1、考点12 三角化简和求值方法总结一、利用诱导公式化简求值时的原则:1“负化正”，2“大化小”， 3“小化锐”，4“锐求值”，二、利用倍角公式化简求值:二倍角公式实际就是由两角和公式中令_所得特别地，对于余弦：cos 2cos2sin2 2cos2112sin2，这三个公式各有用处，同等重要，特别是逆用即为“降幂公式”三、基础梳理1同角三角函数的基本关系:(1)平方关系：_ (2)商数关系：_2诱导公式公式一：公式二：公式三：公式四：公式五：公式六：3两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1)C()： (2)C()：(3)S()： (4)S()：(5)T()： (6)T()：4二倍角的正弦、余弦、正
2、切公式：(1)S2： (2)C2： (3)T2：5有关公式的逆用、变形等(1)tan tan _(2)cos2_，sin2_；(3)1sin 2_,1sin 2_，sin cos _.6函数f()acos bsin (a，b为常数)，可以化为f()_或f()_，其中可由a，b的值唯一确定一个口诀:诱导公式的记忆口诀为：奇变偶不变，符号看象限三种方法:在求值与化简时，常用方法有：(1)弦切互化法：主要利用公式_化成正、余弦(2)和积转换法：利用_的关系进行变形、转化(3)巧用“1”的变换：_三个防范(1)利用诱导公式进行化简求值时，其步骤：去负脱周化锐特别注意函数名称和符号的确定(2)在利用同角
3、三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号(3)注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、整式化两个技巧：(1)拆角、拼角技巧：2_；_；_；_.(2)化简技巧：切化弦、“1”的代换等三个变化：(1)变角： (2)变名： (3)变式： 考点12 三角化简和求值方法总结【方法总结】一、利用诱导公式化简求值时的原则1“负化正”，运用公式三将任意负角的三角函数化为任意正角的三角函数2“大化小”，利用公式一将大于360的角的三角函数化为0到360的三角函数，利用公式二将大于180的角的三角函数化为0到180的三角函数3“小化锐”，利用公式六将大于90的角化为0到90的角的三角函数4“锐求值”，得
4、到0到90的三角函数后，若是特殊角直接求得，若是非特殊角可由计算器求得.二、利用倍角公式化简求值二倍角公式实际就是由两角和公式中令所得特别地，对于余弦：cos 2cos2sin2 2cos2112sin2，这三个公式各有用处，同等重要，特别是逆用即为“降幂公式”，在考题中常有体现【考点剖析】一明确要求1.利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式进行三角函数式的化简、求值是高考常考的点2考查同角三角函数的基本关系式、考查诱导公式在三角函数化简求值中的运用3考查三角函数中的倍角公式以及转化思想和运算求解能力,属于容易题. 二命题方向1考查利用三角函数的公式对三角函数式进行化简求值.2.公式逆用、变形应
5、用是高考热点3.题型以选择题、解答题为主.三规律总结基础梳理1同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2cos21；(2)商数关系：tan .2诱导公式公式一：sin(2k)sin ，cos(2k)cos，其中kZ.公式二：sin()sin，cos()cos，tan()tan .公式三：sin()sin，cos()cos.公式四：sin()sin，cos()cos.公式五：sincos，cossin.公式六：sincos，cossin3两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1)C()：cos()coscossinsin；(2)C()：cos()coscossinsin；(3)S()：sin()
6、sincoscossin； (4)S()：sin()sincoscossin；(5)T()：tan()； (6)T()：tan().4二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)S2：sin 22sincos；(2)C2：cos 2cos2sin22cos2112sin2；(3)T2：tan 2.5有关公式的逆用、变形等(1)tan tan tan()(1tantan)；(2)cos2，sin2；(3)1sin 2(sin cos )2,1sin 2(sin cos )2，sin cos sin.6函数f()acos bsin (a，b为常数)，可以化为f()sin()或f()cos()，其中可由a，b
7、的值唯一确定一个口诀诱导公式的记忆口诀为：奇变偶不变，符号看象限三种方法在求值与化简时，常用方法有：(1)弦切互化法：主要利用公式tan 化成正、余弦(2)和积转换法：利用(sin cos )212sin cos 的关系进行变形、转化(3)巧用“1”的变换：1sin2cos2cos2(1tan2)tan.三个防范(1)利用诱导公式进行化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负脱周化锐特别注意函数名称和符号的确定(2)在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号(3)注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、整式化两个技巧(1)拆角、拼角技巧：2()()；()；.(2)化简技巧：切化弦、“1”的代换等三个变化(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等
