1、概率及其与统计的交汇问题概率及其与统计的交汇问题高考定位1.以选择题、填空题的形式考查古典概型、几何概型的基本应用，同时渗透互斥事件、对立事件；2.概率常与统计知识结合在一起命题，主要以解答题形式呈现，中档难度.真真 题题 感感 悟悟答案BC解析如下表所示，表中的点横坐标表示第一次取到的数，纵坐标表示第二次取到的数 123451(1，1)(1，2)(1，3)(1，4)(1，5)2(2，1)(2，2)(2，3)(2，4)(2，5)3(3，1)(3，2)(3，3)(3，4)(3，5)4(4，1)(4，2)(4，3)(4，4)(4，5)5(5，1)(5，2)(5，3)(5，4)(5，5)答案D4.(
2、2017全国卷)如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是()答案B考考 点点 整整 合合 1.古典概型的概率2.几何概型的概率3.概率的性质及互斥事件的概率答案(1)B(2)B探究提高1.几何概型适用条件：当构成试验的结果的区域为长度、面积、体积时，应考虑使用几何概型求解.2.求解关键：寻找构成试验的全部结果的区域和事件发生的区域，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域.易错警示在计算几何概型时，对应的是区间、区域还是几何体，一定要区分开来，否则结论不正确.答案(1)B
3、(2)C热点二古典概型的概率【例2】(2016山东卷)某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x，y.奖励规则如下：若xy3，则奖励玩具一个；若xy8则奖励水杯一个；其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀，小亮准备参加此项活动.(1)求小亮获得玩具的概率；(2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.探究提高1.求古典概型的概率的关键是正确列举出基本事件的总数和待求事件包含的基本事件数.2.两点注意：(1)对于较复杂的题目，列出事件数时要正确分
4、类，分类时应不重不漏.(2)当直接求解有困难时，可考虑求其对立事件的概率.【训练2】(2017昆明诊断)某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段40，50)，50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图(如下).(1)体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”.已知该校高一年级有1 000名学生，试估计该校高一年级中“体育良好”的学生人数；(2)为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在60，70)和80，90)的样本学生
5、中随机抽取2人，求在抽取的2名学生中，至少有1人体育成绩在60，70)的概率.热点三概率与统计的综合问题【例3】(2017合肥质检)一企业从某条生产线上随机抽取100件产品，测量这些产品的某项技术指标值x，得到如下的频率分布表：x11，13)13，15)15，17)17，19)19，21)21，23)频数2123438104(1)作出样本的频率分布直方图，并估计该技术指标值x的平均数和众数；(2)若x13或x21，则该产品不合格.现从不合格的产品中随机抽取2件，求抽取的2件产品中技术指标值小于13的产品恰有1件的概率.解(1)频率分布直方图为探究提高1.概率与统计的综合题一般是先给出样本数据或
6、样本数据的分布等，在解题中首先要处理好数据，如数据的个数、数据的分布规律等，即把数据分析清楚，然后再根据题目要求进行相关计算.2.在求解该类问题要注意两点：(1)明确频率与概率的关系，频率可近似替代概率.(2)此类问题中的概率模型多是古典概型，在求解时，要明确基本事件的构成.【训练3】(2017成都诊断)某省2017年高中数学学业水平测试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制.各等级划分标准为：85分及以上，记为A等；分数在70，85)内，记为B等；分数在60，70)内，记为C等；60分以下，记为D等.同时认定A，B，C等为合格，D等为不合格.已知甲、乙两所学校学生的原始成绩均分布在50，1
7、00内，为了比较两校学生的成绩，分别抽取50名学生的原始成绩作为样本进行统计.按照50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100的分组作出甲校样本的频率分布直方图如图1所示，乙校的样本中等级为C，D的所有数据的茎叶图如图2所示.(1)求图中x的值，并根据样本数据比较甲、乙两校的合格率；(2)在乙校的样本中，从成绩等级为C，D的学生中随机抽取2名学生进行调研，求抽出的2名学生中至少有1名学生成绩等级为D的概率.1.几何概型的概率计算主要考查与构成事件区域的长度、面积、体积有关的实际问题.考查难度不大，与平面区域、空间几何体、函数等结合是命题的一个方向.2.古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法：将基本事件按一定的顺序一一列举出来，适用于求解基本事件个数比较少的概率问题.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.3.当某事件的概率不易直接求解，但其对立事件的概率易求解时，可运用对立事件的概率公式(若事件A与事件B为对立事件，则P(A)P(B)1)，即用间接法求概率.
