1、高一数学组高一数学组 概率知识点：概率知识点：1 1、频率与概率的意义、频率与概率的意义3 3、古典概型、古典概型4 4、几何概型、几何概型2 2、事件的关系和运算、事件的关系和运算1、频率本身是随机的，在试验前不能确定。做、频率本身是随机的，在试验前不能确定。做同样次数的重复试验得到事件的频率会不同。同样次数的重复试验得到事件的频率会不同。2、概率是一个确定的数，与每次试验无关。是、概率是一个确定的数，与每次试验无关。是用来度量事件发生可能性大小的量。用来度量事件发生可能性大小的量。3、频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，、频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率。频
2、率会越来越接近概率。频率与概率的意义频率与概率的意义:事件的关系和运算：事件的关系和运算：（2）相等关系）相等关系:（3）互斥事件）互斥事件:（4）互为对立事件）互为对立事件:（1）包含关系）包含关系:)BAAB（或AB 且且 是必然事件是必然事件AB ABA=B()BAAB且互斥事件：互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫做不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件互斥事件.对立事件：对立事件：必有一个发生的互斥事件互称必有一个发生的互斥事件互称对立事件对立事件.彼此互斥：彼此互斥：一般地，如果事件一般地，如果事件A1、A2、An中的中的任何两个都是互斥的，那么就说事件任何两个都是互斥的，那么就说事
3、件A1、A2、An彼此互斥彼此互斥.对立事件和互斥事件的关系：对立事件和互斥事件的关系：1、两事件对立，必定互斥，但互斥未必对立；、两事件对立，必定互斥，但互斥未必对立；2、互斥的概念适用于多个事件，但对立概念只适用于两个事件；、互斥的概念适用于多个事件，但对立概念只适用于两个事件；3、两个事件互斥只表明这两个事件不能同时发生，即至多只能发、两个事件互斥只表明这两个事件不能同时发生，即至多只能发生一个，但可以都不发生；而两事件对立则表明它们有且只有一生一个，但可以都不发生；而两事件对立则表明它们有且只有一个发生个发生.ABIAA求某些复杂事件（如求某些复杂事件（如“至多、至少至多、至少”的概率
4、时，的概率时，通常有两种转化方法：通常有两种转化方法：1、直接法直接法：将所求事件的概率化为若干互斥：将所求事件的概率化为若干互斥事件的概率的和事件的概率的和;2、间接法间接法：求此事件的对立事件的概率：求此事件的对立事件的概率 n 个彼此互斥事件的概率公式：个彼此互斥事件的概率公式：对立事件的概率之和等于对立事件的概率之和等于1，即：，即：1212()()()()nnP AAAP AP AP AP(A)1)AP(1)()()(APAPAAP互斥事件与对立事件的概率互斥事件与对立事件的概率：（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性有限性）
5、（2）每个基本事件出现的可能性相等。（）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性等可能性）古典概型古典概型1）两个特征：）两个特征：AA所包含的基本事件的个数（）基本事件的总数P2）古典概型计算任何事件的概率计算公式为：古典概型计算任何事件的概率计算公式为：(1)试验中所有可能出现的结果试验中所有可能出现的结果(基本事件基本事件)有无限多个有无限多个.(2)每个基本事件出现的可能性相等每个基本事件出现的可能性相等.几何概型几何概型1）几何概型的特点）几何概型的特点:2 2）在几何概型中）在几何概型中,事件事件A A的概率的计算公式如下的概率的计算公式如下:（面面积积或或体体积积）面面积积或或体
6、体积积的的区区域域长长度度试试验验的的全全部部结结果果所所构构成成)(构构成成事事件件A A的的区区域域长长度度P P(A A)热身起步1、抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续、抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷抛掷1000次，那么第次，那么第999次出现正面次出现正面朝上的概率是（朝上的概率是（）1000999D99911000121 B.C.A.D.2、在去掉大小王的、在去掉大小王的52张扑克中，随张扑克中，随机抽取一张牌，这张牌是机抽取一张牌，这张牌是J或或Q的的概率为概率为_132热身起步3、甲、乙两人下棋，两人下和棋的概率、甲、乙两人下棋，两人下和棋的概率为为 ，乙获胜的概率为，乙获胜
7、的概率为 ，则甲获胜，则甲获胜 的概率为的概率为_1032151热身起步4、（综合题变式）某理发店有2名理发师，据过去资料统计，在某一时刻店内没有顾客的概率为0.14，有1名或2名顾客的概率均为0.27，求（1）顾客到达可以立即理发的概率；（2）店内至少2名顾客的概率。热身起步答案：（1）0.41；（2）0.59例例1 1：古典概型，列举有方分析：列举法是计算古典概型的概率的一个形象、直观的分析：列举法是计算古典概型的概率的一个形象、直观的好方法，但列举要讲究顺序，才能做到不重复、不遗漏。好方法，但列举要讲究顺序，才能做到不重复、不遗漏。解析：三位正整数共有900个（即基本事件共有900个）:
8、log2满足是正整数的使mm9992100nm5122,2562,1282987或或可取这时m是正整数的概率所以m2log30019003几何概型，数形结合分析：在几何概型问题的分析中，试验构成区域的确定决定着分析：在几何概型问题的分析中，试验构成区域的确定决定着概率计算的正确性，特别要注意边界值的确定依据。概率计算的正确性，特别要注意边界值的确定依据。ABCDP例例2：已知矩形：已知矩形ABCD，AB=6，AD=8，在矩形，在矩形ABCD内任取一点内任取一点P，求使，求使 的概率。的概率。090APBEAPBP，ABCD：的事件为事件使内任取一点设在矩形解析090如图，构成事件E的面积=2321863231482948)(EP所以
