1、 1.1.要分清各图形之间的关系，熟悉各种图形的要分清各图形之间的关系，熟悉各种图形的性质及判定方法。性质及判定方法。2.2.多画图。做题时应多借助图形的直观作用。多画图。做题时应多借助图形的直观作用。四边形四边形 平行四边形平行四边形矩矩 形形 菱菱 形形一角为一角为9090 正方形正方形两组对边分别平行两组对边分别平行一角为直角且一组邻边相等一角为直角且一组邻边相等一组邻边相等一组邻边相等一组邻边相等一组邻边相等一角为一角为9090知识网络知识网络一组对边平行一组对边平行另一组对边不平行另一组对边不平行梯形梯形两腰相等两腰相等 有一个角是直角有一个角是直角等腰梯形等腰梯形直角梯形直角梯形4
2、边边 形形平行四边形平行四边形 矩形矩形 菱形菱形梯形梯形等腰等腰梯形梯形直角直角梯形梯形正方形正方形3几种特殊四边形的性质几种特殊四边形的性质平平 行行四边形四边形矩矩 形形菱菱 形形正方形正方形边边对边平行对边平行 且相等且相等对边平行对边平行且相等且相等对边平行，对边平行，四边都相等四边都相等对边平行，对边平行，四条边四条边 都相等都相等角角对角相等，对角相等，邻角互补邻角互补 四个角四个角都是直角都是直角对角相等，对角相等，邻角互补邻角互补 四个角四个角都是直角都是直角对对 角角 线线对角线互相平分对角线互相平分对角线相等对角线相等且互相平分且互相平分对角线互相垂直平分，对角线互相垂直
3、平分，每条对角线平分一组每条对角线平分一组对角对角对角线相等，对角线相等，互相垂直平分，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角每条对角线平分一组对角对称性对称性中心对称图中心对称图形形轴对称图形、轴对称图形、中心对称图形中心对称图形 轴对称图形、轴对称图形、中心对称图形中心对称图形 轴对称图形、轴对称图形、中心对称图形中心对称图形等腰等腰梯形梯形一组对边平行一组对边平行两腰相等两腰相等同一底上同一底上两角相等两角相等 轴对称图形轴对称图形对角线相等对角线相等它们的面积是怎样计算的？它们的面积是怎样计算的？4特殊四边形的常用判定方法特殊四边形的常用判定方法平平 行行 四边形四边形（1 1）两组对边
4、分别平行的四边形是平行四边形；（）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（，）（2 2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（边：边：=，=）（4 4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形）两组对角分别相等的四边形是平行四边形;（角：角：=，=）（5 5）对角线互相平分的四边形是平行四边形；（）对角线互相平分的四边形是平行四边形；（OA=OC，OB=OD）（3 3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（且且=）矩矩 形形 （1 1）有一个角是）有一个角是直角直角的的平行四边形平行四边形是矩形；是矩形；（3
5、3）有）有三个角是直角三个角是直角的四边形是矩形；的四边形是矩形；（2 2）对角线相等对角线相等的的平行四边形平行四边形是矩形是矩形 菱菱 形形（1 1）有一组）有一组邻边相等邻边相等的的平行四边形平行四边形是菱形；是菱形；（3 3）四条边都相等四条边都相等的四边形是菱形；的四边形是菱形；（2 2）对角线互相垂直对角线互相垂直的的平行四边形平行四边形是菱形是菱形正方形正方形（1 1）有一组）有一组邻边相等邻边相等的的矩形矩形是正方形；是正方形；（2 2）有一个角是）有一个角是直角直角的的菱形菱形是正方形是正方形等腰等腰梯形梯形（2 2）同一底上两角相等同一底上两角相等的的梯形梯形是等腰梯形是等
6、腰梯形（1 1）两腰相等两腰相等的的梯形梯形是等腰梯形是等腰梯形（3 3）对角线相等对角线相等的的梯形梯形是等腰梯形是等腰梯形三角形的中位线平行于第三边，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半并且等于第三边的一半AE=EC AD=DB DEBC，DE=BC.21(第第1题题)5cm60 已知：如图，梯形已知：如图，梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，E E、F F为为ABAB、CDCD的中点。的中点。（1 1）AD=5AD=5，BC=7BC=7，EF=_EF=_；（2 2）EF=8EF=8，则，则AD+BC=_.AD+BC=_.若梯形高为若梯形高为5 5，则其面积，则其面积
7、 为为_。FEDCBA梯形的中位线平行于上、下底边，梯形的中位线平行于上、下底边，并且等于上、下底和的一半并且等于上、下底和的一半AE=EB DF=FC EFAD BC，EF=（AD+BC）.2161640 直角三角形直角三角形斜边上的斜边上的中线中线=斜边的一半斜边的一半OCADBOCAB在Rt ABC中,O为AC的中点1OB=AC 2AC=2OB归纳：与直角三角形相关的性质1.1.边：勾股定理边：勾股定理2.2.角：角：3030222直角边+直角边=斜边222AC+B在RtABCC中=AB,12o在RtABC中,B=,AC=30AB在RtABC中,C为斜边AB的中点1 1C D=AB (=
8、AD=D B)C D=AB (=AD=D B)2 2DCBACBA 中点四边形中点四边形一个四边形四边中点所连得到的四边形叫做中点四边形，一个四边形四边中点所连得到的四边形叫做中点四边形，它的形状仅仅与原来四边形的它的形状仅仅与原来四边形的 有关。有关。1 1、连接任意一个、连接任意一个四边形四边形四边中点所得到的四边形一定是四边中点所得到的四边形一定是 。4 4、连接任意一个、连接任意一个矩形矩形四边中点所得到的四边形是四边中点所得到的四边形是 。3 3、连接任意一个、连接任意一个菱形菱形四边中点所得到的四边形是四边中点所得到的四边形是 。2 2、连接任意一个、连接任意一个平行四边形平行四边
9、形四边中点所得到的四边形是四边中点所得到的四边形是 。5 5、连接任意一个、连接任意一个正方形正方形四边中点所得到的四边形是四边中点所得到的四边形是 。平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形6 6、连接任意一个、连接任意一个等腰梯形等腰梯形四边中点所得到的四边形是四边中点所得到的四边形是 。菱形菱形对角线对角线 图形的重心 1.1.已知平行四边形已知平行四边形ABCDABCD中，中，ABAB1212，则则C C ，D D .2.2.平行四边形的周长是平行四边形的周长是4040，两相邻边长的差是，两相邻边长的差是4 4，则较长边的长度是则较长边的长度是_。60120
10、基础练习12 3.3.已知：已知：O是是 ABCDABCD的对角线的交点，的对角线的交点，AC=10cm,AC=10cm,BD=14cm BD=14cm，BC=8cm.BC=8cm.则则B BOC C的周长是的周长是_ 4.4.已知：已知：O是是 ABCDABCD的对角线的交点，的对角线的交点，B BOC C的的面积是面积是3 3，则，则 ABCDABCD的面积是的面积是_ 结论：四个小三角形两两全等，四个面积全相等结论：四个小三角形两两全等，四个面积全相等ODCBA2012如图：如图：ABCABC的三边中点为的三边中点为D D、E E、F F。（1 1）DE=4DE=4，DF=6DF=6，E
11、F=3EF=3，则，则ABCABC的周长为的周长为_._.（2 2）若）若DEFDEF的周长是的周长是a a，则，则ABCABC的周长为的周长为_._.（3 3）若）若ABCABC的面积为的面积为2020，则则DEFDEF的面积为的面积为_。结论：三条中位线组成的三角形：结论：三条中位线组成的三角形：周长周长是大三角形的是大三角形的一半一半，面积面积是大三角形的是大三角形的四分之一四分之一。2652a解解:(1)(1)D D为为RtRtABCABC斜边斜边ABAB的中点的中点 AB=2CD=13AB=2CD=13 BC=12 BC=12 ABCABC的面积为：的面积为：12125 52=302
12、=306.6.已知：在已知：在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，（1 1）若）若D D为为ABAB中点，中点，AC=5AC=5，CD=6.5CD=6.5，ABCABC的面积为的面积为_。（2 2）若）若AB=2ACAB=2AC，求，求A A，B B。DCBA30（2 2）连接）连接C C与与ABAB的中点的中点D D。AB=2ACAB=2AC，D D为为ABAB的中点的中点 AC=AD=CD=BDAC=AD=CD=BD ACDACD是等边三角形是等边三角形 A=60 B=30D（1）（2）BCA222AC+BC=AB7.7.在矩形在矩形ABCDABCD中，中，（1 1）OA=3A=
13、3，BD=_BD=_；（2 2）AB=6AB=6，OB=5B=5，AC=_AC=_，BC=_BC=_；（3 3）AB=5AB=5，BC=12BC=12，_AOBS_.COBSODCBA610815158.8.菱形的对角线长为菱形的对角线长为8 8和和1010，则它的面积为，则它的面积为_。9.9.（1 1）如图，菱形）如图，菱形ABCDABCD的对角线的对角线AC=24AC=24，BD=10BD=10，则菱形的周长是则菱形的周长是_._.（2 2）菱形）菱形ABCDABCD的周长为的周长为20cm20cm，ABCABC120120,则对角线则对角线BDBD等于（等于（）A.4cm B.6cm
14、C.5cm D.10cmA.4cm B.6cm C.5cm D.10cmC40DCBABODCA第第9 9题（题（1 1）5210.10.如图，已知：如图，已知：ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BCBC相交相交于点于点O，且，且AB=5AB=5，A AO=4=4，B BO=3.=3.求证：求证：ABCDABCD是菱形是菱形ODCBA析：平行四边形析：平行四边形+ACBD=+ACBD=菱形菱形 （课本（课本9999页例页例3 3）11.11.在等腰在等腰ABCDABCD中，中，AD=2AD=2，BC=4BC=4，高，高DE=2DE=2，求腰长和面积。求腰长和面积。（课本（课本10910
15、9页第页第1 1题）题）EDCBA解：过解：过A A点作点作AFBCAFBC于于F F，则四边形，则四边形AFEDAFED是矩形，是矩形，BF=CE.BF=CE.EF=AD=2EF=AD=2，在在RtRtACEACE中，中，腰长腰长 面积面积：（：（2+42+4）2 22=62=6F1BF=CE=(BC-AD)=1222222CD=DE+EC=2+1=55CD=AB=12.12.如图：在梯形如图：在梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，AECDAECD。若。若ABEABE的周长是的周长是1616，AD=5AD=5，则梯形，则梯形ABCDABCD的周长是的周长是_。（课本（课本10910
16、9页第页第5 5题的变形）题的变形）EDCBA26已知：已知：AB+BE+AEAB+BE+AE=16=16待求：待求：ABAB+BCBC+CD+AD+CD+AD =ABAB+BEBE+EC+EC+CD+AD+CD+AD =AB+BEAB+BE+EC+EC+AEAE+AD+AD=1616+5+5=26+5+5=26对比法：对比已知与待求对比法：对比已知与待求综合训练1.1.如图，如图，ABCDABCD的对角线的对角线ACAC，BDBD交于点交于点O，AOBAOB 是等边三角形，是等边三角形，AB=4,AB=4,则则 ABCDABCD的面积为的面积为_。（课本（课本9696页第页第2 2题）题）O
17、DCBA16 32.2.如图，四边形如图，四边形ABCDABCD是菱形。对角线是菱形。对角线AC=8AC=8，BD=6BD=6，DEABDEAB于点。则于点。则DE=_DE=_。（课本（课本103103页第页第1111题）题）OEDCBA1122ABDBD AOAB DE面积=等面积法等面积法4.812AC BD菱形的面积边长 高=3.3.已知：如图，已知：如图，ABCOABCO，点，点A A的坐标为（的坐标为（1 1，4 4），），点点C C的坐标为（的坐标为（5 5，0 0），则点），则点B B的坐标为的坐标为_。4.4.已知如图，等腰梯形已知如图，等腰梯形ABCOABCO，点，点A A的
18、坐标为的坐标为（1 1，4 4），），AB=3.AB=3.则点则点B B的坐标为的坐标为_，则点则点C C的坐标为的坐标为_。（6，4）（4，4）（5，0）5.如图所示，梯形如图所示，梯形ABCD中，中，ADBC，B=90 ，AB=14厘米，厘米，AD=18厘米，厘米，BC=21厘米，动点厘米，动点P从从A开开始沿始沿AD边向点边向点D以以1厘米厘米/秒的速度移动，动点秒的速度移动，动点Q从点从点C开始沿开始沿CB边向点边向点B以以2厘米厘米/秒的速度移动，如果秒的速度移动，如果P，Q分别从分别从A，C同时出发，设移动的时间为同时出发，设移动的时间为t秒，秒，当当t为何值时，四边形为何值时，四
19、边形ABQP为矩形？为矩形？当当t为何值时，四边形为何值时，四边形PQCD为等腰梯形？为等腰梯形？QBPDCA解解:(1):(1)设设x x秒后秒后四边形四边形PQCDPQCD成为平行四边形成为平行四边形 则则PD=CQPD=CQ，即：，即：AD-AD-APAP=CQCQ 24-1 24-1x=3x x=3x x=6 答：答：6 6秒后成为平行四边形。秒后成为平行四边形。（2 2）设设y y秒后秒后成为等腰梯形成为等腰梯形 则则CQ-PD=4CQ-PD=4，即：，即：CQCQ-（AD-AD-APAP）=4=4 3y-3y-（24-124-1y y）=4=4 y=7 答：答：7 7秒后成为等腰梯
20、形。秒后成为等腰梯形。EFBC-AD=2cm2 6.6.如图，正方形如图，正方形ABCDABCD的对角线相交于的对角线相交于点点O，点，点O又是正方形又是正方形EFGEFGO的一个顶点，而且这两个正方的一个顶点，而且这两个正方形边长相等。当正方形形边长相等。当正方形EFGEFGO绕点绕点O转动时，两个转动时，两个正方形的重叠部分的面积变化吗？为什么？正方形的重叠部分的面积变化吗？为什么？（课本（课本105105页探究）页探究）(1)(1)先证特殊情形先证特殊情形.如图，正方形如图，正方形EFGEFGO的边与正方形的边与正方形ABCDABCD的的对角线重合，此时重叠部分是对角线重合，此时重叠部分
21、是A AOB B，其面积是正方形面积的四分之一。其面积是正方形面积的四分之一。(2)(2)对于一般情况。对于一般情况。四边形四边形ABCDABCD是正方形是正方形 OAM=AM=OBN=45BN=45,OA=A=OB B A AOM+MM+MOB=BB=BON+MN+MOB=90B=90 A AOM=BM=BON N A AOMMB BON N（ASAASA）由（由（1 1）可知，结论成立。）可知，结论成立。BONMOBAOMMOBAOBSSSSSBONAOMSS解：重叠部分的面积不变，始终是正方形面积的四分之一。解：重叠部分的面积不变，始终是正方形面积的四分之一。证明如下证明如下:6.6.四
22、边形四边形ABCDABCD是正方形，点是正方形，点E E是边是边BCBC的中点，的中点，AEF=90AEF=90，且且EFEF交正方形外角的平分线交正方形外角的平分线CFCF于点于点F F。求证：。求证：AE=EFAE=EF。提示：提示：取取ABAB的中点的中点G G，连接，连接EGEG 拓展选讲题目BFEDCA方法析：证方法析：证AGEAGEECFECF（ASAASA）(课本课本122122页第页第1515题题)7.7.如图，矩形如图，矩形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD交于点交于点O，过点，过点D D作作DPDPOC C，且，且 DP=DP=OC C，连结，连结CPCP，
23、试判断四边形，试判断四边形C CODPDP的形状的形状ABDCOP 解解:四边形四边形C CODPDP是菱形，证明如下：是菱形，证明如下：DPDPOC C，DP=DP=OC C，四边形四边形C CODPDP是平行四边形是平行四边形 四边形四边形ABCDABCD是矩形，是矩形，C CO=D=DO 四边形四边形C CODPDP是菱形是菱形如果题目中的矩形变为正方形如果题目中的矩形变为正方形(图图2)2)，结论又变为什么？，结论又变为什么？如果题目中的矩形变为菱形如果题目中的矩形变为菱形(图图1)1)，结论应变为什么？，结论应变为什么？图图1 1图图2 2DPOC，且，且 DP=OC8.8.已知：如
24、图，已知：如图，ABCABC是锐角三角形。分别以是锐角三角形。分别以ABAB，ACAC为边向外侧作等边三角形为边向外侧作等边三角形ABMABM和等边三角形和等边三角形CANCAN。D D，E E，F F分别是分别是MBMB，BCBC，CNCN的中点，连结的中点，连结DEDE，EFEF。求证：求证：DE=EFDE=EF析：可通过证析：可通过证AMCAMCABNABN（SASSAS）得）得 MC=BNMC=BN。再利用三角形的中位线定理得再利用三角形的中位线定理得:即得：即得：DE=EFDE=EF1DE=MC21EF=BN29.9.如图，四边形如图，四边形ABCDABCD是矩形，是矩形，AB=4AB=4，AD=3AD=3。把矩形沿。把矩形沿 直线直线ACAC折叠，点折叠，点B B落在点落在点E E处，连接处，连接DEDE。（1 1）四边形）四边形ACEDACED是什么图形？为什么？是什么图形？为什么？（2 2）它的面积是多少？周长呢？）它的面积是多少？周长呢？3 3（课本（课本110110页第页第1010题）题）(1)(1)等腰梯形等腰梯形(2)(2)面积：面积：7.687.68，周长：，周长：12.412.4
