1、第第8课时课时柯西柯西不等式不等式与与排序不等式排序不等式 我们知道基本不等式我们知道基本不等式a2b22ab，c2d22cd，那么两不等式两边相乘会得到，那么两不等式两边相乘会得到(a2b2)(c2d2)4abcd，而，而(acbd)2a2c2b2d22abcd4abcd，那么，那么(a2b2)(c2d2)与与(acbd)2之间的大小关系能否比较出来呢之间的大小关系能否比较出来呢?练一练练一练:若若p，q，r是正实数，且满足是正实数，且满足pqr3，求证，求证:p2q2r23.【解析】因为【解析】因为pqr3，且，且p，q，r均为正均为正实数，实数，所以所以(p2q2r2)(121212)(
2、p1q1r1)2(pqr)29，即即p2q2r23.预学预学4:对于两组实数对于两组实数a1，a2，an和和b1，b2，bn，设，设a1a2an，b1b2bn，c1，c2，cn是是b1，b2，bn的任意排列，则的任意排列，则这两组实数的反序和、顺序和、乱序和分别这两组实数的反序和、顺序和、乱序和分别是什么是什么?它们满足的关系是什么它们满足的关系是什么?(1)反序和反序和:a1bna2bn1anb1;(2)顺序和顺序和:a1b1a2b2anbn;(3)乱序和乱序和:a1c1a2c2ancn.它们满足的关系是它们满足的关系是 a1bna2bn1anb1 a1c1a2c2ancn a1b1a2b2
3、anbn，当且仅当当且仅当a1a2an或或b1b2bn时，时，反序和等于顺序和反序和等于顺序和.【解析】由于【解析】由于A是是“顺序和顺序和”，C是是“反序和反序和”，B与与D是其他的，我们知道是其他的，我们知道“顺序和顺序和”最大，故最大，故选选A.【答案】【答案】A 变式训练变式训练1(1)已知已知x，y，zR，且，且x2y2z5，则，则(x5)2(y1)2(z3)2的最小值是的最小值是().A.20B.25C.36D.47(2)已知已知xy1，则，则2x23y2的最小值是的最小值是.变式训练变式训练2、已知三角形的三边已知三角形的三边a，b，c对应对应的高为的高为ha，hb，hc，r为三
4、角形内切圆的半径为三角形内切圆的半径.求证求证:hahbhc的最小值为的最小值为9r，并判断此时，并判断此时三角形的形状三角形的形状.变式训练变式训练3、已知已知a，b，c0，求证，求证:a3b3c3a2bb2cc2a.【解析】取两组数【解析】取两组数:a，b，c与与a2，b2，c2，显然显然a3b3c3是顺序和，是顺序和，a2bb2cc2a是乱序和，是乱序和，所以所以a3b3c3a2bb2cc2a.1.柯西不等式的常见类型及解题策略柯西不等式的常见类型及解题策略(1)求表达式的最值求表达式的最值.依据已知条件，利用柯西依据已知条件，利用柯西不等式求最值，注意取等号的条件不等式求最值，注意取等号的条件;(2)求解析式的值求解析式的值.利用柯西不等式的条件，注利用柯西不等式的条件，注意取等号的条件，进而求得各个量的值，从而意取等号的条件，进而求得各个量的值，从而求出解析式的值求出解析式的值;(3)证明不等式证明不等式.注意所证不等式的结构特征，注意所证不等式的结构特征，寻找柯西不等式的条件，再证明寻找柯西不等式的条件，再证明.2.掌握掌握“顺序和、乱序和、反序和顺序和、乱序和、反序和”的概念，会的概念，会使用使用“顺序和顺序和乱序和乱序和反序和反序和”，注意观察不，注意观察不等式的结构形式与排序不等式结构的特征等式的结构形式与排序不等式结构的特征.
