1、第第1717章章 勾股定理复习勾股定理复习人教版 八年级下册由形到数一、本章知识框图一、本章知识框图:实际问题(直角三角形边长计算)勾股定理勾股定理的逆定理实际问题(判定直角三角形)由数到形互逆 定理二、知识总结：勾股定理勾股定理 222abc勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 互逆定理互逆定理 在在ABC中中,222ABC 是直角三角形，abc知识总结：两个命题中两个命题中,如果第一个命题的题设是第二如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设命题的题设,那么这两个命题叫做那么这两个命题叫做互逆命题互逆命题.如果把其中
2、一个叫做如果把其中一个叫做原命题原命题,那么另一个叫那么另一个叫做它的做它的逆命题逆命题.互逆命题互逆命题互逆定理互逆定理 如果一个如果一个定理定理的的逆命题逆命题经过证明是经过证明是真命题真命题,那么它是一个那么它是一个定理定理,这两个定理称为这两个定理称为互逆定理互逆定理,其中一个定理称另一个定理的其中一个定理称另一个定理的逆定理逆定理.知识总结：例：在例：在RtRtABCABC中，中，C=90C=90.（1 1）若）若a=3,b=4a=3,b=4，则，则c=c=；（2 2）若）若c=34,a:b=8:15c=34,a:b=8:15，则，则 a=a=,b=,b=；1.已知三角形的三边长为已
3、知三角形的三边长为 9,12,15,则这个三角形是直角三角形吗？则这个三角形是直角三角形吗？例例2：勾股数勾股数在数轴上画无理数在数轴上画无理数8 15 17、7 24 25、3 4 5、5 12 13、21313知识总结：例例3 3请完成以下未完成的勾股数：请完成以下未完成的勾股数：（1 1）8 8、1515、_；（2 2）1010、2626、_ （3 3）7 7、_ _、2525例例4.4.观察下列表格：观察下列表格：列列举举猜想猜想3 3、4 4、5 53 32 2=4+5=4+55 5、1212、13135 52 2=12+13=12+137 7、2424、25257 72 2=24+
4、25=24+251313、b b、c c13132 2=b+cb+c请你结合该表格及相关知识，求出请你结合该表格及相关知识，求出b b、c c的值的值.专题一专题一 分类思想分类思想 1.直角三角形中，已知两边长是直角边、直角三角形中，已知两边长是直角边、斜边不知道时，应分类讨论。斜边不知道时，应分类讨论。2.当已知条件中没有给出图形时，应认真当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。读句画图，避免遗漏另一种情况。三、思想方法三、思想方法 2.三角形三角形ABC中中,AB=10,AC=17,BC边上边上的高线的高线AD=8,求求BCDDABC 1.已知已知:直角三角形的三
5、边长分别是直角三角形的三边长分别是 3,4,X,则则X2=25或或7ABC1017817108 专题二专题二 方程思想方程思想 直角三角形中，当无法已知两边求第三直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程。的等量关系，利用勾股定理列方程。三、思想方法三、思想方法图（图（1）图（图（2）ABC4、下图是学校的旗杆、下图是学校的旗杆,小明发现旗杆上的绳子垂小明发现旗杆上的绳子垂到地面还多到地面还多1米，如图（米，如图（1），当他把绳子的下端），当他把绳子的下端拉开拉开5米后，发现下端刚好接触地面，如图（米
6、后，发现下端刚好接触地面，如图（2），你能帮他们把旗杆的高度和绳子的长度计算出，你能帮他们把旗杆的高度和绳子的长度计算出来吗？请你与同伴交流并回答用的是什么方法来吗？请你与同伴交流并回答用的是什么方法.专题三专题三 折叠折叠 折叠和轴对称密不可分，利用折叠前后折叠和轴对称密不可分，利用折叠前后图形全等，找到对应边、对应角相等便可图形全等，找到对应边、对应角相等便可顺利解决折叠问题顺利解决折叠问题三、思想方法三、思想方法例例1、如图，一块直角三角形的纸片，两如图，一块直角三角形的纸片，两直角边直角边AC=6，BC=8。现将直角边。现将直角边AC沿直线沿直线AD折叠，使它落在斜边折叠，使它落在斜边
7、AB上，上，且与且与AE重合，求重合，求CD的长的长 ACDBE第8题图x6x8-x46 1.几何体的表面路径最短的问题，一般展几何体的表面路径最短的问题，一般展开表面成平面。开表面成平面。2.利用两点之间线段最短，及勾股定理利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。求解。专题四专题四 展开思想展开思想三、思想方法三、思想方法 例例1:1:如图如图,一圆柱高一圆柱高8cm,8cm,底面半径底面半径2cm,2cm,一只蚂蚁从点一只蚂蚁从点A A爬到点爬到点B B处吃食处吃食,要爬行的最短路程要爬行的最短路程(取取3 3）是）是()()A.20cm B.10cm C.14cm D.A.20cm B.1
8、0cm C.14cm D.无法确定无法确定 BB8OA2蛋糕ACB周长的一半例例3:如图，长方体的长如图，长方体的长为为15 cm，宽为，宽为 10 cm，高为高为20 cm，点，点B离点离点C 5 cm,一只蚂蚁如果要沿着一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点长方体的表面从点 A爬爬到点到点B，需要爬行的最，需要爬行的最短距离是多少？短距离是多少？1020BAC155BAC1551020B5B51020ACEFE1020ACFAECB2015105 1.几何体的内部路径最值的问题，一般画几何体的内部路径最值的问题，一般画出几何体截面出几何体截面 2.利用两点之间线段最短，及勾股定理利用两点之间线
9、段最短，及勾股定理求解。求解。专题五专题五 截面中的勾股定理截面中的勾股定理三、思想方法三、思想方法小明家住在小明家住在18层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。买最长买最长的吧！的吧！快点回家，快点回家，好用它凉衣好用它凉衣服。服。糟糕，太糟糕，太长了，放长了，放不进去。不进去。如果电梯的长、宽、高分别是如果电梯的长、宽、高分别是1.5米、米、1.5米、米、2.2米，那么，米，那么，能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？你能估计出能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？你能估计出小明买的竹竿至少是多少米吗？小明买的竹竿至少是多少米吗？1.5米1.5米2.2米1.5米1.5米xx2.2米ABCX2=1.52+1.52=4.5AB2=2.22+X2=9.34AB3米米练习：一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5，高为12，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6，问吸管要做多长？1 1、通过这节课的学习活动你有哪些收获？、通过这节课的学习活动你有哪些收获？2 2、对这节课的学习，你还有什么想法吗？、对这节课的学习，你还有什么想法吗？
