1、一、本章知识结构图一、本章知识结构图图形的相似图形的相似相似图形相似图形相似三角形相似三角形判定判定性质性质应用应用比例线段比例线段位似位似 比例的基本性质比例的基本性质比例线段比例线段平分线分线段成比例平分线分线段成比例相似多边形相似多边形一、成比例线段一、成比例线段对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的比，如 （或abcd），那么，这四条线段叫做成比例线段成比例线段，简称比例线段此时也称这四条线段成比例dcba 回顾与思考回顾与思考l如果如果 （b=d=f0）,那么那么线段的比要注意以下几点：线段的比要注意以下几点：l线段的比是正数线段的比是正数l单位要统
2、一单位要统一l线段的比与线段的长度无关线段的比与线段的长度无关.acemkbdfnknfdbmeca.dcbadcbal如果如果，那么那么adbcl如果如果adbc（a、b、c、d都不等于都不等于0），），那么那么1、各各角角对应对应相等相等，各，各边边对应对应成比例成比例的两个多边形的两个多边形 叫相似多边形。叫相似多边形。2、三个、三个角角对应对应相等相等，三条，三条边边对应对应成比例成比例的两个的两个 三角形叫相似三角形三角形叫相似三角形.两个相似三角形用两个相似三角形用“”表表 示，读做示，读做“相似于相似于”。3、相似三角形对应边的比，叫做相似比、相似三角形对应边的比，叫做相似比二、
3、相似图形二、相似图形如如ABC与与ABC相似相似,注意：对应顶点写 在对应位置上记作记作“ABCABC”相似比相似比=对应边的比值对应边的比值=相似三角形的性质相似三角形的性质对应角相等、对应边成比例对应角相等、对应边成比例对应高之比、对应中线之比、对应高之比、对应中线之比、对应角平分线之比都等于相对应角平分线之比都等于相似比似比周长之比等于相似比周长之比等于相似比面积之比等于相似比的面积之比等于相似比的平方平方相似三角形相似三角形方法方法2：平行于三角形一边的直线与其他两边平行于三角形一边的直线与其他两边(或延或延 长线长线)相交相交,所构成的三角形与原三角形相似所构成的三角形与原三角形相似
4、;方法方法5：三边对应成比例的三边对应成比例的,两三角形相似两三角形相似.相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法方法方法4：两边对应成比例且夹角相等两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似两三角形相似.方法方法1 1：通过定义（不常用）：通过定义（不常用）三三 个个 角角 对对 应应 相相 等等三三 边边 对对 应应 成成 比比 例例方法方法3：两对应角相等的两对应角相等的,两三角形相似两三角形相似.相似三角形的应用主要有两个方面：相似三角形的应用主要有两个方面：（1）测高测高 测量不能到达两点间的距离测量不能到达两点间的距离,常构造相似三常构造相似三角形求解。角形求解。（不能直接使用皮尺或刻
5、度尺量的）（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）（不能直接测量的两点间的距离）（不能直接测量的两点间的距离）测量不能到达顶部的物体的高度，通常用测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决。的原理解决。（2）测距测距1.进行位似变换后得到的图形与原图形相似,对应点的连线都经过位似中心,对应顶点到位似中心的比等于相似比2.进行位似变换时,位似中心可以在图形的外部,也可以在图形的内部或图形的一边上,图形的顶点处3.画已知图形的位似图形时,要明确位似中心,相似比,以及两图形在位似中心的同侧或两侧四、位似图形的性质四、位似图形的性质三、典例精析，复习
6、新知2001 101_2718/_mmABCABACDAabcabcABCBCDCaCBDBCDEBCABEDDABCbbcacEaEcAbD、若，则 2、如图，在中，在上，且，交分析：分 和 两种情况答案：分析：由，列出比例式，求出，再用答于案：，则/1FABCDACEFBCFGAECGABACDD3.已知：如图，是四边形对角线上一点，求证：/1A EA FC GC FA BAA CACC DC AA EC GA FC FA CA BC DA CFF CE FB CF GAAADCC利 用，分：解：析4ABCCDABDEBCACDEFACAFBCDF如图，中，于，为中点，延长、相交于点，求证
7、/90/1./90 A CA FFF GC BG FD FF GB CA BGB CG FB D CB EE CB ED EBB CG FD FD EG FB EA CA FB CD FA CEG FD FG FE HA BA CHB DA HA FCB EA HB CB ED FD EE C：过点 作，只 需 再 证：作交延 长 线 于 点，分 析方 法 一方 法 二又，：作交于 点，A CA FB CDD EFB E222590.12ABCBACMBCDMAEMEADMDBCEBADMAMD ME、已知：如图，在中，是的中点，于点，交的延长线于点求证：（）；（）ABCDEM12022021
8、90 190 1,22,2,.M AM EM DMBACMBCM AM CCD MBCCDBDM AEM D AM AM D M EM AEAAEM AAEM EADM DADM AAEM AM EM EMADMDDM AAM D （），是的 中 点,，（）明：，证复习训练，巩固提高1.如图，ABCD，图中共有_对相似三角形2.如图，ABC中，ABAC，ADBC于D，AEEC，AD18，BE15，则ABC的面积是_ 分析：作EFBC交AD于F设BE交AD于O点，先求出OD长和OB长，最后用勾股定理求出BD的长6144第1题图第2题图3108,.12ABCABACBACBCDBDBAADADCB
9、ACDBC、如图，中，在边上取一点，使，连接求证：（）；（）点是的黄金分割点。1108,36 7236,ABACBACBCBDBABADCADCADBCCADCBAC ：（），；证明222,ADCBACACBC CACBCCDACDACABBDBDBC CDDBC（），点 是的黄金分割点。481.62014POAOAB、如图，路灯（点）距地面 米，身高米的小明从距路灯的底部（点）米的 点，沿所在的直线行走米到 点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？/901.620851.55 1.53.5ACBDOPMACMOP NBDNOPMACMOPAMCOMPMACMOPMAACMAMOOPMAMANBDNOPNB：如图，由于，故有，即可由相似三角形的性质求解.，即，解得，米；同理，由，可求得米，小明的身影分析解变短：了米CD下课了!课课 后后 作作 业业l1.1.布置作业布置作业:从教材习题中选取从教材习题中选取.l2.2.完成创优作业中本课时对应习题完成创优作业中本课时对应习题.
