1、函数函数正比例函数正比例函数反比例函数反比例函数关系式关系式图象形状图象形状K0K0位位置置增增减减性性位位置置增增减减性性y=kx (k0)(k是常数是常数,k0)y=xk 直线，经过原点直线，经过原点 双曲线，与坐标轴无交点双曲线，与坐标轴无交点一三一三象限象限 y随随x的增大而增大的增大而增大一三一三象限象限 在每个象限内在每个象限内y随随x的增大而减小的增大而减小二四二四象限象限二四二四象限象限 y随随x的增大而减小的增大而减小在每个象限内在每个象限内y随随x的增大而增大的增大而增大填表填表分析分析正比正比例函例函数和数和反比反比例函例函数的数的区别区别www.1230.org 初中数
2、学资源网类型一类型一 反比例函数的概念反比例函数的概念若函数若函数 是反比例函数，则是反比例函数，则m2+3m+1=.22(1)mymx 5）是常数，0(1kkxky01122mm得m=1www.1230.org 初中数学资源网类型二类型二确定反比例函数的关系式确定反比例函数的关系式已知已知y与与x+2+2成反比例，且当成反比例，且当x=2=2时时,y=3=3，当，当x=-1=-1时时y=。12www.1230.org 初中数学资源网3.已知函数已知函数yy1y2，y1与与x成正比例，成正比例，y2与与x成反比例，且当成反比例，且当x1 1时，时，y4 4；当当x2 2时，时，y5 5（1 1
3、）求）求y与与x的函数关系式；的函数关系式；（2 2）当）当x2 2时，求函数时，求函数y的值的值第21练11www.1230.org 初中数学资源网xky22xkxky2112214,52,2kkkkxxy22 22(2)52y 解：（：（1 1）由题意，设）由题意，设y1 1k1 1x（k k1 100），），（k20），则则，当当x1 1时，时，y4 4；当；当x2 2时，时，y5 5，得解得解得k1 12 2，k2 22 2（2）当当x2 2时时，的面积。求矩形垂足分别为轴的垂线轴分别作过上任意一点是双曲线设OAPB,)0(),(BAyxPkxkynmPP(m,n)AoyxBP(m,n
4、)AoyxB面积性质（一）面积性质（一）.|)(|knmAPOASnAPmOAOAPB矩形；如图所示，解：的面积。求垂足为轴的垂线作过上任意一点是双曲线设AOP,)0(),(AxPkxkynmP|k|n|m|APOAS|n|AP|m|OAOAP212121；，P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx面积性质面积性质（二）（二）www.1230.org 初中数学资源网类型三类型三 利用利用k的几何意义解题的几何意义解题1.如图，点如图，点A、B是双曲是双曲线线 上的点，分别经过上的点，分别经过A、B两点向两点向x轴、轴、y轴作垂轴作垂线段，若线段，若 则则 。3yx1S阴影，12SS4分析：由分
5、析：由k的几何意义可知的几何意义可知S1+S阴影阴影=3，S2+S阴影阴影=3，而，而S阴影阴影=1，故，故 S1+S2=4www.1230.org 初中数学资源网2.2.如图，直线如图，直线ymx与双曲线与双曲线 交交于于A A、B B两点，过点两点，过点A A作作AMAMx轴，垂足为轴，垂足为M M，连结连结BM,BM,若若 =2=2，则，则k的值是（的值是（）A2 B.2 C.m D.4 xky ABMSA 对称性可知对称性可知SAOM=SBOM=1www.1230.org 初中数学资源网xyOP1P2P3P412343.如图，在反比例函数如图，在反比例函数 的图象上，有点的图象上，有点
6、P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依，它们的横坐标依次为次为1，2，3，4分别过分别过这些点作这些点作x轴与轴与y轴的垂线，轴的垂线，图中所构成的阴影部图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则，则S1+S2+S3=.)0(2xxy1.5S2S31234类型四类型四 反比例函数与一次函数综合应用反比例函数与一次函数综合应用1.1.如图一次函数如图一次函数y1x1 1与反比例函数与反比例函数y2 的图像交于点的图像交于点A(2,1),(2,1),B(1,1,2),2),则使则使y1 y2的的x的取值范围是的取值范围是 ()()A.x2 2 B.B.x2
7、2 或或1 1x0 0 C.C.1 1x2 2 D.D.x2 2 或或x1 1x2Bwww.1230.org 初中数学资源网2.如图，已知如图，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个函数的图象与反比例函数的图象的两个交点交点.(1)求此反比例函数和求此反比例函数和一次函数的解析式；一次函数的解析式；(2)根据图象写出使一次根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数函数的值小于反比例函数的值的的值的x的取值范围的取值范围.解：（解：（1）一次函数的解析式一次函数的解析式 y=-x-2 反比例函数解析式反比例函数解析式xy8042xx或（2）x的取值范围为的
8、取值范围为www.1230.org 初中数学资源网变形：如图，已知如图，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数的图象与是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交反比例函数的图象的两个交点点.连连AO、BO，求，求SAOB提示：求出直线提示：求出直线AB的表达的表达式，并求它出与坐标轴的式，并求它出与坐标轴的交点坐标，将交点坐标，将AOB分成分成两个或三个三角形来求两个或三个三角形来求.CDwww.1230.org 初中数学资源网3.如图所示，点如图所示，点A是反比例函数的图象上一点，是反比例函数的图象上一点，轴的正半轴于轴的正半轴于B点，点，C是是OB的中点；一次函数的中点；一次函数的图
9、象经过的图象经过A、C两点，并交两点，并交y轴于点轴于点D(0,-2)，若若（1）求反比例函数和）求反比例函数和一次函数的解析式；一次函数的解析式；（2）观察图象，请指出）观察图象，请指出在在y轴的右侧，当轴的右侧，当 时，时，x的取值范围的取值范围ABx4AODSyxCBADO反比例函数与一次函数综合应用反比例函数与一次函数综合应用12yyEwww.1230.org 初中数学资源网OxyACOxyDxyoOxyBD._)0()1(.1图象的是在同一坐标系中的大致和如图能表示kxkyxkykkxyxky-)1(知识拓展知识拓展分类讨论www.1230.org 初中数学资源网xyO4yx 已知点已知点A A(2(2,y y1 1)，B B（5 5,y y2 2)是反比例函数是反比例函数 图图象上的两点请比较象上的两点请比较y y1 1,y,y2 2的大小的大小25y1y2A AB By3C C-3代入求值代入求值利用增减性利用增减性根据图象判断根据图象判断C C（-3,y-3,y3 3)是是,y,y3 3的大小的大小知识拓展知识拓展数形结合数形结合
