1、数学教研组：包数学教研组：包 弘弘1.直线的倾斜角：理解直线的倾斜角的概念要注意三点：（1）直线向上的方向；（2）与x轴的正方向；（3）所成的最小正角，其范围是0,）.2.直线的斜率：（1）定义：倾斜角不是90的直线它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率，常用k表示，即 k=tan.=90的直线斜率不存在；（2）经过两点P（x1,y1）,Q（x2,y2）的直线的斜率公式 （其中x1x2）.2121yykxx 直线方程归纳名 称 已 知 条 件 标准方程 适用范围 kyxP和斜率，点)(111)(11xxkyy斜截式点斜式两点式截距式一般式轴上的截距和斜率ykbkxy轴的直线不垂直于x轴的直线不垂
2、直于x)()(222111yxPyxP，和点，点211211xxxxyyyy轴的直线、不垂直于yxbyax轴上的截距在轴上的截距在1byax不过原点的直线轴的直线、不垂直于yx两个独立的条件0CByAx不同时为零、BAL1:y=k1x+b1L2:Y=K2x+b2（K1,k2均存在）L1:A1X+B1Y+C1=0L2:A2X+B2Y+C2=0（A1、B1,A2、B2 均不同时为0）平行K1=K2且b1b2重合K1=K2且b1=b2相交K1K2垂直K1k2=-102121BBAA判断两条直线的位置关系判断两条直线的位置关系01221BABA01221BABA12210BCBC01221BABA12
3、210BCB C方程组：A1x+B1y+C1=0 A2x+B2y+C2=0的解一组 无数解无解两条直线L1,L2的公共点直线L1,L2间的位置关系一个一个无数个无数个零个零个相交相交重合重合平行平行直线的交点个数与直线位置的关系直线的交点个数与直线位置的关系22122121|()()PPxxyy1 1、两点间的距离公式两点间的距离公式2,中点坐标公式中点坐标公式3.点到直线的距离公式：点到直线的距离公式：关于距离的公式关于距离的公式两平行直线间的距离公式：两平行直线间的距离公式：2221BACCd121222xxxyyy2200|BACByAxd1.直线 x-y+1=0的倾斜角等于（）A.B.
4、C.D.3233566B2.已知R，直线xsin-y+1=0的斜率的取值范围是（）A.（-,+）B.（0,1C.-1,1 D.（0,+）C已知两点已知两点A(1，5)、B(3，2)，直线，直线l的倾斜角是直线的倾斜角是直线AB倾斜角的一半，求倾斜角的一半，求l的的斜率斜率【思路点拨思路点拨】先用斜率公式求出直线先用斜率公式求出直线AB的斜率，然后利用三的斜率，然后利用三角函数公式求直线角函数公式求直线l的斜率的斜率【解解】设直线设直线l的倾斜角为的倾斜角为，则直线则直线AB的倾斜角为的倾斜角为2，由题意知，由题意知已知点已知点A（-3，4），），B（3，2），过点），过点P（2，-1）的直线）
5、的直线l与与线段线段AB没有公共点，则直线没有公共点，则直线l的斜的斜率率k的取值范围为的取值范围为.可用补集思想求可用补集思想求得得-1k3.-1k3重点突破：直线方程的求法重点突破：直线方程的求法 ()求经过点求经过点A(-5，2)且在且在x轴上的截距轴上的截距等于在等于在y轴上的截距的轴上的截距的2倍的直线方程；倍的直线方程；()若一直线被直线若一直线被直线4x+y+6=0和和3x-5y-6=0截截得的线段的中点恰好在坐标原点，求这条直得的线段的中点恰好在坐标原点，求这条直线方程线方程.()讨论截距为零和不为零两种情况，分讨论截距为零和不为零两种情况，分别设出直线方程，代入求解别设出直线
6、方程，代入求解.()设所求直线与已设所求直线与已知一直线的交点坐标知一直线的交点坐标A(a,b)，与另一直线的交点，与另一直线的交点B，因为原点为，因为原点为AB的中点，所以点的中点，所以点B(-a,-b)在相应在相应的直线上，联立方程组求解的直线上，联立方程组求解.()当横截距、纵截距均为零时，设当横截距、纵截距均为零时，设所求的直线方程为所求的直线方程为y=kx，将，将(-5，2)代入得代入得k=-,此时直线方程此时直线方程y=-x,即即2x+5y=0；当横截距、纵截距都不是零时，设所当横截距、纵截距都不是零时，设所求的直线方程为将求的直线方程为将(-5，2)代入代入得得a=-，此时直线方
7、程为，此时直线方程为x+2y+1=0.综上所述，所求直线方程为综上所述，所求直线方程为2x+5y=0或或x+2y+1=0.252512xyaa，12（）设所求直线与直线设所求直线与直线4x+y+6=0,3x-5y-6=0分别相交于分别相交于A，B.设设A（a,-4a-6），则由中点坐标公式知），则由中点坐标公式知B（-a,4a+6），），将将B（-a,4a+6）代入）代入3x-5y-6=0，得，得3（-a）-5（4a+6）-6=0，解得，解得a=从而求得所以所从而求得所以所求直线方程为求直线方程为36.23 366366,23 232323AB（）（），1-.6yx 求适合下列条件的直线方程求
8、适合下列条件的直线方程.（）过点过点P（3，2），且在两坐标轴上的），且在两坐标轴上的截距相等；截距相等；（）过点过点Q（0，-4），且倾斜角为直线），且倾斜角为直线 x+y+3=0的倾斜角的一半的倾斜角的一半.3()当直线在两坐标轴上的截距不为零当直线在两坐标轴上的截距不为零时，设其方程为时，设其方程为所以所以 解得解得a=5，此时直线方程为此时直线方程为x+y-5=0；当直线在两坐标轴上的截距均为零时，当直线在两坐标轴上的截距均为零时，设其方程为设其方程为y=kx，所以所以2=3k，则，则k=,此时直线方程为此时直线方程为y=x.1xyaa，321aa，2323 综上所述，所求的直线方程为综上所述，所求的直线方程为x+y-5=0或或y=x.()易得直线易得直线 x+y+3=0的斜率为的斜率为-,则则倾斜角为倾斜角为 ，所以所求直线的倾斜角为，所以所求直线的倾斜角为 ，故斜率为，故斜率为 ,由点斜式得所求的直线方程为由点斜式得所求的直线方程为y=x-4.233323333
