1、专题三：带电粒子在电磁场中的运动（全国卷高考真题版）1、（2011年全国卷，25题，19分）如图，与水平面成45角的平面MN将空间分成I和II两个区域。一质量为m、电荷量为q（q0）的粒子以速度从平面MN上的点水平右射入I区。粒子在I区运动时，只受到大小不变、方向竖直向下的电场作用，电场强度大小为E；在II区运动时，只受到匀强磁场的作用，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里。求粒子首次从II区离开时到出发点的距离。（粒子的重力可以忽略。）2、（2011年全国新课标卷，25题，19分）如图，在区域（0xd）和区域（dx2d）内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B，方向相反，且都垂直于
2、Oxy平面。一质量为m、带电荷量q（q0）的粒子a于某时刻从y轴上的P点射入区域，其速度方向沿x轴正向。已知a在离开区域时，速度方向与x轴正方向的夹角为30；因此，另一质量和电荷量均与a相同的粒子b也从p点沿x轴正向射入区域，其速度大小是a的1/3。不计重力和两粒子之间的相互作用力。求：（1）粒子a射入区域I时速度的大小；（2）当a离开区域II时，a、b两粒子的y坐标之差。(1)(2)(2)d3、（2012年全国大纲版，24题，16分）如图，一平行板电容器的两个极板竖直放置，在两极板间有一带电小球，小球用一绝缘清线悬挂于O点。先给电容器缓慢充电，使两级板所带电荷量分别为Q和Q，此时悬线与竖直方
3、向的夹角为/6。再给电容器缓慢充电，直到悬线和竖直方向的夹角增加到/3，且小球与两极板不接触。求第二次充电使电容器正极板增加的电荷量。4、（00年全国卷21题，13分）如图，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和d，外筒的外半径为r0。在圆铜之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为B，在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场。一质量为m、带电量为q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的S点出发，初速为零。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S，则两极之间的电压U应是多少？（不计重力，整个装置在真空中。）5
4、、（99年全国卷24题，15分）图中虚线MN是一垂直纸面的平面与纸面的交线，在平面右侧的半空间存在一磁感强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向外。O是MN上的一点，从O点可以向磁场区域发射电量为+q、质量为m、速率为v的粒子，粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方向。已知先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的P点相遇，P到O的距离为L。不计重力及粒子间的相互作用。(1)求所考察的粒子在磁场中的轨道半径。(2)求这两个粒子从O点射入磁场的时间间隔。（1）R（2）t6、（98年全国卷23题，11分）如图所示，在x轴上方有垂直于xy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；在X轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强
5、为E一质量为m，电量为q的粒子从坐标原点O沿着y轴正方向射出。射出之后，第三次到达x轴时，它与点O的距离为L。求此粒子射出时的速度v和运动的总路程s（重力不计）。（1）v（2）s7、（97年全国卷26题，12分）如图1所示，真空室中电极K发出的电子(初速不计)经过U01000伏的加速电场后，由小孔S沿两水平金属板A、B间的中心线射入。A、B板长l0.20米，相距d0.020米，加在A、B两板间的电压u随时间t变化的ut图线如图2所示。设A、B间的电场可看作是均匀的，且两板外无电场.在每个电子通过电场区域的极短时间内，电场可视作恒定的。两板右侧放一记录圆筒，筒在左侧边缘与极板右端距离b0.15米
6、，筒绕其竖直轴匀速转动，周期T0.20秒，筒的周长s0.20米，筒能接收到通过A、B板的全部电子。(1)以t0时(见图2，此时u=0)电子打到圆筒记录纸上的点作为xy坐标系的原点，并取y轴竖直向上。试计算电子打到记录纸上的最高点的y坐标和x坐标。(不计重力作用)(2)在给出的坐标纸(图3)上定量地画出电子打到记录纸上的点形成的图线。（1）x12cm y2.5cm（2）8、（96年全国卷26题，12分）设在地面上方的真空室内存在匀强电场和匀强磁场，已知电场强度和磁感应强度的方向是相同的，电场强度的大小E4.0伏/米，磁感应强度的大小B0.15特。今有一个带负电的质点以v20米/秒的速度在此区域内
7、沿垂直场强方向做匀速直线运动，求此带电质点的电量与质量之比以及磁场的所有可能方向(角度可用反三角函数表示)。（1.96C/kg，arctan0.75。即磁场是沿着与重力方向夹角arctan0.75,且斜向下方的一切方向。）9、（01年全国卷18题，12分）如下图所示，在yqE,由平衡条件知洛仑兹力f 沿z轴正向，粒子以v沿x轴正向运动由匀速运动易知其条件是：mgqEqvB第二种情况：mgqE，则f沿z轴负方向 ，粒子以v沿x轴负向运动，由匀速运动知条件是：qEmgqvB14、（05年全国理综卷23题，16分）POLMNBv图中MN表示真空室中垂直于纸面的平板，它的一侧有匀强磁场，磁场方向垂直纸
8、面向里，磁感应强度大小为B。一带电粒子从平板上的狭缝O处以垂直于平板的初速v射入磁场区域，最后到达平板上的P点。已知B、v以及P 到O的距离L。不计重力，求此粒子的电荷q与质量m之比。=15、（06年全国理综卷25题，20分）有个演示实验，在上下面都是金属板的玻璃盒内，放了许多锡箔纸揉成的小球，当上下板间加上电压后，小球就上下不停地跳动。现取以下简化模型进行定量研究。如图所示，电容量为C的平行板电容器的极板A和B水平放置，相距为d，与电动势为、内阻可不计的电源相连。设两板之间只有一个质量为m的导电小球，小球可视为质点。已知：若小球与极板发生碰撞，则碰撞后小球的速度立即变为零，带电状态也立即改变
9、，改变后，小球所带电荷符号与该极板相同，电量为极板电量的倍（0，0x0，xa的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小均为B。在O点出有一小孔，一束质量为m、带电量为q（q0）的粒子沿x周经小孔射入磁场，最后打在竖直和水平荧光屏上，使荧光屏发亮。入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值。已知速度最大的粒子在0xa的区域中运动的时间之比为25，在磁场中运动的总时间为7T/12，其中T为该粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中做圆周运动的周期。试求两个荧光屏上亮线的范围（不计重力的影响）。18、（07年全国理综卷25题，20分）如图所示，在坐标系Oxy的第一象限中存在沿y轴正方向
10、的匀速磁场，场强大小为E。在其它象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里。A是y轴上的一点，它到坐标原点O的距离为h；C是x轴上的一点，到O的距离为L。一质量为m，电荷量为q的带负电的粒子以某一初速度沿x轴方向从A点进入电场区域，继而通过C点进入磁场区域。并再次通过A点，此时速度方向与y轴正方向成锐角。不计重力作用。试求：（1）粒子经过C点速度的大小和方向；v1arctan（2）磁感应强度的大小B。B19、（08年全国理综卷25题，22分）如图所示，在坐标系xOy中，过原点的直线OC与x轴正向的夹角=120，在OC右侧有一匀强电场；在第二、三象限内有一匀强磁场，其上边界与电场边界重叠、右边界
11、为y轴、左边界为图中平行于y轴的虚线，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。一带正电荷q、质量为m的粒子以某一速度自磁场左边界上的A点射入磁场区域，并从O点射出，粒子射出磁场的速度方向与x轴的夹角30，大小为v。粒子在磁场中的运动轨迹为纸面内的一段圆弧，且弧的半径为磁场左右边界间距的两倍。粒子进入电场后，在电场力的作用下又由O点返回磁场区域，经过一段时间后再次离开磁场。已知粒子从A点射入到第二次离开磁场所用的时间恰好等于粒子在磁场中做圆周运动的周期。忽略重力的影响。求（1）粒子经过A点时速度的方向和A点到x轴的距离；（2）匀强电场的大小和方向；匀强电场的方向与x轴正向夹角应为150。（3
12、）粒子从第二次离开磁场到再次进入电场时所用的时间。20、（09年全国理综卷26题，21分）如图，在x轴下方有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于x y平面向外。P是y轴上距原点为h的一点，N0为x轴上距原点为a的一点。A是一块平行于x轴的挡板，与x轴的距离为，A的中点在y轴上，长度略小于。带点粒子与挡板碰撞前后，x方向的分速度不变，y方向的分速度反向、大小不变。质量为m，电荷量为q（q0）的粒子从P点瞄准N0点入射，最后又通过P点。不计重力。求粒子入射速度的所有可能值。把代入21、（09年全国理综卷25题，18分）如图,在宽度分别为和的两个毗邻的条形区域分别有匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂
13、直于纸面向里，电场方向与电、磁场分界线平行向右。一带正电荷的粒子以速率v从磁场区域上边界的P点斜射入磁场，然后以垂直于电、磁场分界线的方向进入电场，最后从电场边界上的Q点射出。已知PQ垂直于电场方向，粒子轨迹与电、磁场分界线的交点到PQ的距离为d。不计重力,求电场强度与磁感应强度大小之比及粒子在磁场与电场中运动时间之比。答案22、（10年全国理综卷26题，21分）如下图，在区域内存在与xy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B.在t=0时刻，一位于坐标原点的粒子源在xy平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与y轴正方向的夹角分布在0180范围内。已知沿y轴正方向发射的粒
14、子在时刻刚好从磁场边界上点离开磁场。求：（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径R及粒子的比荷qm;（2）此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y轴正方向夹角的取值范围；（3）从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间。（1）（2）（3）23、（10年全国理综卷26题，21分）图中左边有一对平行金属板，两板相距为d，电压为V；两板之间有匀强磁场，磁感应强度大小为，方向平行于板面并垂直于纸面朝里。图中右边有一边长为a的正三角形区域EFG（EF边与金属板垂直），在此区域内及其边界上也有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面朝里。假设一系列电荷量为q的正离子沿平行于金属板面、垂直于磁场的方向射入金属板之间
15、，沿同一方向射出金属板之间的区域，并经EF边中点H射入磁场区域。不计重力。（1）已知这些离子中的离子甲到达磁场边界EG后，从边界EF穿出磁场，求离子甲的质量。（2）已知这些离子中的离子乙从EG边上的I点（图中未画出）穿出磁场，且GI长为。求离子乙的质量。（3）若这些离子中的最轻离子的质量等于离子甲质量的一半，而离子乙的质量是最大的，问磁场边界上什么区域内可能有离子到达。（1）（2）（3）对于最轻的离子，其质量为，由式知，它在磁场中做半径为的匀速圆周运动。因而与的交点为，有当这些离子中的离子质量逐渐增大到m时，离子到达磁场边界上的点的位置从点沿边变到点；当离子质量继续增大时，离子到达磁场边界上的
16、点的位置从点沿边趋向于点。点到点的距离为 所以，磁场边界上可能有离子到达的区域是：边上从到点。边上从到24、（10年全国理综卷新课标25题，18分）如图所示，在、范围内有垂直于平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。坐标原点O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在平面内，与轴正方向的夹角分布在090范围内。已知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一。求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的（1）速度的大小；（2）速度方向与轴正方向夹角的正弦。25、（12年全国理综卷新课标25题，18分）如图，一半径为R的圆表示一柱形区域的横截面（纸面）。在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的粒子沿图中直线在圆上的a点射入柱形区域，在圆上的b点离开该区域，离开时速度方向与直线垂直。圆心O到直线的距离为。现将磁场换为平等于纸面且垂直于直线的匀强电场，同一粒子以同样速度沿直线在a点射入柱形区域，也在b点离开该区域。若磁感应强度大小为B，不计重力，求电场强度的大小。
