1、核心素养统领下的高考复习思考与认识 统计与概率篇CONTENTS一考试招生制度改革背景二统计与概率的教育价值三统计概率试题命题特点四取向素养复习策略建议一考试招生制度改革背景一 考试招生制度改革背景（一）关于深化考试招生制度改革的实施意见（国发201435号）1、总体要求 2、主要任务和措施 3、加强组织领导一点四面就是要在高考中体现立德树人:以立德树人为核心，强化高考考试内容改革的育人导向核心价值加强社会主义核心价值观的考查，指引学生培养正确的世界观、人生观和价值观一 考试招生制度改革背景依法治国加强依法治国理念的考查，引导学生树立宪法意识和法治观念传统文化加强中国优秀传统文化的考查，引导学
2、生提高人文素养、传承民族精神，树立民族自信心和自豪感创新精神加强创新能力的考查，提升高考对创新教育与人才培养工作的促进作用（二）坚持以立德树人为核心 深化高考考试内容改革 （教育部考试中心主任姜刚撰文于中国高等教育2015年）一考试招生制度改革背景关于2017年普通高考考试大纲修订内容的通知 u 通知明确要求2017年高考增加传统文化考核内容，积极培育和践行社会主义核心价值观，充分发挥高考命题的育人功能和积极导向作用u数学科试题加强中国古代数学文化的渗透，强调中国古代数学文化的传统特色突出理性思维弘扬数学文化数学文化在高考试题中的渗透(陈昂，教育部考试中心助理研究员;任子朝，教育部考试中心研究
3、员)u摘要：u数学文化是国家文化素质教育的重要组成部分，其内涵是一种理性思维方法在实践过程中不断探索、形成的数学史，数学精神及其应用u高考试题主要从数学史、数学精神、数学应用三个方面渗透数学文化通过这种渗透，有效促进学生理性思维的发展本题从圆周率引入，阐明试题的数学史背景，考查随机模拟的方法，激发考生对数学文化的喜爱 本题以我国太极图中的阴阳鱼为原型，设计几何概型以及几何概率计算问题，可以使考生了解到中华民族优秀传统文化的博大精深一考试招生制度改革背景一 考试招生制度改革背景（三）探索构建高考评价体系全方位推进高考内容改革 （教育部考试中心主任姜刚撰文于2016年中国教育报）一体四层四翼“一体
4、”即高考评价体系通过确立“立德树人、服务选拔、导向教学”这一高考核心立场，回答了“为什么考”的问题；“四层四翼”即通过明确“必备知识、关键能力、学科素养、核心价值”四层考查目标以及“基础性、综合性、应用性、创新性”四个方面的考查要求，回答了高考“考什么”和“怎么考”的问题“一体”是总体框架，“四层”与“四翼”是“一体”的有机组成部分，共同构成了实现高考评价功能的理论体系 二统计与概率的教育价值二 统计与概率的教育价值 统计的学习通过实际问题情境，学习随机抽样、样本估计总体、线性回归的基本方法，系统地经历数据收集与处理的全过程，体会统计思维与确定性思维的差异，体会用样本估计总体及其特征的思想，并
5、通过对典型案例的讨论，了解和使用一些常用的统计方法，进一步体会运用统计方法解决实际问题的基本思想，认识统计方法在决策中的作用；统计是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们制定决策提供依据二 统计与概率的教育价值概率的学习结合具体事例，学习概率的某些基本性质和简单的概率模型，加深对随机现象的理解，能通过实验、计算器(机)模拟估计简单随机事件发生的概率，并在此基础上，进一步学习某些离散型随机变量分布列及其均值、方差等内容，初步学会利用离散型随机变量思想描述和分析某些随机现象的方法，学会利用所学知识解决一些简单的实际问题，进一步体会概率模型的作用及运用概率思考问题的特点，初步形成用随机
6、观念观察、分析问题的意识概率是研究随机现象规律的学科，它为人们认识客观提供了重要的思维模式和解决问题的方法，同时为统计学的发展提供了理论基础理科二 统计与概率的教育价值文科（一）学科知识 “学科知识”强调考查学生长期学习的知识储备中的基础性、通用性知识，是学生今后进入大学学习以及终身学习所必须掌握的 统计及统计量（平均数、中位数、众数）；统计图表（频率分布表、频率分布直方图与茎叶图）；随机事件及其概率；概率模型（古典概型、几何概型）及其应用；随机变量的分布列、期望、方差；概率分布（超几何分布、二项分布、正态分布）；回归分析等核心内容 统计及统计量（平均数、中位数、众数）；统计图表（频率分布表、
7、频率分布直方图与茎叶图）；随机事件及其概率；概率模型（古典概型、几何概型）及其应用；回归分析等核心内容二 统计与概率的教育价值（二）教育价值 “教育价值”的考查和引导要求学生能够在知识积累、能力提升和素质养成的过程中，逐步形成正确的核心价值观，这也体现了高考所承载的“坚持立德树人，加强社会主义核心价值体系教育”和“增强学生社会责任感”的育人功能和政治使命 从这个意义上讲，统计与概率的教育价值是：了解必然与或然的辩证关系，学会从或然中把握必然；学会处理数据，建立统计观念，学会用样本估计总体的思想思考、解决问题二 统计与概率的教育价值（三）核心素养 “核心素养”的考查要求学生能够在不同情境下综合利
8、用所学知识和技能处理复杂任务，具有扎实的学科观念和宽阔的学科视野，并体现出自身的实践能力、创新精神等内化的综合学科素养 统计是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们制定决策提供依据概率是研究随机现象规律的学科，它为人们认识客观提供了重要的思维模式和解决问题的方法，同时为统计学的发展提供了理论基础 统计与概率主要承载着数据分析与数学建模的养成二 统计与概率的教育价值数据分析：u内涵：数据分析是指针对研究对象获取数据，运用统计方法对数据进行整理、分析和推断，形成关于研究对象知识的素养主要包括：收集数据，整理数据，提取信息，构建模型，进行推断，获得结论u价值：数据分析是研究随机现象的重
9、要数学技术，是大数据时代数学应用的主要方法，也是“互联网+”等领域的主要数学方法，已经深入到科学、技术、工程和现代社会生活的各个方面u目标：通过高中数学课程的学习，学生能提升获取有价值信息的意识和能力，适应数字化学习，增强基于数据表达现实问题的意识，形成通过数据认识事物的思维品质，积累依托数据探索事物本质、关联和规律的活动经验二 统计与概率的教育价值（四）关键能力 “关键能力”重点考查学生所学知识的运用能力，强调独立思考、分析问题和解决问题、交流与合作等学生适应未来不断变化发展社会的至关重要的能力 统计与概率主要承载的关键能力为应用意识三统计概率试题命题特点三 统计概率试题命题特点（一）基础性
10、 “基础性”要求主要体现在学生要具备适应大学学习或社会发展的基础知识、基本能力和基本素养，包括全面合理的知识结构、扎实灵活的能力要求和健康健全的人格素养 高考通过对基本概念、基本原理、基本思想的考查，引导学生重视基础，将所学知识和方法内化为自身的能力1以基本模型为载体，考查统计与概率的基本概念、原理及思想11 概率模型：设计不同的问题情境，计算随机事件的古典概型或几何概型，或进一步探讨其中某一参数的特征三统计概率试题命题特点（基础性）12 分布模型：高考数学应用题中最常见的概率分布模型是求离散型随机变量（二项分布、超几何分布、正态分布）的分布列、数学期望、方差等三 统计概率试题命题特点（基础性
11、）13 统计模型：有抽样调查方法的判断，有茎叶图的应用，有频率分布表（图）的应用等（1）茎叶图数据化本题考查茎叶图、中位数以及古典概型概率结合茎叶图的识别，利用茎叶图给出条件，求解统计与概率的有关问题，考查了学生识图与数据分析与处理的能力结合利用样本的数字特征估计总体的数字特征，考查了应用意识 三 统计概率试题命题特点（基础性）三 统计概率试题命题特点（基础性）（2）频率分布图直观化本题在知识层面上，考查频率分布直方图、平均数、标准差以及概率在能力层面上，结合频数分布表，考查对数据的处理能力，结合利用样本的数字特征估计总体的数字特征，考查了样本估计总体的思想三 统计概率试题命题特点（基础性）三
12、统计概率试题命题特点（基础性）（3）表格语言简洁化三 统计概率试题命题特点（基础性）三 统计概率试题命题特点（基础性）【评析】表格语言是数学语言的一种形式，它具有直观、简洁、信息量大等特点试题采用表格的形式将各类条件呈现出来，这样做既能言简意赅地表述条件，避免冗长的文字表述，又能考查考生读表、识表和用表的能力，使考生从表格中获取有效信息，迅速投人到方案的设计之中，凸现出本题对考生考查的重点三 统计概率试题命题特点（基础性）14 检验模型：包括假设检验和线性回归分析两类，涉及独立性检验与相关性检验，是统计案例中的重要内容，统计案例的教学中，让学生经历数据处理的过程，培养他们对数据的直观感觉，认识
13、统计方法的特点（如统计推断可能犯错误，估计结果的随机性），体会统计方法应用的广泛性，因此统计与案例的考查将是高考试题的一个生长点三 统计概率试题命题特点（基础性）三 统计概率试题命题特点（基础性）三 统计概率试题命题特点（基础性）2以统计方法、统计思想为载体，考查整理分析数据的能力 此题以农作物种植效果为背景，考查用样本估计整体的统计思想方法本题体现考查知识的基础性，同时体现了应用性，密切结合社会实际，突出运用数学思维解决实际问题三 统计概率试题命题特点（基础性）3以各种统计图表为载体，考查抽取运用数据的能力三 统计概率试题命题特点（基础性）（二）综合性 “综合性”要求主要体现在学生能够综合运
14、用不同学科知识、思想方法，多角度观察、思考，发现、分析和解决问题 高考试题设计注重素材选取的普遍性，突出知识体系的完整性和知识间的联系，要求学生能够基于试题情境深入思考，整合所学知识得出观点和结论三 统计概率试题命题特点1概率与统计融合，重在数据处理能力的检测三 统计概率试题命题特点（综合性）难度？三 统计概率试题命题特点（综合性）重视统计思想与概率意义的解释，不要把重点放在复杂的计数上 三 统计概率试题命题特点（综合性）关注正态分布 三 统计概率试题命题特点（综合性）2概率与数学其他分支相关知识融合，重在综合分析能力检测三 统计概率试题命题特点（综合性）三 统计概率试题命题特点（综合性）（三
15、）应用性 “应用性”要求主要体现在学生要能够善于观察现象、主动灵活地应用所学知识分析和解决实际问题，学以致用，具备较强的理论联系实际能力和实践能力 高考试题注重将学科内容与国家经济社会发展、科学进步、生产生活实际等紧密联系起来，通过设置新颖的问题情境，引导学生关注社会进步和科学发展三 统计概率试题命题特点此题以水产品养殖方法为背景，设计了根据样本数据分析比较新、旧养殖方法生产效益的问题，体现了统计与概率的工具性和应用性以及数学与现实社会的紧密联系三 统计概率试题命题特点（应用性）三 统计概率试题命题特点（应用性）三 统计概率试题命题特点（应用性）三 统计概率试题命题特点（应用性）此题以生活中常
16、见的手机月使用流量为背景，具有很强的现实意义和时代气息其亮点在于第（）问的方案设计上，根据问题所提供的信息，设计三种不同的方案，然后通过分析、计算和比较期望，确定出相对合理的最佳方案在方案设计的过程中，渗透着或然与必然的思想、分类与整合的思想和统计推断的思想，重点考查学生的数据处理能力、运算求解能力和创新应用能力“决策”与人们的生活休戚相关随着社会的不断进步，人们对许多实际问题会有多种解决方案，但哪种方案最有利于解决问题，需要进行科学决策而通过期望、方差等的计算，并进行大小比较，就是其中的一种科学决策的手段因此从这个意义上说，这道题不但考查了概率分布列、期望与方差，而且潜移默化地教给了考生一种
17、决策的方法，值得称道这也充分反映了考试说明中“精心设计考查数学主体的内容，体现数学素质的试题”的要求，凸现出数学学科的育人功能，真可谓是平淡之中见神奇 三 统计概率试题命题特点（应用性）（四）创新性 “创新性”要求主要体现在学生要具有独立思考能力，具备批判性和创新性思维方式 试题通过增加情境的探究性和设问的开放性，允许学生从多角度思考，对同一问题或现象得出不同的结论，使学生能够从标准答案的束缚中解放出来，发展个性，增强创新意识三 统计概率试题命题特点三 统计概率试题命题特点（创新性）情境的探究性三 统计概率试题命题特点（创新性）利用题中给出的数据，并提取有价值的信息，依据统计学中的方法对数据进
18、行分析，作出合理的决策，考查了数据处理能力，着重考查学生的创新应用能力设问的开放性、答题的多样性以及根据统计量的意义作决策是本题的亮点，体现了新课程理念三 统计概率试题命题特点（创新性）设问的开放性三 统计概率试题命题特点（创新性）四取向素养策略复习建议（一）统计与概率的基础性 统计与概率作为高中数学的主干知识，是大学数理统计继续学习的基础高考是对高中阶段学习结果的大检阅，高考试题关注基础知识考查 因此，在复习教学中，要全面检索高中阶段的所有知识，特别是不能忽视对所谓的“冷门”知识的复习，如正态分布、条件概率、相关系数、残差图、拟合效果等四取向素养复习策略建议（二）统计与概率的综合性 统计与概
19、率可以和数学的很多分支综合，体现了统计与概率应用的广泛性一方面，将统计和概率、计数等知识有机整合，即以统计知识为背景，以频率来估计概率或计数为基础，过渡到概率问题；另一方面，统计与概率往往和其他内容相结合来考查，如可以和函数、数列、不等式等结合 因此，在复习教学中，可以适度给出统计与概率和其他内容相结合的问题，进行训练，让学生感受和体验知识间的综合四取向素养复习策略建议 （三）统计与概率的应用性 统计与概率与实际问题联系十分广泛，来源于实际，又服务于实际生活，因此在高考试卷中常扮演着考查考生应用数学知识解决实际问题能力的角色 学生答题过程中，普遍感觉困难，原因主要在于不熟悉题目背景，不理解题意
20、，缺乏语言转换能力，不了解数学期望的实际意义等 因此，在复习教学中，要关注生活背景、社会现实、经济建设、科技发展等各个方面，并从中提炼出具有社会价值的数学应用背景应注意培养学生善于从普通语言中捕捉信息、将普通语言转化为数学语言的能力，使学生能以数学语言为工具进行数学思维与数学交流 此外，复习中应引导学生解决此类问题不能机械地套用模式，而要认真分析，抽象出其中的数量关系，转化为数学问题，再利用有关的数学知识加以解决四 取向素养复习策略建议（四）统计与概率的思想性 统计与概率蕴含着样本估计总体、假设检验和线性回归分析、决策思想等如统计与概率试题往往以频率分布表、频率分布直方图、茎叶图等图表呈现，要求考生从图表中读出信息，如众数、中位数、平均数、方差等，进而根据各统计量的含义作出决策这就要求学生要有较高的数据处理能力与用样本估计总体的思想 在复习教学中，应指导学生理解数据处理方法，能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差）；引导学生理解用样本估计总体的思想，学会正确把握各统计量的含义，能够利用统计量说明问题；会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题 特别应重视统计思想与概率意义的解释，不要把重点放在复杂的计数上四取向素养复习策略建议谢谢指导！THANKS
