1、本章知识结本章知识结构图构图乘方乘方开方开方开平方开平方开立方开立方平方根平方根立方根立方根有理数有理数无理数无理数实数实数互为逆运算互为逆运算算术平方根算术平方根负的平方根负的平方根 如果一个数如果一个数X X的平方等于的平方等于a a，即，即X X2 2=a=a，那么这个数，那么这个数X X叫做叫做a a的平方根的平方根（二次方根）（二次方根）a a的平方根的平方根表示为表示为 读作：正，负根号aa a 表示a的平方根表示a的算术平方根表示a的算术平方根的相反数x2=aX 求一个数求一个数a的平方根的运算叫做开平方，的平方根的运算叫做开平方，求一个数求一个数a的立方根的运算叫做开立方。的立
2、方根的运算叫做开立方。2.平方根的定义平方根的定义平方根的性质：平方根的性质：1.一个正数有两个平方根，它一个正数有两个平方根，它们互为相反数。们互为相反数。2.负数没有平方根。负数没有平方根。3.0的平方根是的平方根是0.3.立方根的定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根记作.3a其中a是被开方数，是根指数，符号“”读做“三次根号”4.立方根的性质：一个正数有一个正的立方根一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。零的立方根是零。区别区别你知道算术平方根、平方根、立方根联你知道算术平方根、平方根、
3、立方根联系和区别吗？系和区别吗？算术平方根 平方根 立方根表示方法表示方法a的取值的取值性性质质a3aa0a是任何数开开方方a0a正数正数0负数负数正数（一个）正数（一个）0没有没有互为相反数（两个）互为相反数（两个）0没有没有正数（一个）正数（一个）0负数（一个）负数（一个）求一个数的平方根求一个数的平方根的运算叫开平方的运算叫开平方求一个数的立方根求一个数的立方根的运算叫开立方的运算叫开立方是本身是本身0,100,1,-12.说出下列各数的立方根：说出下列各数的立方根：（1）-0.008（2）0.5122764（3）-58（4）-15（1）169（2）0.161425（3）22（4）107
4、29（5）1.说出下列各数的平方根和算术平方根：说出下列各数的平方根和算术平方根：1313和0.40.4和8855和10 10和5533和0.20.834523.说出下列各式的值：81（1）-2（2）（-25）2536（3）3125（4）30.027（5）-31258（6）-9255650.352下列说法正确的是416.的平方根是A的算术平方根的相反数表示66.B任何数都有平方根.C一定没有平方根2.aD 不要搞错了是8的平方根的平方根是64的值是64的平方根是64的立方根是64648884不要遗漏解下列方程：解下列方程：1962x2542x322）（x4)3(92 y14x25x3232xx
5、或323312yy或当方程中出现平方时，若有解，一般都有两个解解下列方程：解下列方程：83x12823x12533）（y012532273）（x2x4x2y1x当方程中出现立方时，一般都有一个解掌握规律的平方根是那么已知0017201.0,147.4201.17,311.17201.104147.0是则若已知xx,4858.0,858.46.23,536.136.2236.0的值是则已知3335250,744.35.52,738.125.538.172a2a33a33a=a0a00aa)0(aaaaa的值求已知332,aaoa的值）（）（求已知332,mnnmnm0a为任何数a为任何数a1.如
6、果一个数的平方根为如果一个数的平方根为a+1和和2a-7,求这个数求这个数.2.已知已知y=求求2（x+y）的平方根）的平方根 xx2112213.已知已知5+的小数部分为的小数部分为 m,7-的小的小数部分为数部分为n,求求m+n的值的值11234.已知满足已知满足 ,求求a的值的值aaa43题组练习题组练习1第二组题目：第二组题目：331.440.1618（1）3663（2）3125（1）（x-1）1.1.计算：计算：2.2.解方程：解方程：2318x（2）2 1.1.当当x x 时，时，2x-12x-1没有平方根没有平方根 2.2.若若 则则x x的值是的值是337x（x-7）3.3.一
7、个正数一个正数x x的两个平方根分别是的两个平方根分别是a+1a+1和和a-3,a-3,则则 a=x=,a=x=,X=741第三组题目：第三组题目：0.5第四组题目：第四组题目：223yxx已知：已知：，求，求 的算数平方根的算数平方根yx223(235)0 xyxy xy、已知：已知：满足满足 ，求求 的平方根的平方根8xy第五组题目：233322,(1)30,xyzxyz 且求的值。.例例3、比较大小：、比较大小：与与5232例例4、已知实数、已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图在数轴上对应点的位置如图12；化简：化简：2)(baba解：解：(-2+)-(-2+)=-2+2-=-0-2+
8、-2+另解：直接由正负决定另解：直接由正负决定-2+-2+5353535353解：由图知：解：由图知：ba0，a-b0，a+b0.a-b+=(a-b)+a+b=a-b+-(a+b)=a-b-a-b=-2b.2)(ba b a ox实数的大小比较方法多种，要具体观察实数的特点，灵活选择最好的比较方法。、532实数实数有理数有理数无理数无理数正整数正整数 0负整数负整数正分数正分数负分数负分数分数分数整数整数正无理数正无理数负无理数负无理数无限不循环小数无限不循环小数有限小数及无限循环小数有限小数及无限循环小数一般有三种情况一般有三种情况圆周率圆周率 及一些含有及一些含有 的数的数开不尽方的数开不
9、尽方的数有一定的规律，但不循环的无限小数有一定的规律，但不循环的无限小数,41,23,7,25,2,320,5,83,94,0 3737737773.0（相邻两个（相邻两个3之间的之间的7的个数逐次加的个数逐次加1）,23,41,7,25,2,320,94,0,5,83 3737737773.03232223是负数是负数等于它的相反数等于它的相反数322223是正数是正数等于本身等于本身32 是负数是负数2332）（原式233232223323223332222324里面的数的符号里面的数的符号化简绝对值要看它化简绝对值要看它两点的距离为，则，在数轴上对应的数为点，在数轴上表示的数为点BABA553.,32 9的值的值求代数式求代数式部分为部分为，小数，小数的整数部分为的整数部分为记记、)(babba
