1、21X2000X1182200,(),(),nxxf xXX L L三三、(本本题题1414分分)设设随随机机变变量量 的的概概率率密密度度为为：，其其中中未未知知参参数数其其考考题题（级级他他是是来来自自 的的样样本本，求求（）的的矩矩估估计计；（）的的极极大大 2 2似似4 4学学时时）然然估估计计。题型分析题型分析一、有关矩估计法及极大似然估计法的题型一、有关矩估计法及极大似然估计法的题型 2201122132332()()()()()()xE Xxf x dxdxE XAXX 解解：，令令，得得为为参参数数的的矩矩估估计计量量。22111222201 2(,),(,)(,),(,)()
2、()max,.max,.nnniiiiniinxL xxxinLXXX L LL L似似然然函函数数为为:，而而是是 的的单单调调减减少少函函数数，所所以以 的的极极大大似似然然估估计计量量为为12008X00XP,(),(),nXX L L三三、(本本题题1010分分)设设总总体体 在在上上服服从从均均匀匀分分布布，其其中中未未知知，()()为为来来自自总总体体 的的样样本本，求求 的的矩矩估估计计量量。（见见教教材材 127127考考题题2 2（-128-128级级 48 48的的例例学学时时）6.2)6.2)21202008X0()(),(),(),xnexf xxxX L L考考题题3
3、 3（级级 七七、(10(10分分)设设某某种种元元件件的的使使用用寿寿命命 的的概概率率密密度度为为，其其中中为为未未知知参参数数其其他他又又设设是是 的的一一组组样样本本观观察察值值，求求参参数数 的的极极大大似似4848学学时时）然然估估计计。12121221 201 2020()()(,),(,)(,),(,)(,),(,)(,),(,)(,)(,)lnln,(),()min,.min,.niixniiiiinnL xexinL xxinL xdLnLdxxxLxxx L LL LL LL L解解：似似然然函函数数为为:当当；其其他他。当当时时，；取取对对数数并并求求导导得得：=所所以
4、以 单单调调增增加加。因因此此当当 取取的的最最小小值值时时，取取最最大大值值。所所以以 的的极极大大似似然然估估计计为为21X20020070,(),(),nxxf xXX L L六六、(本本题题1010分分)设设随随机机变变量量 的的概概率率密密度度为为，其其中中未未知知参参数数其其他他是是样样考考题题4 4（级级 32 32学学时时）本本，求求 的的矩矩估估计计和和最最大大似似然然估估计计。2008（此此题题和和级级的的第第三三大大题题一一样样的的.).)11XX01112200700N,(,),(,),nnXXxf xxxx L LL L考考题题5 5（级级 6 6七七、(本本题题8
5、8分分)设设为为总总体体 的的样样本本，的的密密度度4 4学学时时函函数数为为 作作业业P153 P153 四四）：；其其中中未未知知参参数数其其他他设设 为为样样本本值值中中小小于于1 1的的个个数数，求求 的的极极大大似似然然估估计计。111N01(,)(,)()(,)(,)()ln()ln()ln()ln()ln()ln()lnln,nNn NiiiL xf xLNnNdLnNNdnNn 解解：似似然然函函数数为为:令令=解解得得：所所以以 的的极极大大似似然然估估计计为为11X1101X2 06201,(,),(,),.,.,nxf xxxXX L L三三、(本本题题1414分分)设设
6、总总体体 的的概概率率密密度度为为：其其中中考考题题6 6（级级未未知知参参数数为为来来自自 的的简简单单随随机机样样本本，求求（）的的 32 32矩矩估估计计量量；（）的的最最大大似似学学时时）然然估估计计量量。1111.11()(;)()(;),E Xxf xdxxdxxXXX 解解：，由由于于令令，解解得得参参数数 的的矩矩估估计计量量 1112211 20(,)(,)(,)(,),(,),(,)()(),niiininL xf xxinx xx L LL L似似然然函函数数为为:其其他他111111 2010(,)(),(,)(),ln()ln()ln,ln()ln()ln,lnlnl
7、nlnln,ln,lnln.lnlniniininiiiniixinLLnxdLndLnxddXnX L L当当时时，取取对对数数得得两两边边对对 求求导导，得得=令令可可得得 故故 的的最最大大似似然然估估计计量量为为 122005X10110,(),(),()(),nXXXxxf x L L三三、(本本题题8 8分分)设设为为总总体体的的样样本本，的的密密度度函函考考题题7 7（数数为为：其其他他求求级级 224 224学学时时参参数数 的的极极大大）似似然然估估计计。12200X5,nXXX L L三三、(本本题题8 8分分)设设为为服服从从泊泊松松分分布布()()的的总总体体 的的一一
8、个个样样本本，求求考考题题8 8（级级 的的极极大大似似2 2然然5656学学时时）估估计计量量。12X1010 401X2 0(),(),()(),nxxf xXXXn L L三三、(本本题题8 8分分)设设总总体体 的的概概率率密密度度为为：其其它它其其中中是是未未知知参参数数，为为总总体体的的一一个个容容量量为为 简简单单随随机机样样本本，求求参参数数考考题题的的9 9（级级 3 3极极大大似似然然2 2学学时时）估估计计量量。2005这这个个题题目目和和级级 224 224学学时时的的类类似似。212102222223220 9750 025XN(,),211 2000 95210 9
9、592 709819 023,.,.(),()(),().().,().).().,().).xxxsXXYD L L:四四、(本本题题1414分分)设设总总体体且且是是样样本本观观察察值值，样样本本方方差差（）求求的的置置信信水水平平为为的的置置信信区区间间；（）已已知知求求的的置置信信水水平平为为的的置置信信考考题题（级级 24 24学学；时时）区区间间二、有关区间估计及假设检验方面的题型二、有关区间估计及假设检验方面的题型2220 0250 97510 9518180 9462 6 666799.,.,.()()()()解解：（）的的置置信信水水平平为为的的置置信信区区间间为为：，即即为
10、为（，）；22232222223222112212220 3000 2 1137()(),.,.XXDDDXD （）；由由于于是是的的单单调调减减少少函函数数，置置信信区区间间为为，即即为为（，）。11021X,0XXX22112165100200890,(),(),(),(),.niiUXnhh L L:五五、(本本题题1010分分)设设总总体体 服服从从参参数数为为 的的指指数数分分布布其其中中未未知知，为为取取自自总总体体 的的样样本本，若若已已知知求求（）的的置置信信水水平平为为的的单单侧侧置置信信下下限限；（）某某种种元元件件的的寿寿命命（单单位位:）服服从从上上述述指指数数分分布布
11、，现现从从中中抽抽得得容容量量为为的的样样本本，得得样样本本均均值值为为试试求求元元件件平平均均寿寿命命的的置置信信水水平平考考题题2 2（级级 24 24学学时时）为为的的单单侧侧置置信信下下限限。222121212(),(),()()nXPnnXPn Q Q解解：（）2222 16501023764 70642 585()().nXn 即即的的单单侧侧置置信信下下限限为为（）20 0250 02520 975XN(10,1)1010.81 20 0592 2622919 02392 7002008./),/),./)./)(.,().,().,(.,().,().,().)().)mgLm
12、gLt 六六、(本本题题1414分分)某某工工厂厂正正常常生生产产时时，排排出出的的污污水水中中动动植植物物油油的的浓浓度度，今今阶阶段段性性抽抽取取个个水水样样，测测得得平平考考均均浓浓度度为为（标标准准差差为为（，问问该该工工厂厂题题3 3（级级 24 24学学时时,作作业业题题）生生产产是是否否正正常常？220122201111()()HHnS 解解（：）检检验验假假设设：，：；取取统统计计量量：2220 975122220 0252192 70119 023.()().()().().().nn 拒拒绝绝域域为为：或或，2222020219 1 212 96112 962 700 19
13、 0231().().(.,.).(.,.)nsH 经经计计算算：由由于于，故故接接受受，即即可可以以认认为为排排出出的的污污水水中中动动植植物物油油浓浓度度的的方方差差为为。012101010910()()/HHXttS :（）检检验验假假设设；：，：取取统统计计量量：0 02592 2622.().().tt拒拒绝绝域域为为010 8102 10282 26221 21010 mg L././tH Q Q，所所以以接接受受，即即可可以以认认为为排排出出的的污污水水中中动动植植物物油油的的平平均均浓浓度度是是（）。综综上上，认认为为工工厂厂生生产产正正常常。220 025XN(10,)102
14、0010.81 20 0592 26228./),/),./)./)(.,().,(.,().,mgLmgLt 六六、(本本题题1414分分)某某工工厂厂正正常常生生产产时时，排排出出的的污污水水中中动动植植物物油油的的浓浓度度，未未知知，今今阶阶段段性性抽抽取取个个水水样样，测测得得平平均均浓浓度度为为（标标准准差差为为（，问问该该考考题题工工厂厂生生产产是是否否正正常常4 4（级级 24 24学学时时,？作作业业题题）01101010110 ()()/HHXtt nS :解解：检检验验假假设设；：，：取取统统计计量量：0 02592 2622.().().tt拒拒绝绝域域为为010 810
15、2 10282 26221 210././tH Q Q，所所以以接接受受，可可认认为为工工厂厂生生产产正正常常。2123401,X,2X,XXN(,4)5510 0526008,().().()()XHH 七七、(本本题题1010分分)设设为为取取自自总总体体的的样样本本，对对假假设设检检验验问问题题：，：在在显显著著性性水水平平下下求求拒拒绝绝域域；若若，求求上上述述检检验验所所犯犯的的第第考考题题5 5二二类类错错（级级误误的的 2 2 学学时时）概概率率4 4。0 0255511 96244./xxzz解解（：）拒拒绝绝域域为为 0211 08 8 926.H （）由由解解得得接接受受域
16、域为为（，），当当时时，接接受受的的概概率率为为8 9261 0861 088 92221 462 461 4612 460 927810 99310 921.(.)(.)(.)(.)(.)(.)(.)(.).(.).(.).PX 2220 025614 6 15 1 14 9 13 8 15 2 15 3N(,)10 12252 57061 960 9720085.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,().().()()().,(.).)().,(.).)t 四四、(15(15分分)某某厂厂生生产产滚滚珠珠,从从某某天天生生产产的的产产品品中中随随机机地地抽抽取取 个个，测测得得直直径径为
17、为，并并知知道道珠珠直直径径服服从从分分布布，已已知知，求求平平均均直直径径的的95%95%的的置置信信区区间间；未未知知，求求平平均均直直径径的的95%95%的的置置信信区区间间；考考题题6 6（级级 4 4（已已知知：8 8学学时时）22210 120 0514 5415 09().().,).,).(.,.)(.,.)XzXznn 解解：已已知知时时平平均均直直径径的的95%95%的的置置信信区区间间；(，代代入入数数据据可可得得置置信信区区间间为为：2222SS0 0514 2315 40()(),).,).(.,.)(.,.)XzXznn 未未知知的的平平均均直直径径的的95%95%
18、的的置置信信区区间间为为(，代代入入数数据据可可得得置置信信区区间间为为：22220.0250=69.3,s=6.12.XN(67,5).01932 852202008().,().,x:五五、(15(15分分)一一名名运运动动员员在在一一次次意意外外事事故故中中受受伤伤，经经治治疗疗基基本本痊痊愈愈，为为了了检检查查身身体体恢恢复复情情况况，随随机机地地抽抽取取了了份份近近期期同同一一时时间间的的脉脉搏搏测测量量数数据据（单单位位：次次/分分）计计算算得得已已知知他他正正常常时时脉脉搏搏次次数数，根根据据所所得得数数据据是是否否可可以以断断定定运运动动员员的的身身体体已已恢恢复复到到以以前前
19、考考题题7 7（级级 48 48学学时时 作作业业题题第第7 7章章自自测测状状态态？（=0 5=0 5）（已已知知编编）：题题四四改改2.9750 025198 907192 0930.().().().)().)t ，016767671,()()/HHXtt nSn 解解：（1 1）对对均均值值的的检检验验：假假设设：，：在在原原假假设设成成立立时时，有有：0 0250671 68192 093.().()./XttSnH 经经计计算算：故故接接受受原原假假设设。22012220225251()()HHns （）对对于于方方差差的的检检验验假假设设：，：；取取统统计计量量：2220 975
20、122220 02521198.97311932 853.()()()()().().nn 拒拒绝绝域域为为：或或（），22220201196 1228 52528.58.907 32.853().().(,)(,)nsH 经经计计算算：由由于于，故故接接受受，即即可可以以断断定定运运动动员员的的身身体体已已恢恢复复到到以以前前状状态态？2XN(,3)200 025170 0252008.:六六、(10(10分分)某某电电子子元元件件的的寿寿命命，现现要要求求时时犯犯第第一一类类错错误误的的概概率率，且且当当时时，犯犯第第考考题题8 8（级级 4 4二二类类错错误误的的概概率率 不不超超过过8
21、 8学学时时 作作业业。试试确确定定样样题题改改编编）本本容容量量。0 0250 0250 0250 0253332 1 96315 366416.,.,.,()()()().nzzzznn 解解：假假设设样样本本容容量量为为，根根据据确确定定样样本本容容量量的的公公式式知知：代代入入数数据据得得故故样样本本容容量量需需要要。01000 0250 025202020X2017172017X20172017201732 1 9615 36643.,|()()()().HHXHznzHnzXPPznnnzzzznnzznn 另另解解：检检验验假假设设：在在假假设设条条件件下下，接接受受域域为为即即
22、当当不不真真，0 00510012007090 01992 58.,.).,.)kgXXt 七七、(本本题题8 8分分)某某商商场场为为了了了了解解居居民民对对某某种种商商品品的的需需求求，随随机机抽抽取取户户居居民民进进行行了了调调查查，调调查查结结果果显显示示每每户户每每月月平平均均需需求求量量为为，方方差差为为，试试就就每每户户居居民民每每月月对对这这种种商商品品的的平平均均需需求求量量进进行行区区间间估估计计（假假定定 服服从从正正态态分分布布）考考题题9 9（级级 32 32学学时时）.(.(已已知知(）2222109110 999 266 10 774,(),()(),().(.,
23、.).(.,.)xsSSXtnXtnnn 解解：由由题题意意，知知：未未知知，的的置置信信区区间间为为经经计计算算得得 的的置置信信水水平平为为的的置置信信区区间间为为20 02520 9750 02160 0170 051527 58815202076 62.,.,.,.,.).)cmcm 八八、(本本题题8 8分分)机机器器正正常常时时加加工工零零件件长长度度服服从从标标准准差差为为的的正正态态分分布布，为为检检验验加加工工精精度度，随随机机抽抽取取件件，测测得得标标准准差差为为零零件件的的平平均均长长度度不不变变，试试检检验验加加工工考考题题1010（级级 32 32学学精精度度是是否否
24、有有变变化化时时）？(已已知知(）(）2222012222202200 020 02116 26427 48846 26410 8427 4884.()()(),.(),.,.,.,.,HHnSnH :Q Q解解：依依题题意意，检检验验假假设设：，：；检检验验统统计计量量=拒拒绝绝域域:或或接接受受可可以以认认为为加加工工精精度度没没有有显显著著变变化化。220 02560 330 9582 300620 6.(,.,(,.,.).)Nxst 七七、(8(8分分)某某种种清清漆漆的的干干燥燥时时间间总总体体服服从从正正态态分分布布),),现现抽抽取取9 9个个样样品品，测测得得若若未未知知，求
25、求 的的置置信信度度为为的的置置信信区区间间。(已已知知考考题题1111（级级 3 3）2 2(学学时时）2222100 33110 955 558 6 442,.,.,(),()(),().(.,.)(.,.)xsSSXtnXtnnn 解解：由由题题意意，知知：未未知知，的的置置信信区区间间为为:经经计计算算得得 的的置置信信水水平平为为的的置置信信区区间间为为0 025150261673516200009661.,%,%(.)(.)z 七七、(8(8分分)某某产产品品的的指指标标服服从从正正态态分分布布，它它的的均均方方差差今今抽抽取取一一个个容容量量为为的的样样本本，计计算算得得平平均均
26、值值为为问问在在的的显显著著性性水水平平下下，能能否否认认为为这这批批产产品品的的期期望望考考题题1212（级级 32 32学学为为时时）值值？已已知知0100 0252200160016001 9616731600150260 05163716001 261 96150261600.,.,./,.,.,.,.,/HHxzzzznxnzH 解解：检检验验假假设设；：，：拒拒绝绝域域为为：计计算算得得：故故接接受受，即即认认为为这这批批产产品品的的期期望望值值为为。0 9952 640 061002 620 012201005.,.,.,.,.z 六六、(本本题题8 8分分)某某电电器器零零件件
27、的的平平均均电电阻阻一一直直保保持持在在，均均方方差差保保持持在在，改改变变加加工工工工艺艺后后，测测得得个个零零件件的的平平均均电电阻阻为为，均均方方差差不不变变，问问新新工工艺艺后后此此零零件件的的电电阻阻有有无无显显著著差差异异考考题题1313（级级 224 224学学？（取取时时）显显著著性性水水平平）01022 642 642 622 643 332 100 06100././.HHxzzn 解解：检检验验假假设设；：，：拒拒绝绝域域为为：即即认认为为改改变变工工艺艺后后零零件件电电阻阻有有显显著著差差异异。20 0250 0250 050 0548 340 0200539542 7
28、76433 182442 132832 3534.%,.%,.%,.%,(,%.,(,%.,.,.,.).,.,.).xsXNtttt :八八、(本本题题8 8分分)为为确确定定溶溶液液中中的的甲甲醛醛浓浓度度，取取样样 次次，测测得得样样本本均均值值样样本本均均方方差差设设总总体体),),考考求求 的的的的置置信信区区间间.(.(）(）题题1414（级级 22 22）4 4）学学(时时）(2228 340 0311958 2928 388.%,.%,.%,.%,(),()(),()%(.%,.%)(.%,.%)xsSSXtnXtnnn 解解：由由题题意意，知知：未未知知，的的置置信信区区间间
29、为为:经经计计算算得得 的的置置信信水水平平为为的的置置信信区区间间为为2220 950 050 05XN(1.405,0.048)51 32 1 55 1 36 1 40 1 440 1040 71149 488200542 1318.(.,(.,().,().,().,)().,().,().,)t 十十一一、(本本题题8 8分分)已已知知维维尼尼纶纶纤纤度度 在在正正常常条条件件下下服服从从正正态态分分布布，今今随随机机抽抽取取 根根纤纤维维，测测得得其其纤纤度度分分别别为为：问问：纤纤度度考考题题的的总总体体标标准准差差是是否否正正常常？注注1515（级级：256 256学学时时）22
30、22220122201 4120 089850 0480 0481.,.,.,.,.()()xsnHHnS 解解：经经计计算算可可得得而而检检验验假假设设：，：；取取统统计计量量：2220 95122220 052140 711149.488.()().()().()()()()nn 拒拒绝绝域域为为：或或，22222020140 89814 010 04814 019 488().().nSH 经经计计算算：由由于于，故故拒拒绝绝，即即认认为为纤纤维维总总体体方方差差不不正正常常。22222X(kg/cm(,),36=66.5kg/cmS=15kg/cm0 057200k04g/cm.NX
31、六六、(本本题题1010分分)某某种种材材料料的的断断裂裂程程度度)服服从从正正态态分分布布现现从从中中抽抽取取个个样样本本，得得其其平平均均断断裂裂强强度度，标标准准差差。问问在在显显著著性性水水平平下下，是是否否可可以以认认为为这这种种材材料料的的平平考考题题1616（级级 32 32学学时时）均均断断裂裂强强度度为为？并并给给出出检检验验过过程程。0.95 0.975 35 1.6896 2.0301 36 1.6883 2.0281()()()()ptP t ntnp附附表表：分分布布表表:()()ptnpn01270707011,()()/()()HHXtt nSnttn :解解：检
32、检验验：假假设设：，：在在原原假假设设成成立立时时，有有：拒拒绝绝域域为为：经经计计算算：0 0257066.5701 4352 03011536.().()./XttSn0270kg/cmH 故故接接受受原原假假设设。即即可可以以认认为为这这种种材材料料的的平平均均断断裂裂强强度度为为22120001X(,),3636=66.5S=150 05162003.,)(,)(:,NXH :八八、(6(6分分+5+5分分=11)=11)大大批批学学生生参参加加考考试试，设设考考试试成成绩绩未未知知，从从中中抽抽取取名名学学生生，求求得得这这份份成成绩绩的的平平均均值值分分，标标准准差差分分。取取（1
33、 1）考考题题1717求求 的的置置信信度度为为的的置置信信区区间间(分分）（2 2）已已知知在在显显著著性性水水平平 下下，这这一一假假设设被被接接受受，试试求求的的范范围围，并并判判定定是是否否就就是是（级级 256 256（学学时时）0.05 0.025 35 1.6896 2.0301 36 1.6883 2.0281()()()()tP t ntn 附附表表：分分布布表表:n22266 515110 9561 42475 71 57523.,.,(),()(),().(.,.)(.,.)xsSSXtnXtnnn 解解：(1)(1)由由题题意意，知知：未未知知，的的置置信信区区间间为为
34、:经经计计算算得得 的的置置信信水水平平为为的的置置信信区区间间为为000270211()()()()/()()XHtt nSnttnH :：拒拒绝绝域域为为：，因因为为被被接接受受，所所以以220220170111161 4247571 57525()()()()/()()()().,),)XtntnSnSSXtnXtnnn 解解：解解得得就就是是(1 2008X11120 05(.)(.)(.)(.),.,.,m nFn mFXmnP XP X 八八、(本本题题8 8分分)设设随随机机变变量量 服服从从自自由由度度为为的的 分分布布，（）证证明明：随随机机变变量量服服从从自自由由度度为为的
35、的 分分布布；（）考考题题（级级 24 24学学时时）若若且且求求的的值值。三、其他（包括估计量优良准则及求概率等方面三、其他（包括估计量优良准则及求概率等方面的题型）的题型）221(,)(,)/(),()(),()/(,)(,)/XF m nUmXUm VnVnVnUVF n mXUm:证证明明：（1 1）因因为为，由由分分布布的的定定义义可可令令，其其中中与与相相互互独独立立，所所以以121(,)(,)mnXn nFXP XPX （）当当时时，与与服服从从自自由由度度为为的的 分分布布，故故有有，从从而而1111110 050 95.P XPPXXP X 1212221X XXX11X12
36、07120,()()nniiniiXnSXXn L L九九、(本本题题7 7分分)设设是是来来自自总总体体 的的样样本本，证证明明（）样样本本均均值值是是总总体体均均值值 的的无无偏偏估估计计考考题题2 2；（）样样本本方方差差是是总总体体方方差差（级级 32 32学学时时）的的无无偏偏估估计计。1111111XX()()(nnniiiiiEEXE Xnnn 证证明明（）)=)=)=)=所所以以 是是总总体体均均值值 的的无无偏偏估估计计；222112212212222222112111211111S()()()()()()()()()()()()()()()()nniiiiniiiniiE
37、SEXXEXXnnEXX XXnE XnE Xnnnnn （）所所以以是是总总体体方方差差的的无无偏偏估估计计。2122211222,X,XXN(,)11X1161201,(),(),.,().,().nnniiiiXXSXXnnTXSnTD T L L七七、(20(20分分)设设是是总总体体的的简简单单随随机机样样本本，记记证证作作业业题题：自自测测题题（第第 章章）第第七七大大明明：是是的的无无偏偏估估计计；当当时时，求求题题2222111.()()()().()()()()E TE XSE XE Snn证证明明：221221222222222222222111111111111()()(
38、)()()()()()()()()()()()niiniiE XEXXnnD XE XEXXnnE AE Xnnnnnnnn 22222111nnnnT 所所以以 是是的的无无偏偏估估计计；2222222222112010000 111111111.,(,).,(,)(,),()(,),()()()()()()()()()niiXNnXXNnnnSnnSXXnSn Q:Q:当当时时，则则()()（又又因因为为（而而2222211()()()()()()()()D TD XSD XD Snn22212222212222101111101111211211212111()()()()()()()(
39、)()()()()()()niiniiXDDXXnnnnXDDXXnnnnnnnnnn nn ()()()()21222222X0),X XXX220031(,(,(),(),nNE:L:L七七、(10(10分分)设设总总体体为为 的的简简单单随随考考题题3 3（级级 256 256学学机机样样本本。（）求求的的极极大大似似然然估估计计量量；（）求求并并回回答答是是否否是是的的时时）无无偏偏估估计计量量。1111111XX()()(nnniiiiiEEXE Xnnn 证证明明（）)=)=)=)=所所以以 是是总总体体均均值值 的的无无偏偏估估计计；22222211222211211222222
40、111222221222 222222111X211221222110()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()(),(),nniiiinniiiixnxxnnnnnixxninniiiif xeLeexnLeeLxxnn 解解：的的分分布布密密度度似似然然函函数数为为：令令得得故故 222112222221120.()()()()()()()()nniiiEEXEXnnE XD XE X （）)=)=)=所所以以是是的的无无偏偏估估计计量量221222116 33.3.11.(,),(,),(),()(),()nnniiiiXNXXXXXba :L:L一
41、一、设设总总体体未未知知，已已知知，是是样样本本，则则随随机机区区间间(的的长长度度的的数数学学期期望望为为_,_,方方差差为为_._.2122211211111111()()()()()()()()()()()()()()()()niinniiiiLXabXE LEXEababnab 解解：区区间间长长度度=2122124224111111111()()()()()()()()()()()()()()()()niiniiniiLXabD LDXabXDnabab =2=2下下面面的的选选择择题题是是：自自测测题题（第第7 7章章）的的二二大大题题。2222012202212212211.11
42、A11B111C111D11(,),(,),:,:,:()()()|()()()|()()()|()()()|()()()|()()()|()()()|()()()|XNSHHPnSnHPnSnHPnSnHPnSnH :设设总总体体样样本本方方差差为为分分别别表表示示在在检检验验中中犯犯第第一一类类和和第第二二类类错错误误的的概概率率，则则下下列列各各式式成成立立的的是是（）为为真真为为真真为为真真为为真真C20010000100002.0 050 10ABCD(,),(,),.,:.,:.,.,:()()()()()()()()XNnHHHHHHHH :设设总总体体样样本本容容量量为为已已知
43、知在在显显著著性性水水平平下下 检检验验，的的结结果果是是拒拒绝绝，那那么么在在显显著著性性水水平平下下检检验验，的的结结果果（）一一定定接接受受不不一一定定接接受受一一定定拒拒绝绝以以上上都都不不正正确确C2222121222220121120003.ABCD:()()()()()()()()XYssssHHHHH 设设 和和 是是两两个个独独立立的的正正态态分分布布，数数学学期期望望和和方方差差均均未未知知，样样本本方方差差分分别别为为 和和，已已知知，则则检检验验，的的结结果果（）一一定定接接受受不不一一定定接接受受一一定定拒拒绝绝以以上上都都不不正正确确B1224.ABCD,(),()
44、()()()()()()()()()()nxxxXf xXf xztF L L设设是是来来自自正正态态总总体体 的的观观察察值值，某某个个已已知知随随机机变变量量的的概概率率密密度度，要要检检验验总总体体 的的概概率率密密度度是是否否为为，可可采采用用（）检检验验法法检检验验法法检检验验法法拟拟合合检检验验法法D三、典型例题三、典型例题.,)()(,),(,)1,0(226542321621分布分布服从服从使得使得试决定常数试决定常数的简单随机样本的简单随机样本体体为来自总为来自总服从服从设设 CYCXXXXXXYXXXXNX 例例1解解根据正态分布的性质根据正态分布的性质,),3,0(321
45、NXXX ),3,0(654NXXX ),1,0(3 321NXXX 则则),1,0(3654NXXX ),1(3 22321 XXX故故),1(3 22654 XXX ,2621分布的可加性分布的可加性相互独立及相互独立及因为因为 XXX2654232133 XXXXXX)()(3126542321XXXXXX ),2(2.,312分布分布服从服从所以所以 CYC 0.01.,),(),(),(2222111211221的概率大约为的概率大约为过过差超差超使得这两个样本均值之使得这两个样本均值之试确定试确定的样本均值的样本均值和和的两样本的两样本为为的容量的容量是来自正态总体是来自正态总体和
46、和设设 nXXXXXXnNXXnn解解,21 nNX ,22 nNX ,2,0 221 nNXX 则则 21 XXP 2/221nnXXP 例例2 2/2121nnXXP 221nn 222n,01.0,995.02 n 有有查标准正态分布表知查标准正态分布表知,58.22 n .14 n于是于是.2)(12)2(;2)(12)1(,),(16 ),(2122212216212niiniiXXnPXnPXXXnNX求概率的样本量为从此总体中取一个容设总体解解 ,(1)1621是来自正态总体的样本是来自正态总体的样本因为因为XXX),()(1 2122nXnii 所以所以例例3 21222)(1
47、2 niiXnP于是于是 32)(1816122iiXP 32)16(82 P8)16(32)16(22 PP8)16(132)16(122 PP;94.0),1()(111)(1 (2)2122122nXXnnXXniinii因为 21222)(12 niiXXnP于是于是 32)(1816122iiXXP 32)15(82 P32)15(8)15(22 PP.98.0 备备 用用 例例 题题 解：由总体解：由总体X的概率密度函数知，似然函的概率密度函数知，似然函 数为：数为：iniixnnnixpppppL1)1()1()(11 例例4设总体设总体X的分布列为：的分布列为：，1)1()(k
48、ppkXP,2,1,21kXXXn是来自总体是来自总体X的容量为的容量为的样本，求的样本，求 的极大似然估计量。的极大似然估计量。np取对数取对数)1ln()(ln)(ln1pxnpnpLnii令令 0)(11)(ln1niixnppndppLd 解得极大似然估计值为：解得极大似然估计值为：xxnpnii11所以所以 p的极大似然估计量为：的极大似然估计量为：。Xp1例例2设总体设总体X的分布律为：的分布律为：0 1 2 3Xp2)1(2221其中其中 是未知参数，利用总体是未知参数，利用总体X的如的如下样本值：下样本值：3，1，3，0，3，1，2，3，求，求 )210(的矩估计值和极大似然估
49、计值。的矩估计值和极大似然估计值。解：（解：（1）利用）利用 得：得：XXE)()1(2222)2113333(81)21(3所以所以 的矩估计值为：的矩估计值为：。41（2）由已知似然函数为：）由已知似然函数为：426)21()1(4)(L取对数取对数)21ln(4)1ln(2ln64ln)(lnL令令 0218126)(lndLd，解之得：，解之得：12137解得极大似然估计值为：解得极大似然估计值为：12137例例5设总体设总体X服从服从1，2，N 上的均匀上的均匀分布，即分布，即nkNkXP,2,11)(其中其中N是未知是未知 参数（参数（N为正整数），试求为正整数），试求N的矩估计量
50、。的矩估计量。解：利用解：利用 得：得：，XXE)(XNNN1)1(21解之得：解之得：，所以，所以N的矩估计量为：的矩估计量为：12XN12XN例例6设设 是来自总体是来自总体X的一个简单随的一个简单随机样本，机样本，X的密度函数的密度函数,21nXXX100,00,ln)(xxxfx求未知参数求未知参数 的矩估计量与极大似然估计量。的矩估计量与极大似然估计量。解：解：0)ln()(00 xxxxxddxxXE00dxxdxx0ln10lnx由替换原由替换原 则则 ，得：，得：XXE)(Xln1因此，因此，为为 的矩估计量Xe1又似然函数为：又似然函数为：)(Lniiixnnix1)ln(l
