1、1-11-1 乘法公式乘法公式題型1：分配律題型2：完全平方公式題型3：平方差公式題型4：完全平方公式與平方差公式的應用題型5：完全平方公式的求值題型1：分配律ABCDbdbcadacdcba)(分配展開公式abcd畫一長方形ABCD設兩邊分別為dcba&垂直補助線分圖形為四區acbcbdad四區之面積為由面積關係長方形ABCD之面積四區之面積和)(dcbabdbcadac使用圖形面積來驗証題型1：分配律bdbcadacdcba)(分配展開公式使用基本分配律驗証cba)(dba)(bdbcadac)()(badbacbdad bcac()(dcbaxzxyzyxxzxyzyx)()(乘法分配律
2、題型2：完全平方公式ABCD2222)(bababa(1)兩數和的平方公式abab畫一正方形ABCD設邊長為ba垂直補助線分圖形為四區2aab2bab四區之面積為由面積關係正方形ABCD之面積四區之面積和2)(ba22bababa使用圖形面積來驗証題型2：完全平方公式)()(2bababaaba)(bba)(22222bababababaxzxyzyxxzxyzyx)()(乘法分配律)()(babbaa2bba aba 2()2222)(bababa使用基本分配律驗証(1)兩數和的平方公式題型2：完全平方公式2222)(bababa使用分配展開公式驗証(1)兩數和的平方公式bdbcadacdc
3、ba)(2aabba2b222baba)()(2bababa例1：利用計算 1032 之值2222)(bababa1032 =(100+3)2=1002 +21003+32=10000 +600+9=106092222)(bababa亦可 1032 =(20+83)2=(11+92)2=，只是題型2：完全平方公式ABCD2222)(bababa(2)兩數差的平方公式使用圖形面積來驗証aba畫一正方形ABCD設邊長為a裁掉一寬為 之長方形b剩餘面積為aba 2補上一邊長為 之正方形bb面積變為22baba將下方寬為 之長方形再裁掉b面積變為22222babaabbaba2)(ba題型2：完全平方
4、公式2222)(bababaaba)(bba)(22222bababababa)()(babbaa2bba aba 2()xzxyzyxxzxyzyx)()(乘法分配律)()(2bababa(2)兩數差的平方公式使用基本分配律驗証題型2：完全平方公式2222)(bababa(2)兩數差的平方公式使用分配展開公式驗証bdbcadacdcba)(2aabba2b222baba)()(2bababa例1：利用計算(1)9972 (2)1942 之值2222)(bababa9972 =(1000 3)2=10002210003+32=1000000 6000+9=9940091942 =(200 6)
5、2=2002 22006+62=40000 2400+36=376362222)(bababa題型3：平方差公式22)(bababa使用圖形面積來驗証ABCDabab畫一正方形ABCD設邊長為a於一角裁掉邊長為 之正方形b剩餘面積為22ba 將右邊之長方形搬至下方形成之長方形面積為baba)(baba題型3：平方差公式aba)(bba)(2222babbaaba)()(babbaa2bba aba 2()(babaxzxyzyxxzxyzyx)()(乘法分配律22)(bababa使用基本分配律驗証題型3：平方差公式22)(bababa使用分配展開公式驗証bdbcadacdcba)(2aabba
6、2b22ba)(baba例1：利用計算(1)207193 (2)504496 之值22)(bababa22)(bababa(1)207193=(2)504496=(200+7)(2007)(500+4)(5004)=2002 72=5002 42=4000049=39951=25000016=249984題型4：完全平方公式與平方差公式的應用例1：利用完全平方公式計算(1)232+2237+72(2)472+943+9(3)322 2322+22(4)542 548+16=(23+7)2=302 =9002222)(bababa2222)(bababa2222)(bababa2222)(bab
7、aba=(32 2)2=302 =900=472+2473+32=(47+3)2=502 =2500(1)232+2237+72(3)322 2322+22(2)472+943+9(4)542 548+16=542 2544+42=(544)2=502 =2500例2：利用平方差公式計算(1)832 172(2)1272 272(3)(4)(79.8)2 (20.2)2 22)4112()4327(22)(bababa)(22bababa(1)832 17222)4112()4327(2)1272 272(3)(4)(79.8)2(20.2)2=(83 +17 )(83 17)=(127+27
8、 )(127 27)41124327)(41124327(=(79.8+20.2)(79.820.2)=10066=6600=154100=15400620211540=10059.6=5960題型5：完全平方公式的求值abbaabbaba2)(2)(2222abbababaabbabababa2)(2)(2)(222222222即abbababaabbabababa2)(2)(2)(222222222即abbabaabbaba4)()(4)()(2222題型5：完全平方公式的求值2222)(bababa2222)(bababa.得abbaba4)()(22abbaba4)()(22即 得ab
9、baba4)()(22abbaba4)()(22即例1：若 a+b=5，ab=3，求 (1)a2+b2 (2)a2+ab+b2 (3)(4)b1a1 baab(1)a2+b2 =(a+b)22ab=52 23 =25 6=19(2)a2+ab+b2 =a2+b2+ab=19 +3=22(3)abaabb b1a1(4)abaabb baab2235 abba319 abba22例2：利用平方差公式(a+b)(a-b)=a2b2，計算(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)=2n1，則 n=?(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)=(221)(22+1)(24+1)=(241)(24+1)=281=2n1n=8
