1、预预 习习 导导 学学课课 堂堂 讲讲 义义当当 堂堂 检检 测测二一般形式的柯西不等式预预 习习 导导 学学课课 堂堂 讲讲 义义当当 堂堂 检检 测测学习目标学习目标1.理解三维形式的柯西不等式，在此基础上，过渡到柯西不等式的一般形式.2.会用三维形式及一般形式的柯西不等式证明有关不等式和求函数的最值.预预 习习 导导 学学课课 堂堂 讲讲 义义当当 堂堂 检检 测测知识链接知识链接1.在空间向量中，有|，据此如何推导三维的柯西不等式的代数形式.预预 习习 导导 学学课课 堂堂 讲讲 义义当当 堂堂 检检 测测2.在一般形式的柯西不等式中，等号成立的条件记为aikbi(i1，2，3，n)，
2、可以吗？提示不可以.不仅仅当aikbi(i1，2，n)时，等号成立，当bi0(i1，2，n)时等号也成立.预预 习习 导导 学学课课 堂堂 讲讲 义义当当 堂堂 检检 测测预习导引预习导引(a1b1a2b2a3b3)2b1b2b30或存在一个数k，使得a1kb1，a2kb2，a3kb3预预 习习 导导 学学课课 堂堂 讲讲 义义当当 堂堂 检检 测测(a1b1a2b2a3b3anbn)2bi0(i1，2，3，n)或存在一个数k，使得aikbi(i1，2，3，n)预预 习习 导导 学学课课 堂堂 讲讲 义义当当 堂堂 检检 测测预预 习习 导导 学学课课 堂堂 讲讲 义义当当 堂堂 检检 测测预
3、预 习习 导导 学学课课 堂堂 讲讲 义义当当 堂堂 检检 测测规律方法有些问题本身不具备运用柯西不等式的条件，但是我们只要改变一下多项式的形态结构，就可以达到利用柯西不等式的目的.预预 习习 导导 学学课课 堂堂 讲讲 义义当当 堂堂 检检 测测预预 习习 导导 学学课课 堂堂 讲讲 义义当当 堂堂 检检 测测预预 习习 导导 学学课课 堂堂 讲讲 义义当当 堂堂 检检 测测规律方法利用柯西不等式，可以方便地解决一些函数的最大值或最小值问题.通过巧拆常数、重新排序、改变结构、添项等技巧，变形为能利用柯西不等式的形式.预预 习习 导导 学学课课 堂堂 讲讲 义义当当 堂堂 检检 测测预预 习习
4、 导导 学学课课 堂堂 讲讲 义义当当 堂堂 检检 测测预预 习习 导导 学学课课 堂堂 讲讲 义义当当 堂堂 检检 测测规律方法柯西不等式的应用：柯西不等式在求某些函数最值中和证明某些不等式时是经常使用的理论根据，但我们在使用柯西不等式解决问题时，往往不能直接应用，需要先对式子的形式进行变化，拼凑出与柯西不等式相似的结构，继而达到使用柯西不等式的目的.在应用柯西不等式求最值时，不但要注意等号成立的条件，而且要善于构造，技巧如下：巧拆常数；重新安排某些项的次序；结构的改变从而达到使用柯西不等式；添项.预预 习习 导导 学学课课 堂堂 讲讲 义义当当 堂堂 检检 测测预预 习习 导导 学学课课
5、堂堂 讲讲 义义当当 堂堂 检检 测测预预 习习 导导 学学课课 堂堂 讲讲 义义当当 堂堂 检检 测测2.要求axbyz的最大值，利用柯西不等式(axbyz)2(a2b212)(x2y2z2)的形式，再结合已知条件进行配凑，是常见的变形技巧.对于许多不等式问题，用柯西不等式来解往往是简明的，正确理解柯西不等式，掌握它的结构特点，就能更灵活地应用它.预预 习习 导导 学学课课 堂堂 讲讲 义义当当 堂堂 检检 测测答案B预预 习习 导导 学学课课 堂堂 讲讲 义义当当 堂堂 检检 测测答案B预预 习习 导导 学学课课 堂堂 讲讲 义义当当 堂堂 检检 测测3.已知a，b，cR，a2b3c6，则a24b29c2的最小值为_.解析由柯西不等式，得(121212)(a24b29c2)(a2b3c)2，即a24b29c212，当a2b3c2时，等号成立，所以a24b29c2的最小值为12.答案12预预 习习 导导 学学课课 堂堂 讲讲 义义当当 堂堂 检检 测测
