1、学习-好资料20082017年上海历年数学中考真题2008年上海市初中毕业统一学业考试数学卷12009年上海市初中毕业统一学业考试数学卷62010年上海市初中毕业统一学业考试数学卷112011年上海市初中毕业统一学业考试数学卷152012年上海市初中毕业统一学业考试数学卷202013年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷252014年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷302015年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷352016年上海市初中毕业统一学业考试数学卷402017年上海市初中毕业统一学业考试数学卷.452008年上海市初中毕业统一学业考试数学卷一、选择题：（本大题含、两组，每组各6题，每
2、题4分，满分24分）1计算的结果是（ ）ABCD2如果是方程的根，那么的值是（ ）A0B2CD3在平面直角坐标系中，直线经过（ ）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D第二、三、四象限4计算的结果是（ ）ABCD5从一副未曾启封的扑克牌中取出1张红桃，2张黑桃的牌共3张，洗匀后，从这3张牌中任取1张牌恰好是黑桃的概率是（ ）ABCD1DCBA图26如图2，在平行四边形中，如果，那么等于（ ）ABCD二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7不等式的解集是 8分解因式： 9用换元法解分式方程时，如果设，并将原方程化为关于的整式方程，那么这个整式方程是 10方程的根是
3、 11已知函数，那么 12在平面直角坐标系中，如果双曲线经过点，那么 O1234Axy图31213在图3中，将直线向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是 14为了了解某所初级中学学生对2008年6月1日起实施的“限塑令”是否知道，从该校全体学生1200名中，随机抽查了80名学生，结果显示有2名学生“不知道”由此，估计该校全体学生中对“限塑令”约有 名学生“不知道”15如图4，已知，那么的度数等于 ECDAFB图516如果两个相似三角形的相似比是，那么这两个三角形面积的比是 ABC图612ab图417如图5，平行四边形中，是边上的点，交于点，如果，那么 18在中，（
4、如图6）如果圆的半径为，且经过点，那么线段的长等于 三、解答题（本大题共7题，满分78分）19（本题满分10分）计算：20（本题满分10分）解方程：21（本题满分10分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分7分）“创意设计”公司员工小王不慎将墨水泼在一张设计图纸上，导致其中部分图形和数据看不清楚（如图7所示）已知图纸上的图形是某建筑物横断面的示意图，它是以圆的半径所在的直线为对称轴的轴对称图形，是与圆的交点OCADEH图8图7（1）请你帮助小王在图8中把图形补画完整；（2）由于图纸中圆的半径的值已看不清楚，根据上述信息（图纸中是坡面的坡度），求的值22（本题满分10分，第（1）小题满分3分，
5、第（2）小题满分4分，第（3）小题满分3分）某人为了了解他所在地区的旅游情况，收集了该地区2004至2007年每年的旅游收入及入境旅游人数（其中缺少2006年入境旅游人数）的有关数据，整理并分别绘成图9，图10图102004200520062007年份年旅游收入（亿元）9070503010图9旅游收入图根据上述信息，回答下列问题：（1）该地区2004至2007年四年的年旅游收入的平均数是 亿元；（2）据了解，该地区2006年、2007年入境旅游人数的年增长率相同，那么2006年入境旅游人数是 万；（3）根据第（2）小题中的信息，把图10补画完整23（本题满分12分，每小题满分各6分）如图11，
6、已知平行四边形中，对角线交于点，是延长线上的点，且是等边三角形ECDBAO图11（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求证：四边形是正方形24（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）如图12，在平面直角坐标系中，为坐标原点二次函数的图像经过点，顶点为（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点的坐标；xy图12A（2）如果点的坐标为，垂足为点，点在直线上，求点的坐标25（本题满分14分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分）已知，（如图13）是射线上的动点（点与点不重合），是线段的中点（1）设，的面积为，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）
7、如果以线段为直径的圆与以线段为直径的圆外切，求线段的长；（3）联结，交线段于点，如果以为顶点的三角形与相似，求线段的长BADMEC图13BADC备用图2009年上海市初中毕业统一学业考试数学卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1计算的结果是（ ）ABCD2不等式组的解集是（ ）ABCD3用换元法解分式方程时，如果设，将原方程化为关于的整式方程，那么这个整式方程是（ ）ABCD4抛物线（是常数）的顶点坐标是（ ）ABCDABDCEF图15下列正多边形中，中心角等于内角的是（ ）A正六边形B正五边形C正四边形C正三边形6如图1，已知，那么下列结论正确的是（ ）ABCD二、填空题：（
8、本大题共12题，每题4分，满分48分）7分母有理化： 8方程的根是 9如果关于的方程（为常数）有两个相等的实数根，那么 10已知函数，那么 11反比例函数图像的两支分别在第 象限12将抛物线向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是 13如果从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率是 图2ACDB14某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是，那么该商品现在的价格是 元（结果用含的代数式表示）15如图2，在中，是边上的中线，设向量，如果用向量，表示向量，那么= A图3BMC16在圆中，弦的长为6，它所对应的弦心距为4，那么半径
9、 17在四边形中，对角线与互相平分，交点为在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是 18在中，为边上的点，联结（如图3所示）如果将沿直线翻折后，点恰好落在边的中点处，那么点到的距离是 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19（本题满分10分）计算： 20（本题满分10分）解方程组：21（本题满分10分，每小题满分各5分）如图4，在梯形中，联结（1）求的值；（2）若分别是的中点，联结，求线段的长ADC图4B22（本题满分10分，第（1）小题满分2分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分2分，第（4）小题满分3分）为了了解某校初中男生的身体素质状况，在
10、该校六年级至九年级共四个年级的男生中，分别抽取部分学生进行“引体向上”测试所有被测试者的“引体向上”次数情况如表一所示；各年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率如图5所示（其中六年级相关数据未标出）次数012345678910人数11223422201九年级八年级七年级六年级25%30%25%图5 表一根据上述信息，回答下列问题（直接写出结果）：（1）六年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率是 ；（2）在所有被测试者中，九年级的人数是 ；（3）在所有被测试者中，“引体向上”次数不小于6的人数所占的百分率是 ；（4）在所有被测试者的“引体向上”次数中，众数是 23（本题满分12分，每小题满分
11、各6分）已知线段与相交于点，联结，为的中点，为的中点，联结（如图6所示）（1）添加条件，求证：图6ODCABEF（2）分别将“”记为，“”记为，“”记为，添加条件、，以为结论构成命题1，添加条件、，以为结论构成命题2命题1是 命题，命题2是 命题（选择“真”或“假”填入空格）24（本题满分12分，每小题满分各4分）在直角坐标平面内，为原点，点的坐标为，点的坐标为，直线轴（如图7所示）点与点关于原点对称，直线（为常数）经过点，且与直线相交于点，联结CMOxy1234图7A1BD（1）求的值和点的坐标；（2）设点在轴的正半轴上，若是等腰三角形，求点的坐标；（3）在（2）的条件下，如果以为半径的圆与
12、圆外切，求圆的半径25（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）已知为线段上的动点，点在射线上，且满足（如图8所示）（1）当，且点与点重合时（如图9所示），求线段的长；（2）在图8中，联结当，且点在线段上时，设点之间的距离为，其中表示的面积，表示的面积，求关于的函数解析式，并写出函数定义域；ADPCBQ图8DAPCB（Q）图9图10CADPBQ（3）当，且点在线段的延长线上时（如图10所示），求的大小2010年上海市初中毕业统一学业考试数学卷 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.下列实数中，是无理数的为（ ）A. 3.14 B. C.
13、D. 2.在平面直角坐标系中，反比例函数 y = ( k0 ) 图像的量支分别在（ ）A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限3.已知一元二次方程 x + x 1 = 0，下列判断正确的是（ ）A.该方程有两个相等的实数根 B.该方程有两个不相等的实数根C.该方程无实数根 D.该方程根的情况不确定4.某市五月份连续五天的日最高气温分别为23、20、20、21、26（单位：C），这组数据的中位数和众数分别是（ ）A. 22C，26C B. 22C，20C C. 21C，26C D. 21C，20C5.下列命题中，是真命题的为（ ）A.锐角三角形都相似 B.直角三角形
14、都相似 C.等腰三角形都相似 D.等边三角形都相似6.已知圆O1、圆O2的半径不相等，圆O1的半径长为3，若圆O2上的点A满足AO1 = 3，则圆O1与圆O2的位置关系是（ ）A.相交或相切 B.相切或相离 C.相交或内含 D.相切或内含二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.计算：a 3 a 2 = _.8.计算：( x + 1 ) ( x 1 ) = _.9.分解因式：a 2 a b = _.10.不等式 3 x 2 0 的解集是_.11.方程 = x 的根是_.12.已知函数 f ( x ) = ，那么f ( 1 ) = _.13.将直线 y = 2 x 4 向上平移5个单
15、位后，所得直线的表达式是_.14.若将分别写有“生活”、“城市”的2张卡片，随机放入“ 让 更美好”中的两个 内（每个 只放1张卡片），则其中的文字恰好组成“城市让生活更美好”的概率是_15.如图1，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O 设向量，则向量图4图3AO =_.（结果用、表示）图2图116.如图2，ABC中，点D在边AB上，满足ACD =ABC，若AC = 2，AD = 1，则DB = _.17.一辆汽车在行驶过程中，路程 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数关系如图3所示 当时 0x1，y关于x的函数解析式为 y = 60 x，那么当 1x2时，y关于x的函数解析式为_
16、.18.已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE = 2，EC = 1（如图4所示） 把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为_.三、解答题（本大题共7题，19 22题每题10分，23、24题每题12分，25题14分，满分78分）19.计算： 20.解方程： 1 = 0图521.机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”，如图5所示，“海宝”从圆心O出发，先沿北偏西67.4方向行走13米至点A处，再沿正南方向行走14米至点B处，最后沿正东方向行走至点C处，点B、C都在圆O上.（1）求弦BC的长；（2）求圆O的半径长.（本题参考数据：sin 67.4 = ，c
17、os 67.4 = ，tan 67.4 = ）人数（万人）饮料数量（瓶）图622.某环保小组为了解世博园的游客在园区内购买瓶装饮料数量的情况，一天，他们分别在A、B、C三个出口处，对离开园区的游客进行调查，其中在A出口调查所得的数据整理后绘成图6.（1） 在A出口的被调查游客中，购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数占A出口的被调查游客人数的_%.（2）试问A出口的被调查游客在园区内人均购买了多少瓶饮料？出 口BC人均购买饮料数量（瓶）32（3） 已知B、C两个出口的被调查游客在园区内人均购买饮料的数量如表一所示 若C出口的被调查人数比B出口的被表 一调查人数多2万，且B、C两个出口的被调查游客在园
18、区内共购买了49万瓶饮料，试问B出口的被调查游客人数为多少万？23已知梯形ABCD中，AD/BC，AB=AD（如图7所示），BAD的平分线AE交BC于点E，连结DE.图7（1）在图7中，用尺规作BAD的平分线AE（保留作图痕迹，不写作法），并证明四边形ABED是菱形；（2）ABC60，EC=2BE，求证：EDDC.24如图8，已知平面直角坐标系xOy，抛物线yx2bxc过点A(4,0)、B(1,3) .（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）记该抛物线的对称轴为直线l，设抛物线上的点P(m,n)在第四象限，点P关于直线l的对称点为E，点E关于y轴的对称点为F，若四边形
19、OAPF的面积为20，求m、n的值.图825如图9，在RtABC中，ACB90.半径为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连结DE并延长，与线段BC的延长线交于点P.（1）当B30时，连结AP，若AEP与BDP相似，求CE的长；（2）若CE=2，BD=BC，求BPD的正切值；（3）若，设CE=x，ABC的周长为y，求y关于x的函数关系式. 图9 图10(备用) 图11(备用)2011年上海市初中毕业统一学业考试数学卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1下列分数中，能化为有限小数的是（ ）(A) ； (B) ； (C) ； (D) 2如果ab，c0，那么下列不等式成立的是
20、（ ）(A) acbc； (B) cacb； (C) acbc； (D) 3下列二次根式中，最简二次根式是（ ）(A) ； (B) ； (C) ； (D) 4抛物线y(x2)23的顶点坐标是（ ）(A) （2，3）； (B) （2，3）； (C) （2，3）； (D) （2，3） 5下列命题中，真命题是（ ）(A)周长相等的锐角三角形都全等； (B) 周长相等的直角三角形都全等；(C)周长相等的钝角三角形都全等； (D) 周长相等的等腰直角三角形都全等6矩形ABCD中，AB8，点P在边AB上，且BP3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是（ ）(A) 点B、C均在圆
21、P外； (B) 点B在圆P外、点C在圆P内；(C) 点B在圆P内、点C在圆P外； (D) 点B、C均在圆P内二、填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7计算：_8因式分解：_9如果关于x的方程（m为常数）有两个相等实数根，那么m_10函数的定义域是_11如果反比例函数（k是常数，k0）的图像经过点(1，2)，那么这个函数的解析式是_12一次函数y3x2的函数值y随自变量x值的增大而_（填“增大”或“减小”）13有8只型号相同的杯子，其中一等品5只，二等品2只和三等品1只，从中随机抽取1只杯子，恰好是一等品的概率是_14某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面
22、积要达到2880平方米如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_15如图1，AM是ABC的中线，设向量，那么向量_（结果用、表示）16 如图2， 点B、C、D在同一条直线上，CE/AB，ACB90，如果ECD36，那么A_17如图3，AB、AC都是圆O的弦，OMAB，ONAC，垂足分别为M、N，如果MN3，那么BC_18RtABC中，已知C90，B50，点D在边BC上，BD2CD（图4）把ABC绕着点D逆时针旋转m（0m180）度后，如果点B恰好落在初始RtABC的边上，那么m_图1 图2 图3 图4三、解答题（本大题共7题，满分78分）19（本题满分10分）计算：20（本题满分10
23、分）解方程组：21（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）如图5，点C、D分别在扇形AOB的半径OA、OB的延长线上，且OA3，AC2，CD平行于AB，并与弧AB相交于点M、N（1）求线段OD的长；（2）若，求弦MN的长 图522（本题满分10分，第（1）、（2）小题满分各2分，第（3）、（4）小题满分各3分）据报载，在“百万家庭低碳行，垃圾分类要先行”活动中，某地区对随机抽取的1000名公民的年龄段分布情况和对垃圾分类所持态度进行调查，并将调查结果分别绘成条形图（图6）、扇形图（图7）（1）图7中所缺少的百分数是_；（2）这次随机调查中，如果公民年龄的中位数是正整数，那
24、么这个中位数所在年龄段是_（填写年龄段）；（3）这次随机调查中，年龄段是“25岁以下”的公民中“不赞成”的有5名，它占“25岁以下”人数的百分数是_；（4）如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”统称为“支持”，那么这次被调查公民中“支持”的人有_名图6 图723（本题满分12分，每小题满分各6分）如图，在梯形ABCD中，AD/BC，ABDC，过点D作DEBC，垂足为E，并延长DE至F，使EFDE联结BF、CD、AC（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；（2）如果DE2BECE，求证四边形ABFC是矩形24（本题满分12分，每小题满分各4分）已知平面直角坐标系xOy（如图1），一次函数的图像与
25、y轴交于点A，点M在正比例函数的图像上，且MOMA二次函数yx2bxc的图像经过点A、M（1）求线段AM的长；（2）求这个二次函数的解析式；（3）如果点B在y轴上，且位于点A下方，点C在上述二次函数的图像上，点D在一次函数的图像上，且四边形ABCD是菱形，求点C的坐标 图125（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分）在RtABC中，ACB90，BC30，AB50点P是AB边上任意一点，直线PEAB，与边AC或BC相交于E点M在线段AP上，点N在线段BP上，EMEN，（1）如图1，当点E与点C重合时，求CM的长；（2）如图2，当点E在边AC上时，点E不与点A、C重
26、合，设APx，BNy，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）若AMEENB（AME的顶点A、M、E分别与ENB的顶点E、N、B对应），求AP的长图1 图2 备用图2012年上海市初中毕业统一学业考试数学卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1在下列代数式中，次数为3的单项式是（ ）； ； ； 2数据5,7,5,8,6,13,5的中位数是（ ）5； 6； 7 ； 83不等式组的解集是（ ）； ； ； 4在下列各式中，二次根式的有理化因式（ ）； ； ； 5在下列图形中，为中心对称图形的是（ ）等腰梯形； 平行四边形； 正五边形； 等腰三角形6如果两圆的半径长分别为6和2
27、，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（ ）外离； 相切； 相交； 内含二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7计算 8因式分解 9已知正比例函数，点在函数上，则随的增大而 （增大或减小）10方程的根是 11如果关于的一元二次方程（是常数）没有实根，那么的取值范围是 12将抛物线向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是 13布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是 14某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示（其中每个分数段可包括最小值，不包括最
28、大值），结合表1的信息，可测得测试分数在8090分数段的学生有 名分数段60707080809090100频率0.20.250.2515如图，已知梯形，如果，那么 （用，表示）16在中，点、分别在、上，如果，的面积为4，四边形的面积为5，那么的长为 17我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距，在同一个平面内有两个边长相等的等边三角形，如果当它们的一边重合时，重心距为2，那么当它们的一对角成对顶角时，重心距为 18如图，在中，点在上，将沿直线翻折后，将点落在点处，如果，那么线段的长为 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19（本题满分10分）20（本题满分10分）解方程：21(本题满分1
29、0分，第（1）小题满分4分第（2）小题满分6分）如图在中，是边的中点，垂足为点己知， （1）求线段的长；（2）求的值22某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本（万元/吨）与生产数量（吨）的函数关系式如图所示（1）求关于的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当生产这种产品的总成本为280万元时，求该产品的生产数量 （注：总成本=每吨的成本生产数量）23（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）己知：如图，在菱形中，点、分别在边、， =，与交于点 （1）求证：（2）当要=时，求证：四边形是平行四边形24（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第
30、（2）小题满分5分，第（3）小题满分4分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像经过点、，与轴交于点，点在线段上，点在第二象限，垂足为（1）求这个二次函数的解析式；（2）求线段、的长（用含的代数式表示）；（3）当 =时，求的值25（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分6分）如图，在半径为2的扇形中，点是弧上的一个动点（不与点、重合），垂足分别为、（1）当时，求线段的长；（2）在中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；（3）设，的面积为，求关于的函数关系式，并写出它的定义域2013年上海市初中毕业统一学业考试数学试
31、卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）（A） ； （B） ； （C） ； （D）2下列关于x的一元二次方程有实数根的是（ ）（A）；（B）；（C） ；（D）3如果将抛物线向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ）（A）；（B）； （C）；（D）4数据 0，1，1，3，3，4 的中位线和平均数分别是（ ）（A） 2和2.4 ； （B）2和2 ； （C）1和2； （D）3和2图15如图1，已知在ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DEBC，EFAB，且ADDB = 35，那么CFCB等于（ ）（A） 58 ； （B）3
32、8 ； （C） 35 ； （D）256在梯形ABCD中，ADBC，对角线AC和BD交于点O，下列条件中，能判断梯形ABCD是等腰梯形的是（ ）(A) BDC =BCD； （B）ABC =DAB； （C）ADB =DAC； （D）AOB =BOC二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7因式分解： = _8不等式组 的解集是_9计算：= _10计算：2 () + 3= _11已知函数 ，那么 = _12将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e的概率为_13某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如
33、图2所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为_图2图3图414在中，已知半径长为3，弦长为4，那么圆心到的距离为_15如图3，在和中，点B、F、C、E在同一直线上，BF = CE，ACDF，请添加一个条件，使，这个添加的条件可以是_（只需写一个，不添加辅助线）16李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果邮箱剩余油量 （升）与行驶里程 （千米）之间是一次函数关系，其图像如图4所示，那么到达乙地时邮箱剩余油量是_升17当三角形中一个内角是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中称为“特征角”如果一个“特征三角形”的“特征角”为100，那么这个“特征三角形”
34、的最小内角的度数为_图518如图5，在中， tan C = ，如果将沿直线l翻折后，点落在边的中点处，直线l与边交于点，那么的长为_三、解答题：（本大题共7题，满分78分）（本大题共7题，1922题10分，23、24题12分，25题14分，满分48分）19计算： 20解方程组： 图621已知平面直角坐标系（如图6），直线 经过第一、二、三象限，与y轴交于点，点（2，）在这条直线上，联结，的面积等于1（1）求的值；（2）如果反比例函数（是常量，）的图像经过点，求这个反比例函数的解析式22某地下车库出口处“两段式栏杆”如图7-1所示，点是栏杆转动的支点，点是栏杆两段的连接点当车辆经过时，栏杆升起后的位置如图7-2所示，其示意图如图7-3所示，其中，米，求当车辆经过时，栏杆EF段距离地面的高度（即直线EF上任意一点到直线BC的距离）（结果精确到0.1米，栏杆宽度忽略不计参考数据：sin 37 0.60，cos 37 0.80，tan 37 0.75）图7-1图7-2图7-3AEFAEFAEFBC 图823如图8，在中， ，点为边的中点，交于点，交的延长线于点（1）求证：；（2）联结，过点作的垂线交的延长线于点，求证：24如图9，在平面直角坐标系中，顶点为的抛物线经过点和轴正半轴上的点，= 2，（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结，求的大小；（3）
