1、试卷第 1页，共 5页江西省鹰潭市江西省鹰潭市 20232023 届高三二模数学试题（文科）届高三二模数学试题（文科）学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题一、单选题1设集合2120Ax xx，集合2log12Bxx，则AB（）AB1,4C1,3D3,42 已知 i为虚数单位，复数00R2i1 iaza是纯虚数，则0aa是直线1:410laxy 与直线21:02lxay平行的（）条件A充要B必要不充分C充分不必要D既不充分也不必要3在区间0,4上随机取值作为 x，则23l2nxxx的概率为（）A14B13C34D234下列说法中正确的是（）A“ab”是“22ab”成立的充分不必要条件B命题
2、:Rpx，20 x，则0:Rpx，020 xC在研究成对数据的相关关系时，相关关系越强，相关系数 r 越接近于 1D已知样本点ii,i1,2,310 x y组成一个样本，得到回归直线方程20.4yx，且2x，剔除两个样本点3,1和3,1得到新的回归直线的斜率为 3，则新的回归方程为33yx5 在ABC中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 a，b，c 成等差数列，2CAB，则bca（）A75B4C53D746已知等差数列 na的公差0d，且2a，51a，10a成等比数列，若15a，nS为数列 na的前 n 项和，则22122nnSna的最小值为（）A2 33B7C132D1737已
3、知函数 fx对任意xR，都有 235sin2cos2f xfxxx，以下关于 fx试卷第 2页，共 5页的命题，正确的是（）A函数 yf x在区间20,3上单调递增B直线8x 是函数 yf x图像的一条对称轴C点5,08是函数 yf x图像的一个对称中心D将函数 yf x图像向右平移8个单位，可得到2sin2yx的图像8已知定义在R上的函数 fx满足 12f xf xf x，若 22f，则2023f（）A3B2C3D29已知双曲线221:124yCx 的两焦点分别是1F，2F，双曲线1C在第一象限部分有一点P，满足1214PFPF，若圆2C与12PFF三边都相切，则圆2C的标准方程为（）A22
4、(1)(2)4xyB22(1)(3)9xyC22224xyD22(2)(3)9xy10已知抛物线2:20C ypx p，其焦点为 F，准线为 l，过焦点 F 的直线交抛物线C 于点 A，B（其中 A 在 x 轴上方），A，B 两点在抛物线的准线上的投影分别为 M，N，若2 3MF，2NF，则p（）A3B2C3D4.11已知正四棱台的上下底面边长分别为 4，6，高为2，E 是11AB的中点，则下列说法正确的个数是（）正四棱台1111ABCDABC D的体积为76 33；平面1BC D 平面11AACC；AE平面1BC D；正四棱台1111ABCDABC D的外接球的表面积为104A1B2C3D4
5、试卷第 3页，共 5页12已知 f(x)=3,11,1lnxxxxx，若关于x的方程2()()10f xmf xm 恰好有 4 个不相等的实数解，则实数m的取值范围为A111)e（-，B（11,1e）C1(1,1)eD（0，1e）二、填空题二、填空题13已知非零向量a，b满足2ab，且23baba，则a，b的夹角为_14已知函数()ln2()3f xxxf ex，则 fx在1x 处的切线方程为_.15斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线它的画法是：以斐波那契数：1，1，2，3，5，为边的正方形拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为 90的扇形，连起来的弧线
6、就是斐波那契螺旋线下图为该螺旋线的前一部分，如果用接下来的一个扇形做圆锥的侧面，则该圆锥的体积为_16已知等差数列 na满足：11a，35a，数列 nb的前 n 项和nS满足*1N2nnSbn，则数列1nn na b的前 n 项和nT _.三、解答题三、解答题17ABC的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，设17a，sinsinco2172sABbAb.(1)求cosA；(2)若 D 是 AC 边上的中点，2ABD，求sinDBC.18某公司为了对某种商品进行合理定价，需了解该商品的月销售量y（单位：万件）与月销售单价x（单位：元/件）之间的关系，对近 6 个月的月销售量iy和月销售单
7、价试卷第 4页，共 5页ii1,2,3,6x数据进行了统计分析，得到一组检测数据如表所示：月销售单价x（单位：元/件）456789月销售量y（万件）898382797467(1)若用线性回归模型拟合y与x之间的关系，现有甲、乙、丙三位实习员工求得回归直线方程分别为：4105yx，453yx和3104yx$，其中有且仅有一位实习员工的计算结果是正确的.请结合统计学的相关知识，判断哪位实习员工的计算结果是正确的，并说明理由；(2)已知该商品的月销售额为z（单位：万元），利用（1）中的计算正确的结果回答问题：当月销售单价为何值时，啇品的月销值额预报值最大，并求出其最大值.19如图（1）所示，已知四边
8、形 SBCD 是由Rt SAB和直角梯形 ABCD 拼接而成的，其中90SABSDC.且点 A 为线段 SD 的中点，21ADDC，2AB.现将SAB沿 AB 进行翻折，使得二面角SABC的大小为90，得到图形如图（2）所示，连接SC，点 E，F 分别在线段 SB，SC 上.(1)证明：BDAF；(2)若三棱锥BAEC的体积为四棱锥SABCD体积的47，求点 E 到平面 ABCD 的距离.20 已知椭圆C：22221xyab（0ab），四点12,2P，20,2P，32,2P，42,2P中恰有三点在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程；(2)设直线l不经过2P点且与椭圆C相交于A，B两点，线段AB的中
9、点为M，若222AMPABP，试问直线l是否经过定点？若经过定点，请求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.21已知函数 21ln102f xaxxax a(1)讨论函数 fx的单调性；试卷第 5页，共 5页(2)设函数 3g xa xfx有两个极值点1212,x xxx，证明：1210lng xg xa22在新中国成立 70 周年国庆阅兵庆典中，众多群众在脸上贴着一颗红心，以此表达对祖国的热爱之情，在数学中，有多种方程都可以表示心型曲线，其中有著名的笛卡尔心型曲线，如图，在直角坐标系中，以原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.图中的曲线就是笛卡尔心型曲线，其极坐标方程为1 sin（02,0），M为该曲线上的任意一点.（1）当32OM 时，求 M 点的极坐标；（2）将射线 OM 绕原点 O 逆时针旋转2与该曲线相交于点 N，求MN的最大值.23已知正实数,x y满足1xy.（1）解关于x的不等式522xyxy；（2）证明：2211119xy.
