1、 人人教版教版 七年级数学上册七年级数学上册 （各章知识（各章知识点）点）把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集（把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集（set of number）。）。所有正数组成的集合，叫所有正数组成的集合，叫 做正数集合；做正数集合；所有负数组成的集合叫做负数集合；所有负数组成的集合叫做负数集合；所有整数组成的集合叫整数集合；所有整数组成的集合叫整数集合；所有分数组成的集合所有分数组成的集合叫分数集合；叫分数集合；所有有理数组成的集合叫有理数集合；所有有理数组成的集合叫有理数集合；所有正整数和零组成的集合叫做自然数集。所有正整数和零组成的集合叫做自然数集
2、。1.1正数和负数正数和负数（1）正数：大于零的数叫做正数。如：）正数：大于零的数叫做正数。如：1,0.25，69。负数：小于零的数叫做负数。如：负数：小于零的数叫做负数。如：-1，-3.8，-1/4，-25。零：零：零既不是正数也不是负数零既不是正数也不是负数 整数：正数、整数：正数、0、负数、负数（2）用正负数表示两个意义相反的量。）用正负数表示两个意义相反的量。第一章第一章 有理数有理数（1）有理数的分类有理数的分类（3）相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。）相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。如如2与与-2，-5与与5，a与与-a等。等。通常用通常用a和和-a表示一对相
3、反数表示一对相反数 若若a与与b互为相反数，则互为相反数，则a+b=0 互为相反数的两个数的绝对值相等，即互为相反数的两个数的绝对值相等，即|-a|=|a|若若|a|=|b|,则则a=b,或或a=-b(a与与b互为相反数互为相反数)（2）、数轴）、数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。数轴的三要素数轴的三要素 、。原点原点正方向正方向单位长度单位长度1.2有理数有理数任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。有理数的两种分类：有理数的两种分类：正整数正整数0 0有理数有理数负整数负整数正分数
4、正分数负分数负分数分数分数整数整数正数正数负数负数正整数正整数正分数正分数有理数有理数负整数负整数负分数负分数0 0.非负数非负数 一个正数的绝对值是一个正数的绝对值是 ，一个负数的绝对值是，一个负数的绝对值是 ，0的绝对值是的绝对值是 。是它本身是它本身它的相反数它的相反数0（4）、绝对值：数轴上表示数）、绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数的点与原点的距离叫做数a的绝对值，符号表示为的绝对值，符号表示为(|a|)注意：注意：|a|0即对任意有理数即对任意有理数a，它的绝对值是非负数，它的绝对值是非负数 绝对值最小数为绝对值最小数为0（5）、有理数数的比较：）、有理数数的比较：在数轴
5、上表示的两个数右边的总在数轴上表示的两个数右边的总 比左边的大。比左边的大。两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数绝对值大的反而小。两个负数绝对值大的反而小。正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。作差法：作差法：a-b0ab作商法：作商法：ab1,b0ab有理数的运算有理数的运算符号符号计算绝对值计算绝对值加法加法同号同号异号异号减法减法减去一个数等于减去一个数等于乘法乘法同号同号异号异号除法除法同号同号异号异号除以一个数等于除以一个数等于乘方乘方取相同的符号取相同的符号绝对值相加绝对值相加取绝对值大的符号取绝
6、对值大的符号 较大绝对值减较小绝对值较大绝对值减较小绝对值得正得正得正得正得负得负得负得负绝对值相乘绝对值相乘绝对值相除绝对值相除加上这个数的相反数加上这个数的相反数乘以这个数的倒数乘以这个数的倒数)(babababa1aaaaan （n个个a相乘）相乘）nnaa22)(1212)(nnaa注意：注意：-14=(1111)=1(-1)4=(-1)(-1)(-1)(-1)=1运算律运算律1 1、加法交换律：、加法交换律：2 2、加法结合律：、加法结合律：3 3、乘法交换律：、乘法交换律：4 4、乘法结合律：、乘法结合律：5 5、分配律：、分配律：有理数混合运算的运算顺序有理数混合运算的运算顺序先
7、算乘方，再算乘除，最后算加减。先算乘方，再算乘除，最后算加减。如果有括号就先算括号里面的。如果有括号就先算括号里面的。同级运算从左到右进行。同级运算从左到右进行。abba)(cbacbabaab)(bcaabc acabcba)(（4）、科学计数法）、科学计数法 1、把一个绝对值大于10的数表示成a10的形式（a是整数数位只有一位的数，n是比原整数数位小1的正整数），如236000000=2.36108；-2450000=-2.45106 2、将用科学计数法表示的数还原，如：1.52104=15200（5）、有效数字、近似数）、有效数字、近似数 一个数字从左边第一个非0的数字起到末位止，叫做这
8、个数的有效数字。如：0.003020有四个有效数字，分别是3、0、2、0。第二章第二章 整式的加整式的加减减1.整式的概念整式的概念:(1)单项式单项式:都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。单项式的系数：单项式中的数字因数。单项式的系数：单项式中的数字因数。单项式的次数：单项式中所有的字母的指数和单项式的次数：单项式中所有的字母的指数和注意注意圆周率圆周率是常数；是常数；只含有字母因式的只含有字母因式的单项式的系数是单项式的系数是1或或1时，时，“1”通常通常省略不写，如省略不写，如x2，a2b等；等；单项式次数只与字母指数有关。如单项式次数只与字母
9、指数有关。如23a6的次数为的次数为6单项式的系数是带分数时，应化成假分数。单项式的系数是带分数时，应化成假分数。单项式的系数包括它前面的符号。单项式的系数包括它前面的符号。单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身;非零常数非零常数的次数是的次数是0。(2)多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式：几个单项式的和叫做多项式。1、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。2、多项式中不含字母的项叫做常数项。、多项式中不含字母的项叫做常数项。3、一个多项式有几项，就叫做几项式。、一个多项式有几项，就叫做几项式。4、多项式的
10、每一项都包括项前面的符号。、多项式的每一项都包括项前面的符号。5、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。(3)多项式排列多项式排列:把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母的降幂排列叫做把多项式按这个字母的降幂排列把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母的升幂排列叫做把多项式按这个字母的升幂排列（4）单项式与多项式统称整式。）单项式与多项式统称整式。（分
11、母含有字母的代数式不是整式）（分母含有字母的代数式不是整式）2.同类项：所含字母相同同类项：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。叫做同类项。几个常数项也是同类项。几个常数项也是同类项。3.把多项式中的同类项合并成一项把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项叫做合并同类项合并同类项法则合并同类项法则:合并同类项后合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类所得项的系数是合并前各同类项的系数的和项的系数的和,且字母部分不变。且字母部分不变。注意:.若两个同类项的系数互为相反数,则两项的和等于零,如:-3ab2+3ab2=(-3+3)ab2=0ab2=0
12、。.多项式中只有同类项才能合并,不是同类项不能合并。.通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小(降幂)或者从小到大(升幂)的顺序排列,如:-4x2+5x+5或写5+5x-4x2。4.整式的加减就是整式的加减就是合并同类项合并同类项的过程。的过程。5.整式去括号变化规律整式去括号变化规律:（1）.如果括号外的因数是如果括号外的因数是正数正数，去括号后原括号内，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号各项的符号与原来的符号相同相同；如：；如：+（x-3）=x-3（2）.如果括号外的因数是如果括号外的因数是负数负数，去括号后原括号内，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号各项的符号与原来的
13、符号相反相反。如。如：-（x-3）=-x+36整式加减的运算法则：整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项然后再合并同类项.第三章第三章 一元一次方程一元一次方程 1:等式的概念：用等号表示相等关系的式子叫做等式等式的概念：用等号表示相等关系的式子叫做等式.2:等式的基本性质等式的基本性质(1)等式两边加上等式两边加上(或减去或减去)同一个数或同一个数或同一个代数式同一个代数式,所得的结果仍是等式所得的结果仍是等式.即若即若a=b，则，则 ac=bc.(2)等式两边乘以等式两边乘以(或除以或除以)同一个不为
14、同一个不为0的数或代数式的数或代数式,所所得的结果仍是等式得的结果仍是等式.如果如果a=b,那么那么ac=bc;如果如果a=b（c0）,那么那么a/c=b/c此外等式还有其它性质此外等式还有其它性质:若若a=b，则，则b=a.若若a=b，b=c,则则a=c.说明说明:等式两边不可能同时除以为零的数或式子等式两边不可能同时除以为零的数或式子 等式的性质是解方程的重要依据等式的性质是解方程的重要依据.3:方程的概念：含有未知数的等式叫方程，方程中方程的概念：含有未知数的等式叫方程，方程中一定含有未知数，而且必须是等式，二者缺一不可一定含有未知数，而且必须是等式，二者缺一不可.说明说明:代数式不含等
15、号代数式不含等号,方程是用等号把代数式连接而成方程是用等号把代数式连接而成的式子的式子,且其中一定要含有未知数且其中一定要含有未知数.4:一元一次方程的概念：只含有一个未知数一元一次方程的概念：只含有一个未知数,并且未知数的次并且未知数的次数是数是1的方程叫一元一次方程的方程叫一元一次方程.任何形式的一元一次方程任何形式的一元一次方程,经变经变形后形后,总能变成形为总能变成形为ax=b(a0,a、b为已知数为已知数)的形式的形式,这种形这种形式的方程叫一元一次方程的一般式式的方程叫一元一次方程的一般式.注意：注意：a0这个重要条件这个重要条件,它也是判断方程是否是一元一次方它也是判断方程是否是
16、一元一次方程的重要依据程的重要依据.一般地，如果不设定一般地，如果不设定a0，则关于，则关于x的方程的方程ax=b的解有的解有如下讨论：如下讨论：当当a0时，方程有唯一解时，方程有唯一解 x=b/a；当当a=0,b=0时，方程的解为一切数；时，方程的解为一切数；当当a=0,b0时，方程无解。时，方程无解。关于绝对值方程关于绝对值方程|x|=a的解：当的解：当a0时，时，x=a;当当a0时，无解。时，无解。5:方程的解与解方程方程的解与解方程:使方程两边相等的未使方程两边相等的未知数的值叫知数的值叫做方程的解做方程的解,求方程解的过程叫求方程解的过程叫解方程解方程.6:关于移项关于移项:移项实质
17、是等式的基本性质移项实质是等式的基本性质1的的运用运用.移项时移项时,一定记住要改变所移项的符号一定记住要改变所移项的符号.7:解一元一次方程的一般步骤解一元一次方程的一般步骤:去分母、去去分母、去括号、移项、合并同类项、将未知数的系括号、移项、合并同类项、将未知数的系数化为数化为1.（具体解题时，有些步骤可能用不上，有些步骤可以颠倒顺序，有些步骤可以合写，以简化运算，要根据方程的特点灵活运用.）说明说明:去分母时去分母时,易漏乘方程左、易漏乘方程左、右两边代数式中的某些项右两边代数式中的某些项.8:方程的检验方程的检验检验某数是否为原方程的解，应将该检验某数是否为原方程的解，应将该数分别代入
18、原方程左边和右边，看数分别代入原方程左边和右边，看两两边的值是否相等边的值是否相等.注意：应代入原方程的左、右两边分别计注意：应代入原方程的左、右两边分别计算，不能代入变形后的方程的左边和右边算，不能代入变形后的方程的左边和右边.1、仔细审题，透彻理解题意。即弄清已知量、未、仔细审题，透彻理解题意。即弄清已知量、未知量及其相互关系，并用字母（如知量及其相互关系，并用字母（如X）表示题中的）表示题中的一个合理未知数（如题中所求的量）；一个合理未知数（如题中所求的量）；2、根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个、根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系；（关键的一步）相等关系；（关键的一
19、步）3、根据相等关系，正确列出方程，即所列的方程、根据相等关系，正确列出方程，即所列的方程应满足两边的量要相等；方程两边的代数式的单位应满足两边的量要相等；方程两边的代数式的单位要相同；题中条件应充分利用；要相同；题中条件应充分利用；4、求出所列方程的解；、求出所列方程的解；5、检验后明确地、完整地写出答案（注意单位）、检验后明确地、完整地写出答案（注意单位）这里要求的检验应是，检验所求出的解既能使方程这里要求的检验应是，检验所求出的解既能使方程成立，又能使应用题有意义。成立，又能使应用题有意义。一元一次方程解应用题一元一次方程解应用题vvvvvv顺水静水水流逆水静水水流10 xx利润售价成本
20、利润利润率成本打 折的售价原价利息本金 利率 存期本息和本金实得利息第四章第四章 图形认识初步图形认识初步1、几何图形：我们把实物中抽象出来的各种、几何图形：我们把实物中抽象出来的各种图形叫做几何图形。几何图形分为图形叫做几何图形。几何图形分为平面图形平面图形和和立体图形立体图形。（1）平面图形：图形所表示的各个部分都在）平面图形：图形所表示的各个部分都在同一平面内的图形，如直线、三角形等。同一平面内的图形，如直线、三角形等。（2）立体图形：图形所表示的各个部分不在）立体图形：图形所表示的各个部分不在同一平面内的图形，如圆柱体、圆锥。同一平面内的图形，如圆柱体、圆锥。图1从正面看 从左面看 从
21、上面看图2 从正面、上面、左面三个不同方向看一个物体，然后从正面、上面、左面三个不同方向看一个物体，然后描出三张所看到的图（分别叫做正视图、俯视图、侧视描出三张所看到的图（分别叫做正视图、俯视图、侧视图），这样就可以把立体图形转化为平面图形。图），这样就可以把立体图形转化为平面图形。2、从不同方向观察几何体、从不同方向观察几何体3、立体图形的展开图有些立体图形是有一些平面图形围成、立体图形的展开图有些立体图形是有一些平面图形围成的，把它们的表面适当剪开后在平面上展开得到的平图形的，把它们的表面适当剪开后在平面上展开得到的平图形称为立体图形的展开图。称为立体图形的展开图。（1）圆柱和圆锥的侧面展
22、开图）圆柱和圆锥的侧面展开图（2）棱柱和棱锥的展开图）棱柱和棱锥的展开图（3）根据展开图判断立体图形的规律：）根据展开图判断立体图形的规律：A展开图全是长方形或正方形时展开图全是长方形或正方形时-长方体或正方体；长方体或正方体；B展开图中含有三角形时展开图中含有三角形时-棱锥或棱柱；棱锥或棱柱；若展开图中含有若展开图中含有2个三角形个三角形3个长方形个长方形-三棱柱；三棱柱；若展开图中全是三角形（若展开图中全是三角形（4个）个）-（三）棱锥。（三）棱锥。C展开图中含有圆和长方形展开图中含有圆和长方形-圆柱；圆柱；D展开图中含有扇形展开图中含有扇形-圆锥。圆锥。4、点、线、面、体、点、线、面、体
23、体：几何体简称为体。体：几何体简称为体。面：包围着体的是面，面分为平面和曲面。面：包围着体的是面，面分为平面和曲面。线：面与面相交的地方形成线，线分为曲线和直线。线：面与面相交的地方形成线，线分为曲线和直线。点：线与线相交的地方是点。点：线与线相交的地方是点。点动成线、线动成面、面动成体。点动成线、线动成面、面动成体。几何图形的组成：由点线面体组成。点是构成图形的基几何图形的组成：由点线面体组成。点是构成图形的基本元素，而点本身也是最简单的几何图形。本元素，而点本身也是最简单的几何图形。5、直线、直线：把线段向两端无限延伸形成的图形叫做直线。：把线段向两端无限延伸形成的图形叫做直线。表示方法：
24、直线表示方法：直线AB或直线或直线L点与直线的关系：点在直线上、点在直线外点与直线的关系：点在直线上、点在直线外直线的基本性质：经过两点有且只有一条直线（直线的基本性质：经过两点有且只有一条直线（两点两点确定一条直线确定一条直线）；）；交点：当两条不同的直线有一个公共点时，我们交点：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。7.线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。点叫做线段的端点。表示方法表示方法画法画法基本性质：基本性质：两点
25、之间，线段最短。两点之间，线段最短。两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离。两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离。线段的中点线段的中点:把一条线段分成相等的两条线段的点叫做线段的把一条线段分成相等的两条线段的点叫做线段的中点。中点。比较线段长短的方法：比较线段长短的方法：A叠合法；叠合法；B度量法。度量法。6、射线、射线：把线段向一方无限延伸的图形叫做射线。：把线段向一方无限延伸的图形叫做射线。表示方法：端点字母必须写在前表示方法：端点字母必须写在前射线可以看做是直线的一部分，识别射线是否相同射线可以看做是直线的一部分，识别射线是否相同-端点相同、延伸方向也相同。端点相同、延伸方向也相同。8
26、、直线、射线、线段三者之间的区别与联系（从以下六个、直线、射线、线段三者之间的区别与联系（从以下六个方面区别）方面区别）表示法表示法延伸性：直线向两端无限延伸，延伸性：直线向两端无限延伸，射线向一方无限延伸，射线向一方无限延伸，线段没有延展性线段没有延展性端点个数：直线没有端点，端点个数：直线没有端点，射线只有一个端点，射线只有一个端点，线段有两个端点线段有两个端点画图叙述：过画图叙述：过AB两点作直线两点作直线AB；以以O为端点作射线为端点作射线OA；连接连接AB。特征特征性质性质9.角：具有公共端点的两条不重合的射线组成的图形角：具有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角。叫做角。这个
27、公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。（角的静态定义边。（角的静态定义）一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。所形成的图形叫做角。所旋转射线的端点叫做角的顶点，开始位置的射线叫做所旋转射线的端点叫做角的顶点，开始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边。（角的动态角的始边，终止位置的射线叫做角的终边。（角的动态定义定义）10、角的表示方法：、角的表示方法：（1）用三个大写英文字母表示；）用三个大写英文字母表示；（2）用一个大写英文字母表示；）用一个大写英
28、文字母表示；（3）用阿拉伯数字表示；）用阿拉伯数字表示；（4）用小写希腊字母表示。）用小写希腊字母表示。11、角的度量：、角的度量：“”“”“”度分秒。度分秒。12、角的大小的比较方法：（、角的大小的比较方法：（1）重叠法；）重叠法；（2）度量法。）度量法。13、注意：、注意：（1）角有两个特征：一是角有两条射线，二是角的两条射）角有两个特征：一是角有两条射线，二是角的两条射线必须有公共端点，两者缺一不可；线必须有公共端点，两者缺一不可；（2）由于射线是向一方无限延伸的，所以角的两边无所谓）由于射线是向一方无限延伸的，所以角的两边无所谓长短，即角的大小与它的边的长短无关；长短，即角的大小与它的
29、边的长短无关；（3）当角的大小一旦确定，它的大小就不因图形的位置、）当角的大小一旦确定，它的大小就不因图形的位置、图形的放大或缩小而改变图形的放大或缩小而改变.如一个如一个37的角放在放大或缩小的角放在放大或缩小若干倍的放大镜下它仍然是若干倍的放大镜下它仍然是37不能误认为角的大小也放大不能误认为角的大小也放大或缩小若干倍或缩小若干倍.另外对角的表示方法中，当用三个大写字母来表示时，另外对角的表示方法中，当用三个大写字母来表示时，顶点的字母必须写在中间，在角的两边上各取一点，将表示顶点的字母必须写在中间，在角的两边上各取一点，将表示这两个点的字母分别写在顶点字母的两旁，两旁的字母不分这两个点的
30、字母分别写在顶点字母的两旁，两旁的字母不分前后前后.14、角平分线：从一个角的顶点出发，把这个、角平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个的射线，叫做这个角的平分角分成相等的两个的射线，叫做这个角的平分线。线。15、余角、补角、余角、补角 （1）概念：余角）概念：余角-如果两个角的和相加等于直角即如果两个角的和相加等于直角即90，那么这两个角互余，其中一个角叫做另一个角的余角。，那么这两个角互余，其中一个角叫做另一个角的余角。补角补角-如果两个角的和相加等于平角即如果两个角的和相加等于平角即180，那么这，那么这两个角互补，其中一个角叫做另一个角的补角。两个角互补，其中一个角叫做另一
31、个角的补角。（2）性质：）性质：等角的余角相等；等角的补角相等。等角的余角相等；等角的补角相等。互为余角的有关性质：互为余角的有关性质：1290，则，则1、2互余；反过来，若互余；反过来，若1，2互余，则互余，则1+290；同角或等角的余角相等，如果同角或等角的余角相等，如果l十十290，1+390，则，则23.互为补角的有关性质：互为补角的有关性质：若若A+B180，则，则A、B互补；反过来，若互补；反过来，若A、B互补，则互补，则A+B180.同角或等角的补角相等同角或等角的补角相等.如果如果A+C180，A+B180，则，则BC.1616、方位角：、方位角：必须以正南。正北方向为基准。必
32、须以正南。正北方向为基准。17.角的种类：角的种类：锐角：大于锐角：大于0，小于，小于90的角叫做锐角。的角叫做锐角。直角：等于直角：等于90的角叫做直角。的角叫做直角。钝角：大于钝角：大于90而小于而小于180的角叫做钝角。的角叫做钝角。平角：等于平角：等于180的角叫做平角。的角叫做平角。知识结构知识结构相交线相交线两条直线相交邻补角、对顶角对顶角相等垂线及其性质点到直线的距离两条直线被第三条直线所截同位角、内错角、同旁内角平行线平行线平行公理平移判定性质1.互为邻补角互为邻补角:两条直线相交所构成的四了角中,有公共顶点且 有一条公共边的两个角是邻补角。如图(1)1212与是邻补角。2.对
33、顶角对顶角:(1)两条直线相交所构成的四个角中，(1)有公共顶点但没有公共边的两个角是对顶角。如图(2).(2)123412,34与与是对顶角。(2)一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角是对顶角。3.邻补角的性质邻补角的性质:同角的补角相等。4.对顶角性质对顶角性质:对顶角相等。132312(与互补，与互补同角的补角相等)两个特征:(1)具有公共顶点;(2)角的两边互为反向延长线。5.n条直线相交于一点，就有n(n-1)对对顶角。1.1.垂线的定义垂线的定义:两条直线相交，所构成的四个角中，有一个角是 时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。它们的交点叫
34、垂足。0902.垂线的性质垂线的性质:(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质(2):直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。简称:垂线段最短。3.点到直线的距离点到直线的距离:从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。4.如遇到线段与线段，线段与射线，射线与射线，线段或射线与直线垂直时，特指它们所在的直线互相垂直。特指它们所在的直线互相垂直。5.垂线是直线，垂线段特指一条线段是图形，点到直线距离是指垂线段的长度，是指一个数量，是有单位的。1.平行线的概念平行线的概念:在同一平面内，不相交的两条直线叫做在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行线。2.两
35、直线的位置关系两直线的位置关系:在同一平面内，两直线的位置关系只有两在同一平面内，两直线的位置关系只有两 种种:(1)相交相交;(2)平行。平行。3.平行线的基本性质平行线的基本性质:(1)平行公理平行公理(平行线的存在性和唯一性平行线的存在性和唯一性)经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。(2)推论推论(平行线的传递性平行线的传递性)如果两条直线都和第三条直线平行，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。那么这两条直线也互相平行。4.同位角、内错角、同旁内角的概念同位角、内错角、同旁内角的概念 同位角、内错角、同旁内
36、角，指的是一条直线分别与两条直线同位角、内错角、同旁内角，指的是一条直线分别与两条直线 相交构成的八个角中，相交构成的八个角中，不共顶点的角之间的特殊位置关系。不共顶点的角之间的特殊位置关系。它它 们与对顶角、邻补角一样，们与对顶角、邻补角一样，总是成对存在着的。总是成对存在着的。平行线的性质平行线的性质平行线的判定平行线的判定两直线平行两直线平行条件条件结论结论同位角相等同位角相等内错角相等内错角相等同旁内角互补同旁内角互补条件条件同位角相等同位角相等内错角相等内错角相等同旁内角互补同旁内角互补结论结论两直线平行两直线平行夹在两平行线间的垂线段的长度夹在两平行线间的垂线段的长度,叫做两平行叫
37、做两平行线间的距离。线间的距离。1.命题的概念命题的概念:判断一件事情的句子，叫做命题。叫做命题。命题必须是一个完整的句子命题必须是一个完整的句子;这个句子必须对某件事情做出肯定或者否定的判断。两者缺一不可。两者缺一不可。2.命题的组成命题的组成:每个命是由题设、结论两部分组成。每个命是由题设、结论两部分组成。题设是已知事项;结论是由已知事项推出的事项。命题常写成 “如果，那么”的形式。或“若，则”等形式。3.真命题和假命题真命题和假命题:命题是一个判断，命题是一个判断，这个判断可能是正确的，也可以是错误的。由此可以把命题分成真命题和假命题真命题和假命题。真命题就是真命题就是:如果题设成立，那
38、么结论一定成立的命题。假命题就是假命题就是:如果题设成立时，不能保证结论总是成立的命题。1.平移变换的定义平移变换的定义:把一个图形整体沿某一方向移动，会得到 一个新图形，这样的图形运动，叫做平移变换，简称平移。叫做平移变换，简称平移。2.平移的特征平移的特征:(1)平移不改变图形的形状和大小。(2)新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到 的，这两个点是对应点，对应点连结而成的线段平行且相等。3.决定平移的因素是平移的决定平移的因素是平移的方向和距离。方向和距离。4.经过平移，图形上的每一点都沿同一方向移动相同的距离。经过平移，图形上的每一点都沿同一方向移动相同的距离。5.经过平移
39、，经过平移，对应角相等对应角相等;对应线段平行且相等;对应点所连的线对应点所连的线 段平行且相等。段平行且相等。第一章 有理数 第二章 整式的加减 第三章一元一次方程1.1、正数与负数大于大于0的数叫做正数的数叫做正数正数前面加上负号的数叫做负数正数前面加上负号的数叫做负数在实际中正数和负数表示两种相反意义的量在实际中正数和负数表示两种相反意义的量例如：1、向东走80m记作-80m，则向西走50m记作 ；-3m表示意义是 。2、+2与-2是一对相反数，请赋予它实际意义 是 。3、-a是负数吗？如果a为正数，那么-a一定是负数吗？1.2.1、有理数正整数整数0有理数负整数正分数分数负分数正整数正
40、有理数正分数有理数0负整数负有理数负分数例：1.非负数指 和 。2.正整数和0还可以叫做 。3.绝对值与它本身互为相反数。4.与它的绝对值的差为0.1.2.2数轴：1、规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。2、任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。例、例、1.数轴上表示正数的点在原点的数轴上表示正数的点在原点的 边。边。2.与数轴上的点与数轴上的点-5距离距离5个单位长度的点是个单位长度的点是 。1.2.3、相反数：在任意数前面加上“”，新的数就表示原数的相反数。只有符号不同的两个数互为相反数。0的相反数是0。如果a与b是互为相反数，那么
41、a+b=0例如选择题a 表示的数是（）A、负数 B、正数 C、正数或负数 D、a的相反数D倒数：倒数：乘积是乘积是1的两个数互为倒数。的两个数互为倒数。0没有倒数。没有倒数。aa1注意注意a0注意；的倒数是例、已知例、已知a，b互为相反数，互为相反数，c，d互为倒数，互为倒数，那么那么|a+b|-2cd=两个互为相反数的和是 。两个互为相反数的商是 。（0除外）的平方与它的立方互为相反数。的倒数与它的平方相等。的倒数等于它本身。的平方是4，的绝对值是4.1.2.4、绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。数a的绝对值记做|a|。正数的绝对值是它本身；正数的绝对值是它本身；0的绝
42、对值是的绝对值是0；负数的绝对值是它的相反数。负数的绝对值是它的相反数。)0()0(aaaaaa例：判断下面说法是否正确。例：判断下面说法是否正确。1.一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右。2.符号相反的数互为相反数。有理数的大小比较：正数都大于0，负数都小于0。即负数0正数。数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。两个负数，绝对值大的反而小。.则,0112若2.则,12若,12babaxx1.3、1.4有理数的运算：1、加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。异号两数相加，取绝对值大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。一个数同0相加，仍得这个数。2、减法：减去一
43、个数，等于加上这个数的相反数。3、乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与0相乘，积仍为0。几个不为0的数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。4、除法：除以一个数等于乘以这个数的倒数。两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不为0的数，都得0。5、乘方：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方运算可以化为乘法运算进行：即：nnaaaana是底数，是指数，是幂。an运算律：1、加法交换律：2、加法结合律：3、乘法交换律：4、乘法结合律：5、分配律：有理数混和运算的运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减。如果有括号就先算括号里面的。注
44、意：同级运算要由左到右进行。abbacbacba)()(baab)()(bcacabacabcba)(1.5.1、乘方 求几个相同因数的积的运算叫做乘方。a a a a=an 注意底数、指数、幂相反数是它本身的数是0;倒数是它本身的数是1绝对值是它本身的数是非负数;平方等于是它本身的数是0、1；立方等于是它本身的数是1、0正数的任何次幂都是正数。负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数。0的任何次幂都是0。1.5.2、科学记数法 把一个绝对值大于10的数表示成a10n（其中1 a 10,n为正整数；注意：指数n与原数的整数位数之间的关系。例如；用科学记数法表示13040000，就记作 。1.5.3
45、、近似数 准确数、近似数、精确度 近似数的最后一位有效数字在哪一位上，这个数就精确到哪位。从一个数的左边第一个非0数字起，到未位止，所有数字都是这个数的有效数字有效数字。代数式的书写：代数式的书写：（1）字母与字母相乘，数字与字母相乘，通常把）字母与字母相乘，数字与字母相乘，通常把“”写作写作“”或省略不写，数字与字母相乘，数字或省略不写，数字与字母相乘，数字通常写在字母的前面；通常写在字母的前面；（2）代数式中出现除法运算时，一般按照分数的）代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写；如写法来写；如a2写作等；写作等；（3）带分数与字母的积，带分数要化成）带分数与字母的积，带分数要化成假
46、分数假分数；（4）一些实际问题，后面需带单位。若代数式中）一些实际问题，后面需带单位。若代数式中有加减运算，应将整个式子括起来再加单位。有加减运算，应将整个式子括起来再加单位。由数或字母的乘积所组成的代数式叫做单项式。由数或字母的乘积所组成的代数式叫做单项式。特别地，特别地，单独一个数或一个字母也是单项式单独一个数或一个字母也是单项式。单项式中的数字因数叫单项式中的数字因数叫单项式的系数单项式的系数，而所有字母指数的和叫而所有字母指数的和叫单项式的次数单项式的次数。整式：单项式和多项式统称整式。整式：单项式和多项式统称整式。5a225r2232rr34533 102xx 2.1.1单项式单项式
47、4322425x yx yxyy次数：次数：其中，每个单项式叫做多其中，每个单项式叫做多项式的项。项式的项。多项式里次数最高项的次数就是这个多项式的次数。多项式里次数最高项的次数就是这个多项式的次数。项数：项数：多项式中的单项式的个数叫做多项式的项数。多项式中的单项式的个数叫做多项式的项数。几个单项式的和叫做多项式。几个单项式的和叫做多项式。项：项：432,2,4,25x yx yxyy最高次项：最高次项：432,2x yx y一次项：一次项：y常数项：常数项：-25不含字母的项叫做常数项。不含字母的项叫做常数项。常数项的次数为常数项的次数为0.542.1.2多项式多项式2.2整式的加减整式的
48、加减所含字母相同，并且相同字母的指数所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。几个常数项也是同类项。合并同类项：系数相加，字母不变。合并同类项：系数相加，字母不变。把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。类项。合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分保持不变。项的系数的和，且字母部分保持不变。去括号：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号去括号：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；内各项的符号与原来
49、的符号相同；如果括号外地因数是负数，去括号后原括号内各项的如果括号外地因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。符号与原来的符号相反。正正 不变号，负不变号，负 变号。变号。下列说法正确的是（）下列说法正确的是（）A.有理数是整数、分数、正有理数、零、负有理有理数是整数、分数、正有理数、零、负有理数数B.0既不是正数，也不是负数既不是正数，也不是负数C.用数轴上的点表示的数，左边的数总比右边的用数轴上的点表示的数，左边的数总比右边的数大数大D.一个数的平方等于它的立方，这个数只能是一个数的平方等于它的立方，这个数只能是1.|0,.2.4.8.8abababABCD若 则的值可能是
50、（）2259xk=kxxx 是关于 的一次多项式，则？13,|1|3|?xxx若则(1)判断题判断题1、运用加法交换律，得-7+3=-3+7.()2、4-5-1=-5+4-1 ()3、（-2）-（-3）+(+7）=7-2-3.()4、（+7）-（-3）+（-8）=7+3-8.()5、-7-5+（-3）=-9.()6、-7-5+（-3）=-5.()7、若 a+b=0，则|a|=|b|()8、若|a|=|b|，则 a=b ()9、若|a|=|b|，则a+b=0 ()动一动，试一试！动一动，试一试！1、下列说法正确的是、下列说法正确的是（）A、在、在0和和+1之间没有正数之间没有正数 B、在、在0和
