二
7、次函数表达式的过程，体会二次函数的意义2会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质3会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴，并能解决简单的实际问题4会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似值考点梳理考试内容20092010201120122013题型二次函数第22题9分第17题7分第15题6分第22题9分第22题9分第23题9分第25题9分解答考点梳理1二次函数的定义：形如_(a、b、c为常数，且a0)的函数为二次函数2抛物线的位置与a、b、c的关系：（1）a决定抛物线的_ （2）c决定抛物线与y轴交点的位置：c0 图象与_交点在x轴上方；c=0 图象过_；c0图象与y轴交
8、点在x轴下方（3）a、b决定抛物线对称轴的位置：a、b同号，对称轴在y轴_；b=0，对称轴是y轴；a、b异号，对称轴在y轴_00aa开口向上开口向下y=ax2+bx+c右侧右侧左侧左侧原点原点开口方向开口方向y轴轴考点梳理3二次函数与二次方程之间的关系：已知二次函数y=ax2+bx+c，当 时，抛物线与x轴有_个交点；当 时，抛物线与x轴有_个交点；当 时，抛物线与x轴有_个交点4二次函数表达式：（1）一般式：_（2）顶点式：y=a(xh)2+k，其中顶点为_，对称轴为直线_（3）交点式：y=a(xx1)(xx2)，其中与x轴的交点坐标为(x1，0)、(x2，0)240bac 240bac 2
9、40bac X=h（h,k)y=ax2+bx+c0一一两两课堂精讲例1(2012重庆)已知二次函数的图象如图所示，对称轴为下列结论中，正确的是()A B C D【方法点拨】结合图象，分析系数与图象间的关系 0abc 0ab20bc42acb课堂精讲例2(2012珠海)如图，二次函数y=(x2)2+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上点A(1，0)及点B（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足 kx+b(x2)2+m的x的取值范围【方法点拨】用待定系数法可求两函数解析式，观察图象可直接写出不等式
10、的解 课堂精讲课堂精讲【变式】如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴相交于点A(2，0)和点B,与y轴相交于点C,顶点D(1,)【方法点拨】（1）根据题意设抛物线的解析式为顶点式方程，利用待定系数法求抛物线的解析式；29（1）求抛物线对应的函数关系式；课堂精讲【变式】如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴相交于点A(2，0)和点B,与y轴相交于点C,顶点D(1,)【方法点拨】（2）将四边形ACDB的面积分割成三个三角形；29（2）求四边形ACDB的面积；课堂精讲【变式】如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴相交于点A(2，0)和点B,与y轴相交于点C,顶点D(1,)【方法点拨】（3）当抛物线与坐标轴仅有两个交点，即图象顶点在x轴上或经过原点29（3）若平移（1）中的抛物线，使平移后的抛物线与坐标轴仅有两个交点，请直接写出一个平移后的抛物线的关系式
