1、 其样本空间其样本空间S由由n个基个基本本 事事件组成件组成 ,第一章第一章 概率论的基本概念概率论的基本概念 一一 、理解基本概念、理解基本概念二、掌握事件概率的计算二、掌握事件概率的计算S包含的基本事件总数包含的基本事件总数设试验设试验E是是古典概型古典概型,事件事件A由由k个个基本事件组成基本事件组成 .则事件则事件A发生的概率为：发生的概率为：P(A)A包包含的基本事件数含的基本事件数kn（一）古典概型（一）古典概型（二）概率的计算公式（二）概率的计算公式1、对任意事件、对任意事件A,有有0 P(A)1()1()P AP A 2、对任意事件、对任意事件A，有有()1()P AP A 或
2、（2）若事件）若事件A、B独立独立,则则)()()(BPAPBAP)()()()(ABPBPAPBAP3、加法公式、加法公式 (1)若事件若事件A、B互不相容互不相容(互斥互斥),则有则有 (3)若若A、B任两事件任两事件,则有则有 P(A+B)=1-P()P()BA P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(AC)+P(ABC)（6）若事件）若事件A、B、C相容时相容时,则有则有 12nAAA(4)若、是两两互不相容，则有L1212()()()()nnP AAAP AP AP ALL（5）若事件）若事件A1，A2，An相互独立相互独立12121nnP AAA
3、P AP AP A（）（）（）（）则则P(AB)=P(A)P(B)（1）若事件）若事件A、B独立，独立，（3）若事件）若事件A1，A2，An相互独立相互独立（4）若）若A1，A2，An为任为任n个事件个事件,则则P(A1A2An）=P(A1)P(A2)P(A1A2An-1 An)4、乘法公式乘法公式（2）若）若A、B为任两事件，则为任两事件，则P(AB)=P(A)P(B|A)=P(B)P(A|B),P(A1A2An）=P(A1)P(A2|A1)P(An|A1A2An-1)设试验设试验E的样本空间为的样本空间为S,1()()()niiiP AP B P AB5、全概率公式及贝叶斯公式全概率公式及
4、贝叶斯公式:则对任一事件则对任一事件A,有有12nBBBS 且有且有P(Bi)0，i=1,2,n,B1,B2,Bn是两两互斥的事件是两两互斥的事件,A为为E的任一事件的任一事件,1()()()()()iiinjjjP B P AP B AP B P ABB6、设、设、B是任两个事件，则是任两个事件，则()()()P ABP AP AB()()P BP ABA特别地：若，则有()()()P ABP AP BBA若，则3）设）设B1Bn 互不相容，则互不相容，则P(B1Bn )|A=P(B1|A)+P(Bn|A)+P(B1B)|A=P(B1|A)+P(B|A)P(B1B|A）(|)1(|)P B
5、AP B AP(B1B)|A=P(B1|A)P(B1B|A）三、条件概率的性质三、条件概率的性质1）对任一事件）对任一事件B，P(B|A)0;2）P(S|A)=1；()0,P AB()()0CP A()0P B()()()DP ABP A1 1、设、设 或或则下列命题正确的是则下列命题正确的是()()（A）A与与B互不相容互不相容（B）A与与B独立独立 1,3P A 1(),4P B A 21BAP;P ABP A B();P AB 2 2、已知已知试求试求:(1):(1)(2)(2)(3)(3)典型例子典型例子:D3、袋中有袋中有5个白球和个白球和3个黑球，从中任取个黑球，从中任取2个球，则
6、取个球，则取得的两球恰有一黑球的概率为得的两球恰有一黑球的概率为 。4、袋中有、袋中有50个乒乓球，其中个乒乓球，其中20个黄球，个黄球，30个白球，个白球，今有两人依次从袋中各取一球，取后不放回，则今有两人依次从袋中各取一球，取后不放回，则第二个人取到白球的概率第二个人取到白球的概率 .1528355 5、甲、乙、丙三台机床加工一批同一类、甲、乙、丙三台机床加工一批同一类 零件零件,其各其各机床加工零件的数量之比为机床加工零件的数量之比为5:3:2.各机床加工的零件各机床加工的零件合格率依次为合格率依次为94%，90%,95%,现从加工好的整批零现从加工好的整批零件中检查出一个废品件中检查出
7、一个废品,判断它不是甲机床加工的概率为判断它不是甲机床加工的概率为多少多少?一、选择填空题一、选择填空题1、设随机事件、设随机事件A和和B互不相容，互不相容，P(A)0,P(B)0,则则()(A)P(A)=1-P(B)(B)P(AB)=P(A)P(B)(C)(D)()1P AB()1P AB D2、设、设A，B为随机事件，且为随机事件，且P(B)0,则必有则必有()(|)1P A B()()()AP BAP A()()()BP BAP B()()()CP BAP A()()()DP BAP BC3、以以A表示事件表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则，则其对立事件
8、其对立事件 为（为（）（A）“甲种产品滞销，乙种产品畅销甲种产品滞销，乙种产品畅销”（B）“甲、乙两种产品均畅销甲、乙两种产品均畅销”（C）“甲种产品滞销甲种产品滞销”（D）“甲种产品滞销或乙种产品畅销甲种产品滞销或乙种产品畅销”AD.5、任意将任意将10本书放在书架上，其中有两套书，一套本书放在书架上，其中有两套书，一套含三卷，另一套含四卷，则两套各自放在一起的概含三卷，另一套含四卷，则两套各自放在一起的概率为（率为（）。）。12104 4、袋中有、袋中有5 5个白球和个白球和3 3个黑球，从中任取个黑球，从中任取2 2个球个球则取得的两球恰有一黑球的概率为则取得的两球恰有一黑球的概率为 。
9、1528三、甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中三、甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为率分别为0.6和和0.5,现已知目标被击中现已知目标被击中,它是甲射中的它是甲射中的概率概率.四、设在全部产品中有四、设在全部产品中有2%是废品，而合格品有是废品，而合格品有85%是一级品，求任抽出一个产品它是一级品的概率。是一级品，求任抽出一个产品它是一级品的概率。二二、设两个相互独立的事件设两个相互独立的事件A和和B都不发生的概率都不发生的概率为为1/9，A发生发生B不发生的概率与不发生的概率与B发生发生A不发生的概不发生的概率相等，求率相等，求P(A)五、已知一批产品中五、已知一批
10、产品中90%是合格品，检查时，一个合是合格品，检查时，一个合格品被误认为是次品的概率为格品被误认为是次品的概率为0.05,一个次品被误认为一个次品被误认为是合格品的概率为是合格品的概率为0.02,试求试求:(1)一个产品经检查后被认为是合格品的概率一个产品经检查后被认为是合格品的概率;(2)一个经检查后被认为是合格品的产品确实是一个经检查后被认为是合格品的产品确实是合格品的概率。合格品的概率。第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布 一、一、随机变量的随机变量的概念概念随机变量是定义在样本空间上的单值实函数随机变量是定义在样本空间上的单值实函数简记为简记为 r.v.随机变量通常用大写字母
11、随机变量通常用大写字母 X,Y,Z 或希腊字母或希腊字母 等表示等表示,而表示随机变量所取的值时而表示随机变量所取的值时,一般采用小一般采用小写字母写字母x,y,z等等.通常分为两类：通常分为两类：随随机机变变量量离散型随机变量离散型随机变量(连续型随机变量连续型随机变量)所有可能取值为有所有可能取值为有限个或无穷可列个限个或无穷可列个所有可能取值充满某所有可能取值充满某一个区间一个区间.非离散型随机变量非离散型随机变量其中其中 (k=1,2,)满足性质：满足性质：kp,0kp k=1,2,（1）（）（非负性非负性）11kkp（2）(归一性归一性）p1 p2 pk x1 x2 xk X pi
12、X的概率分布或分布律为：的概率分布或分布律为：1、离散型随机变量的分布律、离散型随机变量的分布律二、离散型随机变量及其分布二、离散型随机变量及其分布数数 x，有有 1、连续型、连续型r.v X 的密度函数的密度函数 f(x)，若若r.v X 的分布函数为的分布函数为F(x),)()xF xf t dt（连续型连续型r.v的分布函数的分布函数F(x)处处连续处处连续则对任意实则对任意实()P aXb()()F bF a()baf x dx三、三、连续型随机变量及其分布连续型随机变量及其分布2、密度函数密度函数f(x)的性质的性质(1)非负性()1f x dx()0f x(2)归一性 四四、常见随
13、机变量及其分布、常见随机变量及其分布（1）0-1分布或两点分布分布或两点分布设随机变量设随机变量X的分布律为的分布律为则称则称X服从（服从（0-1）分布。）分布。（0 p 1）0 1 X pk p 1-p()P Xk则则X 的分布律为的分布律为若若X b(n,p)(1),0,1,kkn knC ppkn(2)二项分布二项分布则则E(X)=npD(X)=np(1-p),其中其中 0 是常数是常数,（3）泊松分布）泊松分布,!)(210kkekXPk 则则X 的分布律为的分布律为若若 X P()或或X (),，D(X)E(X)则则 r.v X的概率密度为：的概率密度为：若若X U(a,b)其它,)
14、(01bxaabxf（4）均匀分布）均匀分布()E X2abD(X)2()12b a则称则称 X 服从参数为服从参数为的指数分布的指数分布.(5)指数分布指数分布若若 r.v X的概率密度为的概率密度为11,0()(0)0,xexf x为常数其它(),E X2()D X（6）正态分布）正态分布则则r.v X的的概率密度为概率密度为xexfx,)()(22221其中其中,(0)为常数，为常数，若若XN 2,（）(),E X2()D X221(),2xxex 则则X的密度函数的密度函数为为若若XN(0,1)()0,E X()1D X 设设 X 是一个是一个 r.v，P Xx则则 X 的分布函数为的
15、分布函数为 x为任意实数，为任意实数，()F x=F(x2)-F(x1)P x1X x2 对任意实数对任意实数 x1x2，五、随机变量的分布函数五、随机变量的分布函数F(x)是右连续的，是右连续的，(0)()F xF x2、分布函数的性质、分布函数的性质2 即即 若若 x1x2，则，则F(x1)F(x2);F(x)是单调不减的函数是单调不减的函数10()1,F x且且F()=F(x)=0 xlimF()=F(x)=1xlim则其分布函数则其分布函数若若X为连续型随机变量，为连续型随机变量，3即即F(x)是处处是处处连续的，连续的，如果如果g(xk)中有一些是相同的，把它们作适当并项即中有一些是
16、相同的，把它们作适当并项即可可.若离散型若离散型 r.v X的分布律为的分布律为X x1 x2 xnp p1 p2 pnY g(x1)g(x2)g(xn)p p1 p2 pn则则 Y=g(X)的分布律为的分布律为六、六、随机变量函数的分布随机变量函数的分布()(),()0,XYfh yh yyfy其它其中其中已知已知X的概率密度为的概率密度为 f(x)，求求Y=g(X)的概率密度的概率密度x=h(y)是是y=g(x）的反函数的反函数则则Y=g(X)的概率密度为的概率密度为二、连续型随机变量函数的分布二、连续型随机变量函数的分布若若y=g(x)处处可导，处处可导，0)(xg且恒有且恒有0)(xg
17、或恒有或恒有X=击中目标的次数击中目标的次数，已知至少命中一次的概率，已知至少命中一次的概率为为 ，p2112431()(5,)3AXb2()(5,)3BXb1()()3CX2()()3DX1 1、某人向目标独立射击、某人向目标独立射击5次，每次的命中率为次，每次的命中率为 ，则下面各式中成立的是（则下面各式中成立的是（）典型例子典型例子:A),2(pBX(3,),YBp51,9P X 1YP2、设随机变量、设随机变量，随机变量，随机变量若若求求()8,()1.6E XD Xn p 3 3、设、设随机变量随机变量X参参数为服从二项分布，且数为服从二项分布，且，则参数，则参数 ，。12P XP
18、X()E X()D X 4 4、设随机变量、设随机变量X服从参数为服从参数为 的泊松分布，且的泊松分布，且，则，则 ，。100.822 5、下列函数中，、下列函数中，可以作为随机变量的概率密度可以作为随机变量的概率密度的是的是（）12,01()()0,xxAf x其他22,01()()0,xxBfx其他3cos,0()()0,xxCfx其他42,0()()0,0 xexDfxx A 6 6、一汽车沿一街道行驶，需要通过一汽车沿一街道行驶，需要通过三个三个均设有红绿均设有红绿信号灯的路口，每个信号灯为红或绿与其它信号灯为信号灯的路口，每个信号灯为红或绿与其它信号灯为红或绿相互独立，且红绿两种信号
19、灯显示的时间相等红或绿相互独立，且红绿两种信号灯显示的时间相等.以以X表表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口的个数，示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口的个数，求：（求：（1 1）X的概率分布；（的概率分布；（2 2）X的分布函数；的分布函数；依题意依题意,X可取值为可取值为 PX=0设设Ai=第第 i 个路口遇红灯个路口遇红灯,i=1,2,3解解:0,1,2,3.=1/2,=P(A1)=P()21AA12()()P A P A=1/4PX=12121=P()321AAA212121=1/8PX=2123()()()P A P A P A18=1/8212121PX=3=P()321AAA181
20、4120 1 2 3X pi X的分布律为的分布律为X的分布函数为的分布函数为0,01 2,01()3 4,127 8,231,3xxF xxxx,0()0,0 xXAexfxx 12PX 7 7、设随机变量、设随机变量X的概率密度为的概率密度为求求:(1):(1)XeY()Yfy(4)(4)随机变量随机变量 的概率密度的概率密度常数常数A;(2)(2)(3)(3)X的分布函数的分布函数()XFx第三章第三章 多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布(,)F x y 一、二维随机变量一、二维随机变量(X,Y)的分布函数的分布函数 二维随机变量二维随机变量(X,Y)的分布函数为的分布函数为,P
21、Xx Yy二二、离散型离散型r.v.X,Y的的联合分布律用表格表示如下联合分布律用表格表示如下XYy1 y2 yj x1 x2 xi p11 p21 pi 1 p12 p22 pi 2 p1j p2j pi j (1)0,1,2,ijpi j非负性联合分布律性质联合分布律性质:(2)1ijijp 归一性p1j p2j pi j XYy1 y2 yj x1 x2 xi p11 p21 pi 1 p12 p22 pi 2 设设(X,Y)的分布律的分布律 为为P X=x i 1p2pipP Y=y j 1p2pjp1及边缘分布律及边缘分布律 若存在非若存在非负可积的函数负可积的函数 f(x,y),三
22、、二维连续型随机变量（三、二维连续型随机变量（X,Y）的分布）的分布(,)(,)xyF x yf u v dudv 1、(X,Y)的分布函数为的分布函数为F(x,y),使得对任意使得对任意 x,y有有则称则称(X,Y)为连续型随机变量为连续型随机变量函数函数 f(x,y)称为二维称为二维r.v(X,Y)的概率密度的概率密度或称为或称为r.v X,Y的联合概率密度的联合概率密度dxdyyxfG),(2(,)f x y 若连续，(1)(,)0f x y 非负性 2(,)1f x y dxdy（）归一性3 G为平面上的区域，2、联合概率密度、联合概率密度f(x,y)性质性质:(,)P X YG结论结
23、论:1(,)(,)xyF x yf u v dudv 2(,)(,)F x yf x yx y 则(X,Y)关于关于Y的边缘概率密度为的边缘概率密度为dx)y,x(f)y(fY(X,Y)关于关于X的边缘概率密度为的边缘概率密度为()(,)Xfxfxy dy3、设、设r.v X,Y 的联合概率密度为的联合概率密度为f(x,y)若二维随机变量（若二维随机变量（X,Y）具有概率密度）具有概率密度其它,0),(,1),(GyxAyxf则称则称（X,Y）在）在G上服从均匀分布上服从均匀分布.4、二维均匀分布、二维均匀分布设设G是平面上的有界区域，是平面上的有界区域，其面积为其面积为A,5、二维正态分布二
24、维正态分布二维正态分布的两个边缘密度仍是正态分布二维正态分布的两个边缘密度仍是正态分布.(X,Y)N(),2121其中其中均为常数均为常数,且且,0,0211|,2121X与与Y 独立独立0四四、随机变量的独立性随机变量的独立性设设 F(x,y)及及 是二维是二维r.v（X,Y）(),()XYFxFy的分布函数及边缘分布函数的分布函数及边缘分布函数,X、Y相互相互独立独立(,)()()XYF x yFx Fy则则离散型离散型r.v X、Y相互相互独立独立,),)(,)()()ijijijX Yx yP Xx YyP Xx P Yy对(的每一对值(都有连续型连续型r.v X、Y相互相互独立独立)
25、()(),(yfxfyxfYX121 32 3X121 32 3Y()1 3A P XY()2 3B P XY()1CP XY()5 9D P XY则下列命题正确的是（则下列命题正确的是（）1 1、设随机变量、设随机变量X和和Y相互独立，其概率分布为相互独立，其概率分布为 D 典型例子典型例子:2、设离散型设离散型r.v（X,Y）的分布律为）的分布律为(1)求求PX=Y,F(1,1);(2)求关于求关于X与与Y的边缘分布律的边缘分布律;XY12-1 0 1 0.1 0.2 0.1 0.4 0.2 0 (3)判别判别X与与Y的独立性的独立性.,01,02,(,)0,Axyxf x y其他3.3.
26、设二维随机变量设二维随机变量（X，Y）的概率密度为的概率密度为求：（求：（1 1）常数）常数A；（3 3）（）（X，Y）的边缘概率密度的边缘概率密度（4）X，Y是否独立是否独立?（2 2）概率概率P YX8,01,0(,)0,xyxyxf x y其他1P XY(1)(1)求概率求概率(2)(2)求关于求关于X、Y的的边缘概率密度边缘概率密度;(3)(3)判别判别X与与Y的的独立性独立性.4 4、设连续型随机变量、设连续型随机变量(X,Y)的概率密度为的概率密度为第四章第四章 随机变量的数字特征随机变量的数字特征一、一、数学期望数学期望P(X=xk)=pk,k=1,2,1)(kkkpxXE1、若
27、若X是离散型随机变量，是离散型随机变量，其分布律为其分布律为:则则X的数学期望为的数学期望为2、若若X是连续型随机变量，是连续型随机变量，其概率密度其概率密度为为f(x),dxxfxXE)()(则则X的数学期望为的数学期望为3、随机变量函数的数学期望、随机变量函数的数学期望设设Y是随机变量是随机变量X的函数：的函数：Y=g(X)，连续函数连续函数)（g是是()E Y()(),g x f x dx1(),kkkg xpX是离散型是离散型r.vX是连续型是连续型r.v()E g X其中其中r.vX的分布已知，的分布已知，则则4、数学期望的性质、数学期望的性质5、常见随机变量的数学期望、常见随机变量
28、的数学期望则则X的方差为的方差为1、设设X是一个随机变量，是一个随机变量，D(X)=EX-E(X)2二、二、方差方差X为离散型为离散型r.v，P(X=xk)=pk()D X X为连续型为连续型r.v，Xf(x)21(),kkkxE Xp2()(),xE Xf x dx D(X)=E(X2)-E(X)2 3、常见随机变量的方差、常见随机变量的方差2、方差的性质、方差的性质三、协方差、相关系数三、协方差、相关系数两个两个r.v X与与Y的协方差为的协方差为E X-E(X)Y-E(Y)Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)Cov(X,Y)=0.若若X与与Y独立，独立，随机变量随机变量X和和Y
29、的相关系数为的相关系数为)()(),(YDXDYXCovXY 相关系数的性质：相关系数的性质：11|.2、X和和Y独立独立00X和和Y不相关不相关 X和和Y独立独立X和和Y不相关不相关 3.0若，则称则称X和和Y不相关不相关.4.1存在常数存在常数a,b(b0），），使使PY=a+bX=1，(9),X(16,0.5),Yb(21)D XY1 1、设、设且且X与与Y 独立独立,则则 A.1 B.2 C.25 D.26 ()()C 2、X与与Y 的联合分布律为：的联合分布律为：XY0 1 1 2 1301313则在则在X和和Y 的下列关系中正确的是（的下列关系中正确的是（）(A)独立，不相关独立，
30、不相关(B)独立，相关独立，相关(C)不独立，不相关不独立，不相关(D)不独立，相关不独立，相关 D()()()D XYD XD Y3 3、设随机变量、设随机变量X与与Y的方差存在且不等于的方差存在且不等于0 0，则，则是是X和和Y（）（A）不相关的充分条件，但不是必要条件；不相关的充分条件，但不是必要条件；（B）不相关的必要条件，但不是充分条件，；不相关的必要条件，但不是充分条件，；（C）独立的必要条件，但不是充分条件；独立的必要条件，但不是充分条件；（D）独立的充分必要条件独立的充分必要条件.C()()()D XYD XD Y是是X和和Y不相关的充分必要条件不相关的充分必要条件 第七章第七
31、章 参数估计参数估计(点估计点估计)矩估计法矩估计法最大似然估计法最大似然估计法构造估计量的常用方法构造估计量的常用方法 1 1、掌握、掌握矩估计法与最大似然估计法矩估计法与最大似然估计法,会求会求矩估计矩估计量量及及最大似然估计量最大似然估计量;2 2、掌握无偏性、有效性的判别、掌握无偏性、有效性的判别,会求会求最小方差无最小方差无偏估计偏估计;3 3、熟记单正态总体均值的置信区间、熟记单正态总体均值的置信区间，会求，会求相应的置信区间相应的置信区间求参数求参数 的矩估计量和的矩估计量和最大似然估计最大似然估计量。量。例例2 2 设总体设总体X的概率密度为的概率密度为(1),01(),0,x
32、xf x其它是未知参数是未知参数,其中其中1 X1,X2,Xn是取自是取自X的样本的样本,例例1 1 设总体设总体X的分布律为的分布律为1 2 3X pi 22(1)2(1)01)其中（为未知参数，1231,2,1,xxx已知取得样本值已知取得样本值试求 的矩估计值似然估计值。似然估计值。和最大和最大例例3 3 设设X1,X2,X3,X4是取自均值为是取自均值为 的指数分布的指数分布 总体总体X的样本的样本,为未知参数为未知参数,设有估计量设有估计量1123411()(),63TXXXX212341(234),5TXXXX312341(),4TXXXX123,?T T T(1)指出中哪几个是
33、的无偏估计量?(2)在上述 的无偏估计中哪一个较为有效练习题练习题的的无无偏偏估估计计量量。是是时时，当当估估计计量量的的两两个个相相互互独独立立的的无无偏偏是是参参数数，、设设 22112121_,1cccc 212(,)nXXXN 2、，是总体的样本,()是 的无偏估计。3213213213211513151.1254131.216131.2110351.XXXDXXXCXXXBXXXA 1A.B.C21222nXXXN、，是（，）的样本,(）是的无偏估计量。niiniiniiniiXXDnXXCnXXBnXXA12121212.1.1.A4 4、设、设 为总体为总体X的一个样本的一个样本
34、,且且1234,XXXX()E X212341111.4444BXXXX112341234.4444AXXXX312341119.481616CXXXX412342213.5555DXXXX下列下列 的最小方差无偏估计量是（的最小方差无偏估计量是（）2(),D XB均值均值 的置信度为的置信度为1的置信区间为的置信区间为22,XzXznn2当已知时,均值均值 的置信度为的置信度为1的置信区间为的置信区间为2当未知时,22(1),(1)SSXtnXtnnn2(,),XN 若总体)9.0,(2NX5x_1.1.设总体设总体，样本容量为，样本容量为9，样本均值样本均值，则未知参数，则未知参数的置信度
35、为的置信度为95%的的置信置信区间是区间是 4.412,5.588 0.050.0511.(20(16),20(16)44Att0.10.111.(20(16),20(16)44Btt0.050.0511.(20(15),20(15)44Ctt0.10.111.(20(15),20(15)44Dtt),(2N2,)(20 cmx)(1 cms 2.2.设一批零件的长度服从正态分布设一批零件的长度服从正态分布，其中，其中均未知均未知.现从中随机抽取现从中随机抽取1616个零件，测得样个零件，测得样，样本标准差，样本标准差，则，则的置信度为的置信度为0.900.90的置信区间是（的置信区间是（）本
36、均值本均值C第八章第八章 假设检验假设检验一、正态总体一、正态总体 中均值中均值 的检验的检验2(,)N 21,已知 关于均值 的检验(Z检验)02xzzn该检验的拒绝域为22,未知 关于均值 的检验(t检验)该检验的拒绝域为02(1)xttnsn21,已知 关于均值 的检验(Z检验)0,H0：H1：0 需检验假设需检验假设02xzzn所以该检验的拒绝域为由于方差由于方差2已知，算出检验统计量算出检验统计量 Z的实测值的实测值 z,若实测值若实测值z落入拒绝域中落入拒绝域中,则拒绝则拒绝H0若实测值若实测值z未落入拒绝域中未落入拒绝域中,则接受则接受H0将样本值代入检验统计量将样本值代入检验统
37、计量 中中,0XZn22,未知 关于均值 的检验(t检验)0,H0：H1：0 需检验假设需检验假设由于方差由于方差2未知，所以该检验的拒绝域为算出检验统计量的实测值算出检验统计量的实测值t,若实测值若实测值t落入拒绝域中落入拒绝域中,则拒绝则拒绝H0若实测值若实测值t未落入拒绝域中未落入拒绝域中,则接受则接受H002(1)xttnsn 将样本值代入检验统计量将样本值代入检验统计量 中中,0XtSn2(,)XN 1474.2x 64.5s 0.050.051.645,z0.0251.96,z0.05(25)1.708t0.025(25)2.060,t0.05(24)1.711t0.025(24)
38、2.064t1 1、某型号的晶体管的寿命（小时计）、某型号的晶体管的寿命（小时计）随机抽取随机抽取25只，测得样本均值只，测得样本均值样本标准差样本标准差（小时），试检验在水平（小时），试检验在水平 （小时），（小时），下，能否认为该批晶体管的平均寿命是下，能否认为该批晶体管的平均寿命是15001500小时？小时？2(,)XN 0.050.051.645,z0.0251.96,z2 2、设圆珠直径服从正态分布设圆珠直径服从正态分布 现随机抽取现随机抽取9个个，测其直径，并算出其平均直径为测其直径，并算出其平均直径为15.06,xmm20.25设设问：问：这批圆珠平均直径是否为这批圆珠平均直径是否为？15.25mm 0.05(9)1.833t0.025(9)2.262,t0.05(8)1.860t0.025(8)2.306t
