1、锁定128分强化训练(2)标注“”为教材原题或教材改编题.一、 填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)1. 函数y=sin 2xcos2x的最小正周期为.2. 设复数z=1+i(i是虚数单位),则+z2=.3. 某篮球队有甲、乙两名运动员练习罚球,每人练习10轮,每轮罚球30个,命中个数的茎叶图如图所示.若10轮中甲、乙的平均水平相同,则乙的茎叶图中x的值是.(第3题)4. 若等比数列an的前n项和为Sn,且S3=a2+10a1,a5=9,则a1=.5. 设a-1,2,b-1,-2,2,4,则以(a,b)为坐标的点落在第四象限的概率为.6. 已知点A(1,-2),若点A,B的中点坐标
2、为(3,1),且向量与向量a=(1,)共线,则=.7. 若存在x0,使得2x(x-a)0,b0)的离心率为,则它的渐近线方程是.9. 已知函数f(x)=Asin(2x+)(A0,R)的部分图象如图所示,那么f(0)=.(第9题)10. 若一个圆柱的侧面展开图是边长为2的正方形,则此圆柱的体积为.11. 如图,直线l是曲线y=f(x)在x=4处的切线,则f(4)与f(4)的值分别为和.(第11题)12. 已知P是ABC的边BC上的任一点,且满足=x+y,x,yR,则+的最小值是.13. 已知Sn是等差数列an的前n项和,若S7=7,S15=75,则数列的前20项和为.14. 若直线y=2x和圆x
3、2+y2=1交于A,B两点,以Ox为始边,OA,OB为终边的角分别为,则sin(+)=.答题栏题号1234567答案题号891011121314答案二、 解答题(本大题共4小题,共58分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15. (本小题满分14分)如图,已知点A,B,C均在圆O上,O为坐标原点,点A的坐标为,点B在第二象限内.(1) 设COA=,求sin 2的值;(2) 若AOB为等边三角形,求点B的坐标.(第15题)16. (本小题满分14分)如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAB平面ABCD,BC平面PAD,PBC=90,PBA90.(第16题)(1) 求证:AD平面PB
4、C;(2) 求证:平面PBC平面PAB.17. (本小题满分14分)桑基鱼塘是一种独具地方特色的农业生产形式,某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目,该项目准备购置一块占地1 800 m2的矩形地块,中间挖成三个矩形池塘养鱼,挖出的泥土堆在池塘四周形成基围(阴影部分所示)种植桑树.如图所示,已知鱼塘周围的基围宽均为2 m,池塘所占面积为S,其中ab=12.(1) 试用x,y表示S;(2) 求当S最大时x,y的值.(第17题)18. (本小题满分16分)已知在等差数列an中,a1=2,a7=4a3,前n项和为Sn.(1) 求an及Sn;(2) 设bn=,nN*,求bn的最大值.锁定128分强化训练(
5、2)1. 【解析】 y=sin 2xcos 2x=sin 4x,故最小正周期为.2. 1+i【解析】 +z2=+(1+i)2=+2i=1+i.3. 3【解析】 甲平均命中个数是17,所以乙平均命中个数也是17,易得17=,所以x=3.4. 【解析】 S3=a2+10a1a1+a2+a3=a2+10a1a3=9a1q2=9.a5=9a1q4=9a1=.5. 【解析】 基本事件数为8,在第四象限的点有(2,-1),(2,-2),共2个,故所求概率为.6. 【解析】 由A,B的中点坐标为(3,1),可知B(5,4),所以=(4,6).又与a共线,所以4-16=0,所以=.7. a|a-1【解析】 由
6、题意,存在正数x使得ax-成立,即a,又x-是(0,+)上的增函数,故x-0-=-1,所以a-1.8. y=x【解析】 由e=,得=,因此双曲线的渐近线方程为y=x. 9. -1【解析】 由图可知,为函数图象的最高点,所以A=2,f=2,所以2sin=2,所以+=+2k(kZ),所以=-+2k(kZ),所以f(0)=2sin =2sin=2=-1.10. 【解析】 设圆柱的底面半径为r,高为h,则有2r=2,即r=,故圆柱的体积为V=r2h=2=.11. 5【解析】 曲线的图象过点(4,5),所以f(4)=5,又在x=4处的切线过点(4,5),(0,3),故切线的斜率为,所以f(4)=.12.
7、 9【解析】 由B,P,C三点共线,且=x+y,故x0,y0且x+y=1,所以+=(x+y)=5+5+2=9.13. 55【解析】 由题意得解得从而Sn=-2n+,所以=-,所以数列是以-2为首项、为公差的等差数列,故所求数列的前20项和为20=55.14. -【解析】 联立直线与圆的方程可得交点坐标分别为A,B,又=+,所以sin(+)=sin(+2)=-sin2=-2=-.15. (1) 因为cos =,sin =,所以sin 2=2sin cos =.(2) 因为AOB为等边三角形,所以AOB=60,所以cosBOC=cos(+60)=cos cos 60-sin sin 60=,同理,
8、sinBOC=,故点B的坐标为（,）.16. (1) 因为BC平面PAD,而BC平面ABCD,平面ABCD平面PAD=AD,所以BCAD.因为AD平面PBC,BC平面PBC,所以AD平面PBC.(2) 过P作PHAB于H,因为平面PAB平面ABCD,且平面PAB平面ABCD=AB,(第16题)所以PH平面ABCD.因为BC平面ABCD,所以BCPH.因为PBC=90,所以BCPB,而PBA90,于是点H与点B不重合,即PBPH=P.因为PB,PH平面PAB,所以BC平面PAB.因为BC平面PBC,故平面PBC平面PAB.17. (1) 由题可得xy=1 800,b=2a,则y=a+b+23=3
9、a+6,即a=.S=(x-4)a+(x-6)b=(3x-16)a=(3x-16) =1 832-6x-y(x0,y0).(2) 方法一:S=1 832-6x-y=1 832-1 832-2=1 832-480=1 352,当且仅当6x=y,即x=40(m),y=45(m)时,S取得最大值1 352(m2).方法二:S=1 832-6x-=1 832-1 832-2=1 832-480=1 352,当且仅当6x=,即x=40(m)时,取等号,S取得最大值,此时y=45(m).方法三:设S=f(x)=1 832-(x0),f(x)=-6=.令f(x)=0,得x=40.当0x0;当x40时,f(x)0.所以当x=40(m)时,S取得最大值,此时y=45(m).18. (1) 设公差为d,由题意知a1+6d=4(a1+2d),由a1=2,解得d=-3,故an=-3n+5,Sn=,nN*.(2) 由(1)得bn=-.因为n+2=8,所以bn=-,当且仅当n=,即n=4时,取等号,bn取最大值,此时bn=.从而得bn的最大值为.11
